Системный анализ и принятие решений

Макаров Л.М. СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ Лекционный курс Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. Оглавление ВВЕДЕНИЕ ...................................................................................................................... 2 1. ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ................................................................................. 3 1.1. Сущность системного анализа ................................................................................ 3 1.2. Принятие решений на основе системного подхода .............................................. 7 1.3. Свойства систем ..................................................................................................... 10 1.4. Методы поиска решений ....................................................................................... 10 1.5 Системный анализ. Понятия .................................................................................. 13 2. СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД В ПРОЕКТИРОВАНИИ .............................................. 20 2.1. Понятие о технике и технической системе.......................................................... 20 2.2. Фазы и закономерности развития машин ............................................................ 23 2.3. Основные принципы конструирования машин ................................................... 26 2.4. Качественные показатели машин ......................................................................... 28 2.5. Проектирование сложных технических систем .................................................. 33 2.6. Системный подход в организации эксплуатации машин .................................. 34 2.7. Системный подход управлению предприятием .................................................. 37 3. МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СОБЫТИЙ ..................................................... 38 3.1. Классификация методов прогнозирования .......................................................... 39 3.2. Методы экстраполяции основные понятия ......................................................... 41 3.3 Методы аналогий..................................................................................................... 49 3.4. Опережающие методы прогнозирования ............................................................ 51 3.5. Экспертные методы прогнозирования ................................................................. 53 3.6. Оценка достоверности и точности прогноза ....................................................... 54 4. ОПТИМИЗАЦИЯ ТЕХНИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ .................................................. 61 4.1. Задачи и математические модели оптимизации ................................................. 61 4.2. Методология оптимизации .................................................................................... 64 4.3. Метод безусловной оптимизации ......................................................................... 68 4.4. Линейное программирование................................................................................ 70 4.5. Нелинейное программирование и оптимизация ................................................. 72 1 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. ВВЕДЕНИЕ Системный анализ относится к направлениям современной науки управления, которая возникла в период обострения социальных, экономических, технических, политических проблем, вызывавших необходимость поиска и обоснования новых решений в различных областях деятельности и, первую очередь естественнонаучных направлениях. Решения в науке, в управлении производством, при проектировании и технической эксплуатации машин, оборудования, сооружений должны приниматься быстро с минимальным риском ошибок. Этому способствует системный анализ, системный подход при решении конкретных научных, управленческих, проектных и других технических задач. Окружающий человека мир можно условно разделить на две группы: естественная среда – природа и искусственная среда – то, что создается человеком. Эти две группы находятся в постоянном взаимодействии. Человек, являясь порождением природы, в своем интеллектуальном развитии поднялся на уровень, позволяющий ему изменять природу «под себя» и создавать искусственные системы, повышающие его возможности и приносящие ему различные блага. Естественные возможности планеты Земля по содержанию человека реально конечны. До сих пор создаваемые человеком возможности в общем опережали его потребности в продуктах жизнедеятельности. Однако в последнее время все чаще в тех или иных регионах малейшие сбои в функционировании системы «Природа – Человек» начинают существенно сказываться на безопасности жизнедеятельности человека. Эти сбои носят как локальный, так и глобальный характер. Они могут быть обусловлены чисто природными факторами: засухи, землетрясения, наводнения, ураганы и т.п., а также и порождены продуктами деятельности человека: аварии на АЭС, испытания термоядерного оружия, нарушения природного баланса: вода – земля – растительность (это и ирригационные системы, и гидросооружения, и вырубленные (сожженные) леса, и распаханные земли и т.д.), взаимодействием искусственных систем, созданных человеком, с природой. Создаваемые человеком технические системы принимают все более масштабный характер, и их влияние на окружающую среду все увеличивается и становится существенным. В то же время последствия принимаемых сегодня человеком решений по созданию новых технических систем и преобразованию окружающей среды наступят через 5−10, а может и больше лет. Следовательно, сегодня, проводя те или иные мероприятия, необходимо как можно точнее оценивать их последствия и не реализовывать те проекты, которые могут нанести урон окружающей нас природе. И еще один очень важный фактор, определяющий взаимодействие человека и природы, состоит в следующем: человек живет на планете Земля сотни тысяч лет и до недавнего времени возможности природы по «утилизации» продуктов его жизнедеятельности и его вторжений в природные процессы опережали эти воздействия. Природа, являясь самоорганизующейся и самовосстанавливающейся системой, обладает способностью сохранять свой гомеостазис в условиях воздействия на нее человека. Это великое свойство природы и обеспечивало возможность человеку жить и развиваться, не заботясь особенно о последствиях своего влияния на природную среду. Однако уже в XX в. численность популяции homo sapiens превысила 6 млрд чел., и отрицательное воздействие на природу стало опережать ее возможности по компенсации этих воздействий. На планете Земля начался процесс накопления последствий отрицательных воздействий человека на природу. Это привело к переосмыслению понятия гармонии между человеком и природой: ранее, т.е. до начала крупного промышленного производства (начало XX в.), под гармонией между человеком и природой понималось минимальное воздействие на природу, сохранение ее в первозданном состоянии, предельная близость человека к окружающей природе. На современном этапе цель науки и человеческих действий заключается не в том, чтобы сохранить мир в его первозданном состоянии (да это уже и невозможно), а в том, чтобы найти такие формы взаимодействия человека и природы, которые бы обеспечивали совместное развитие биосферы1 и человеческой популяции как ее неотъемлемой части. Это современное понимание гармонии человека и биосферы, когда человек, активно вмешиваясь в природные процессы, сохраняет ее 2 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. состояние пригодным для своего существования и одновременно направляет развитие человечества так, чтобы оно способно было не только адаптироваться к изменяющимся условиям жизни, но и идти дальше по пути своего развития Все сказанное обусловило разработку методов комплексных междисциплинарных исследований. Основой большинства таких исследований является эксперимент, проводимый с реальным объектом или его физическим прообразом – моделью. Возможности экспериментирования с реальным объектом или его моделью определяются масштабами исследуемой системы. Так, например, при создании системы предупреждения и ликвидации чрезвычайных происшествий натурный эксперимент можно проводить лишь с отдельными ее элементами, а выбор ее целесообразной структуры и характеристик возможен только на соответствующей модели. В этом случае мы вынуждены заменить реальный объект (систему) его прообразом – математической моделью. Математическая модель позволяет устанавливать соответствие между характеристиками исследуемой системы и условиями ее функционирования с конечным результатом функционирования системы либо между выделяемыми ресурсами на создание системы и условиями ее создания с показателями качества создаваемой системы. Однако недостаточно установить такое соответствие, необходимо еще выработать правила определения наилучших, в некотором смысле, характеристик системы для достижения требуемого результата ее функционирования либо правило выбора наилучшей стратегии расходования средств для создания системы с требуемым качеством. Эту часть проблемы решает новое научное направление – исследование операций. Объектом исследования становится сложная система во всем ее многообразии, где большое внимание уделяется системе – организму человека. В таком понимании это уже не конструктивно цельный объект, а совокупность различных подсистем и элементов, объединенных функционально. Это представление распространяется в формате как общность элементов любой природы, имеющих общую цель функционирования. В данном случае цель рассматривается как объединяющий результат, которого должна достигнуть система в процессе своего функционирования, причем ни одна подсистема или элемент системы не выделяется как основной блок. 1. ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ 1.1. Сущность системного анализа Существует значительное количество противоречивых определений термина «система». В БСЭ этот термин трактуется следующим образом: «Система (от греч. sуstema − целое, состоящее из частей; соединение) – множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, образующих определенную целостность, единство». Простое и наглядное определение, в котором подчеркивается единство трех составляющих системы: элементов, связей, операций. Системой называется упорядоченная совокупность материальных объектов (элементов), объединенных какими-либо связями (механическими, информационными и др.) и предназначенных для достижения определенной цели. Системный анализ есть совокупность средств научного познания и прикладных исследований, используемых для подготовки и обоснования решений по сложным проблемам социально-экономического и научного характера. При системном анализе в условиях неопределенности существенное значение имеет принятие решений в условиях полного или частичного отсутствия информации, когда имеется риск принятия неправильных, ошибочных решений. Системный анализ – наука, занимающаяся проблемой принятия решений в условиях анализа большого количества информации различной природы. В системном анализе выделяют методологию, аппаратную реализацию, практические приложения. Методология включает определения используемых понятий и принципы системного подхода. С необходимостью принятия решений человек был связан всегда, зачастую на инициативном уровне. Началом науки «Теория принятия решений» следует считать работы Жозефа Луи Лагранжа. Научно-технические предпосылки становления «Теории принятия решений»: 3 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. − удорожание «цены ошибки». Чем сложнее, дороже, масштабнее планируемое мероприятие, тем менее допустимы в нем «волевые» решения и тем важнее становятся научные методы, позволяющие заранее оценить последствия каждого решения; − ускорение научно-технической революции техники. Жизненный цикл технических решений сократился, «опыт» не успевает накапливаться, и требуется применение математического аппарата в проектировании; − возникновение и развитие ЭВМ позволили ускорить решение задач, не используя аналитические методы. Инженерное дело связано со сложными системами, которые характеризуются многочисленными и разнообразными по типу связями между отдельно существующими элементами системы и наличием у системы функции назначения, которой нет у составляющих ее частей. Каждая научная дисциплина имеет свой характерный глоссарий. Рассмотрим основные понятия, термины и определения, применяемые при системном анализе. Основные понятия системного анализа Наиболее общий термин «теория систем» относится ко всевозможным аспектам исследования систем. Ее основные части: системный анализ, под которым понимается исследование проблемы принятия решения в сложной системе, и кибернетика, рассматриваемая как наука об управлении и преобразовании информации. Следует заметить, что понятия «управление» и «принятие решения» не совпадают. Условная граница между кибернетикой и системным анализом состоит в том, что первая изучает отдельные процессы, а системный анализ – совокупность процессов и процедур. Элемент – некоторый объект (материальный, энергетический, информационный), который имеет ряд важных для нас свойств, но внутреннее строение (содержание) которого безотносительно к цели рассмотрения. Связь – важный для целей рассмотрения обмен между элементами, веществом, энергией, информацией. Система – совокупность элементов, которая обладает связями, позволяющими посредством переходов по ним от элемента к элементу соединить два любых элемента совокупности. Для начала будем оперировать понятиями механической системы, которые хорошо представлены в разных научных дисциплинах. На этой основе можно вводить новые понятия о электрических системах (механизмах). Биологических системах, экосистемах. Большая система – система, которая включает значительное число однотипных элементов и однотипных связей, например система смазки подшипников бумагоделательной машины. Сложная система – система, которая состоит из элементов разных типов и обладает разнородными связями между ними. В качестве примера можно привести бумагоделательную машину, состоящую из нескольких взаимосвязанных составных частей Автоматизированная система – сложная система с определяющей ролью двух элементов: технических средств и действий человека. Типична ситуация, когда решение, выработанное техническими средствами, утверждается к исполнению человеком. Структура системы – расчленение системы на группы элементов с указанием связей между ними, неизменное на все время рассмотрения и дающее представление о системе в целом. Расчленение может иметь материальную, функциональную, алгоритмическую и другую основу. Основные понятия исследования операций Операцией называется мероприятие (система действий), объединенное единым замыслом и направленное к достижению какой-то цели. Цель исследования операций – предварительное количественное обоснование решений, под которым понимается любой выбор зависящих от нас параметров. 4 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. Параметры, совокупность которых образует решение, называются элементами решения. Оптимальными называются решения, по тем или другим признакам предпочтительные перед другими. Множеством допустимых решений называются заданные условия, которые фиксированы и не могут быть нарушены. Декомпозиция – деление системы на части, удобное для каких-либо операций с этой системой. Примерами будут разделение объекта на отдельно проектируемые части, зоны обслуживания, рассмотрение физического явления или математическое описание отдельно для данной части системы. Иерархия – структура с наличием подчиненности, т.е. неравноправных связей между элементами, когда воздействие в одном из направлений оказывает гораздо большее влияние на элемент, чем в другом. Принципы системного подхода – это положения общего характера, являющиеся обобщением опыта работы человека со сложными системами. Известно около двух десятков таких принципов, важнейшими из которых являются: − принцип конечной цели – абсолютный приоритет конечной цели; − принцип единства – совместное рассмотрение системы как целого и как совокупности элементов; − принцип связности – рассмотрение любой части совместно с ее связями с окружением. Показатель эффективности – количественная мера, позволяющая сравнивать разные решения по эффективности. Задача называется статической, если принятие решения происходит в наперед известном и неизменяющемся информационном состоянии. Если информационные состояния в ходе принятия решения сменяют друг друга, то задача называется динамической. Аппаратная реализация включает стандартные приемы моделирования принятия решения в сложной системе и общие способы работы с этими моделями. Модель строится в виде связанных множеств отдельных процедур. Системный анализ исследует как организацию таких множеств, так и вид отдельных процедур, которые максимально приспосабливают для принятия управленческих решений в сложной системе. Отдельные процедуры (операции) принято классифицировать на формализуемые и нормализуемые. Системный анализ допускает, что в определенных ситуациях не формализуемые решения, принимаемые человеком, являются более предпочтительными. Терминология и свойства системы Внешняя среда. Понятие «система» предусматривает границу между некоторым ограниченным множеством элементов. Элементы, которые остались за пределами границы, образуют множество, называемое внешней средой. Всякая система может рассматриваться, с одной стороны, как подсистема более высокого порядка (надсистемы), а с другой, – как надсистема системы низшего порядка. Функциональность – это проявление отдельных свойств (функций) системы при взаимодействии с внешней средой. Структура системы – это способ существования системы и выражения ее функции. Целостность – это выражение внутреннего единства объекта, наличия всех необходимых элементов со связями между ними, относительной автономности объекта в смысле независимости от окружающей среды. Связи – это элементы, осуществляющие непосредственное взаимодействие между элементами (или подсистемами) системы, а также с элементами и подсистемами окружения. Связи различают по характеру взаимосвязи (прямые и обратные) и по виду проявления (детерминированные и вероятностные). Критерии – признаки, по которым проводится оценка соответствия функционирования системы желаемому результату (цели) при заданных ограничениях. 