Атрибутивные суждения и суждения об отношениях

Атрибутивные суждения

В естественном языке суждения могут выражаться с помощью повествовательных предложений, поскольку именно они выступают базовой формой утверждения или отрицания. В большинстве случаев в вопросительных и побудительных предложениях не содержится суждения. Однако здесь есть два исключения:

• риторические вопросы (когда по сути повествовательное предложение обличено в вопросительную форму; такой вопрос не подразумевает ответа от собеседника);
• призывы, лозунги и т. д., содержащие модальное суждение.

По структуре и составу различают суждения:

• простые, состоящие из двух элементов (субъекта и предиката);
• сложные, в состав которых входит несколько простых суждений, соединенных логическими связками (операциями).

По содержанию простые суждения делятся на:

• атрибутивные суждения,
• суждения с отношением,
• экзистенциальные суждения.

Атрибутивное суждение состоит из:

• субъекта (предмета суждения – того, о чем идет речь);
• предиката – признака или свойства субъекта, который рассматривается в суждении;
• связки, выражающей отношение между субъектом и предикатом (утвердительной или отрицательной). При этом естественный язык может допускать отсутствие связки (например, в русском языке она часто замещается тире).

Атрибутивные суждения обычно классифицируют по двум основаниям:

• по качеству,
• по количеству.

По качеству атрибутивные суждения бывают:

• утвердительными, в которых отражена принадлежность признака понятию, например: «Все кошки – это хищники». Логическая схема такого суждения: «S есть P»;
• отрицательными, в которых выражено отсутствие у понятия определенного признака, например: «Ни одна кошка не имеет от природы фиолетовую шерсть в зеленую клеточку». Логическая схема такого суждения: «S не есть P».

По количеству различают следующие виды атрибутивных суждений:

• единичные, касающиеся одного конкретного предмета, уникального в своем роде: «Маша Иванова – отличница». Речь идет не про всех девочек с таким именем и фамилией, а про одну четко определенную;
• общие, охватывающие все предметы некоторого класса: «Все яблоки растут на деревьях». Указанием того, что суждение является общим, могут служить разнообразные кванторные слова: каждый, любой, всякий, все, никто, ни один и т. д. Для унификации в логике используют слова «все» для утвердительных суждений и «ни один» для отрицательных;
• частные, относящиеся к части предметов какого-либо класса: «Некоторые цветы красные». Индикаторами частного суждения выступают кванторные слова: некоторые, многие, большинство, почти все, большая часть, мало кто и т. д.

В исследованиях обычно пользуются обобщенной количественно-качественной характеристикой. При этом единичные суждения рассматривают как общие (действительно, они охватывают все предметы класса, просто этот класс состоит из одного элемента). В соответствии с обобщенной классификацией выделяют суждения:

• общеутвердительные,
• общеотрицательные,
• частноутвердительные,
• частноотрицательные.

Суждения об отношениях

Примеры реляционных суждений: «Таз больше тарелки», «Вологда севернее Краснодара».

Схема суждения об отношениях в логике имеет вид: x R y, где R – отношение, а x и y – предметы, связанные (или не связанные) этим отношением. Часто используется альтернативная форма записи: R(x,y).

Структура реляционных суждений отличается от структуры атрибутивных суждений, тем не менее, возможна трансформация одного суждения в другое.

Чтобы охарактеризовать суждение с отношениями, используют понятие «местность отношения». Оно обозначает количество понятий, которые входят в субъект реляционного отношения.

Подобно атрибутивным, реляционные суждения делятся по количеству на:

• утвердительные,
• отрицательные.

Деление по количеству осложняется тем, что разные предметы могут браться не в одинаковом количестве, например: «Некоторые студенты факультета младше всех преподавателей». Такое суждение можно считать частно-общим.

Наибольшее распространение на практике получили двухместные отношения. Важнейшими свойствами таких отношений являются (при этом не каждое отношение обладает перечисленными свойствами):

• рефлексивность. Отношение называется рефлексивным, если для любого элемента из области его определения вида {х, х} это отношение имеет место. Пример рефлексивного отношения – равенство чисел: «x = y». Очевидно, что для любого х выполняется «х = х». Отношение «больше» не является рефлексивным: неверно, что х > х (для любого х);
• симметричность. Отношение называется симметричным, когда для любых пар предметов из области его определения верно, что если имеет место это отношение в паре {х, у}, то оно имеет место и в паре {у, х}. Например, отношение «состоять в браке» симметрично – если х состоит в браке с y, то и y состоит в браке с х. А отношение «быть матерью» не симметрично: если х – мать y, то y не может быть матерью х (только сыном или дочерью);
• транзитивность. Отношение называется транзитивным, если оно обязательно имеет место для пары {у, z} при условии его наличия в парах {х, у) и {у, z}. Например, отношение «меньше» транзитивно: если x $\lt$ y и y $\lt$ z, то x $\lt$ z. Отношение «дружить» не транзитивно: дружба между x и y и дружба между y и z не означает, что x и z тоже будут дружить между собой.