Статистика: выборочное наблюдение

СТАТИСТИКА ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ ТЕСТЫ 1. Несплошное наблюдение, при котором статистическому обследованию подвергаются единицы изучаемой совокупности, отобранные случайным способом, называется: А) монографическим; Б) основного массива; В) выборочным. 2. Выборочная совокупность – это часть генеральной совокупности: А) случайно попавшая в поле зрения исследователя; Б) состоящая из единиц, отобранных в случайном порядке; В) состоящая из единиц, номера которых отобраны в случайном порядке. 3. Укажите, при соблюдении каких условий выборка будет репрезентативной, представительной: А) отбор единиц совокупности, при котором каждая из единиц получает определенную, обычно равную вероятность попасть в выборку; Б) достаточное количество отобранных единиц совокупности; В) отбор единиц произвольный. 4. Отбор, при котором попавшая в выборку единица не возвращается в совокупность, из которой осуществляется дальнейший отбор, является: А) повторным; Б) бесповторным. 5. Укажите основные способы отбора единиц в выборочную совокупность из генеральной: А) собственно-случайный; Б) механический; В) монографический; Г) анкетный; Д) типический; Е) серийный. 6. Отклонение выборочных характеристик от соответствующих характеристик генеральной совокупности, возникающее вследствие нарушения принципа случайности отбора, называется: А) случайной ошибкой; Б) систематической ошибкой репрезентативности. 7. Отклонение выборочных характеристик от соответствующих характеристик генеральной совокупности, возникающее вследствие несплошного характера наблюдения, называется: А) случайной ошибкой репрезентативности; Б) систематической ошибкой репрезентативности. 8. Преимущество выборочного наблюдения перед сплошным состоит в более точном определении обобщающих характеристик: А) да; Б) нет. 9. Выборочное наблюдение в сравнении со сплошным позволяет расширить программу исследования: А) да; Б) нет. 10. Вычисленные параметры по выборочной совокупности: А) характеризует саму выборку; Б) точно характеризуют генеральную совокупность; В) не точно характеризуют генеральную совокупность. 11. Ошибка выборки представляет собой характеристик выборочной совокупности совокупности: А) да; Б) нет. 12. Величина ошибки выборки зависит от: А) величины самого вычисляемого параметра; Б) единиц измерения параметра; В) объема численности выборки. возможные пределы отклонений от характеристик генеральной 13. Размер ошибки выборки прямо пропорционален: А) дисперсии признака; Б) среднему квадратическому отклонению. 14. Величина ошибки выборки обратно пропорциональна: А) численности единиц выборочной совокупности; Б) квадратному корню из этой численности. 15. Увеличение доверительной вероятности: А) увеличивает ошибку выборки; Б) уменьшает ошибку выборки. 16. Механический отбор всегда бывает: А) повторным; Б) бесповторным. 17. Типический отбор применяется в тех случаях, когда генеральная совокупность: А) неоднородна по показателям, подлежащим изучению; Б) однородна по показателям, подлежащим изучению. 18. Укажите, связана ли величина t с объемом выборки: А) связана; Б) не связана. 19. Укажите, от чего зависит величина t: А) от вероятности, с какой необходимо гарантировать пределы ошибки выборки; Б) от объема генеральной совокупности. 20. Укажите, что произойдет с предельной ошибкой выборки, если дисперсию увеличить в 4 раза: А) уменьшится в 2 раза; Б) увеличится в 2 раза; Г) не изменится. 21. Укажите, что произойдет с предельной ошибкой выборки, если дисперсию уменьшить в 4 раза, численность выборки увеличить в 9 раз, а вероятность исчисления изменится с 0,683 до 0,997 (t = 1 и t = 3): А) уменьшится в 18 раз; Б) увеличится в 18 раз; В) уменьшится в 2 раза; Г) не изменится. 22. Механический отбор точнее собственно-случайного, поскольку он: А) более сложно организован; Б) всегда бесповторен. 23. Расположите по возрастанию точности следующие способы отбора: А) собственно-случайный; Б) механический; В) типический; Г) серийный (гнездовой). 