Статистические методы контроля качества; расслаивание (стратификация)

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА Статистические методы контроля качества позволяют снизить затраты на его проведение по сравнению со сплошным контролем, а также исключить случайное измерение качества продукции. Различаются две области применения статистических методов в производстве: - при регулировании хода технологического процесса с целью удержания его в заданных рамках; - при приемке изготовленной продукции. Для контроля технологических процессов решаются задачи статистического анализа точности и стабильности технологических процессов и их статистического регулирования. При этом за эталон принимаются допуски на контролируемые параметры, заданные в технологической документации, и задача заключается в жёстком удержании этих параметров в установленных пределах. Для анализа данных используются семь статистических методов (инструментов) контроля качества: - расслаивание (стратификация) данных; - графики; -контрольный листок и гистограмма; -диаграмма Парето; - причинно-следственная диаграмма (диаграмма Исикавы или «рыбий скелет»); -диаграмма разброса; -контрольные карты. 1. Расслаивание (стратификация) Полученные данные делятся на группы (слои, страты). Желательно, чтобы различия внутри слоя были как можно меньше, а между слоями – как можно больше. Если осуществлять стратификацию по факторам, порождающим этот разброс, легко выявить главную причину его появления, уменьшить его и добиться повышения качества продукции. В производстве часто используется способ учитывающий факторы, зависящие человека, машины, материала и метода, т.е. расслаивание можно осуществить так: − по исполнителям (по полу, стажу работы, квалификации и т.д.); т.д.); т.д.); − по машинам и оборудованию (по новому или старому, марке, типу и − по материалу (по месту производства, партии, виду, качеству сырья и − по способу производства (по температуре, технологическому приему и т.д.). Метод расслаивания в чистом виде применяется при расчете стоимости изделия, если необходима оценка расходов отдельно по изделиям и партиям и т.д. А также в случае применения других статистических методов: при построении причинно-следственных диаграмм, диаграмм Парето, гистограмм и контрольных карт. 2. Графическое представление данных Применяется в производственной практике для наглядности и облегчения понимания смысла данных. Различают следующие виды графиков: а) график, в виде ломанной линию, применяется, например, для выражения изменения каких-либо данных с течением времени (рисунок 1). Рисунок 1 – График в виде ломаной линии б) круговой и ленточный графики применяются для выражения процентного соотношения рассматриваемых данных (рисунок 2). Соотношение сумм выручки от продажи по видам изделий A,B,C Баланс древесины (изделие B перспективно, а A и C – нет) Рисунок 2 – Круговой и ленточный графики в) столбчатый график (рисунок 3) представляет количественную зависимость, выражаемую высотой столбика, таких факторов, как себестоимость изделия от его вида, сумма потерь в результате брака от процесса и т.д. Разновидности столбчатого графика – гистограмма и диаграмма Парето. Если упорядочить стимулы к покупке по частоте их проявления и построить кумулятивную сумму, то получим диаграмму Парето. Рисунок 3 – Столбчатый график: 1- число стимулов к покупке; 2- стимулы к покупке; 3- качество; 4– цена; 5- гарантийные сроки; 6– дизайн; 7– доставка; 8- прочее 3. Контрольный листок и гистограмма Это таблица накопленных частот, которая составляется для построения гистограммы распределения, включает в себя следующие графы, приведенные таблице 1: Таблица 1 – Контрольный листок На основании контрольного листка строится гистограмма (рисунок 4), или, при большом количестве измерений, кривая распределения плотности вероятностей (рисунок 5). Рисунок 4 – Пример гистограммы Рисунок 5 - Кривая распределения плотности вероятностей Рисунок 5 – Кривая распределения плотности вероятностей При исследовании гистограммы можно выяснить, в удовлетворительном ли состоянии находятся партия изделий и технологический процесс. Рассматривают следующие вопросы: - какова ширина распределения по отношению к ширине допуска; - каков центр распределения по отношению к центру поля допуска; - какова форма распределения. В случае, если: а) форма распределения симметрична, то имеется запас по полю допуска, центр распределения и центр поля допуска совпадают – качество партии в удовлетворительном состоянии; б) центр распределения смещен вправо, то есть опасение, что среди изделий (в остальной части партии) могут находиться дефектные изделия, выходящие за верхний предел допуска. Проверяют, нет ли систематической ошибки в измерительных приборах. Если нет, то продолжают выпускать продукцию, отрегулировав операцию и сместив размеры так, чтобы центр распределения и центр поля допуска совпадали; в) центр распределения расположен правильно, однако ширина распределения совпадает с шириной поля допуска. Есть опасения, что при 100 рассмотрении всей партии появятся дефектные изделия. Необходимо исследовать точность оборудования, условия обработки и т.