5 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. Эффективность системы – соотношения между заданным показателем результата функционирования системы и фактически реализованным. Техническая система имеет стабильно выраженную целевую функцию. Различают простые технические системы, в которых поддержание эффективности осуществляется регулированием процессов, и сложные, в которых эффективность поддерживается регулированием параметров. Функционально техническая система состоит из трех блоков: вход – процесс – выход. Вход – все, что изменяется при протекании процесса (функционирования системы). Выход – результат конечного состояния процесса. Процесс – переход входа в выход. Вход и выход располагаются на границе системы и выполняют одновременно функции входа и выхода предшествующих и последующих систем. Управление системой связано с понятием прямой и обратной связи ограничениями. Обратная связь предназначена для воздействия на вход. Определение функционирования системы связано с понятием «проблемной ситуации», которая возникает, если имеются различия между необходимым (желаемым) и существующим (реальным) входом. Проблема – это разница между существующей и желаемой системами. Если этой разницы нет, то и нет проблемы. Решить проблему – значит скорректировать старую систему или сконструировать новую, желаемую. Системный анализ предполагает разделение проблемы на части с последующим рассмотрением в условиях определенности или неопределенности. Между компонентами множества, образующего систему, существуют системообразующие связи и отношения, благодаря которым реализуется специфическое для системы единство. Отношения отличаются от связей тем, что не имеют ярко выраженного вещественно-энергетического характера. Тем не менее, их учет важен для понимания той или иной системы. Отношения могут быть, например, пространственные (выше, ниже, левее, правее), временные (раньше, позже), количественные (меньше, больше). Состояния и фазы функционирования важны для анализа действующих на протяжении длительного времени систем. Сам процесс функционирования познается путем выявления связей и отношений между различными состояниями. Любая система существует лишь в определенных границах изменений ее свойств, поэтому обычно задаются максимальные и минимальные значения ее переменных. Сложная система — это результат эволюции более простой системы. Система не может быть изучена, если не изучен ее генезис. Познание того или иного объекта как системы должно включать в себя следующие определения: структура и организация системы, собственные (внутренние) интегральные свойства и функции системы, функции системы как реакции на выходах в ответ на воздействие других объектов на входы, генезис системы, т.е. способы и механизмы ее образования, а для развивающихся систем — способы их дальнейшего развития. Управление в системах делится на три типа: самосохранение, саморазвитие и самовоспроизведение. В случае самосохранения конечная цель управления заключается в сохранении целостности, качественной определенности системы. Саморазвитие же предполагает изменение структуры. Система, естественно развиваясь, может изменять свой тип целостности, качественной определенности, оставаясь в то же время сама собой. Еще более сложный тип управления — самовоспроизведение. Он свойствен живым организмам и обществу (экономике, науке, культуре и т.д.). Имеются и первые искусственные самовоспроизводящиеся системы — компьютерные вирусы, относящиеся не к классу устройств, а к чисто информационным образованиям. Общим для всех процессов самовоспроизводства является то, что при сохранении или даже увеличении информационного содержания одной системы ею порождается другая система, как правило, способная к саморазвитию. Иными словами, информация от первой системы не отбирается, а дублируется, причем 6 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. частично. Потомок создается не как законченная и точная копия предка, а как «заготовка», наследующая лишь главные особенности структуры и способная самостоятельно накапливать информацию. Предок и потомок — это две различные системы, занимающие различные области в пространстве и существующие в различные промежутки времени. Поэтому то тождество, которое существует между ним и (генетическое тождество третьего рода), имеет еще более высокий разряд. При принятии решений в условиях неопределенности используются теоретико-игровые модели, сущность которых будет рассмотрена далее. Прогрессивное развитие системы сопровождается качественными скачками. Поэтому прогресс системы сопровождается не только количественным ростом параметров, но и изменением ее качества. Это позволяет вводить в рассмотрение качественные информационные критерии развития. 1.2. Принятие решений на основе системного подхода Сознательная жизнь человека, особенно творческая деятельность, представляет непрерывную последовательность принятия решений по многим вопросам и проблемам, вызываемым потребностью общества и его лично. Принятие решений в философском понимании представляется как диалектико-материалистический процесс познания, идущий по пути обнаружения и преодоления противоречий. Это представление согласуется с теорией познания истины в известной триаде: чувственное восприятие – абстрактное мышление – практика. Представим алгоритмы процесса принятия решения с различных позиций философии, системного подхода и разнообразных практических методов (табл. 1.1). Из таблицы видно, что просматривается единая диалектико-материалистическая суть и принципиальная сквозная схема поиска − от постановки задачи через вскрытие противоречий к их разрешению (преодолению) и, наконец, осмыслению результата. Алгоритм принятия решения на основе системного подхода Рассматриваемые методы принятия решений условно разделим на две группы: общие, охватывающие неограниченно широкий круг проблем, и более частные, относящиеся к синтезу новых технических объектов, т.е. непосредственно к инженерной деятельности. Факторы, учитываемые при принятии решения: – лицо (лица), принимающее решение (ЛПР), т.е. тот, кому предстоит решать проблемы, может быть как отдельным индивидуумом, так и небольшой группой людей и даже большим коллективом; – управляемые переменные, т.е. параметры и ситуации, которыми может управлять ЛПР; Термин Постановка – неуправляемые переменные, которыми не может управлять ЛПР; в совокупности эти переменные образуют «окружающую среду», или фон проблемы; – внутренние либо внешние ограничения на возможные значения управляемых и неуправляемых переменных; – возможные исходы (решения, результат) – должно быть не менее двух неравноценных, так как в противном случае не имеет значения, какое решение принять. Таблица 1.1 7 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. 8 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. Принципы поиска решений: – анализ поставленной задачи с точки зрения ее своевременности и общественной потребности в ней. Раскрытие внутренних противоречий в процессах, обусловивших или обуславливающих постановку задачи; – проверка правомерности постановки задачи с точки зрения общих законов природы; – проверка осуществимости решения задачи на современном уровне науки, техники и производства; – разработка методов решения задачи, выбор головного эксперимента и анализ полученных результатов головного эксперимента; – нахождение взаимосвязи решений с поставленной задачей. Системный подход — это направление методологии научного познания и социальной практики, в основе которого лежит рассмотрение объектов как систем. Системный подход ориентирует исследователей на раскрытие целостности объекта, на выявление многообразных связей в нем и сведение их в единую теоретическую картину. При системном подходе система представляется двумя составляющими: – внешнее окружение, включающее в себя вход и выход системы, связь с внешней средой и обратную связь; – внутренняя структура, обеспечивающая переработку входа системы и ее выход и достижение целей системы. К системному подходу можно также отнести и комплексный подход. Системный подход неразрывно связан с материалистической диалектикой, является конкретизацией ее основных параметров. Анализ и синтез являются фундаментальными понятиями в философии и в системном подходе. Если анализ – процесс мысленного расчленения (декомпозиции) или реального разбиения объекта на элементы с учетом имеющихся между ними связей, то синтез – процесс воссоединения элементов в одно целое. Анализ и синтез системы во взаимосвязи выявляют, из каких частей состоит целостная система и как они (части) взаимодействуют друг с другом. Таким образом раскрываются принципы функцио- 9 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. нально-структурной организации системы. Не следует полностью отождествлять диалектику и системный подход. В отличие от диалектики системный подход представляет собой специализированную методологию, хотя и имеющую общенаучное значение. Диалектический материализм – это целостное мировоззрение, научная теория и методология, а системный подход – только одна из его граней. Системный подход является конкретизацией диалектики на современном этапе развития. Диалектика представляет собой всеобщую теорию развития. Действие основных законов диалектики проявляется также в развитии систем. Рассмотрим основные законы диалектики в приложении к закономерности развития техники. Закон единства и борьбы противоположностей. Причину всякого процесса составляет взаимодействие двух противоположных начал, способствующих и препятствующих развитию. Противоречивую роль информационных процессов раскрывает закон необходимого разнообразия Эшби. Только постоянно изменяясь под воздействием окружающей среды, только отражая ее изменения, система может остаться собой, сохраняя свое качество. Прогрессивное развитие всегда связано с ограничением разнообразия. Из множества возможных сценариев эволюции на практике реализуется только один. Но этот процесс сопровождается увеличением сложности, внутреннего разнообразия прогрессирующих систем. Итак, любой процесс движения информации связан с уничтожением, ограничением одного вида разнообразия и одновременным увеличением другого его вида. Закон перехода количественных изменений в качественные. В процессе эволюции любой системы происходят накопление количественных изменений и переход их в качественные изменения. Закон отрицания. Этот закон действует в сфере восходящего развития, при которой происходит увеличение параметров системы. В общем случае закон утверждает, что на более высокой ступени развития повторяются некоторые черты, свойственные исходной ступени. Содержание, достигаемое системой на последовательных ступенях развития, изменяется за счет поочередных отрицаний отдельных его частей. Второе отрицание, снимающее первое, ведет к частичному воспроизведению на качественно новом уровне информации, обогащенной опытом двух ступеней развития. 1.3. Свойства систем Система состоит из исходных единиц – компонентов. В качестве компонентов системы (в широком смысле) могут рассматриваться объекты, свойства, связи, отношения, состояния, фазы функционирования, стадии развития. Объекты, представляющие собой единицы, из которых состоит система, могут быть материальными и нематериальными. Свойства системы, специфичные для данного класса объектов, могут стать компонентами системного анализа. Свойства могут быть как изменяющимися, так и неизменными при данных условиях существования системы: внутренних (собственных) и внешних. Собственные свойства зависят только от связей (взаимодействий) внутри системы, это свойства системы «самой по себе». Внешние свойства актуально существуют лишь тогда, когда имеются связи, взаимодействия с внешними объектами (системами) Связи изучаемого объекта также могут быть компонентами при его системном анализе. Связи имеют вещественно-энергетический характер. 1.4. Методы поиска решений Логический подход Логика (греч. logike) – наука о ходе и способах доказательств и опровержений. В основе формальнологических методов принятия решений лежит использование логических законов выводного значения, полученного логически из предшествующих знаний без непосредственного отношения к 10 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. опыту. Основное требование логики - обязательность последовательного непротиворечивого, обоснованного мышления. Нельзя считать истинными знания, содержащие логические противоречия. Логика помогает интенсифицировать любую умственную деятельность. Но «не орудуйте логикой, как дубинкой». Как часто нас подводит так называемый «здравый смысл», иначе шаблонное логическое мышление. Исключительную эффективность нешаблонного мышления мы можем видеть в экстремальных и, казалось бы, тупиковых ситуациях, но и здесь нельзя отвергать логику. Различие между шаблонным и нешаблонным мышлением состоит в том, что при шаблонном мышлении логика управляет разумом, тогда как при нешаблонном она его обслуживает. Шаблонное мышление называют «психологической инерцией», под которой подразумевается бессознательное предрасположение к какому-нибудь конкретному методу или образу мышления, которые обычно характеризуют выражением «идти по проторенной дорожке». Психологическая инерция - это следствие существующих методов обучения, по которым изучают не способы добычи знаний, а готовые конкретные рецепты. Математический подход к принятию решений Лишь несколько десятилетий назад искусство принятия решений, базировавшееся на опыте, интуиции и здравом смысле, стало превращаться в точную науку. Сейчас проблемы принятия решений изучаются специалистами в области системного анализа, исследования операций и управления, используются многомерная теория полезности как самостоятельная научная дисциплина, методы многокритериальных задач принятия решений, методы оптимизации и прогнозирования. Но и при математических подходах основная часть алгоритма системного подхода к принятию решения остается неформализованной, выполняется человеком при постановке задач и обобщении результатов математического анализа. Лицо, принимающее решение (ЛПР), должно определить критерии оценки (целевую функцию) возможных решений проблемы. Этими критериями могут быть, например, расходы, прибыль, повышение производительности, предотвращение аварий. Успешность решения проблемы зависит от того, насколько успешно разработаны возможные альтернативы. Желательно не упустить ни одной сколько-нибудь значащей альтернативы, включая альтернативу ничего не предпринимать. Для анализа и сравнения альтернатив, выбора наилучшей альтернативы часто применяются математические методы, включая методы оптимизации и прогнозирования. Осуществление выбранной альтернативы означает просто осуществление действий, обозначенных в альтернативе. Принятие решения требует проверки результатов его осуществления и, при необходимости, устранения ошибки. На принятие решения всегда накладываются объективные ограничения, вызываемые расходами, человеческими возможностями, сроками, технологией и наличием информации. Причиной неудач технических решений является плохая оптимизация, когда принимаются оптимальные решения для одной составной части системы, приводящие к неоптимальным решениям всей системы. Выбор техники анализа определяется условиями, в которых принимаются решения. Эти условия классифицируются по степени точности и уверенности. Имеются три основных категории условий: уверенность, риск и неопределенность. В условиях уверенности выбирается альтернатива, которая дает наибольшее (наименьшее) значение основного критерия Фактор риска находится между двумя полярными случаями — уверенностью и неопределенностью. Методы интенсификации мыслительного процесса. К методам интенсификации мыслительного процесса при принятии решений относятся мозговая атака, деловые игры, конференции идей, методы экспертных оценок и другие методы. 11 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. При мозговой атаке процесс выдвижения идей происходит лавинообразно. Выдвинутая идея порождает либо творческую, либо критическую реакцию, что стимулирует появление новых идей. Групповое мышление производит на 70 % больше ценных новых идей, чем сумма индивидуальных мышлений. Существует несколько модификаций мозговой атаки: индивидуальная, массовая, письменная, двойная и обратная, а также синектика. Синектика (с др.-греч. — «совмещение разнородных элементов») — методика изобретательского творчества, основанная на социально-психологической мотивации коллективной интеллектуальной деятельности. В основу синектики (совмещение разнородных элементов) положена мозговая атака, отличающаяся тем, что здесь используются постоянные группы, составленные из специалистов разных профессий. Рекомендуется, чтобы члены синектической группы (кроме руководителя) перед началом работы не знали сути рассматриваемой проблемы, что позволяет им абстрагироваться от привычного стереотипа мышления, успешнее преодолевать психологическую инерцию мышления. Ибо умственная деятельность человека более продуктивна в новой, незнакомой ему обстановке. Конференция идей – одна из разновидностей коллективного творчества. От мозговой атаки она отличается прежде всего темпом работы и проводится в виде совещания по выдвижению идеи с допущением доброжелательной критики в форме реплик, комментариев и т.п. Считается, что критика может даже повысить ценность выдвинутых идей. Все выдвинутые идеи фиксируются в протоколе без указания авторов. В этом заключается тот существенный смысл, что результаты конференции идей являются как бы коллективным трудом. Деловые игры представляют собой метод имитации принятия управленческих и других решений в различных ситуациях (производственных и непроизводственных) путем игры по заданным правилам группы людей или человека с ЭВМ. Проигрывается множество ситуаций как бы произвольных. В действительности же, в силу специфических дискуссионных приемов, плодотворность которых отмечали еще древние («истина рождается в споре»), возникает ряд альтернативных решений. Сущность экспертных методов состоит в использовании опыта работы, эрудиции и интуиции высококвалифицированных специалистов, способных находить решения в условиях трудно формализуемых ситуаций и недостаточной информации. Методы экспертных оценок позволяют квалифицировать (количественно выразить) качественные характеристики изучаемого объекта. При этом реализуются возможности системного подхода, поскольку интегрально используется информация, которой владеет группа экспертов. При системном подходе принятия решений нельзя исключить эвристические методы (догадки, озарения и т.п.), над проблемой можно работать годы, но идея может возникнуть мгновенно, как результат озарения. У многих зрелых инженеров, ученых, педагогов на основе большого личного опыта вырабатывается «своя система» принятия решений. Но овладев системным подходом к принятию решений, можно быстрее постигнуть и выбрать для своей деятельности оптимальные методы принятия решений. Системный подход к принятию решений состоит в следующем: – принятие решений является не начальным, а завершающим этапом творческого цикла, который начинается с выделения системы, определяющей проблемную ситуацию, затем продолжается в выявлении тех закономерностей, по которым развивается и функционирует данная система, и только потом наступает этап выбора метода принятия решения; – возможность выбора методов принятия решений обеспечивается использованием функциональноструктурного подхода; – процесс принятия решения нельзя отделить от «человеческого фактора», от психологических и социально-экономических факторов, от особенностей личности, в частности смелости и умения ввести (включить) в решение некоторую степень риска. Выработка верных решений – это не только наука, а также интуиция, опыт, чутье, все то, что называется словом «искусство». В их единстве рождается высшая мудрость. 12 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. Представляя процесс инженерного творчества как связь трех неразрывных составляющих (системный подход – законы развития – принятие решений), раскроем смысл, вкладываемый в концепцию современного взгляда на научную, инженерную и учебную деятельности: – во-первых, мировоззренческая позиция, основанная на диалектическом материализме. Находит эта позиция свое отражение в системном (функционально-структурном) подходе; – во-вторых, применяя системный подход к решению задач технических систем, мы базируемся на законах и закономерностях их развития; – в третьих, результатом системного подхода к задачам развития техники является принятие решения, которое выражает процесс вскрытия и преодоления противоречий. Здесь весьма важно владеть разнообразными методами активизации творческого мышления и использовать накопленные в различных отраслях техники опыт, банки данных. Таким образом, ученый, инженер, педагог на основе системного подхода, опираясь на законы развития техники, может принимать эффективные решения в своей научной, инженерной и учебной деятельности. В заключение отметим, что ознакомление аспирантов и студентов с основами системного анализа и системного подхода при решении технических, управленческих и научных проблем направлено на повышение уровня их инженерной подготовки. 