Определение системы символов в семиотике формальных языков

Общая характеристика формальных языков

Теория формальных языков приобретает все большее значение по мере развития информационных систем.

Формальный язык можно охарактеризовать как математическую модель реального языка, где под реальным языком подразумевается какой-либо способ общения (коммуникации) между субъектами. В процессе общения субъекты пользуются конечным набором знаков (символов), проговариваемых (выписываемых) в строгом порядке. Таким образом, образуются линейные последовательности – слова или предложения. Речь идет исключительно о коммуникативной функции языка, изучаемой с помощью математических методов. Другие функции языка остаются вне сферы рассмотрения.

Чтобы лучше понять механику изучения формальных языков, следует четко обозначить специфику математических методов изучения. Любой математический метод базируется на двух принципах:

1. Абстрагирование (обобщение). Объектами изучения для математики выступают специальные сущности, существующие только в рамках математики и предназначенные для изучения математиками. Чтобы сформировать математические объекты, обобщают реальные объекты. Математик, изучая какой-либо объект, замечает только часть его свойств, игнорируя остальные. Так, например, абстрактный математический объект «число» может обозначать в реальности количество яблок на столе или атомов вещества в заданном объеме – это не имеет значения; главное, чтобы об атомах или яблоках можно было говорить как о совокупности. Такая идеализация реальных объектов позволяет математике оперировать бесконечными совокупностями, которых в реальности не существует.
2. Строгость рассуждений. Для того чтобы выяснить истинность рассуждения, в науке принято сверять его результаты с действительностью. В естественных науках для этого проводят эксперименты – в математике такой подход не применим. Поэтому проверка выводов осуществляется не экспериментально, их справедливость доказывают строгими рассуждениями, подчиняющимися определенным правилам. Такие рассуждения называют доказательствами. Для математики доказательства – единственный способ обосновать верность утверждения.

Итак, изучение языков математическими методами требует предварительного выделения важных для изучения свойств языка. После этого свойства нуждаются в строгом определении. Таким образом получают абстракцию – формальный язык, являющийся математической моделью реального языка. Содержание конкретной модели определяется тем, какие свойства признаны важными для изучения.

Формальные языки задаются как множества последовательностей, составленных из элементов конечного алфавита. Алфавит при этом представляет собой непустое конечное множество элементов, называемых символами.

Формальные языки представляют собой множества цепочек, составленных из символов конечного алфавита. Возникает вопрос о способах задания формальных языков. Для конечных языков существует вариант просто выписать все существующие цепочки. Но это неоптимально, а для бесконечных языков вообще нереализуемо. Для решения описанной проблемы служат формальные грамматики.

Грамматика должна характеризоваться конечностью, иначе человеку не удастся ее постичь. Чтобы с помощью конечного задания описать бесконечную совокупность, требуется, чтобы все языковые цепочки строились на основе единых принципов, число которых конечно. Если язык представляет собой бесконечную совокупность случайным образом набранных цепочек, строение которых не подчиняется единым принципам, то очевидно для такого языка нельзя придумать грамматику.

Итак, грамматика языка описывает законы внутреннего строения его цепочек. Такие законы обычно называют синтаксическими закономерностями. таким образом, можно перефразировать определение грамматики, как конечного способа описания синтаксических закономерностей языка. Для практики интересны не просто грамматики, но грамматики, которые могут быть заданы в рамках единого подхода (формализма или парадигмы). Иначе говоря, на основе единого языка (метаязыка) описания грамматик всех формальных языков.

Свойства системы символов формального языка

Набор символов, используемых для записи формул и выражений в данном языке, как целостная система может включать в себя:

• буквы алфавита,
• цифры,
• знаки препинания,
• математические операторы,
• другие символы, которые могут использоваться для записи выражений и формул.

Система символов также может содержать специальные символы, такие как скобки, которые определяют порядок выполнения операций и группировки элементов выражения. Кроме того, система символов может включать в себя специальные символы для обозначения логических операций, таких как конъюнкция, дизъюнкция, отрицание и импликация.

Каждый символ в системе имеет определенное значение и может быть использован для построения более сложных выражений. Например, в системе символов алгебры логики может быть несколько базовых символов, таких как "¬" (отрицание), "∨" (дизъюнкция) и "∧" (конъюнкция), которые могут использоваться для записи выражений в этой алгебре.

Важно отметить, что система символов должна быть определена заранее и быть четко определенной, чтобы избежать неоднозначности и понимания выражений по-разному.

Важной характеристикой системы символов является ее формальность, то есть возможность точно определить и описать все символы, правила их использования и способы комбинирования для получения корректных выражений и формул.

В семиотике формальных языков система символов играет важную роль, так как она позволяет точно определить и описать язык, его правила и ограничения, а также обеспечивает возможность проверки корректности формул и выражений в этом языке.