Логические связи между суждениями об отношениях

Понятие суждения

Логические связи между суждениями об отношениях – это отношения, в которых находится несколько суждений, а также способы соединения их в более сложные суждения.

Логика изучает правила и принципы, которыми руководствуется рассуждение и вывод, основываясь на суждениях.

Существует несколько типов суждений в логике, выделяемых по разным основаниям:

1. Аналитические и синтетические суждения. Аналитические суждения – это суждения, которые истинны по определению или из логических соображений. Например: «Все холодильники - это бытовая техника». Синтетические суждения - это суждения, которые можно проверить на истинность или ложность с помощью опыта или эмпирических данных. Например: «Сегодня на улице идет дождь».
2. Общие (универсальные) и частные суждения. Универсальные суждения - это суждения, которые применяются ко всем членам определенной группы или класса. Например: «Все люди смертны». Частные суждения - это суждения, которые применяются только к некоторым членам группы или класса. Например: «Некоторые кошки не умеют мяукать».
3. Утвердительные (позитивные) и отрицательные (негативные) суждения. Позитивные суждения – это суждения, которые утверждают существование или принадлежность какого-либо предмета или свойства. Например: «Солнце светит». Отрицательные суждения - это суждения, которые отрицают существование или принадлежность какого-либо предмета или свойства. Например: «Юпитер не является планетой Земной группы».

Отношения сравнимости и совместимости между суждениями

Все суждения можно разделить на две большие категории:

• сравнимые, имеющие хотя бы частично общее содержание;
• несравнимые, не имеющие никакого общего содержания.

Логические отношения могут быть определены только для сравнимых суждений.

Простые суждения называются сравнимыми, если в них в качестве субъектов и предикатов фигурируют одни и те же понятия (возможно, с отрицанием).

Пример: «Яблоко (S) – это фрукт» и «Некоторые яблоки (S) не являются фруктами (P)». В этих высказывания одинаковые субъекты и предикаты.

Между суждениями действуют следующие базисные отношения:

• совместимость по истинности. Это отношение характеризует суждения, которые могут быть одновременно истинными. Например: «У некоторых кошек зеленые глаза» и «У некоторых кошек не зеленые глаза»;
• совместимость по ложности. Это отношение характеризует суждения, которые могут быть одновременно ложными. Например: «Все кошки пушистые» и «Все кошки не пушистые»;
• логическое следование (импликация). Если суждение A следует из суждения B, мы говорим, что B имплицирует A. Это выражается в форме «Если B, то A» или «B => A». В такой схеме при истинности посылки невозможна ложность следствия. Например: «Все кошки не умеют мяукать» и «Некоторые кошки не умеют мяукать». Если какая-то мысль истинна для всей совокупности предметов, то она не может быть ложной для части этих предметов.

Совместимость бывает двух видов:

1. Полная совместимость – отношения эквивалентности. Отношение эквивалентности между суждениями указывает на то, что эти суждения имеют одинаковую истинностную (истинное или ложное) значение. Это означает, что если одно суждение истинно, то и другое суждение также будет истинным, и если одно суждение ложно, то и другое суждение будет ложным. Например, суждения: «Сегодня пятница» и «Вчера был четверг» эквивалентны, так как они оба истинны или оба ложны. Оба суждения говорят о том же самом факте, просто формулируют это по-разному.
2. Неполная совместимость – отношение субконтрарности. Отношение субконтрарности между суждениями указывает на то, что эти суждения не могут быть одновременно ложными. Если одно суждение истинно, то другое суждение может быть истинным или ложным. Например, суждения: «Некоторые кошки не могут мяукать» и «Некоторые кошки могут мяукать» являются субконтрарными. Если первое суждение истинно (некоторые кошки не могут мяукать), то второе суждение может быть как истинным (некоторые кошки могут мяукать), так и ложным (все кошки не могут мяукать). Отношение субконтрарности показывает, что два суждения не могут быть одновременно ложными, но они могут быть одновременно истинными или одно из них может быть истинным, а второе ложным.

Несовместимость также бывает двух типов:

1. Отношение контрарности. Отношение контрарности между суждениями указывает на то, что эти суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Если одно суждение истинно, то другое суждение обязательно ложно. Например, суждения «Все кошки могут мяукать» и «Все кошки не могут мяукать» являются контрарными. Если первое суждение истинно (все кошки могут мяукать), то второе суждение обязательно ложно, так как оно утверждает, что все кошки не могут мяукать. Однако, если первое суждение ложно (не все кошки могут мяукать), то второе суждение может быть как истинным (все кошки не могут мяукать), так и ложным (некоторые кошки могут мяукать, а некоторые не могут).
2. Отношение контрадикторности. Отношение контрадикторности между суждениями указывает на то, что эти суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными. Одно суждение обязательно истинно, а другое обязательно ложно. Например, суждения «Все кошки могут мяукать» и «Некоторые кошки не могут мяукать» являются контрадикторными. Если первое суждение истинно (все кошки могут мяукать), то второе суждение обязательно ложно (никакие кошки не могут не мяукать). И наоборот, если первое суждение ложно (не все кошки могут мяукать), то второе суждение обязательно истинно (некоторые кошки не могут мяукать).

Логический квадрат — это схема, облегчающая запоминание отношений между простыми категорическими суждениями с одинаковыми терминами. Вершины квадрата обозначают четыре вида простых суждений, а его стороны и диагонали — отношения между ними.