1.5 Системный анализ. Понятия Системный анализ – это не столько строгая математическая наука со своей аксиоматикой, сколько методология, синтез методологических принципов и концепций. Принцип конечной цели предполагает наличие у каждой системы цели движения (развития, создания). «Бесцельной» системы не может быть. Для каждой системы наличие конечной цели является абсолютным приоритетом. Этот принцип имеет несколько правил: а) для проведения системного анализа необходимо выявить для существующей или сформировать для создаваемой системы цель ее существования или создания и цель исследования системы. Нечеткое определение целей приведет к неверным результатам; б) четкое уяснение основной цели системы (ее предназначения) позволяет правильно определять и формулировать ее существенные свойства, показатели качества (эффективности) и критерии; в) при синтезе системы любое изменение или совершенствование системы должно оцениваться относительно его вклада в достижение цели системы; г) цель создаваемой системы задается исходя из интересов (цели) системы, в рамках которой создается эта система или элементом (подсистемой) которой она является. Последнее правило следует из теоремы Геделя о неполноте формальных систем. Согласно этой теореме невозможно в рамках некоторой формальной системы вывести все истинные утверждения, относящиеся к объектам, описываемым средствами этой формальной системы. Необходима другая, более широкая система (метасистема), в пределах которой формируются принципиальные положения для систем более низкого уровня, т.е. требуется внешнее дополнение для того, чтобы справиться с геделевской трудностью. Понятие внешнего дополнения – фундаментальная идея теории систем (впервые оно было описано С. Биром). Внешнее дополнение позволяет в определенной мере ограничить изучаемую систему, вычленить ее из метасистемы как некоторую целостность, выдвинуть гипотезы поведения субъектов системы и тем самым перейти к формализованному описанию системы. В этом суть принципа внешнего дополнения, который согласует цели организаций и их поведение с целями деятельности метасистемы. 13 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. Так, например, целью региона является устойчивое и интенсивное развитие, направленное на рост благосостояния населения, а целью системы обеспечения безопасности жизнедеятельности населения региона является комплекс ограничений на это развитие, на отвлечение ресурсов для создания и поддержания на требуемом уровне сил и средств системы безопасности. Кажущееся здесь противоречие на самом деле не имеет места, так как без эффективной системы безопасности в регионе не будет и повышения благосостояния населения. Таким образом, внешнее дополнение призвано исключить субъективизм исследователя, вызванный произволом в выборе показателей качества и свойств системы и критериев эффективности операции. Ошибка в выборе критерия может свести на нет все усилия исследователя при анализе эффективности операций. Внешнее дополнение является тем логическим замыканием, которое в совокупности со свойствами (качествами) исследуемой системы, способами и условиями ее использования составляет необходимые условия для определения эффективности ее целенаправленного функционирования. Принцип измерения. О качестве функционирования системы можно судить только относительно сформулированной цели системы или относительно функционирования системы более высокого уровня, элементом которой является рассматриваемая система, ведь эффективность системы – это степень соответствия (достижения) реального - цели. Принцип эквифинальности. Этот принцип состоит в том, что один и тот же конечный результат может быть достигнут различными путями и при различных начальных состояниях. Это, в определенном смысле, форма устойчивости операции по отношению к начальным и граничным условиям. И в то же время этот принцип обеспечивает множественность стратегий (способов) достижения поставленной цели, что и обуславливает необходимость решения задачи и выбора среди них наилучшей с точки зрения достижения цели. Принцип единства. Это совместное рассмотрение системы как целого и как совокупности частей. Принцип ориентирован на расчленение (декомпозицию) системы с сохранением связей между элементами. Этот принцип реализуется в двух направлениях: декомпозиция системы и композиция. Декомпозиция системы – расчленение системы на ряд менее сложных подсистем, что позволяет снижать уровень сложности исследований. Обычно легче исследовать несколько более простых подсистем, чем одну сложную систему. Композиция системы – формирование некой целостности (системы) из элементов (подсистем) более низкого уровня, в рамках которой исследуется операция, обобщающая частные цели подсистем. Такой подход целесообразен при исследовании систем, для которых затруднен выбор показателя эффективности. В этом случае, применяя композицию систем, образуем систему более высокого уровня сложности, для которой эффективность ее функционирования удается оценить единым показателем, а показателем частных операций, проводимых в рамках подсистем, оценивать их вклад в общую эффективность операции. Так, например, эффективность службы спасения и ликвидации последствий ЧС можно оценить через ее вклад в безопасность жизнедеятельности региона. Декомпозиция и композиция реализуются при проведении анализа и синтеза систем соответственно. Принцип связности. Каждый элемент системы рассматривается с учетом его связей с элементами системы и окружающей средой. Выделяют два типа связей: внутрисистемные, т.е. связи с другими элементами системы, и связи с внешним миром, т.е. с элементами и системами, не входящими в исследуемую систему. Принцип модульного построения. Этот принцип предполагает при моделировании системы замену элементного ее построения с учетом физических свойств элементов на модульное (функциональное), где каждый модуль характеризуется входом и выходом, а преобразование осуществляется в соответствии с некоторым оператором преобразования. Набор таких модулей ограничен, они описаны математически, унифицированы и охватывают достаточно широкий круг реальных систем. Используя такие модули, относительно легко можно строить модели систем любой сложности. 14 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. Принцип функциональности. Это совместное рассмотрение структуры и функции системы с приоритетом функции над структурой. Между структурой и функцией существует взаимосвязь: с изменением функции должна изменяться структура, и наоборот. Отдельные функции элементов системы образуют процесс функционирования системы. Основу этих процессов составляют: – материальный поток; – поток энергии; – информационный поток; – процесс смены состояний. С этой точки зрения структура есть множество ограничений на потоки в пространстве и во времени. Принцип развития. Поскольку система постоянно находится в «движении», то она: – либо «умирает»; – либо находится на некотором постоянном уровне своего состояния и функционирования; – либо развивается. Обычно для существующей системы рассматривают все три возможных направления движения в будущем и выбирают целесообразное. Если признана целесообразность ее развития, т. е. расширение, замена частей, накапливание информации, улучшение качества функционирования или возможность выполнения дополнительных задач, то определяется цена этого развития, сроки и ожидаемый результат – все это сопоставляется и принимается окончательное решение о возможности его реализации в таких условиях. При проектировании вновь создаваемых систем в них закладывается возможность адаптации к изменяющимся внешним условиям, способность к развитию. Этот принцип ориентирует разработчика на учет предыстории и истории развития системы в прошлом и выявление закономерностей ее функционирования. Один из способов реализации этого принципа – рассмотрение системы на всех этапах жизненного цикла: разработка, проектирование (ОКР), производство (создание), ввод в эксплуатацию, эксплуатация, модернизация (развитие), вывод из эксплуатации, уничтожение (утилизация). В настоящее время все больше создается систем, постоянно функционирующих и находящихся в постоянном совершенствовании, развитии, например, энергосистемы, транспортные системы, системы жизнеобеспечения человека и др. Для их подсистем (элементов) можно проследить все этапы жизненного цикла от зарождения идеи создания до снятия с эксплуатации, например, отдельные турбины, трансформаторы, тепловозы и другие машины. А система в целом находится либо в неизменном состоянии, либо развивается. Принцип децентрализации. Это сочетание в сложной системе централизованного и децентрализованного управления. Степень централизации должна быть минимальной. Однако децентрализованное управление требует гораздо большего времени на адаптацию системы, особенно в условиях быстроменяющейся окружающей среды. Например, общее время синхронизации цепи, состоящей из N автоматов, зависящих от состояний соседних автоматов при централизованном управлении, составляет один такт, а для взаимодействующих только с соседними – 3N тактов. Недостаток централизованного управления – сложность управления из-за огромного потока информации, подлежащей обработке для принятия решения на уровне системы в целом. Поэтому в сложных системах обычно одновременно существуют два уровня управления: на нижнем (элементном) уровне решается задача поддержания системы в заданном состоянии, а для изменения состояния системы, перехода на новые режимы функционирования включается централизованная система управления, также обеспечивающая адаптацию системы к резким изменениям внешней среды. Принцип неопределенности. Этот принцип предполагает учет неопределенностей как в системе, так и в окружающей среде, причем неопределенность бывает двух видов: стохастическая и не стохастическая. Последняя может быть как поведенческая, так и природная. В этом случае при выборе способов поведения применяют метод гарантированного результата, который соответствует наихудшим условиям функционирования. Стохастическая неопределенность описывается вероятностными методами. 15 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. Рассмотренные принципы обладают высокой степенью общности, поэтому при проведении исследований их необходимо наполнить конкретным содержанием применительно к рассматриваемой системе. Эти принципы являются определяющими при организации системных исследований. 1.6 Постановка задачи принятия решения Побудительным мотивом каждого действия человека является конкретная цель. Цель – это желаемый результат, который предполагается достичь за определенный промежуток времени. Если фактическое состояние (действительный результат) не соответствует желаемому, то имеет место проблема – расхождение между действительным и желаемым. Выработка плана (способа) действий по устранению проблемы составляет сущность задачи принятия решений. Проблема формулируется вербально. Для того чтобы разрешить проблему, необходимо оформить ее в виде одной или нескольких задач. Переходный этап от проблемы к постановке формальных задач – проблемная ситуация, в ходе анализа которой вербальная цель (как некоторое идеальное представление ЛПР о желаемом результате) разбивается на подцели, и устанавливаются общие ограничения. В практике обычно решение проблемы увязывается с достижением определенной цели, которая выражается требуемым (желаемым) результатом целенаправленной деятельности системы. Каждая проблема всегда связана с определенным комплексом условий, его обобщенно называют ситуацией. Совокупность проблемы и ситуации образует проблемную ситуацию. Выявление, описание и анализ проблемной ситуации дают исходную информацию для постановки задачи принятия решений (рис.3). Другое понятие цели. Цель – один из элементов поведения и сознательной деятельности человека, который характеризует предвосхищение в мышлении результата деятельности и пути его реализации с помощью определенных средств. Цель выступает как способ интеграции различных действий человека в некоторую последовательность или систему. Принятие решения направлено на разрешение проблемной ситуации, т.е. на разработку способов (мероприятий), программ достижения поставленной цели. Эти мероприятия должны быть целенаправленными, т.е. направленными на достижение цели. Упорядоченную совокупность взаимосвязанных действий, объединенных общим замыслом и направленных на достижение вполне определенной цели, называют операцией. На выполнение операции расходуются ресурсы. План действий или способ использования ресурсов, выделенных для достижения поставленной цели, называют стратегией. Стратегия описывается содержательно и формально – набором параметров, определяющих ход и исход операции при реализации данной стратегии. С содержательной точки зрения стратегиями могут быть различные технические средства и системы, виды ресурсов, например, варианты структурно-функциональных схем систем обеспечения безопасности, способы применения технических средств и систем при ликвидации чрезвычайного происшествия и т.п. Формально стратегии представляются обычно числовыми векторами или матрицами. В динамических задачах стратегии описываются дискретными или непрерывными функциями специальных параметров, которые определяют развитие операции во времени. 16 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. Рисунок 3 Постановка проблемы Если существуют две и более стратегий достижения поставленной цели, то возникает задача выбора, т.е. из множества альтернативных стратегий необходимо выбрать стратегию, в некотором смысле наилучшую. Задачу выбора решает лицо, принимающее решение (ЛПР). Для этого у ЛПР должна быть возможность сопоставлять различные стратегии между собой, так как при одних способах действий цель достигается в большей степени, при других – в меньшей. Следовательно, с точки зрения ЛПР исходы будут определенным образом различаться по предпочтительности. Это предполагает формирование системы предпочтений ЛПР, которая включает как количественную, так и качественную информацию о предпочтениях ЛПР. Декларируем, что способов действий, т.е. способов расходования ресурсов (стратегий) множество, в общем случае и неограниченное. Однако все они могут быть разделены на обеспечивающие достижение поставленной цели и не обеспечивающие. Формирование всего множества стратегий ЛПР осуществляет путем логического анализа, интуиции, проведения исследований и экспериментов. Это исходное множество стратегий сужается до множества U допустимых стратегий на основе учета ограничений материальных, технических, финансовых, правовых, временных и т.п., которые формируются ЛПР в результате анализа проблемной ситуации. Допустимой, или приемлемой, называют стратегию u𝝐U , удовлетворяющую множеству ограничений. Таким образом, реализация допустимой стратегии u 𝝐 U приводит к некоторому результату выполнения операции yu𝝐Y (Y – множество возможных значений результата выполнения операции). В общем случае операция – это обмен, в результате которого система за приобретенную пользу расплачивается некоторым количеством ресурсов (материальных, финансовых, трудовых, временных и т.п.), а приобретает полезный эффект. Таким образом, полное описание результата операции характеризуется соотношением между выгодой и затратами. Если обозначить: C – ресурс в стоимостном выражении, T – время, q – полезный эффект и Y – результат операции, то результат можно представить вектором 17 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. либо некоторой сверткой Получив конкретный результат операции y 𝝐 Y , его сопоставляют с тем желаемым, который выдвинут в качестве цели YA0 . Следовательно, и результат операции Y , и цель YA0 должны быть измерены в одних и тех же величинах. Для количественного описания соответствия реального результата операции y𝝐Y требуемому YA0 формально вводится на множестве результатов числовая функция соответствия Эта функция в общем случае является функцией неопределенных факторов стохастического характера, в силу чего – случайная переменная. Поэтому, чтобы вынести суждение о степени соответствия полученного результата Y(u) – желаемому YA0 , применяют показатель вида Степень соответствия полученного результата выполнения операции требуемому (цели) есть эффективность выполнения операции, и W(u) , следовательно, – показатель эффективности. Эффективность – это определяющее и наиболее общее свойство операции. Показатель эффективности W(u) зависит от выбранной стратегии u 𝝐U и определяет выгодность обмена C ↔ q . Следовательно, возможные альтернативные пути достижения цели в общем случае обладают различной эффективностью. Системный анализ рекомендует сравнивать эти пути между собой и выбирать из них лучший на основе эффективности, к которой приводит тот или иной путь (вариант действий). Поэтому эффективность выполнения операций – важная категория системного анализа. Таким образом, задача разрешения проблемной ситуации свелась к исследованию эффективности операции. Исследование эффективности операции проводится в двух взаимосвязанных направлениях: – оценка эффективности заключается в выработке суждений относительно пригодности заданного способа действий или приспособляемости системы к выполнению поставленной задачи, т.е. определению значений W для всех допустимых значений u𝝐U – задача оценивания; – анализ эффективности – направлен на установление наилучшей, с точки зрения предпочтений ЛПР, стратегии использования имеющихся (выделенных) ресурсов – u𝝐U для достижения поставленной цели – задача выбора (рис. 4). Таким образом, эффективность операции и показатель эффективности – ключевые понятия системного анализа проблемной ситуации. В общем случае эффективность операции зависит: – от качества системы S; – форм и способов выполнения операции; – внешних факторов (условий). 18 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. Рис.4 Решение ЛПР принимает в условиях резкого возрастания сложности и объема задач, информационной неопределенности и т.п., что делает невозможным принятие рационального решения, полагаясь на личный опыт и интуицию. Такая ситуация характеризуется тем, что интеллектуальные возможности человека вошли в противоречие с объемом информации, которую необходимо осмыслить и переработать. Это противоречие разрешается в задаче по исследованию эффективности Получение результата в рамках математической теории выработки решений в сложных ситуациях, или теории принятия решений (ТПР). Объектом исследования этой теории является проблемная ситуация, а предметом – общие закономерности выработки решений в проблемных ситуациях. В теории принятия решений разрабатываются методы получения выводов информации о проблеме, о том, какой из альтернативных вариантов решения является наилучшим, в том числе сведения о предпочтениях ЛПР и его отношении к риску, а также суждениях ЛПР о возможных реакциях других субъектов на принятые им решения. Теория принятия решений предписывает ЛПР руководствоваться при выработке решения определенными рекомендациями о том, как следует подходить с системных позиций к определению и структуризации целей; как разобраться в противоречивых задачах и обеспечить их разумный компромисс; как учитывать информацию и т.п. При анализе сложных ситуаций важное место занимают количественные методы обоснования решений, а для этого необходимо строить математические модели. Человек, осуществляющий выбор наиболее предпочтительного варианта действий, всегда так или иначе мысленно совершает предполагаемое действие, т.е. моделирует его. Моделирование предполагает упрощенное описание, но такое, при котором сохранилась бы главная идея решения и можно было бы оценить его последствия. Поэтому именно на этапе выбора варианта действий возникают наибольшие возможности применения формализованных моделей и методов. При анализе сложных ситуаций различают соответственно два типа моделей: 1. Модели процессов выполнения операций (систем, реализующих операцию), устанавливающие, как правило, количественное соответствие между альтернативными вариантами действий (стратегиями) и результатом выполнения операции (показателем эффективности), т.