24. Типический отбор точнее, поскольку он: А) наиболее сложно организован; Б) обеспечивает попадание в выборку представителей из выделенных групп в генеральной совокупности. 25. Величина ошибки выборки при типическом отборе меньше, поскольку в ее расчете используется: А) общая дисперсия признака; Б межгрупповая дисперсия; В) средняя из внутригрупповых дисперсий. 26. Увеличение численности выборки в 4 раза: А) уменьшает ошибку выборки в 2 раза; Б) увеличивает ошибку выборки в 2 раза; В) уменьшает ошибку выборки в 4 раза; Г) увеличивает ошибку выборки в 4 раза; Д) не изменяет ошибку выборки. 27. Величина ошибки выборки: А) прямо пропорциональна ; Б) обратно пропорциональна ; В) обратно пропорциональна n. 28. Ошибка выборки при механическом отборе уменьшится в следующем случае: А) если уменьшить численность выборочной совокупности; Б) если увеличить численность выборочной совокупности. 29. Укажите, при репрезентативность: А) серийной; Б) типической; В) случайной; Г) механической. каком виде выборки обеспечивается наибольшая 30. По данным выборочного наблюдения оценивается среднее значение некоторой величины. Укажите, в каком направлении изменится предельная ошибка оценки, если доверительная вероятность увеличится: А) уменьшится; Б) увеличится; В) не изменится. 31. В выборах мэра примут участие около 1 млн избирателей: кандидат Р. Будет выбран, если за него проголосуют более 50 % избирателей. Накануне выборов проведен опрос случайно отобранных 1000 избирателей: 540 из них сказали, что будут голосовать за Р. Укажите, можно ли при уровне доверительной вероятности 0,954 утверждать, что Р. Победит на выборах: А) можно; Б) нельзя. 32. Исследуемая партия состоит из 5 тыс. деталей. Предполагается, что партия деталей содержит 8 % бракованных. Определите необходимый объем выборки, чтобы с вероятностью 0,997 установить долю брака с погрешностью не более 2 %: А) 1650; Б) 1244; В) 1300. 33. Укажите, по какой формуле определяется предельная ошибка выборки средней при типическом отборе для бесповторной выборки: А) ; Б) В) Г) 34. Укажите, по какой формуле определяется предельная ошибка выборки для доли при механическом отборе: А) ; Б) В) Г) 35. Из партии готовой продукции методом случайного бесповторного отбора отобрано 250 изделий, из которых пять оказались бракованными. Определите с вероятностью 0,954 возможные пределы процента брака во всей партии. Объем выборки составляет 10 % всего объема готовой продукции: А) 2% ± 1,68%; Б) 10% ± 2%. 36. Малой выборкой называется выборочное наблюдение, объем которого: А) не превышает 30 единиц; Б) не превышает 50 единиц. 37. По данным 5%-ного выборочного обследования, дисперсия среднего срока пользования краткосрочным кредитом 1-го банка 144, а 2-го 81. Число счетов 1-го банка в 4 раза больше, чем 2-го. Ошибка выборки больше: А) в 1-м банке; Б) во 2-м банке; В) ошибки одинаковы; Г) предсказать невозможно. 38. По выборочным данным (10%-ный отбор) удельный вес счетов со сроком пользования кредитом, превышающим 50 дней, в 1-м банке составил 5%, во 2-м банке 10%. При одинаковой численности счетов в выборочной совокупности ошибка выборки больше: А) в 1-м банке; Б) во 2-м банке; В) ошибки равны; Г) данные не позволяют сделать вывод. 39. Укажите, по какой формуле можно определить необходимый объем выборки при собственно случайном повторном отборе при определении доли признака: А) ; Б) . ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Пример 1. Для определения средней цены товара А в порядке случайной выборки было обследовано 100 торговых предприятий, в результате установлено, что средняя цена в выборке товара А составила 57 руб. при среднеквадратическом отклонении 4 руб. Установлено, что в выборочной совокупности 20 торговых предприятий торгуют импортным товаром. С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых будет находиться средняя цена товара А во всех торговых предприятиях, и долю предприятий, торгующих импортным товаром. Решение. Поскольку общая численность генеральной совокупности торговых