д. либо расширить поле допуска; г) центр распределения смещен, что свидетельствует о присутствии дефектных изделий. Необходимо путем регулировки переместить центр распределения в центр поля допуска и либо сузить ширину распределения, либо пересмотреть допуск; д) ситуация аналогична предыдущей, аналогичны и меры воздействия; е) в распределении 2 пика, хотя образцы взяты из одной партии. Объясняется это либо тем, что сырьё было 2-х разных сортов, либо в процессе работы была изменена настройка станка, либо в 1 партию соединили изделия, обработанные на 2-х разных станках. В этом случае следует производить обследование послойно. 4. Диаграмма Парето Схема, построенная на основе группирования по дискретным признакам, ранжированная в порядке убывания (например, по частоте появления) и показывающая кумулятивную (накопленную) частоту, называется диаграммой Парето (рисунок 6). Пример. Построим диаграмму Парето на основе группирования бракованной продукции по видам брака и расположения в порядке убывания числа единиц бракованной продукции каждого вида. Исходные данные приведены в таблице 2. п/п Таблица 2 – Исходные данные для построения диаграммы Парето № Причина возникновения брака Количество, шт 1 2 3 4 5 6 ошибка в процессе производства некачественное сырье некачественные орудия труда некачественные шаблоны некачественные чертежи прочее Составим расчетную таблицу (таблица 3). 80 40 30 20 15 10 Таблица 3 –Расчетная таблица для построения диаграммы Парето Причина Кол НакопПроНак п/п возникнове-во, ленная сумма, цент опленный ния шт. шт припро брака чин, % цент, % Ошибка в процессе 80 80 41 41 производства Некачественное 40 120 20,5 61,5 сырье Некачественные 30 150 15,5 77 орудия труда Некачественные 20 170 10,2 87,2 шаблоны Некачественные 15 185 7,7 94,9 чертежи Прочее 10 195 5,1 100 Итого: 195 100 По результатам приведенных расчетов построим диаграмму Парето, приведенную на рисунке 6. Рисунок 6 – Диаграмма Парето При использовании диаграммы Парето для контроля важнейших факторов используется АВС-анализ. Проводить контроль всех причин, в результате которых выпускается бракованная продукция без всякого различия неэффективно. Но если разделить причины на группы по их количеству, то на долю группы наиболее существенных причин (группа А), придётся 70-80% от общего количества причин (в данном случае: ошибка в процессе производства, некачественное сырье, некачественные орудия труда). На долю группы наименее существенных причин (группа С), придётся всего 5-10% от общего количества (это в данном случае некачественные чертежи и прочие причины). Количество промежуточной группы (группа В) составляет 20-30% от общего количества причин (некачественные шаболны). Контроль причин будет эффективным, если контроль причин группы А будет самым жёстким, а контроль причин группы С – упрощённым. Рекомендуется составлять несколько вспомогательных диаграмм, входящих в состав группы А, с тем чтобы, последовательно анализируя их, в конечном итоге составить отдельную диаграмму Парето для конкретных явлений недоброкачественности. Диаграмму Парето можно использовать очень широко. С ее помощью можно оценить эффективность принятых мер по улучшению качества продукции, построив ее до и после внесения изменений. 5. Причинно-следственная диаграмма (диаграмма Исикавы или «рыбий скелет») Причинно-следственная диаграмма (рисунок 7) используется, когда требуется исследовать и изобразить возможные причины определенной проблемы. Ее применение позволяет выявить и сгруппировать условия и факторы, влияющие на данную проблему. Рисунок 7 – Причинно-следственная диаграмма: 1- факторы (причины); 2- большая «кость»; 3 – малая «кость»; 4 - средняя «кость»; 5- «хребет»; 6 – характеристика (результат) Порядок составления диаграммы: 1. Выбирается проблема для решения – «хребет» (5). 2. Выявляются наиболее существенные факторы и условия, влияющие на проблему – причины первого порядка (1). 3. Выявляется совокупность причин, влияющих на существенные факторы и условия (причины 2-, 3- и последующих порядков) (2,3 и т.д.). 4. Анализируется диаграмма: факторы и условия расставляются по значимости, устанавливаются те причины, которые в данный момент поддаются корректировке. 