е. реализующие некоторое отображение 2. Модели выбора, обеспечивающие формальное определение наилучшей, с точки зрения ЛПР, стратегии. Результаты последних не являются окончательным решением, а служат только рекомендацией для ЛПР, который для окончательного решения использует неформализуемые суждения, свои предпочтения и другую неколичественную информацию (задача анализа). 19 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. В зависимости от сложности исследуемой ситуации различают следующие виды решений: – в простейших ситуациях решение – это предписанный порядок действий для достижения четко определенной цели; – в сложной ситуации решение – это сознательный выбор лучшей альтернативы из определенного ограниченного множества; – в наиболее сложных ситуациях, не до конца формализованных, решение – это процесс выбора управления с учетом текущего состояния и прогноза развития ситуации в будущем. Характер и сложность задачи выбора наилучшей стратегии существенно зависит от того, в каком соотношении находятся допустимые стратегии и исходы операции. Рассматривают три возможных варианта: а) отсутствие риска: между допустимыми стратегиями u𝝐U и эффектом g 𝝐G существует однозначное соответствие, т.е. каждой стратегии u𝝐 U соответствует один и только один исход g 𝝐G ; б) стохастический риск, когда операция выполняется в условиях стохастической неопределенности. В этом случае каждой допустимой стратегии u 𝝐U соответствует конкретное распределение вероятностей на множестве возможных исходов в) нестохастический риск, когда операция осуществляется в условиях нестохастической неопределенности (природной, поведенческой и т.п.). В этом случае рассматриваются возможные сценарии условий реализации операции, и в рамках такого сценария устанавливается соотношение между стратегией u𝝐U и эффектом g 𝝐G . Математические методы обоснования решений составляют существо исследования операций. Исследование операций начинается тогда, когда для обоснования решений применяется тот или другой математический аппарат. 2. СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД В ПРОЕКТИРОВАНИИ Известно, что разработка конструкции машины – весьма трудоемки и ответственный процесс. На разработку конструкции требуется затрат в 100 раз больше, чем на прикладные исследования. Для нахождения одного удачного технического решения необходимо проработать более полусотни технических идей. Время, затраченное на разработку конструкторской документации, соизмеримо со временем, затрачиваемым на изготовление машины. Сокращение времени и трудозатрат на проектирование машины, а также повышение качественных показателей машины обеспечиваются, в частности, применением методов прогнозирования и оптимизации технических решений. В разделе рассмотрен системный подход к проектированию и эксплуатации машин и оборудования, заключающийся в обосновании закономерностей, основных принципов и тенденций развития, в учете качественных и экономических показателей, рациональной организации технической и технологической эксплуатации. 2.1. Понятие о технике и технической системе Термин «техника» неоднозначен. Он восходит к греческому techne, происходящему от индоевропейского корня «tekn», означающего искусство, ремесло, мастерство, например в деревообработке или плотницком деле. В широком смысле термин «техника» имеет два аспекта: 1) орудия труда: инструменты, машины и другие артефакты (т.е. искусственно созданные), с помощью которых человек преобразовывает действительность в соответствии со своими потребностями; 2) совокупность навыков, умений, приемов, методов, операций, необходимых для приведения в действие орудий труда или для осуществления определенных целей и конкретных задач, в том числе для создания самих орудий. Этот аспект часто называется технологией. 20 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. Рис. 5. Общая модель системного анализа 21 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. В современном понимании техника – это диалектически развивающаяся материальная совокупность средств труда, предметов труда и самого труда. В понятие техники входят технические устройства (от простейших орудий до сложнейших технических систем), различные виды технической деятельности по созданию этих устройств (от научно-технических исследований и проектирования до их изготовления и эксплуатации) и технических знаний (от специализированных рецептурно-технических до теоретических научно-технических и системотехнических знаний). Закономерны следующие приоритеты развития техники и экономики: образование → наука → инвестиции → техника (экономика). Заметим, что машиной условно называется подвижная механическая система, предназначенная для преобразования энергии или работы. Характерный признак машины – наличие двигателя и рабочего орудия с передаточными устройствами между ними. Оборудование – это совокупность машин, устройств, приборов, приспособлений, необходимых для производства. Совокупность машин, приборов, системы управления этой совокупностью и обеспечения работы называется технической системой. Создание новых образцов машин предопределяется необходимостью повышения производительности труда, реализации новых технологических процессов и практических воплощений научных открытий. Между машинами, используемыми в производстве, и технологиями производства существует теснейшая связь. Развитие технологии производства вызывает необходимость создания новых машин. Любая машина с течением времени стареет и заменяется новой, более совершенной. Различают две формы морального износа машин. Первая форма обуславливается удешевлением производства машин. Действие этой формы износа проявляется в том, что у потребителя уменьшается сравнительная фондовая отдача, т.е. величина отношения стоимости произведенных работ к стоимости самой машины. Вторая форма морального износа машины связана с появлением другой, заменяющей ее машины с более высокими техническими показателями. Это, разумеется, не означает, что с появлением новой машины старая всегда обесценивается до такой степени, что ее следует выбросить в металлолом. Однако экономически целесообразный срок службы машины должен определяться физическим износом и моральным старением. С точки зрения морального износа машина имеет определенные «циклы жизни» в сферах производства и эксплуатации. Типичный «цикл жизни» в сфере производства представлен на рис. 2.1. Из рисунка видно, что с появлением новой конкурентоспособной машины сбыт (кривая 1) быстро увеличивается, достигает максимума и по мере насыщения потребительского рынка сокращается. Аналогично изменяется прибыль (кривая 2) предприятия-изготовителя. Максимумы кривых сбыта и прибыли, как правило, не совпадают во времени вследствие инерции производства. 22 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. В сфере эксплуатации (рис. 2.2) типичный «цикл жизни» машины определяется разностью между величиной прибыли (кривая 1), образующейся у потребителя, и эксплуатационными затратами (кривая 2). Как видно из графика, с течением времени эта разность убывает и с критического момента tкр эксплуатация машины становится убыточной, необходима замена устаревшей машины новой. 2.2. Фазы и закономерности развития машин Различают следующие фазы «жизни» машины: проектирование, изготовление и сборка, монтаж, доводка, эксплуатация, модернизация, списание и демонтаж. Процесс проектирования машины состоит из следующих этапов: – обоснование необходимости создания новой машины; – прогнозирование развития параметров машины; – научно-технические исследования; – разработка конструкторской документации; – разработка технической документации; – изготовление, испытание и доводка опытных образцов. Обоснование и анализ необходимости создания машины проводятся на основании методов научного прогнозирования технических проблем и параметров машины. Под параметрами машин понимаются их характеристики, определяющие производительность, например, скорость бумагоделательной машины и ширина бумажного полотна, скорость и грузоподъемность грузового автомобиля. Прогнозы разрабатывают на период, в течение которого принимаемое решение будет иметь эффективное действие. При этом прогнозирование научно-технических проблем по созданию машин должно увязываться с общим прогнозом, характеризующим развитие техники, экономики, промышленности. На этапе научных исследований в одних случаях ведется поиск рационального принципа действия машины, в других – поиск направления улучшения рабочих характеристик, в третьих – изучение возможности использования в конструкции будущей машины изделий или материалов, выпускаемых промышленностью, в четвертых – проверяется пригодность тех или иных изобретений для данной конструкции и т.д. Материалы первых двух этапов процесса создания машины оформляют в виде технического предложения на разработку конструкторской документации. В отличие от проектирования, исследования и изобретательства под конструированием понимается разработка конструкторской документации, объем и качество которой позволяют изготовить машину с соблюдением всех требований машиностроительных технологий. Для прогнозирования необходимо знать исторические законы развития техники и факторы, определяющие это развитие. Факторы, определяющие развитие техники, подразделяются на внешние и внутренние (рис. 2.3). Внешние факторы выявляют необходимость развития машины, обуславливают предпосылки и условия, темпы развития машины. Они подразделяются на потребности, возможности и ограничения. Потребности подразделяются на потребности общества в целом, потребности конкретной сферы использования машины, производственного процесса, в котором применяется машина. Потребности общества выражаются в том, что машина должна обеспечивать повышение производительности труда, экономию материальных, энергетических и трудовых ресурсов. Потребности производственного процесса – это потребности реализации тех или иных рациональных технологических процессов. 23 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. Другая группа внешних факторов – это научно-технические, производственные и экономические возможности общества реализовать направления развития машин, которые определены потребностями. Научно-технические возможности определяются уровнем науки, техники, технологии, достигнутым к тому моменту, когда будет необходима реализация соответствующих направлений развития машины. Рис. 2.3. Классификация факторов, определяющих развитие техники Темпы развития техники во многом определяются уровнем развития науки. Сейчас наука стала ведущим звеном в системе «наука – техника – производство». Значительно сократился период времени от открытия (идеи, формулирования нового технического принципа) до его практической реализации в соответствующем типе машин. Например, идея двигателя внутреннего сгорания была предложена Ф. Лебоном в 1801 году, а первый двигатель внутреннего сгорания, сконструированный Н. Отто и получивший практическое применение, появился только в 1878 году, В настоящее же время для машинной техники этот лаг составляет 10 - 15 лет и меньше. В любом случае для практической реализации идеи должно быть научное обоснование возможностей ее реализации. Производственные возможности характеризуются соответствием технического уровня предприятия (или предприятий), уровня квалификации его работников и уровня производственной мощности требованиям изготовления машины. Экономические возможности - это возможности обеспечения необходимыми ресурсами (материальными, трудовыми, финансовыми) всех стадий реализации выбранного направления развития машины: от научных исследований до серийного производства. Ограничения - это социальные и экологические требования, исключающие или сводящие к минимуму вредное воздействие машины на человека и окружающую среду в процессе ее производства и применения. Внешние факторы могут ускорять или замедлять развитие техники, изменять тенденции ее развития. 24 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. На темпы развития машины оказывают влияние и такие факторы, как длительность периодов научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ, подготовки производства, предшествующих промышленному освоению машины и внедрению ее в сферу применения. Внутренние факторы присущи самой машине. Важным фактором являются естественные законы, на которых базируется технический принцип. Так, повышение коэффициента полезного действия (КПД) поршневых паровых двигателей ограничилось практически 14% в силу действия законов термодинамики, и никакие технические совершенствования этих двигателей объективно не позволяли преодолеть этот предел. И только переход на новый технический принцип работы двигателя позволил повысить его КПД. Подобно этому законы прочности не позволяют беспредельно снижать массу конструкций без ущерба для ее надежности и работоспособности. Законы механики предъявляют соответствующие требования к выбору конструктивных форм элементов машины и их соединению, выбору типов и параметров ее двигательной установки, передаточного механизма и исполнительного (рабочего) органа. Другим важным внутренним фактором является длительность жизненного цикла технического принципа, на котором базируется машина, и степень использования его потенциальных возможностей на момент прогнозирования. В начальной стадии освоения технического принципа развитие машины идет ускоренными темпами, но затем темпы развития замедляются и, наконец, развитие прекращается: технический принцип исчерпал себя. Третьим фактором, определяющим темпы и тенденции развития машин особенно на ранних стадиях, является соответствие используемой конструктивной формы содержанию технического принципа. Существует определенная преемственность формы машин одного функционального назначения, но основанных на разных технических принципах. Так, форма двигателя внутреннего сгорания подобна форме поршневого парового двигателя, а водяное колесо дало форму паровой и газовой турбинам. Если форма соответствует новому принципу, это способствует ускорению темпа развития машин, если нет, то темп развития замедляется. Темпы и тенденции развития машин определяются также взаимным влиянием машин различных типов. Темпы их развития могут замедляться, как, например, в случае с паровой турбиной при конкуренции с двигателем внутреннего сгорания, или ускоряться за счет использования принципиальных решений элементов одних машин в конструкции других, например применение принципа коробки передач токарного станка в трансмиссии автомобиля. Внутренние факторы отражают внутренние технические противоречия, разрешение которых является движущей силой развития видов и типов машин. В этом проявляется действие закона единства и борьбы противоположностей, который определяет внутреннюю логику развития машины. Можно выделить принципиальные и конструктивные противоречия в развитии техники. Принципиальные противоречия можно охарактеризовать как несоответствие между используемым в машине техническим принципом и требуемыми функциональными свойствами машины. Разрешение этого противоречия означает смену технического принципа. Классификационная система машин Классификационная система основана на общности функционально- конструктивных признаков каждой группы машин и включает следующие уровни классификации: класс, род, вид, разновидность, тип, типоразмер, модель. Первые четыре подразделения характеризуют функциональные особенности техники, три последних – ее конструктивные особенности. Класс объединяет всю совокупность техники, предназначенной преимущественно для данной сферы общественного производства (например, машиностроительная, транспортная, строительная техника, химическое и нефтяное оборудование). 25 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. Род объединяет совокупность машин данного класса, предназначенных для выполнения данного вида работ (система средств механизации работ данного вида, например, металлообрабатывающие машины, машины наземного транспорта, бумагоделательное оборудование и т.п.). Вид объединяет совокупность машин данного рода, предназначенных для выполнения соответствующего технологического процесса (система средств механизации технологического процесса при выполнении работ данного вида, например, металлорежущие станки, автомобили и т.п.). Разновидность объединяет совокупность машин данного вида, предназначенных для выполнения одной или нескольких связанных операций технологического процесса (например, станки для обработки точением, грузовые автомобили, экскаваторы, рубительные машины и т.п.). Тип объединяет совокупность конструктивно подобных машин. Типоразмер – это конструкция в составе данного типа, характеризующегося определенными значениями классификационных параметров (например, автомобиль – самосвал соответствующего конструктивного типа грузоподъемностью 8 тонн, экскаватор соответствующего типа 4-й размерной группы с основным ковшом вместимостью 0,65 м3). Модель – конкретное конструктивное исполнение машины данного типоразмера, характеризующееся конкретным конструктивным и параметрическим ее описанием. Номер модели (марка) фиксирует отличие данной модели от других моделей того же типоразмера (например, экскаватор ЭО4121А, рубительные машины МРН-300). 