предприятий не указана, расчет ошибки средней можно произвести только по формуле: Тогда пределы, в которых находится средняя цена во всей совокупности торговых предприятий, будут: Таким образом, с вероятностью, равной 0,954 можно утверждать, что цена товара А, продаваемого во всех торговых предприятиях, будет не менее 56 руб. 20 коп. и не превысит величину 57 руб. 80 коп. Доля торговых предприятий, торгующих импортным товаром, находится в пределах: Выборочная доля составит: Ошибку выборки для доли определим по формуле: . . С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля магазинов, торгующих импортным товаром, во всей их совокупности будет находится в пределах р = 20% ± 8%, или 12% ≤ р ≤ 28%. Пример 2. Для определения среднего срока пользования краткосрочным кредитом в банке была проведена 10%-ная механическая выборка, в которую попало 200 счетов. В результате обследования установлено, что средний срок пользования краткосрочным кредитом 40 дней при среднеквадратическом отклонении 8 дней. В десяти счетах срок пользования кредитом превышал 50 дней. С вероятностью 0,954 определить пределы, в которых будет находиться срок пользования краткосрочным кредитом в генеральной совокупности и доля счетов со сроком пользования краткосрочным кредитом более 50 дней. Решение. Средний срок пользования кредитом в банке находится в пределах: . Т.к. выборка механическая, то ошибка выборки определяется по формуле: С вероятностью 0,954 можно утверждать, что срок пользования краткосрочным кредитом в банке находится в пределах: . Доля кредитов со сроком пользования более 50 дней находится в пределах: Выборочная доля составит: 05 Ошибку выборки для доли определим по формуле: . С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля кредитов в банке со сроком пользования более 50 дней будет находится в пределах р = 5% ± 2,9%, или 2,1% ≤ р ≤ 7,9%. Пример 3. В результате 10%-ного выборочного обследования, проведенного по методу пропорционального типического отбора, получены исходные данные (табл.). Показатели Работники государственных предприятий и учреждений Средняя заработ ная плат а, руб. Число обследованн ых работников, чел. Среднее квадратичес кое отклонение, руб. Удельны й вес ж енщин в общей численности работников, % 3900 400 800 40 С вероятностью 0,954 определите пределы,600 в которых будет средняя Работники частных 5600 1200 находится 50 заработная предприятийплата работников, и долю женщин в общей численности работников. Решение. 1. Определим среднюю заработную плату работников: 2. Вычислим среднюю из групповых дисперсий: . 3. Определим предельную ошибку выборки по формуле: - средняя дисперсия выборочной совокупности. 4. Средняя заработная плата работников находится в пределах: Т.о., с вероятностью 0,954 можно гарантировать, что средняя заработная плата работников в генеральной совокупности будет не менее 4856 руб. 50 коп., но не более 4983 руб. 50 коп. 5. Долю женщин в общей численности работников определим по формуле: 6. Выборочную дисперсию альтернативного признака вычислим по формуле: . Ошибку для доли определим по формуле: 7. Доля женщин в общей численности работников находится в пределах: Следовательно, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля женщин в генеральной совокупности находится в пределах от 43 до 49 %. Пример 4. В одном из учебных заведений насчитывается 50 студенческих групп. С целью изучения успеваемости студентов произведена 10%-ная серийная выборка, в которую попали 5 групп студентов. В результате обследования установлено, что средняя успеваемость в группах составила: 3,2; 3,4; 3,8; 4,0; 4,1 балла. С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых будет находиться средний балл студентов учебного заведения. Решение. Средний балл всех студентов находится в пределах: . Определим выборочную среднюю серийной выборки: Дисперсию серийной выборки определим по формуле: где - выборочная средняя каждой серии; - выборочная средняя серийной выборки. Значение дисперсии составляет: Рассчитаем предельную ошибку