5. Составляется план дальнейших действий для достижения результата (6). Пример причинно-следственной диаграммы для процесса формирования геометрических параметров заготовок из древесины приведен на рисунке 8. Рисунок 8- Пример причинно-следственной диаграммы для процесса формирования геометрических параметров заготовок из древесины 6. Диаграмма разброса (рассеяния) Диаграмма рассеяния (разброса) показывает взаимосвязь между двумя видами связанных данных и подтверждает их зависимость. Такими двумя видами данных могут быть характеристика качества и влияющий на неё фактор, две различных характеристики качества, два фактора, влияющих на одну характеристику качества, и т.д. Для построения диаграммы рассеяния нужно не менее 30 пар данных (x, y). Оси x и y строят так, чтобы длины рабочих частей были примерно одинаковы. На диаграмму наносят точки (x, y), название диаграммы, а также интервал времени, число пар данных, названия осей, ФИО, должность исполнителя, и т.д. Точки, далеко отстоящие от основной группы, являются выбросами, и их исключают. Возможны различные варианты скоплений точек. Для установления силы связи полезно вычислить коэффициент корреляции по формуле: Эти данные наносятся на график (диаграмму разброса), и для них вычисляется коэффициент корреляции (𝑟) по формуле: 𝑟= �(𝑛 ∙ 𝑛 ∑ 𝑥𝑖 𝑦𝑖 − (∑ 𝑥𝑖 )(∑ 𝑦𝑖 ) ∑ 𝑥𝑖2 − (∑ 𝑥𝑖 )2 ) ∙ (𝑛 ∙ ∑ 𝑦𝑖2 2 − (∑ 𝑦𝑖 ) ) . Коэффициент корреляции всегда принимает значения в интервале −1≤ 𝑟 ≤ 1, т.е. при 𝑟>0 – положительная корреляция, при 𝑟=0 – нет корреляции, при 𝑟<0 – отрицательная корреляция. 0,1< 𝑟 <0,3 – корреляция слабая; 0,3< 𝑟 <0,5 – умеренная; 0,5< 𝑟 <0,7 – значимая; 0,7< 𝑟 <0,9 – высокая; 0,9< 𝑟 <1 – весьма высокая. Характерные варианты скоплений точек показаны на рисунке 9. а б y в y y r≈0,6 r≈0 r≈0,9 x x x Рисунок 9 - Характерные варианты скоплений точек на диаграммах рассеяния Можно оценить достоверность коэффициента корреляции. Для этого вычисляют его среднюю ошибку по формуле: mr = ± 1− r2 n При r/m r ≥ 3 коэффициент корреляции считается достоверным, т.е. связь доказана. При r/m r < 3. связь недостоверна. Для n – пар данных x и y устанавливают зависимость, называемую уравнением регрессии (линией регрессии). Для модели парной регрессии имеем следующее уравнение: 𝑦� = 𝛼 + 𝛽𝑥̅ . Для определения линии регрессии необходимо статистически оценить коэффициент регрессии β и постоянную α. Для этого необходимо выполнить условия: а) линия регрессии должна проходить через точки (x и y) средних значений x и y; б) сумма квадратов отклонений от линии регрессии значений y по всем точкам должна быть наименьшей; в) коэффициенты уравнения регрессии рассчитывать по формулам: (∑ 𝑦𝑖 )�∑ 𝑥𝑖2 � − (∑ 𝑥𝑖 𝑦𝑖 )(∑ 𝑥𝑖 ) 𝛼= ; 𝑛(∑ 𝑥𝑖2 ) − (∑ 𝑥𝑖 )2 𝑛(∑ 𝑥𝑖 𝑦𝑖 ) − (∑ 𝑥𝑥𝑖 )(∑ 𝑥𝑖 ) , 𝑏= 𝑛(∑ 𝑥𝑖2 ) − (∑ 𝑥𝑖 )2 где 𝑛 – объем выборки. Пример. Построить диаграмму разброса для парных данных – износа инструмента (сверла) и диаметра отверстия, просверливаемого в мебельных щитах, приведенных в таблице 4. Какое влияние износ инструмента оказывает на диаметр высверливаемого отверстия? Таблица 4- Исходные данные № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Износ сверла, 1,1 1,0 0,9 0,5 0,6 0,9 1,3 1,0 1,1 x, мм Диаметр высверливаемого от11,6 11,5 11,3 12,0 11,9 11,7 11,2 11,4 11,5 верстия, y, мм 10 0,6 12 Выполним необходимые расчеты для построения диаграммы разброса (рисунок 10). Рисунок 10 – Расчеты для построения диаграммы разброса Уравнение регрессии имеет вид: 𝑦� = 12,51 − 0,99𝑥̅ . Полученная диаграмма разброса приведена на рисунке 11. Рисунок 11 – Диаграмма разброса По результатам можно сделать следующие выводы: с увеличением износа инструмента уменьшается диаметр высверливаемого отверстия, связь между этими показателями отрицательная высокая, т.к. коэффициента корреляции недостоверен, то связь между износом инструмента и диаметром высверливаемого отверстия не доказана. 7. Контрольная карта Для достижения удовлетворительного качества и поддержания его на этом уровне является применение контрольных карт контрольных карт Шухарта). Для управления качеством технологического процесса необходимо иметь возможность контролировать те моменты, когда выпускаемая продукция отклоняется от заданных техническими условиями допусков. Рассмотрим пример работы токарного станка в течение определённого времени и будем измерять диаметр детали, изготавливаемой на нем (за смену, час). По полученным результатам построим график и получим контрольную карту (рисунок 12): Рисунок 12 – Пример контрольной карты В точке 6 произошла разладка технологического процесса, необходимо его регулирование. Положение ВКГ и НКГ определяется аналитически (или по специальным таблицам) и зависит от объёма выборки. Подробно контрольные карты будут рассмотрены в следующей лекции.