2.3. Основные принципы конструирования машин Последовательность разработки конструкторской документации. Функциональная целесообразность и конструктивная преемственность Последовательность – очередность выполнения этапов и стадий. Последовательность стадий создания – корректировка решений предыдущих этапов. Функция – основа задачи конструирования. Цель конструирования – наиболее полное решение поставленной функциональной задачи. Воспроизведение функций машины представляется в виде трех равноценных составляющих: 1) механическая система, воспроизводящая заданные движения или обеспечивающая заданное состояние; 2) система измерения или восприятия характеристик процесса; 3) система управления процессом. Функциональная целесообразность – принцип соответствия выбранного решения целесообразности поставленной задачи. Принцип функциональной целесообразности выражается в показателях функционирования (назначения): производительности, материалоемкости, энергоемкости и др. Под производительностью понимается количество производимой продукции в единицу времени, под материалоемкостью – отношение массы машины к единице вырабатываемой продукции, под энергоемкостью – количество энергии, затрачиваемой на выпуск единицы продукции. Заметим, что все, что производится, называется продукцией. Понятие «продукция» охватывает изделия и продукты. Изделие в процессе использования заметно не теряет своей массы. К изделиям относятся машины и оборудование. Продукты (пищевые продукты, горюче-смазочные материалы и др.) при использовании теряют свою массу. Конструктивная преемственность – использование в конструкции технических решений, применяемых в прототипах и в других машинах, использование банков конструкций и технических решений, материалов и технологий (рис. 2.5). Автоматизация конструкторских работ Автоматизация конструкторских работ заключается в применении САПР и других программных средств. Оптимизационное проектирование предусматривает выбор наилучших из всех возмож- 26 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. ных решений. Ресурсное проектирование заключается в определении ресурса всех составных частей машины в соответствии с принятым нормативным ресурсом проектируемой машины. Ресурсное проектирование по трудоемкости соизмеримо с разработкой конструкторской документации и в настоящее время находится в стадии зарождения. При оптимизационном и ресурсном проектировании используется математическое моделирование. Рис. 2.5. Схема конструктивной преемственности Типизация, комплексность Типизация заключается в том, что для машин массового и серийного производства, а в отдельных случаях и индивидуального производства, разрабатываются типажи машин с конкретными параметрами и размерами, например грузоподъемностью автомобилей, обрезной шириной бумаги на бумагоделательных машинах. Под типажом машин понимается технически и экономически обоснованная совокупность типов и типоразмеров машин, обладающих общностью назначения. В основу типажных машин закладывается базовая модель, под которой понимается конструктивное исполнение машины, являющейся основой для ряда машин подобного типа или его модификаций. Комплексность заключается в разработке комплекса машин для выполнения всех технологических операций, согласованных по производительности и другим признакам. Комплексность есть основа образования поточных линий, в том числе автоматизированных. Принципы иерархичности и декомпозиции конструкций Принцип иерархичности конструкции заключается в разбивке конструкции машины на сборочные единицы (узлы), состоящие из сборочных единиц первого уровня и деталей, на сборочные единицы второго уровня и последующих уровней на детали, на системы контроля и управления и на системы, поддерживающие работу технической системы. Принцип декомпозиции (блочности, модульный принцип) позволяет осуществлять независимую параллельную сборку отдельных сборочных единиц, их обкатку и проверку, подачу на общую сборку в законченном виде. При эксплуатации машин этот принцип позволяет реализовать блочный метод ремонта машин Принцип унификации и стандартизации Унификация и стандартизация заключаются в применении в машине унифицированных или (и) стандартных составных частей. К стандартным относятся изделия, основные параметры которых установлены государственными, отраслевыми стандартами, а также нормалями машиностроения. К унифицированным относятся изделия, изготовленные по стандартам предприятия, или оригинальные изделия, используемые не 27 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. менее чем в двух типоразмерах или видах изделия, а также серийно изготовляемые покупные изделия. Унификация и стандартизация устраняют излишнее многообразие изделий, удешевляют изготовление машины. Изготовление оригинальной детали обходится в несколько раз дороже стандартной или унифицированной. Поэтому, где возможно, нужно применять стандартные или унифицированные составные части машины. Унификация обеспечивается следующим методами: 1) секционирование – разделение машины на одинаковые секции и образование производных машин набором унифицированных секций (например, транспортеры, насосы, фильтры и т.п.); 2) изменение линейных размеров – изменение длины, сохранение формы поперечного сечения. Например, сушильные цилиндры бумагоделательных машин с обрезной шириной бумаги 4200 и 6720 мм; 3) метод базового агрегата – на базовый агрегат навешивается разное оборудование и получают машины различного назначения; 4) конвертирование – переоборудование машины для работы по противоположному назначению, например, двигателя постоянного тока – в генератор электрического тока, турбокомпрессора – в вакуумный турбоагрегат; 5) компаундирование – параллельное соединение одинаковых агрегатов (например, сдвоенный дефибрер, горизонтальный поршневой насос); 6) модифицирование – переделка машины с целью приспособления ее к иным условиям работы, например машины для работы в обычных климатических условиях – в машину для работы в тропическом или арктическом исполнениях, или бумагоделательной машины для выработки газетной бумаги – в машину для производства санитарно-гигиенических бумаг; 7) агрегатирование – сочетание унифицированных сборочных единиц в машине (двигателей, редукторов, валов и т.п.); 8) комплексная нормализация, т.е. когда машины целиком собираются из нормализированных конструкций; 9) универсализация машин; 10) увеличение рабочих параметров машин с одновременным снижением удельной материалоемкости, повышение мощности единичных агрегатов. Под удельной материалоемкостью понимается отношение массы машины к единице выпускаемой продукции. Удельная материалоемкость характеризует рациональность конструкции, отсутствие «лишнего» металла, завышенных запасов прочности. 2.4. Качественные показатели машин Качеством продукции называется совокупность свойств, обуславливающих ее пригодность удовлетворять определенные потребности в соответствии с назначением. Количественными характеристиками качества машин являются следующие показатели: технологичность, безопасность, надежность, эргономические, эстетические, санитарно-гигиенические, патентно-правовые. Показатели технологичности машин Технологичность конструкции машины – это возможность изготовления ее деталей, сборки сборочных единиц с наименьшими трудовыми затратами при рациональном расходовании материала. Технологичность оценивается удельной трудоемкостью производства, характеризуемой отношением затрат времени в нормо-часах на изготовление машины к основному параметру, определяющему производительность машины. Технологичность характеризуется следующими показателями. 1. Соответствие конструктивных форм детали условиям технологии их изготовления. Например, при изготовлении литых деталей необходимо предусмотреть литейные уклоны, для сварных деталей – удобство и даже возможность выполнения сварных работ, при механической 28 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. обработке создание удобных баз для установки и мест крепления изделия на станке, обеспечение доступа к обрабатываемым поверхностям режущего и измерительного инструментов, уменьшение размеров обрабатываемой поверхности, создание форм, удобных для обработки поверхностей, минимизация количества установок при обработке детали. 2. Экономичность расходования материалов, особенно легированных сталей, цветных металлов, достигаемая выбором сечений, применением тонкостенных конструкций, окон и выемок в ненагруженных частях детали, введением ребер жесткости. Иначе рациональность конструкции обеспечивается равной прочностью всех конструктивных элементов детали. Каждая часть детали должна работать. Следует, где возможно, применять пластмассу и композитные материалы, вместо стали – более дешевый чугун, составные сборные конструкции деталей, например, трубчатые и сплошные конструкции валов, венец червячного колеса бронзовый, а ступица – чугунная. Степень насыщенности (Kр) конструкции машины рациональными в техническом отношении материалами (современными тонкостенными конструкциями, гнутыми элементами, деталями, полученными прокаткой, и т. п.) 3. Обоснованность применения каждого механизма, сложного устройства, сложных деталей, деталей, без которых, на первый взгляд, можно обойтись. Должна быть обоснована необходимость каждой выточки, уступа на детали и т. п. Этот показатель для опытного конструктора очевиден и приводится лишь как напоминание студентам. 4. Назначение обоснованных допусков и отклонений, зазоров и посадок в соединениях деталей исходя из технических и экономических соображений; увеличение точности изготовления деталей и повышение чистоты обработки поверхностей повышает стоимость их изготовления. 5. Технологичность сборочно-разборочных операций. Удобство сборки и регулирования обеспечивается доступностью ко всем собираемым деталям, доступностью инструмента к крепежным деталям, возможностью необходимых измерений. Для установки и выверки деталей предусматриваются окна, люки, специальные приспособления. Для удобства разборки предусматривается возможность съема деталей с учетом возможности их «прикипания» в процессе эксплуатации (подшипников, шкивов, зубчатых колес и т. п.). Для этого предусматриваются технологические отверстия, в том числе резьбовые для съема детали. Предусматриваются рациональные соединения, например посадка тяжелых деталей на конус и т. п. Уменьшается объем пригоночных операций при сборке путем применения компенсирующих устройств (подкладок, прокладок, пружин), путем уменьшения площади поверхностей, по которым производится пригонка. Эстетические показатели В настоящее время при конструировании уделяется большое внимание внешнему виду изделия – технической эстетике. При конструировании машин добиваются такого внешнего оформления, которое бы производило наиболее благоприятное впечатление. Эта сложная задача решается, как правило, совместно специалистом в области художественного конструирования (дизайнером) и конструктором изделия. Внешний вид изделия решается уже при разработке схемы общей его компоновки. На этом этапе конструирования создается композиция изделия, обеспечивается совершенство формы и соразмерность как самого изделия, так и всех его узлов. Техническая эстетика не должна вступать в противоречие с технической целесообразностью. Поэтому при оформлении внешнего вида изделия стремятся сохранить единство его структуры с назначением и конструктивной основой. Машина должна быть красивой. Красивая машина конкурентоспособна. Замечено, что производительность труда на красивой машине выше. 29 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. Главные критерии красоты машины: – взаимосоответствие (неразрывная связь) формы, функции и содержания (внутреннего строения); – единство и целостность композиции; – соблюдение пропорций конструктивных элементов, использование древнего правила «золотого сечения», которое характеризуется следующими соотношениями размеров 0,382:0,618:1,000:1,618:2,618 и т.п.; – обеспечение масштабности; – визуальное восприятие устойчивости, прочности, равновесия. В отличие от физических категорий характеризует чисто субъективное зрительное восприятие перечисленных категорий (например, наклон Пизанской башни); – восприятие динамичности конструкции; – цветовое оформление. Эргономика – это наука, изучающая функциональные возможности и особенности человека, работающего с машиной. Она возникла на стыке технических наук, психологии, физиологии. Эргономические показатели включают в себя антропометрические, физиологические и психологические требования. Эргономические показатели характеризуют степень приспособленности машины к взаимодействию с человеком-оператором. Антропометрические требования характеризуют соответствие конструктивных элементов машины размерам и форме человеческого тела, его динамическим и массовым характеристикам. В частности, антропометрическими показателями являются соответствие размерам человека размеров кабин и пультов управления, форм и размеров рукояток управления, размеров люков, дверей, площадок, хода педалей, размещения рычагов управление, параметров виброизоляции сидений и т.п. Физиологические и, в частности, биомеханические требования определяются физиологическими свойствами человека: силовыми, скоростными возможностями человека, возможностями его органов чувств. Психофизиологические требования определяют соответствие машины особенностям функционирования органов чувств человека (слуха, зрения, осязания). Психофизиологические требования включают в себя особенности восприятия, памяти, мышления, образования, закрепления навыков и др. Иногда к эргономическим относят санитарно-гигиенические показатели. Но эти показатели целесообразно выделять в отдельную группу, поскольку обеспечение их изучается в другой науке – «Безопасность жизнедеятельности». Санитарно-гигиенические показатели характеризуют соответствие машины санитарно-гигиеническим нормам и рекомендациям по температуре, шуму, вибрации, запыленности, загазованности, токсичности, радиации, влажности, инфра- и ультразвуку и др. Показатели надежности Показатели надежности – одна из важнейших групп показателей качества машин, характеризующих способность машины выполнять заданные функции в рассматриваемый момент времени или в пределах заданного отрезка времени, сохранять во времени эксплуатационные показатели в заданных пределах, соответствующих заданным решениям и условиям использования, ремонтов, хранения и транспортирования. Основными показателями надежности являются безотказность, долговечность, ремонтопригодность, сохраняемость, а также контроль пригодность. Безотказность – свойство машины сохранять работоспособность в течение некоторой наработки без вынужденных перерывов (отказов). Характеризуется вероятностью безотказной работы, наработкой на отказ, гарантийной наработкой. 30 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. Долговечность – свойство машины сохранять работоспособность до предельного состояния с необходимыми перерывами для технического обслуживания и ремонта. Характеризуется следующими категориями: ресурсом, межремонтным сроком службы, сроком службы до первого капитального ремонта и др. Ремонтопригодность – приспособленность машины к предупреждению, обнаружению и устранению отказов путем проведения технического обслуживания и ремонта. К ремонтопригодности можно отнести контроль пригодность, под которой понимается приспособленность машины к контролю и диагностированию ее технического состояния при эксплуатации. Сохраняемость – сохранение машиной эксплуатационных показателей в течение и после срока хранения и транспортирования, установленных технической документацией. Важным показателем надежности больших технических систем и поточных машин является резервирование отдельных машин и конструкций. При отказе того или иного агрегата включается в работу резервный агрегат. Патентно-правовые показатели Ценную основу конструкторского проекта представляет интеллектуальная собственность разработчика, предприятия, которая может продаваться и покупаться, а также вороваться. Интеллектуальная собственность – это мысли, идеи, воплощенные в проекте машины. В этой связи особое значение приобретает патентоспособность и патентная чистота, воплощенные в технических решениях при разработке проекта машины. Патентная чистота предусматривает наличие в проекте только своей официально признанной интеллектуальной собственности или законно приобретенного права на использование чужой собственности путем закупки лицензий. Закупка лицензий ускоряет технический прогресс и повышает эффективность общественного производства в тех областях науки и техники, уровень развития которых ниже уровня, достигнутого в других странах. Во многих странах мира защищаются патентами, свидетельствами следующие виды интеллектуальной деятельности: открытия, изобретения, промышленные образцы, товарные знаки, полезные модели. Открытие – установление неизвестных ранее объективно существующих закономерностей, свойств и явлений материального мира. Оно должно быть экспериментально подтверждено и являться новым для науки во всем мире. Изобретение – отличающееся существенной новизной решение технической задачи в любой области народного хозяйства, культуры, здравоохранения или обороны, дающее положительный эффект. Промышленный образец – новое промышленное решение изделия, например новая модель машины, прибора, механического приспособления. Товарный знак – оригинально оформленный отличительный знак с каким-нибудь словным изображением, помещаемый фирмой или предприятием-изготовителем на изделии для его индивидуализации, например, значок на радиаторе автомобиля. Полезная модель – это, как правило, конструкторское решение какого-либо изделия, не обладающее существенной новизной как изобретение, но имеющее оригинальную конструкцию, схему, решение. Патентоспособность характеризует наличие в проекте решений, которые могут быть признаны официально объектами интеллектуальной собственности, на которые имеются патенты на изобретения, на полезные модели. Выявление патентоспособности и патентной чистоты осуществляется при патентной экспертизе. Патентно-чистой разрабатываемая конструкция может быть в следующих вариантах: 31 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. 1) все технические решения (общая схема, конструкции составных частей, материалы и т.д.) оговорены в патентах, срок действия которых уже истек, или являются общеизвестными и не подлежащими патентованию, – это наиболее распространенный и самый простой вариант, но он не позволяет создать конкурентоспособную машину; 2) все технические решения запатентованы разработчиком и производителем машин – это наиболее предпочтительный вариант, но требует больших интеллектуальных затрат; 3) все технические решения выполнены в соответствии с лицензиями иных патентообладателей – такой вариант сопряжен с наибольшими первоначальными затратами средств, но может сократить время, затрачиваемое на разработку проекта; 4) сочетание в разной пропорции всех трех вариантов. Приведенные показатели качества нельзя считать исчерпывающими. При разработке конкретных конструкций могут быть и другие качественные показатели. Повышение технического уровня, качества изготовления, а также обеспечение высоких эксплуатационных характеристик машины должны осуществляться комплексно, т.е. на соответствующих стадиях ее жизненного цикла. В самом деле, технический уровень машин формируется в основном на до производственной стадии, высокое качество изготовления достигается высоким техникоэкономическим и организационным уровнями производства и поддерживается на стадии эксплуатации (использования) продукции. Это означает, что механизм планового повышения технико-экономических показателей разрабатываемых, выпускаемых и используемых машин должен «функционировать» на всех стадиях их жизненного цикла. Качество машин составляет техническое ядро конкурентоспособности, которая определяется также их стоимостью и такими факторами, как специфика конкретного рынка сбыта, влияние моды и т.д. Конкурентоспособность машин зависит от перечисленных факторов: чем ниже их стоимость (цена) при одинаковом качестве и прочих равных условиях, тем выше конкурентоспособность. Совокупная оценка качества продукции неполна без учета экономических (стоимостных) оценок ее разработки, производства и использования. Экономические показатели К экономическим показателям разрабатываемых машин относятся производительность, энергоемкость, материалоемкость, удельные трудозатраты на изготовление машины, капиталоемкость, удельная стоимость машины, ремонт емкость, или удельные затраты на поддержание оборудования в технически исправном работоспособном состоянии. Производительность – объем вырабатываемой продукции в единицу времени в целом на машину или на одного работающего на машине. Различают конструктивную, техническую и эксплуатационную производительности машины. Под конструктивной производительностью понимают выработку в единицу времени, определяемую расчетным путем на основании конструктивных данных. Техническая производительность равна технической выработке в единицу времени при непрерывной работе в конкретных производственных условиях. Эксплуатационная производительность представляет собой выработку машины, отнесенную ко всему времени, в течение которого получена эта выработка, включая время на ремонт, осмотр, заправку, регулировку, а также время на остановки по организационно-технологическим причинам. Энергоемкость – затраты электрической и тепловой энергии на единицу вырабатываемой продукции, расход топлива на величину пробега автомобиля и т. п. Материалоемкость – масса машины, отнесенная к параметру, характеризующему производительность машины, или к самой производительности. Удельная стоимость машины – стоимость, отнесенная к единице вырабатываемой продукции. Капиталоемкость – капитальные затраты на изготовление машин, поточной линии, коммуникаций, на строительство зданий и сооружений для установки оборудования, отнесенные к единице выпускаемой продукции, например число рублей, отнесенных к 1 кг вырабатываемой бумаги. 