выборки для средней по формуле: где - межсерийная дисперсия; – число отобранных серий; – число серий в генеральной совокупности. С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний балл всех студентов учебного заведения находится в пределах , или балла. Пример 5. Предприятие выпустило 100 партий готовой продукции А по 50 шт. в каждой из них. Для проверки качества готовой продукции была проведена 10%-ная серийная выборка, в результате которой установлено, что доля бракованной продукции составила 12%. Дисперсия серийной выборки равна 0,0036. С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится доля бракованной продукции А. Решение. Доля бракованной продукции А будет находится в пределах: Определим предельную ошибку выборки для серийного отбора: С вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля бракованной продукции А находится в пределах 6,6% ≤ р ≤ 17,4%. Пример 6. Определите численность рабочих, которую необходимо отобрать в выборочную совокупность с тем, чтобы при изучении их средней заработной платы предельная ошибка выборки не превышала 30 руб. с вероятностью 0,997, если по данным предыдущего обследования среднее квадратическое отклонение составило 70 руб. Решение. Поскольку способ отбора не указан, расчет следует проводить по формуле для повторного отбора: Пример 7. В городе Н проживает 100 тыс. чел. С помощью механической выборки определите долю населения со среднедушевыми денежными доходами до 1500 руб. в месяц. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,997 ошибка выборки не превышала 2%, если на основе предыдущих обследований известно, что дисперсия равна 0,24? Решение. Определим необходимую численность выборки по формуле: Задачи для самостоятельного решения Задача 1. В результате выборочного обследования незанятого населения, ищущего работу, осуществленного на основе собственно-случайной повторной выборки, получен следующий ряд распределения (табл.). Возраст, лет до 25 25 - 35 35 - 45 45 - 55 55 и более Численность 15 37 71 45 22 лиц данного С вероятностью 0,954 определите границы: возраста а) среднего возраста незанятого населения; б) доли (удельного веса) лиц, моложе 25 лет, в общей численности незанятого населения. Задачи для самостоятельного решения Задача 2. Определите, сколько учащихся первых классов школ района необходимо отобрать в порядке собственно-случайной бесповторной выборки, чтобы с вероятностью 0,997 определить границы среднего роста первоклассников с предельной ошибкой 2 см. Известно, что всего в первых классах школ района обучается 1100 учеников, а дисперсия роста по результатам аналогичного обследования в другом районе составила 24. Задачи для самостоятельного решения Задача 3. В целях изучения доходов населения по трем районам области сформирована 2%ная выборка, пропорциональная численности населения этих районов. Полученные результаты представлены в табл. Район I Численность населения, чел. Обследова но, чел. 120 000 2400 Доход в расчете на 1 человека средняя, тыс. руб. дисперсия 2,9 1,3 II 170 000 3400 2,5 1,1 Определите границы среднедушевых доходов населения по области в целом при III 90 000 1800 2,7 1,6 уровне вероятности 0,997. Задачи для самостоятельного решения Задача 4. В целях контроля качества комплектующих из партии изделий, упакованных в 50 ящиков по 20 изделий в каждом, была произведена 10%-ная серийная выборка. По попавшим в выборку ящикам среднее отклонение параметров изделия от нормы соответственно составило 9; 11; 12; 8 и 14 мм. С вероятностью 0,954 определите среднее отклонение параметров по всей партии в целом. Задача 5. Планируется обследование населения с целью определения средних расходов на медицинские услуги и лекарственные средства. Определите необходимый объем собственно-случайной бесповторной выборки, чтобы получить результаты с точностью 10 руб. при уровне вероятности 0,954. Известно, что в районе проживает 73 тыс. человек, а пробное обследование показало, что среднее квадратическое отклонение расходов населения на эти цели составляет 38 руб.