Большая и меньшая посылки

Большая и меньшая посылки как части силлогизма

Силлогизм – это одна из важнейших для логики форм умозаключения; точнее говоря, дедуктивного умозаключения.

В силлогизме по крайней мере одно из исходных суждений (посылок) должно носить общий характер (общеутвердительный или общеотрицательный), поэтому умозаключение ведется от общего. Полученное суждение не может быть более общим, чем исходные.

Пример силлогизма:

На этом примере наглядно продемонстрировано, как из двух суждений с необходимостью выводится третьей. При этом истинность исходных суждений остается за кадром. В силлогизме считается, что они уже допущены, что позволяет осуществить вывод нового суждения.

Основные части силлогизма:

• посылки (предпосылки) – исходные суждения,
• заключение – новое суждение, полученное путем сопоставления посылок.

Понятия, входящие в состав указанных суждений, называют терминами. Их должно быть ровно три:

• меньший термин является подлежащим (субъектом) в заключении и входит (как подлежащее или сказуемое) в меньшую посылку;
• средний термин входит в две посылки (может быть подлежащим или сказуемым в каждой из них), но отсутствует в заключении;
• больший термин является сказуемым (предикатом) в заключении и входит в большую посылку (может быть в ней подлежащим или сказуемым).

Обозначение «больший» и «меньший» для терминов связано с их ролью и объемом. В типичном случае силлогистического вывода на долю предиката заключения приходится самый большой объем, а на долю субъекта – самый маленький. Это может быть продемонстрировано схемой. Средний термин называют так по двум причинам:

• он имеет средний объем (больше меньшего термина, но меньше большего);
• он служит связующим звеном для большего и меньшего термина, обеспечивает их сравнение. Напрямую эти термины не сравниваются – только посредством среднего термина.

В рассмотренном примере самый большой объем имеет понятие «сложные технические изделия». В эту категорию входят не только смартфоны (средний термин), но и телевизоры, ноутбуки и т. д. Только часть сложных технических изделий – это смартфоны. Аналогично с конкретной моделью FJ42 (меньший термин) – смартфоны бывают и других моделей.

Названия суждений определяются входящими в них терминами:

• то суждение, в которое входит больший термин, называется большим;
• то суждение, в которое входит меньший термин, называется меньшим.

Аксиома силлогизма

Силлогизм описывается формой и содержанием:

• под содержанием понимают термины, имеющиеся в силлогизме,
• под формой понимают связь, придаваемую терминам посылок.

Истинность или ложность конкретных посылок имеет вторичное значение и не является предметом исследования. С точки зрения силлогистики важно только корректное построение умозаключения, правильная связь между большим и меньшим терминами. Бывает, что посылки ложные, но при исключении среднего термина получается истинное заключение (хотя гарантировать этого нельзя в общем случае).

Пример получения истинного заключения из ложных посылок:

Здесь большая посылка ложная (бывают знаки и других цветов), но вывод истинный. Но если бы в меньшей посылке взяли другой знак (например, зеленый знак «автомагистраль»), правильным образом построенный вывод («Знак «автомагистраль» красный») был бы ложным.

Умозаключение силлогизма таково, что при допущении посылок заключение вытекает из них необходимым образом. Необходимость обосновывается следующим положением, называемым аксиомой силлогизма: «Если одна вещь полностью находится в другой, а эта другая вещь полностью находится вне третьей, то первая тоже находится вне третьей». Точно так же, если вторая вещь находится внутри третьей, то и первая находится внутри третьей. Иными словами, все, утверждаемое относительно класса вещей, утверждается и для каждой вещи из этого класса; все, отрицаемое относительно класса вещей, отрицается и для каждого элемента этого класса. Очевидность этого положения позволяет называть его аксиомой. На нем базируется необходимость заключения силлогизма на основании данных посылок.

Правила построения большей и меньшей посылок

Чтобы силлогизм был правильным, его посылки и заключение должны строиться с соблюдением определенных правил:

• хотя бы в одной из посылок средний термин должен браться в полном объеме;
• если в посылке термин взят не в полном объеме, также частично он должен быть взят и в заключении;
• если обе посылки отрицательны, заключение не может быть получено;
• если обе посылки частные, заключение не может быть получено;
• при наличии частной посылки заключение будет частным;
• при наличии отрицательной посылки заключение будет отрицательным;

• силлогизм должен содержать ровно три термина. При этом один из терминов должен входить в обе посылки (это должен быть неизменный термин), и по одному термину в посылках должны различаться.

  Если большая и меньшая посылка содержат всего два термина, построить заключение не удастся (не будет возможности получить какую-то новую информацию):

  Все груши – это фрукты.

  Некоторые фрукты – груши.

  Если в посылках будет четыре термина, они не будут содержать необходимой связи для построения заключения. Часто встречается ошибка учетверения терминов, когда средний термин выражается одним словом, но имеющим разные значения (обычно прямое и переносное):

  Пример 3

  Все проводники должны сдавать экзамен на знание транспортной безопасности.

  Все металлы – проводники.

  ---

  Все металлы должны сдавать экзамен на знание транспортной безопасности.

  Здесь в большей посылке идет речь о проводниках как профессии, а в меньшей – о проводящих электрический ток веществах.