32 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. Водопотребление – затраты свежей воды, отнесенные к единице вырабатываемой продукции. Ремонт емкость – годовые затраты на поддержание машин и оборудования в исправном работоспособном состоянии, отнесенные к стоимости основных фондов (в процентах). Эффективность машины – это отношение всех затрат к единице вырабатываемой на машине продукции; под эффективностью понимают показатели качества плюс экономические показатели. Если составляющие качества, выраженные соответственно в относительных или абсолютных величинах, представить в виде комплексного (обобщенного) показателя как числитель дроби, то стоимость (цена) продукции, формируемая на каждой стадии ее жизненного цикла, может быть отражена в знаменателе. Достижение наибольшей из всех приемлемых значений этой величины, называемой интегральным показателем качества, характеризует выбор наиболее предпочтительного (с экономической и технической точек зрения) варианта создаваемой машины. Этот показатель чрезвычайно важен при выборе того или иного направления технического развития, создании новых машин, так как только совокупность технической и экономической оценок дает представление о целесообразности принятого решения. 2.5. Проектирование сложных технических систем Системотехника – это особая деятельность по созданию сложных технических систем, и в этом смысле она является прежде всего современным видом инженерной, технической деятельности, но в то же время включает в себя особую научную деятельность, поскольку в ней осуществляется также и выработка новых знаний. Таким образом, в системотехнике научное знание проходит полный цикл функционирования – от его получения до использования в инженерной практике. Инженер-системотехник должен сочетать в себе талант ученого, конструктора и менеджера, уметь объединять специалистов различного профиля для совместной работы. Для этого ему необходимо разбираться во многих специальных вопросах. В силу сказанного перечень изучаемых в вузах США будущим системотехником дисциплин производит впечатление своим разнообразным и многоплановым содержанием: общая теория систем, практически все разделы высшей математики, линейное, нелинейное и динамическое программирование, теория регулирования, методы моделирования и оптимизации, методология проектирования систем, вычислительная техника, биологические и социально-экономические, экологические и информационно-вычислительные системы, прогнозирование, исследование операций и тому подобное. Из этого перечня видно, насколько широка подготовка современного инженера-системотехника. Однако главное для него – научиться применять все полученные знания для решения двух основных системотехнических задач: интеграция частей сложной системы в единое целое и управление процессом создания этой системы. Поэтому в этом списке внушительное место уделяется системным и кибернетическим дисциплинам, позволяющим будущему инженеру овладеть общими методами исследования и проектирования сложных технических систем независимо от их конкретной реализации и материальной формы. Именно в этой области он является профессионалом-специалистом. Системотехника является продуктом развития традиционной инженерной деятельности и проектирования, но качественно новым этапом, связанным с возрастанием сложности проектируемых технических систем, появлением новых прикладных дисциплин, выработкой системных принципов исследования и проектирования таких систем. Особое значение в ней приобретает деятельность, направленная на организацию, научнотехническую координацию и руководство всеми видами системотехнической деятельности (с одной стороны, проектирование компонентов, конструирование, отладка, разработка технологии, а с другой, радиоэлектроника, химическая технология, инженерная экономика, разработка средств общения человека и машины и тому подобное), а также направленная на стыковку и интеграцию 33 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. частей проектируемой системы в единое целое. Именно последнее составляет ядро системотехники и определяет ее специфику и системный характер. 2.6. Системный подход в организации эксплуатации машин Важнейшим фактором (направлением), обеспечивающим успешность функционирования любой организации, предприятия или их структурных подразделений, в том числе эффективность технической эксплуатации машин и оборудования, является системный подход в организации административного управления, в организации и планировании любых работ, в частности, в организации технической эксплуатации технологического оборудования. Под технической эксплуатацией оборудования понимается поддержание его в технически исправном работоспособном состоянии и, прежде всего, его техническое обслуживание и ремонт. Совершенствование технической эксплуатации – проблема техническая, экономическая, а также социальная. «Вклад» затрат на техническую эксплуатацию оборудования достигает десятипроцентной доли с себестоимости продукции, что соизмеримо с относительной прибылью. Социальная проблема связана с безопасной эксплуатацией оборудования. В связи с моральным старением и физической изношенностью оборудования затраты на техническую эксплуатацию и предотвращение аварийных опасных ситуаций для обслуживающего персонала, загрязнения воздушной и водной среды возрастают. Основная цель технической эксплуатации – обеспечение работоспособности оборудования, т.е. обеспечение способности оборудования выполнять заданные функции, соответствующие требованиям нормативной технической документации, путем решения следующих задач: – обеспечение технической исправности оборудования и потерь в производстве, связанных с его неисправностью и ремонтом; – сокращение простоев оборудования и потерь в производстве, связанных с его неисправностью и ремонтом; – снижение расходов на ремонт и техническое обслуживание. В настоящее время существуют стратегии, формы и способы реализации технической эксплуатации оборудования, представленные на рис. 2.6, где для краткости техническая эксплуатация оборудования названа главной составляющей этой эксплуатации – ремонтом. При послеаварийном методе ремонтные работы ведутся после отказа оборудования. Планово-предупредительный ремонт (ППР) предусматривает проведение профилактических мероприятий по плану независимо от технического состояния оборудования с целью предотвращения отказов. Ремонт по техническому состоянию (РПС) основан на проведении профилактических мероприятий в зависимости от состояния оборудования, выявляемого посредством диагностирования. На практике на предприятиях ЦБП и других технологических отраслях промышленности эксплуатируются непрерывно действующее оборудование в технологических потоках без резервирования, а также большое количество оборудования с резервированием. Для первой группы оборудования оптимальным является ремонт по состоянию с планированием ремонтов по системе ППР. Для сравнительно простого оборудования с большим резервированием более экономичными могут оказаться стратегия послеаварийного ремонта, стратегия смешанного ремонта, называемая стратегией технической эксплуатации оборудования по обеспечению его надежности. Существуют четыре формы управления ремонтным производством и техническим обслуживанием: децентрализованная, централизованная, смешанная и эксплуатационная. При децентрализованной форме весь объем ремонтных работ выполняется цеховыми ремонтными базами. При централизованной форме управления все виды ремонта и технического обслуживания технологического оборудования и оборудования вспомогательных подразделений осуществляет 34 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. централизованная ремонтная служба. При смешанной форме управления текущий ремонт и техническое обслуживание осуществляются цеховыми ремонтными базами, а капитальный – ремонтномеханическим цехом. При эксплуатационной форме управления все виды ремонта и технического обслуживания оборудования выполняет эксплуатационный персонал. Рис. 2.6. Структура службы технической эксплуатации оборудования Техническое обслуживание и ремонт (ТОиР) оборудования могут осуществлять ремонтные службы предприятия в виде единой централизованной структуры или в виде функциональных структур, специализирующихся на механическом или электрическом оборудовании или на средствах управления, кроме того для ТОиР могут привлекаться специализированные сервисные организации. Организационная структура управления формировалась по функциональным направлениям, соответствующим конкретным видам оборудования (технологическое, энергетическое, оборудование КИП и А). Каждый уровень управления фактически повторяет предыдущий. Альтернативой функционального ТОиР является централизованное ТОиР. Только при объединении служб, выполняющих ремонт механической, электрической, теплотехнической и электронной частей оборудования, можно говорить об ответственном подходе к организации ремонта и его проведению. Централизованная система позволяет реализовать все функции управления службой ремонта оборудования: организацию, планирование, координацию, учет и мотивацию. Вывод цеховых механиков из подчинения руководителям цехов основного производства создает условия для осуществления единой технической политики в области ремонта оборудования: использование индустриальных методов ремонтных работ, специализированных ремонтных бригад, применение передовых методов организации труда и его оплаты. При централизованном ТОиР реализуется принцип организации ремонтных подразделений в соответствии с принципами сервисного обслуживания сторонними организациями, осуществляется решение задач по управлению технологическими процессами и обеспечению работоспособности оборудования. ТОиР оборудования специализированными сервисными предприятиями (так называемый «аутсорсинг») широко практикуется за рубежом. 35 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. В настоящее время создаются сервисные организации трех типов: сервисные организации, включающие весь комплекс работ по ТОиР оборудования, предприятия, работающие в форме некоммерческого партнерства, а также сервисные организации, выполняющие только определенные виды работ, например по диагностике или по восстановлению отдельных составных частей оборудования. Формы, методы и способы работ применяются в различных сочетаниях. Идеального, оптимального сочетания форм, методов и способов исполнения ТОиР, пригодного для всех предприятий вне зависимости от их величины и специфики, от особенностей используемого оборудования и организации его эксплуатации, не существует. Для каждого предприятия или группы предприятий в зависимости от их величины, специфики технологического процесса, особенностей машин и оборудования требуется обоснование на основе системного подхода или системного анализа наилучшего сочетания форм, методов и способов их технической эксплуатации. Что касается методов ТОиР машин и оборудования ЦБП, то наиболее приемлемым является смешанный метод, с планированием по методу ППР и реализацией ремонта по состоянию. Прогрессивные методы технической эксплуатации оборудования невозможны без применения современных методов и средств его диагностирования, преимущественно виброконтроля, вибродиагностики и вибромониторинга. При любой стратегии и форме организации технической эксплуатации оборудования важнейшее значение имеет информация о техническом состоянии (ТС) машин и оборудования. Для этой цели необходим мониторинг состояния оборудования путем его технического диагностирования. На предприятиях применяются различные формы организации диагностики оборудования: централизованная, децентрализованная, смешанная и сервисная, одноуровневая и многоуровневая. Центральная служба диагностики организуется при техническом руководителе предприятия и осуществляет диагностирование оборудования всех производств предприятия. При централизованной службе концентрируется материальная база и квалифицированный персонал службы, но нарушается специализация специалистов по производствам. При децентрализованной форме организации диагностики службы диагностики или отдельные специалисты диагностируют оборудование только своего цеха или производства. Обычно такая форма организации существовала на начальном этапе внедрения диагностики. При смешанной форме первичный контроль состояния оборудования с применением простейших приборов осуществляют цеховые службы, а диагностирование в ответственных случаях по заявкам цеховых служб осуществляет централизованная служба диагностики. При сервисной службе диагностирование осуществляют сторонние организации. Существующие службы диагностики (как правило функциональные) осуществляют диагностирование только механического оборудования. Такой подход к организации сервисных работ существует в разных сферах деятельности. И это оправдано по причине требований высокой специализации проводимых работ. Механическое оборудование в клинике отличается от оборудования в торговом центре или парикмахерской. Диагностирование электрического оборудования, КИП и автоматики осуществляют соответствующие службы технической эксплуатации оборудования. Формы организации и технический уровень диагностики зависят от вида применяемого технологического оборудования, величины предприятия, а также от технического и экономического уровня его менеджмента. Для обоснования формы организации службы диагностики на предприятии также необходим системный подход, в частности основанный на теории рисков. 36 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. Диагностирование, основанное на теории рисков, заключается в инспектировании оборудования, имеющего дефекты и повреждения с повышенным риском аварийного отказа. По данным журнала «Техническое обслуживание и ремонт», при непрерывном производстве 90 % всех возможных отказов происходит с 10 % установленного оборудования. Поэтому при планировании работ по техническому обслуживанию оборудования следует сконцентрировать усилия на этой группе повышенного риска При системном подходе к технической эксплуатации целевой функцией является показатель эффективности ремонтной службы – аварийность, включающая следующие показатели: технические (суммарное время простоев), экономические (потери производства, стоимость ликвидации аварий и др.), комплексные (сумма потерь производства и ликвидации аварий за определенный период, отнесенная к затратам на содержание ремонтного производства). «Лучший механик (электрик) не тот, который постоянно занят, а тот, техническое состояние оборудования которого помогает ему исключить аварийную работу» Один из действенных путей совершенствования технической эксплуатации оборудования – системный подход к организации и планированию работ. Основная цель системного подхода при эксплуатации оборудования – ресурсосбережение путем решения следующих задач (проблем): – определение параметров фактического технического состояния оборудования и прогнозирование их изменения при эксплуатации; – сокращение вынужденных простоев оборудования, – предотвращение выпуска бракованной продукции. Общая схема ресурсосбережения приведена на рис. 2.7. Сопряжение финансовых и временных ресурсов при технической эксплуатации оборудования возможно путем организации диагностирования и прогнозирования технического состояния оборудования, а это возможно лишь при соответствующей подготовке и переподготовке персонала, осуществляющего техническую эксплуатацию оборудования. 2.7. Системный подход управлению предприятием Система административного управления позволяет решить две основные задачи управления, направленные на рост производительности: рациональная организация труда, мотивация каждого работника к производительному и качественному труду. Целостная система административного управления состоит из двух подсистем: организационной системы управления и системы административного управления персоналом. Организационная система управления отвечает на вопросы: кто, что, как и когда должен делать в организации для эффективного выполнения ее целей и задач. Система обеспечивает строгую дисциплину и исполнительность на каждом рабочем месте в масштабе всей организации. При системном подходе для успешной реализации технических и управленческих идей действуют следующие правила разработки и внедрения этих идей: 1) сильный и грамотный руководитель проекта – системотехник; 2) сокращение времени для оптимизации вариантов решения проблемы, для прогнозирования развития идей; 3) изложение мнений, экспертный анализ путей развития идей; 4) планирование – база для четкого и точного воплощения идей в жизнь; 5) быстрое осуществление работы; 6) продвижение результатов поэтапно, а не за счет большого скачка. 37 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. Рис. 2.7. Схема ресурсосбережения при эксплуатации оборудования 3. МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СОБЫТИЙ Прогнозирование развитие систем – один из результативных методов принятия управленческих и технических решений в условиях от частичной определенности до полной неопределенности. Примем следующее определение прогнозирования. Прогнозирование – это вероятностное утверждение относительно будущего, необходимое для планирования в условиях неопределенности. Прогноз – это основа для планирования, для принятия решений. Понятие «прогнозирование» следует отличать от понятий «предсказание» и «предвидение». Прогнозирование не имеет ничего общего с распространившимся в настоящее время шарлатанством в печати, на радио и телевидении типа «астрологический прогноз». Предсказание – достоверное суждение о состоянии какого-либо объекта, процесса или явления в будущем, основанное на логической последовательности. Предвидение – опережающее отражение действительности, основанное на познании законов развития объекта, процесса или явления. Планирование – разработка плана на основе прогнозирования. Прогнозирование – «вероятно будет». Предсказание – «будет». Планирование – «должно быть». Предвидение = прогнозирование + предсказание. Прогностическая модель – модель объекта прогнозирования, исследование которой позволяет получить информацию о возможных состояниях объекта в будущем и (или) о путях достижения этих состояний. 38 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. 3.1. Классификация методов прогнозирования В настоящее время используется множество разнообразных методов прогнозирования, которые классифицируются по различным признакам. Существуют разные подходы к классификации методов. Но всем методам присущи некоторые общие черты: – наличие причинно-следственных зависимостей. За основу прогнозирования принимается предположение, что те же причинно-следственные зависимости, которые существовали в прошлом, сохраняются и в будущем; – прогнозы носят вероятностный характер. Абсолютно точный прогноз невозможен. Необходимо давать допуски на неточность; – прогнозы для групп объектов обычно более точны, чем прогнозы для отдельных объектов, так как ошибки в прогнозировании для группы объектов, как правило, нейтрализуют друг друга. Например, прогнозирование расхода подшипников для одной машины менее точно, чем для нескольких машин; – точность прогноза уменьшается с увеличением периода времени, которое охватывается данным прогнозом, – так называемого горизонта времени. Краткосрочные прогнозы обычно более точные, чем долгосрочные. Прогнозирование обычно выполняют по следующим этапам: 1) определение цели прогноза; 2) установление горизонта времени прогнозирования; 3) выбор метода прогнозирования, составление модели прогнозирования; 4) сбор и анализ данных для прогноза; 5) собственно прогнозирование; 6) контроль прогноза на достоверность с внесением поправок. Существует два подхода к прогнозированию: качественный и количественный. Качественные методы опираются на субъективные входные данные, используется «мягкая» информация, не поддающаяся количественной оценке, например человеческий фактор, личные мнения, догадки. Количественный подход опирается на использование статистических данных за определенный период или на разработку ассоциативных моделей, в которых используются для прогноза причинные переменные. Количественные методы состоят главным образом из анализа объективных, или «жестких», данных. При качественных подходах используются прогнозы, основанные на суждении, мнении, прогнозы, в которых используются субъективные входные данные, такие, как мнения специалистов, например изготовителей и потребителей машин. Количественные подходы используются в статистических и ассоциативных методах прогноза. В статистических методах используют статистический или временной ряд данных на основе предположения, что будущее будет подобно прошлому. В ассоциативных методах прогнозирования определяют поддающееся оценке прошлое развитие техники для предсказания ее развития в будущем. Классификация является непременным условием прогнозирования. Обнаружение общих черт в различных предметах, их систематизация и отнесение к типу известных и детально описанных предметов представляют собой общенаучный способ прогнозирования. Классификация методов прогнозирования приведена на рис. 3.1. По информационному обоснованию все методы прогнозирования делятся на три класса: фактографические, экспертные и комбинированные. Фактографические методы следует отнести к научным, они базируются на фактическом информационном материале об объекте прогнозирования (ОП) и его прошлом развитии. 