Статистические методы изучения взаимосвязей

Тема 5. Статистические методы изучения взаимосвязей 5.1. Понятие корреляционной связи и методы ее выявления Все социально-экономические явления находятся в причинно- следственных взаимных связях и взаимной обусловленности. Статистика неизбежно сталкивается с различными зависимостями, как между количественными, так и между качественными показателями, признаками. Все многообразие связей можно свести к двум видам: функциональным и стохастическим (корреляционным). При обоих видах связи одни признаки выступают в качестве факторных, другие - в качестве результативных. Корреляционную связь условно можно рассматривать как своего рода функциональную связь средней величины одного признака (результативного) со значением другого (или других). Изучение корреляционных связей осуществляется по этапам: 1) выявление наличия (отсутствия) корреляционной связи между изучаемыми признаками; 2) измерение тесноты связи между двумя (и более) признаками с помощью специальных коэффициентов (корреляционный анализ); 3) определение уравнения регрессии - математической модели, в которой среднее значение результативного признака у рассматривается как функция одной или нескольких переменных - факторных признаков (регрессионный анализ). Чтобы выявить наличие корреляционной связи между двумя признаками, проводится группировка единиц совокупности по факторному признаку х и для каждой выделенной группы рассчитывается среднее значение результативного признака у. Если результативный признак у зависит от факторного х, то в изменении среднего значения у будет прослеживаться определенная закономерность. 5.2. Показатели тесноты связи между двумя качественными признаками Для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп, применяются коэффициент ассоциации и коэффициент контингенции. Таблица для вычисления коэффициентов ассоциации и контингенции a c a+c b d b+d a+b c+d a+b+ c+d Коэффициент ассоциации вычисляется по формуле: Ка=(ad-bc)/(ad+bc) Если в одно из значений частоты равно 0, то Ка = 1, в этом случае преувеличена степень действительной связи. Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Связь считается подтвержденной, если | Ка | > 0,5 или | Кк | > 0,3. Если каждый из качественных признаков состоит более чем из двух групп, то теснота связи измеряется с помощью коэффициента взаимной сопряженности Пирсона и коэффициента Чупрова. Коэффициенты принимают значения от 0 до 1, и чем ближе к 1, тем теснее связь. Коэффициент Чупрова более точен, и всегда меньше, чем коэффициент Пирсона. 5.3. Показатели тесноты связи между двумя количественными признаками Связь между количественными признаками измеряется через их вариацию. В качестве показателей тесноты связи между количественными признаками может быть использован коэффициент Фехнера. Коэффициент корреляции знаков, или коэффициент Фехнера, основан на оценке степени согласованности направлений отклонений индивидуальных значений факторного и результативного признаков от соответствующих средних. Вычисляется по формуле: Кф= (па-пв)/(па+пв) где па - число совпадений знаков отклонений индивидуальных величин от средней; пв - число несовпадений. Коэффициент Фехнера может принимать значения от -1 до +1. Кф = 1 свидетельствует о возможном наличии прямой связи, К ф = -1 свидетельствует о возможном наличии обратной связи. Линейный коэффициент корреляции - измеритель тесноты линейной связи между двумя количественными признаками х и у, основанный на предположении, что при полной независимости признаков х и у отклонения значений факторного признака от средней носят случайный характер и должны случайно сочетаться с различными отклонениями. При наличии значительного перевеса совпадений или несовпадений таких отклонений делается предположение о наличии связи между х и у. В теории статистики разработаны и на практике применяются различные модификации формул расчета коэффициента корреляции Пирсона (rxy). Значения коэффициента корреляции Пирсона интерпретируются исходя из его абсолютных значений. Возможные значения коэффициента корреляции варьируют от 0 до ±1. Чем больше абсолютное значение rху , тем выше теснота связи между двумя величинами. rху = 0 говорит о полном отсутствии связи. rxy = 1 — свидетельствует о наличии абсолютной (функциональной) связи. Для оценки тесноты или силы корреляционной связи обычно используют общепринятые критерии, согласно которым абсолютные значения rху < 0,3 свидетельствуют о слабой связи, значения rху от 0,3 до 0,7 о связи средней тесноты, значения rху > 0,7 - о сильной связи. Более точную оценку силы корреляционной связи можно получить, если воспользоваться таблицей Чеддока: Абсолютное значение rху /Теснота (сила) корреляционной связи менее 0,3 /слабая 0,3 - 0,5 /умеренная 0,5 - 0,7 /заметная 0 ,7 - 0 ,9 /высокая более 0,9 весьма высокая Оценка статистической значимости коэффициента корреляции rху осуществляется при помощи t-критерия Стьюдента. Полученное значение tr сравнивается с критическим значением при определенном уровне значимости и числе степеней свободы п-2, (п количество исследуемых единиц). Если tr превышает tкрит, то делается вывод о статистической значимости выявленной корреляционной связи. Коэффициент корреляции рангов Спирмена является непараметрическим показателем связи между переменными, измеренными в ранговой шкале. При расчете этого коэффициента не требуется никаких предположений о характере распределений признаков в генеральной совокупности. Этот коэффициент определяет степень тесноты связи порядковых признаков, которые в этом случае представляют собой ранги сравниваемых величин. При использовании коэффициента ранговой корреляции условно оценивают тесноту связи между признаками, считая значения коэффициента равные 0,3 и менее, показателями слабой тесноты связи; значения более 0,3, но менее 0,7 - показателями умеренной тесноты связи, а значения 0,7 и более - показателями высокой тесноты связи. Коэффициент конкордации Кендалла (коэффициент множественной ранговой корреляции) определяется для того, чтобы выявить согласованность мнений экспертов по нескольким факторам. Если W< 0,2 - 0,4, значит согласованность мнений экспертов слабая, если W> 0,6 - 0,8, то согласованность мнений экспертов сильная. Слабая согласованность обычно является следствием следующих причин: • в рассматриваемой группе экспертов действительно отсутствует общность мнений; • внутри группы существуют коалиции с высокой согласованностью мнений, однако, обобщенные мнения коалиций противоположны. При отклонении парной статистической зависимости от линейной коэффициент корреляции теряет свой смысл как характеристика тесноты связи. В этом случае можно воспользоваться таким измерителем связи, как индекс корреляции (корреляционное отношение). Различают эмпирическое и теоретическое корреляционное отношение. Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по аналитической группировке (или корреляционной таблице) как корень квадратный из отношения межгрупповой дисперсии результативного признака к общей дисперсии результативного признака. Теоретическое корреляционное отношение определяется на основе выровненных (теоретических) значений результативного признака, рассчитанных по уравнению регрессии (для любой формы связи). Величина корреляционного отношения изменяется от 0 до 1. Если значение корреляционного отношения близко к нулю, то связь отсутствует, а если к единице - то связь тесная. Корреляционное отношение, равное единице (ɳ= 1), свидетельствует о наличии функциональной связи между факторным и результативным признаком.