39 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. Экспертные методы базируются на информации, которую дают специальные эксперты. Экспертные методы могут быть прямыми и с обратной связью. При прямых экспертных методах обрабатываются независимые мнения экспертов. При методах с обратной связью имеется тот или иной метод воздействия на экспертов, например в виде мозговой атаки. Рис. 3.1. Классификация методов прогнозирования Комбинированные методы являются комбинацией фактографических и экспертных методов. По принципу обработки информации фактографические методы делятся на статистические, методы аналогий, опережающие и экспертные. Статистические методы объединены по принципу выявления в информации математических закономерностей развития и взаимосвязей характеристик объектов прогнозирования. Под аналогией понимается сходство предметов в каких-либо признаках или отношениях (в математике – подобие). Метод аналогий заключается в выводах, сделанных о свойствах предмета или явления на основании его сходства с другими предметами или явлениями. Аналогия является скорее методом выдвижения предположений, чем методом доказательств. Опережающие методы прогнозирования основаны на результатах обработки научно-технической информации (патентов, научных публикаций). Методы прогнозирования - Фактографический Экспертные Комбинированные Статистические Методы аналогий Опережающие Прямые С обратной связью Опрос, анализ Генерация идей Игровые модели Экстраполяция и интерполяция Регрессия и корреляция Факторные модели Классы по информационному обоснованию Подклассы по принципу обработки информации Виды по используемому аппарату Уровня развития техники Динамики научно-технической информации. Исследования атематический Исторический По используемому аппарату методы прогнозирования подразделяются на виды с одинаковым аппаратом реализации. Например, статистические методы делятся по видам на методы экстраполяции и интерполяции, регрессионные, корреляционного и факторного анализа. 40 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. Множество методов прогнозирования свидетельствует о том, что теория построения методов прогнозирования находится в состоянии развития. 3.2. Методы экстраполяции основные понятия Методы экстраполяции относятся к наиболее применяемым методам прогнозирования развития техники. На основе анализа статистических данных, характеризующих ОП за предшествующий период, т.е. на основе ретроспективного анализа развития машины, устанавливают изменение статистических данных в функции времени (т. е. временной ряд). Полагая априори, что выявленная закономерность развития будет сохраняться и в будущем, экстраполируя выявленную функцию за пределы ретроспективного анализа, прогнозируют развитие ОП. Временной ряд – это упорядоченная во времени последовательность наблюдений, которые проводятся через равные интервалы времени. Методика прогнозирования, основанная на анализе данных временного ряда, предполагает, что будущие значения ряда могут быть определены исходя из прошлых значений. Выявляются одна или несколько закономерностей временного ряда: тенденция, сезонные изменения, циклы и постоянные изменения. Кроме того, могут проявляться случайные или нерегулярные изменения. Тенденция – постепенное в течение длительного периода времени движение данных. Сезонность – краткосрочные, регулярные изменения, связанные, например, с сезонами. Циклы – волнообразные изменения с периодом времени более года. Нерегулярные изменения вызываются необычными обстоятельствами и не имеют типичного поведения. Случайные изменения – это изменения, оставшиеся после выявления и исключения регулярных изменений. Методы сглаживания временного ряда В простейшем случае прогнозирование осуществляют путем построения предварительно сглаженного временного ряда и его графической интерполяции. Существует множество методов сглаживания экспериментального временного ряда. При методе скользящего среднего значения берется среднее от нескольких самых последних показателей прогнозируемого параметра В скользящем среднем значении при поступлении каждого нового фактического значения прогноз модифицируется, добавляется самое новое значение и удаляется старое, а затем заново вычисляется среднее. Прогноз скользит, отражая самые последние значения. В скользящем среднем значении вес всех составляющих (и старых, и новых) равный. При определении взвешенного среднего значения самое позднее значение имеет больший коэффициент значимости. Более часто применяется процедура сглаживания, заключающаяся в определении уровня по некоторой совокупности окружающих точек, причем эта операция применяется вдоль ряда точек. Обычно при усреднении принимают нечетное число точек. Процесс изменения прогнозируемого параметра по данным ретроспективного анализа представляет сочетание регулярной (переменной) f(t) и случайной h(t) составляющих: y(t) = f(t) + η(t). Регулярные изменения составляющих называются тенденцией (трендом). Зависимости y(t) могут иметь ярко выраженную устойчивую тенденцию (тренд), неустойчивую тенденцию, отсутствие тенденции. Ясно, что метод экстраполяции применим при устойчивой тенденции. Устойчивость тенденции выявляется по выборочному коэффициенту корреляции. Метод экстраполяции дает результаты только в том случае, если правильно определены форма кривой, отражающей изменение параметров во времени, и область, на которую распространяется экстраполяция. Поэтому результаты ретроспективного анализа развития машины, представленные в виде функции, после предварительного сглаживания аппроксимируются желательно наиболее простыми математическими зависимостями. Наиболее часто при разработке прогнозов используются простейшие функции, приведенные в табл. 3.1. 41 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. Таблица 3.1 Элементарные функции, используемые при прогнозировании по методу экстраполяции И далее 42 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. Рассмотрим пример прогнозирования объекта, параметры временного ряда которого (например, уровня продаж калькуляторов) приведены в табл. 3.2. Таблица 3.2 Временной ряд объекта прогнозирования 43 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. Рис. 3.2. К определению коэффициентов степенного полинома Коэффициенты полинома находятся из системы уравнений: Если n > m, то число узлов интерполирования принимают равным числу членов ряда (m = n). В этом случае алгебраическая система уравнений имеет единственное решение. После найденных коэффициентов полинома интерполяционный полином используется для экстраполяции. В этом случае в него подставляется значение горизонта прогнозирования за пределами функции f(t). 44 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. Следует отметить, что математические зависимости 1, 2, 3, приведенные в табл. 3.1, являются частным случаем степенного полинома соответственно при двух, трех и четырех членах полинома. Полином рассмотренного вида используется, в частности, для описания развития многих видов износа (параметров технического состояния составных частей машин и оборудования, представленных обычно зависимостью, показанной на рис. 3.3). Рис. 3.3. Характеристика износа Параметр износа у имеет четыре стадии: период приработки (0-1); установившейся работы (1-2); возникновения и развития дефекта (2-3); аварийного разрушения (3-4). Износ в стадии 1-2 описывается линейной зависимостью, а в стадии 2-4 – степенным полиномом (3.4) или экспоненциальной зависимостью 5, приведенной в табл. 3.2. Эта зависимость вытекает из следующих соображений. Скорость развития многих дефектов, например трещин, усталостного выкрашивания, зависит от величины дефекта: где y – величина цикла; k и n – параметры экстраполяции В случае прогнозирования периодических процессов используются тригонометрические полиномы вида: 60 Экстраполяция с применением S-образных функций К S-образным относятся логистические кривые биолога и демографа Раймонда Перла (1870 1940 гг.) и математика Бенджамина Гомперца (1799 - 1865 гг.). Характерными особенностями логистических кривых является то, что они имеют точку перегиба, не содержат экстремаль- 45 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. ных точек и при бесконечном увеличении времени t асимптотически приближаются к некоторому предельному значению (рис. 3.4), где обозначено: а – k – участок ускоренного увеличения параметра у; k – b – то же замедленного развития; k – точка перегиба; Y max– максимальная величина прогнозируемого параметра при бесконечном увеличении времени t. Рис 3.4. Форма логистической кривой (а) и ее производной (б) При дифференцировании логистической кривой по времени получим график скорости изменения (увеличения) прогнозируемого параметра, напоминающий по форме амплитудно-частотную характеристику одно массовой колебательной системы. Логистические кривые могут быть кососимметричными относительно точки перегиба и асимметричными относительно нее. Такие кривые имеют несколько характерных участков (рис. 3.5). Рис. 3.5. S-образная кривая роста параметра одного поколения машин Время "жизни" одного поколения машин t ж.п =t5 – t1 . В период t1 -t2 появляются первые модели машин нового поколения, хотя преобладают машины старого поколения. Этот период, характеризующийся кривой а −b, называется латентным. Кривая b−d, соответствующая периоду времени t2-t4 бурного развития машин нового поколения, − это период роста. Но период роста не может быть бесконечным, возникает ограничение: Y max − это 46 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. максимальное значение параметра, которого можно достичь путем технического совершенствования машин данного поколения. Отрезок t4-t5 соответствует спаду темпов роста параметров машины. Необходима замена данного типа машин машинами нового поколения. Точка перегиба k характеризует начальный момент замедления роста параметра машины. В рамках времени развития машин одного поколения появляются машины следующих поколений с более высокими начальными параметрами, которые возрастают также по логистической кривой. Затем зарождается и развиваются машины следующих поколений. Огибание кривых развития машин различных поколений также имеет характер логистической кривой. S-образные (логистические) кривые, отражающие развитие параметров машин и других объектов прогнозирования, подтверждают все законы диалектики. В начальный, латентный, период развития постепенное количественное накопление факторов, способствующих развитию, приводит к качественному быстрому развитию (переход количественных изменений в коренные качественные). Со временем возникают и увеличиваются у2 max у1 max отрицательные факторы, препятствующие развитию. В точке перегиба действие положительных и отрицательных факторов уравнивается. После точки перегиба отрицательные факторы преобладают, и развитие замедляется − действует закон единства и борьбы противоположностей. В машинах следующего поколения повторяются процессы предыдущего поколения, но на более высоком уровне (закон отрицания отрицания). В настоящее время для прогнозирования параметров машин применяется S-образная кривая, получаемая из нелинейной модели прогнозирования. Предполагается, что темпы увеличения параметра машины нелинейно зависят от этого параметра в рассматриваемый момент времени. Такая функция обеспечивается нелинейным дифференциальным уравнением вида Функцию f(у) удобно представить степенным полиномом: Решение нелинейного дифференциального уравнения приводит к следующей формуле для прогнозирования развития машин: В табл. 3.3 приведены примеры прогнозирования параметров машин, определенные по этой формуле. Коэффициенты λ, a, b, β определены в результате обработки экспериментальных данных. Таблица 3.3 Параметры прогнозирования машин 47 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. Закон диалектики – переход количественных изменений в качественные обуславливает чередование в процессах развития машин эволюционных и революционных этапов со скачкообразным переходом с одного поколения машин на другое. Для объединения частных тенденций, касающихся одного поколения машин, в единую общую тенденцию развития совокупности конкретных машин с единым функциональным назначением используют идею огибающих 48 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. кривых. Например, построив кривые роста параметров машин 1-го, 2-го, 3-го и 4-го поколений и проведя огибающую, можем прогнозировать развитие еще несуществующего, 5-го поколения. Причем огибающая также имеет вид S-образной функции (рис. 3.6). Рис. 3.6. Развитие транспортной среды (экстраполяция тенденции) 3.3 Методы аналогий Методы аналогий заключаются в том, что выводы о свойствах предмета или явления делаются на основании его сходства с другими предметами или явлениями, тенденции развития которых хорошо изучены. К методам аналогий можно отнести прогнозирование развития объекта или явления с использованием феноменологических или модельных математических моделей (математического подобия), описывающих известные объекты или явления, и использование этих моделей в проектируемом изделии. Например, интенсивность обезвоживания бумажного полотна в прессах бумагоделательных машин зависит от скорости машины, диаметра валов и твердости их облицовки, линейного давления между валами, от свойств сукна и бумаги и от множества других факторов. Эти зависимости отражаются в экспериментальных расчетных формулах, полученных профессором Н.Е. Новиковым. При проектировании прессов новой машины, несомненно, эти формулы, являющиеся математическим аналогом процессов, возникающих при прессовании, используются. 49 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. По сути, все расчетные зависимости, используемые при проектировании машин, являются примерами математических аналогий. Здесь нет надобности развивать это направление методов аналогий. Метод регрессии, по сути, также относится к методам аналогий при прогнозировании, так как позволяет при определенных условиях прогнозировать события у по аналогии с событиями х, технические развития которых известны. Корреляционные и регрессионные методы прогнозирования Корреляционные и регрессионные методы прогнозирования заключаются в установлении корреляционной и регрессионной связи между событиями в том случае, когда априори можно предположить о существенной взаимосвязи двух или нескольких событий. Корреляционная связь двух событий характеризуется коэффициентом корреляции Эта зависимость называется линией регрессии у по х. Достоверность прогнозирования возрастает с увеличением абсолютной величины коэффициента корреляции. Считается, что прогнозирование одного события по известной тенденции другого события возможно при коэффициенте корреляции При наличии корреляционной связи между двумя событиями, когда по данным одного из них хотят предсказать другое, используется уравнение регрессии. Простая линейная регрессия выражается уравнением 50 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. Коэффициент называют коэффициентом линейной регрессии. Он определяет угол наклона линии регрессии к оси х (рис. 3.7), где Обычно уравнение линейной регрессии представляется в виде Частным случаем использования регрессии в прогнозных исследованиях является степенная парная регрессия, описываемая формулами По этой схеме, например, можно исследовать взаимосвязь стоимости x1 , производительности труда х2 фондовооруженности х3. Можно определить также множественную регрессию в виде линейного уравнения а также в виде различных нелинейных уравнений. Рис 3.7. График уравнения линейной регрессии 3.4. Опережающие методы прогнозирования К опережающим относятся методы прогнозирования, основанные на анализе патентов и научнотехнической информации. Патентная информация обладает рядом важных признаков, выгодно отличающих ее от других видов научно-технической информации: – новизной – в силу самой специфики патентования; – достоверностью – патентуются только те технические решения, которые можно осуществить; – концентрированностью – информация излагается только один раз, а не повторяется произвольно, как это имеет место в статьях и других публикациях; 51 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. – формальность – все описания к патентам каждой страны имеют форму, расположены в определенном классификационном порядке, а предмет изобретения изложен в строгой последовательности; – полнотой - практически все новые и ценные идеи патентуются. Патентная информация позволяет выявить перспективные направления разработок, а остальные виды качественной информации дают возможность оценить их эффективность и целесообразность реализации в серийных образцах машин. Прогнозирование направлений развития конструкций с использованием патентной информации представляет собой процедуру выявления целей (т.е. задач, решаемых отдельными техническими разработками, защищенными патентами и авторскими свидетельствами) и способов достижения этих целей, т.е. конкретных конструкторских предложений. Для этого из систематизированного массива патентов выделяют «одноцелевые» группы изобретений, причем внутри каждой одноцелевой группы патенты располагаются по типам конструктивных элементов, которые они совершенствуют. Полученная таким образом матрица «цель - средства достижения цели» дает возможность представить общую картину акцентов творческой активности изобретателей и выявить те цели (проблемы), которые, по мнению специалистов в данной области, считаются наиболее важными. Большинство типов машин находятся на стадии развития, когда еще не исчерпаны возможности их модернизации в рамках технических принципов, определяющих типы машин. Этот период развития конструкции машин обычно связан с появлением большого числа патентоспособных предложений, усовершенствующих конструкции отдельных функциональных элементов машин. Такие изобретения и составляют основную часть тематического информационного массива патентов. Но есть изобретения, не имеющие прототипа, так называемые пионерные изобретения. Имеются в виду одиночные изобретения, еще не обросшие изобретениями, развивающими данный новый технический принцип. В этом случае пионерное изобретение или не является кардинальным решением проблемы, или еще не получило должной конструктивной разработки, позволяющей осуществить техническое воплощение нового принципа. И в этом и в других случаях это изобретение не сможет оказать влияние на развитие машины в прогнозируемый период в силу объективно существующего лага между появлением новой технической идеи и ее широким практическим применением. Тем более, это практически не повлияет на технико-экономический уровень парка машин. Результаты анализа патентной информации позволяют определить направление поиска другой опережающей информации (научно-технических отчетов, журнальных статей и т.п.), которые могут помочь в поиске эффективного средства достижения поставленной цели. Кроме того, анализ патентной информации дает исходный материал для проведения экспертного опроса с целью выявления наиболее важных вероятных направлений развития конструкций данного типа машин, определения наиболее эффективных принципиальных путей решения проблемы, установления степени влияния того или иного направления, которое было выявлено в результате анализа патентной информации. Идея прогнозирования на основе анализа патентной информации исходит из следующих фактов: – техническое решение, зафиксированное в патенте, будет внедрено через 8 - 10 лет и более; – существует связь между динамикой информации и научно-техническим прогрессом; –отклонения в информации нивелируются законом больших чисел. Исходя из динамики патентов, определяются темп роста и темп прироста – основные показатели тенденции научно-технического прогресса. Под темпом развития прогресса понимается отношение числа элементов патентования за год к их среднему числу за больший промежуток времени. 52 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. Под ускорением прироста прогресса понимается разность скоростей развития прогресса (темп развития) за определенный промежуток времени, отнесенная к числу лет, за которые эта разность взята. Анализ патентов за 5 - 6 лет позволит предвидеть возможности будущей техники. Количество патентов, выданных в первый (нулевой) год, с которого начинается анализ патентов, сравнивается с их количеством в последующие годы. Если число патентов в каждом из пяти последующих лет превышает их число в первом году, то это направление техники будет развиваться в течение 5 - 6 лет, если их меньше, то интенсивность развития будет снижаться. Интенсивность появления патентов свидетельствует о бурном развитии направления. Если патенты в течение изучаемого периода не выявлены, то направление развития техники бесперспективно. Если количество патентов или статей нарастает с возрастающим темпом (до точки перегиба), то техническую идею или конструктивное решение следует полагать применимым для реализации. Если темпы прироста убывающие (за точкой перегиба), то техническая идея или решение угасает, и использование их становиться проблемным. 3.5. Экспертные методы прогнозирования Методы экспертных оценок используют возможность человека отражать с опережением окружающую действительность в своем сознании. Необходимая для прогнозирования информация содержится в мнениях квалифицированных экспертов по вопросам прогнозирования. Мнения формируются независимо друг от друга, собираются специалистами и подвергаются статистической обработке. В результате вырисовывается усредненная картина будущего, а также возможные ее варианты. Метод независимых экспертов называется иногда методом Делфи (от названия древнегреческого города Делфи, известного своим оракулом). Экспертные оценки проводятся на основе обработки результатов опроса экспертов. Методы опроса могут быть личные (очные) и заочные - путем пересылки анкет при соблюдении следующих правил: – исключаются контакты между экспертами и обсуждение ответов (условие независимых мнений); – сохраняются в тайне имена опрашиваемых (условие стабильности оценок). Нарушение этих условий может привести к искажению получаемых сведений, их дублированию, влиянию на них личных обстоятельств, например авторитета или известности иного эксперта, его должности. По форме вопросов различают открытые и закрытые, прямые и косвенные методы опросов. Вопрос называют открытым, если ответ на него может быть в любой форме, а закрытым, если в формулировке вопроса содержатся варианты ответа. При косвенных методах вопрос задается в замаскированном виде в тех случаях, когда нет уверенности в искренности эксперта. По результатам опросов строятся гистограммы ответов, определяются средние арифметические значения, мода, медиана, средние квадратические отклонения, коэффициенты вариации. Гистограммы и статистическая обработка результатов применяются при прогнозировании систем, выраженных числовыми характеристиками, либо в виде отдельных границ прогнозируемых параметров, либо в описательном виде в случае прогнозирования развития систем общего характера. Экспертные методы прогнозирования применяются в следующих случаях: 1) при отсутствии достоверной статистики прогнозирования; 2) при долгосрочном прогнозировании объектов новых отраслей промышленности (в условиях дефицита времени и в экстремальных ситуациях); 3) при отсутствии надлежащей теоретической основы развития объекта прогнозирования. Требования к эксперту (от латин. expertus – опытный): 53 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. – эксперт должен быть признанным специалистом в данной области знаний; – оценки эксперта должны быть стабильны во времени и независимы от условий (не флюгер и не хамелеон); – дополнительная информация о прогнозируемых признаках лишь улучшает оценку эксперта; – эксперт должен иметь некоторый опыт прогнозирования; – должна отсутствовать моральная, профессиональная и материальная заинтересованность эксперта в экспертных оценках. К экспертным относятся методы коллективной генерации идей, в частности метод «мозговой атаки», которая осуществляется в процессе коллективного обсуждения актуальной проблемы. Процесс выдвижения идей при «мозговой атаке» происходит лавинообразно. Выдвинутая идея порождает либо творческую, либо критическую реакцию, что стимулирует появление новых идей. Групповое мышление производит на 70 % больше ценных новых идей, чем сумма индивидуальных мышлений. Кроме описанных, существует множество других методов. Заслуживают внимания, в частности, логические методы, метод построения сценария развития техники и прогнозных графов, методы логических моделей, матричные методы и другие. Методы логического моделирования предполагают построение логических моделей, в которых проводятся аналогии между различными по своей природе явлениями, анализируются взаимосвязи отдельных наук с учетом научно-технического и экономического развития. Матричный метод является нормативным методом прогнозирования, в котором задаются конечные цели и в процессе прогнозирования определяются пути и средства их достижения. Последовательность операций по матричному методу: – идентификация факторов, влияющих на достижение поставленных целей; – группировка факторов по характеру их влияния; – формирование методов влияния комплексных факторов друг на друга и на достижение целей; – определение влияния факторов на достижение комплекса целей. 3.6. Оценка достоверности и точности прогноза При прогнозировании возникают проблемы, среди которых наиболее острыми являются оценки точности прогноза и сравнительные характеристики существующих методов прогнозирования. Есть предположение, что точность прогноза убывает пропорционально квадрату времени срока прогнозирования, но в общем виде это не доказано. При прогнозировании наиболее существенными ошибками являются ошибки в исходных данных, в методе и модели прогнозирования. Ошибки в исходных данных – это ошибки измерения, полноты и достоверности исходных данных при ретроспективном анализе параметров машин. Ошибки метода прогнозирования связаны с выбором метода, неидентичного объекту прогнозирования. Ошибки модели возникают вследствие упрощения модели и несовершенства представления о природе и других характеристиках объекта прогнозирования. По мере того, как увеличивается период упреждения прогноза (горизонта прогнозирования Ty), ошибка прогноза Et увеличивается по зависимости, где Ecp – средняя ошибка применяемого метода прогнозирования. 54 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. Для уменьшения ошибок необходимо подтверждение прогнозов (верификация прогнозов). Верификация прогнозов - одна из важнейших задач прогнозирования развития техники. Существует несколько методов верификации: 1) прямая верификация - сопоставление результатов прогнозирования, полученных различными методами; 2) косвенная верификация - подтверждение прогноза со ссылкой на известные литературные источники; 3) консеквентная верификация – получение прогнозируемой величины, как следствие из уже известных прогнозов; 4) инверсная верификация – экстраполяция прогнозов на некоторый отрезок прошлого времени и сопоставление их с фактическими значениями, соответствующими этому периоду. Прогнозирование технического уровня Рассматриваем принципы построения прогноза качества создания технических средств и агрегатов. Как уже отмечалось, прогнозирование не является самоцелью, а служит основой для принятия решения, для составления плана, для обоснования технического предложения при планировании. Методическое и структурное единство прогнозирования и планирования состоит в том, что они имеют одинаковую информационную основу и являются последовательными этапами решения задач повышения технического уровня и качества машин и оборудования при их проектировании. Причем прогнозирование может рассматриваться как этап предпроектной многовариантной проработки, а планирование – как этап решения. При решении вопроса о выборе перспективных научно-технических направлений, при создании оборудования приходится сталкиваться с неопределенным множеством решений. При разработке прогноза неопределенность уменьшается и формируется конечное множество альтернативных вариантов, причем каждый из них является наилучшим с точки зрения учитываемых внешних условий (факторов прогнозного фона) и выбранной модели (тенденции) развития данного направления. Принятие решения связано с выбором из множества прогнозных вариантов наиболее перспективного (приоритетного) направления, удовлетворяющего определенному критерию. Принципиальные различия прогнозирования и планирования заключаются в следующем: – срок, на который разрабатывается прогноз, превосходит срок, на который должен быть разработан план, так как точность прогнозной информации уменьшается с увеличением горизонта прогнозирования, и она не имеет директивного характера. Разработка прогнозов даже с относительно невысокой точностью дает положительный управленческий эффект, так как уменьшает неопределенность в оценке тенденций развития объекта прогнозирования, чем снижается вероятность ошибки при принятии плановых или управленческих решений; – сроки и объемы выпуска, технико-экономические показатели продукции и другие результаты прогноза имеют ориентирующий, вероятностный характер и предполагают принципиальную возможность внесения корректировок. План, в отличие от прогноза, не допускает вероятностных оценок и содержит директивные сроки осуществления события; – разработка прогнозов предполагает обязательную многовариантность. Это в дальнейшем дает возможность утвердить один из альтернативных вариантов в качестве планового задания, которое содержит директивную систему показателей и, как правило, не допускает внесения коррективов. При разработке прогнозов развития машин и оборудования должны соблюдаться принципы системности, комплексности, многовариантности, непрерывности. Принцип системности заключается в необходимости учета факторов, внешних по отношению к объекту прогнозирования. Применительно к задачам прогнозирования технического уровня и качества машин принцип системности означает перспективную оценку экономических, социальных, 55 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. демографических и других факторов, которые могут накладывать определенные требования на технико-экономические показатели машин. Например, все большее значение будет иметь требование к снижению энергоемкости машин. Принцип комплексности предполагает наличие поискового и нормативного этапов разработки прогноза. В частности, перспективная оценка показателей технического уровня и качества объекта прогнозирования представляет собой поисковый этап разработки прогноза, а прогнозирование затрат всех видов материальных ресурсов, средств и путей достижения указанных показателей – нормативный этап. Поисковый и нормативный этапы разработки прогноза образуют в совокупности комплексный прогноз, который обуславливает выбор не только технических показателей, но и оценку затрат на достижение показателей создаваемой машины. Принцип многовариантности заключается в том, что результат прогноза, как правило, представляет собой несколько вариантов создаваемой машины с учетом различных сроков ее реализации в промышленном производстве, каждый из которых зависит от факторов – горизонтов прогнозирования, от тенденции развития данного вида техники и др. Важным принципом разработки комплексных прогнозов является непрерывность прогнозирования, при которой вносятся корректировки в разрабатываемый прогноз в связи с необходимостью учета нарастания темпов научно-технического прогресса. Срок, на который разрабатывается прогноз, должен всегда превышать срок планового задания. Например, если разработан прогноз качественного повышения технических показателей в результате смены поколений какого-либо вида машин до 2020 г., то плановые задания целесообразно устанавливать на ближайшие 5 лет. Эффект от проведения прогнозных оценок представляет собой результат предотвращения ущерба, возникающего от негативных последствий научно-технического прогресса, от недостаточно высокого уровня потребительских свойств новой машины и других факторов, обусловленных принятием плановых решений без предварительной прогнозной проработки. Прогнозирование ресурса оборудования Технический ресурс – это показатель долговечности, характеризующий запас возможной наработки объекта. Ресурсом называют наработку объекта от начала или возобновления эксплуатации до наступления предельного состояния, а при диагностировании оборудования – от момента диагностирования до наступления предельного состояния. Поскольку прогнозирование ресурса является одной из задач диагностирования, вопросы прогнозирования с той или иной степенью проработанности находят описание во всех работах по диагностике. В качестве меры ресурса может быть выбран любой параметр, характеризующий продолжительность эксплуатации объекта, например, время работы в часах, для автомобилей – пробег в километрах, для бумагоделательных машин – выработка в тоннах бумаги, число циклов работы, число варок в установках для варки целлюлозы и т.п. Начальный момент времени при исчислении остаточного ресурса выбирается в момент последнего контроля или диагностирования. Понятие предельного состояния составной части машины имеет различное толкование. Мы принимаем за предельное - предаварийное состояние. Остаточный ресурс, или остаточный срок службы, – это продолжительность эксплуатации от данного момента времени до достижения предельного состояния. При эксплуатации оборудования прогнозирование остаточного ресурса осуществляется индивидуально для каждой машины и каждой ее составной части. Индивидуальное прогнозирование ресурса позволяет предупреждать отказы и непредвиденные достижения предельных состояний, более правильно планировать режимы эксплуатации, профилактические мероприятия и снабжение запасными частями. Индивидуальное прогнозирование 56 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. увеличивает средний ресурс машин, поскольку уменьшает долю машин, преждевременно снимаемых для ремонта, дает возможность обоснованного выбора оптимальных межремонтных периодов. Прогнозирование ресурса составных частей оборудования дает возможность перехода от плановопредупредительной системы к организации ремонта и технического обслуживания по состоянию с контролем параметров технического состояния (ТС). Достоинством ремонтов по ТС является более полное использование ресурса составных частей оборудования, возможность замены деталей, достигающих около предельного ТС, и снижения аварийности в работе оборудования. Эффект достигается сокращением простоев в ремонте и увеличением выпуска продукции. Появляется возможность более обоснованно назначать объемы и периодичность ремонтов, определять их трудоемкость, совершенствовать организацию подготовки к ремонту. Прогнозирование ресурса оборудования при эксплуатации принципиально возможно лишь при известных закономерностях изменения параметров ТС от наработки и известных предельных состояниях этих параметров. Поэтому следует в нормативно-технической документации на конкретные виды оборудования установить номенклатуру параметров ТС, по которым необходимо определять допускаемое отклонение, а также дать перечень составных частей машины, по которым необходимо прогнозировать остаточный ресурс. Номенклатура параметров для установления их допустимого отклонения выбирается с учетом экономических последствий и снижения безопасности работы. Для первых допускаемое отклонение параметра устанавливают с учетом условий обеспечения минимума суммарных издержек, связанных с устранением последствий отказов и предупредительными операциями при техническом обслуживании и ремонте, для вторых – с учетом условий обеспечения максимальной вероятности безотказной работы составных частей в межконтрольный период. Показатели изменения параметра ТС, ресурса и наработки составной части устанавливают в результате анализа технической документации и статистической обработки данных испытаний. Выявляется ТС путем непосредственных измерений параметров ТС и косвенно - по диагностическим признакам. Прогнозирование остаточного ресурса по диагностическим признакам ТС оборудования возможно лишь при одновременном выполнении следующих условий: – имеется информация о математических моделях изменений структурных параметров ТС и их диагностических признаков во времени; – известны физические процессы, приводящие к ресурсным отказам; – установлены для каждого структурного параметра ТС предельные значения, достижение которых определяет величину ресурса по данному параметру; – имеется информация о связи (детерминированной или стохастической) между структурными параметрами и диагностическими признаками ТС; – зависимость между математическими ожиданиями структурных и диагностических признаков ТС является монотонной и непрерывной. 57 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. Важнейшим вопросом при прогнозировании ресурса является обоснованный выбор диагностических параметров. Это может быть общий уровень вибросигнала в информативной полосе частот, n-мерный спектр гармонических составляющих, величина ударных импульсов, эксцесс и другие параметры. Причем выбор диагностических параметров определяется решаемыми задачами: 1) обнаружение зависимости между моментом зарождения и градиентом развития дефекта на ранней стадии его проявления и моментом отказа механизма, вызванного последствиями развития этого дефекта; 2) выявление предаварийных состояний, когда дальнейшая эксплуатация объекта может привести к отказам с катастрофическими последствиями. Для решения первой задачи, когда изменения прогнозируемых параметров состояния и соответствующих параметров вибрационного сигнала (ВС) незначительны, необходимо применять тонкие методы анализа сигналов. Во втором случае обычно ограничиваются анализом энергетических характеристик сигнала, например значениями уровней спектральных составляющих, характеризующих предельное значение параметров ТС. Здесь рассмотрен один из методов решения задач второй группы - метод экстраполяции мощности спектральных составляющих ВС при следующих предположениях: – вероятные изменения амплитуд спектральных составляющих ВС исследуемой машины на прогнозируемый период определенным образом связаны с их значениями в прошлом, т. е. в интервале наблюдения; – закономерность изменения амплитуды каждой из спектральных составляющих ВС с увеличением наработки машины имеет монотонный характер. Следует отметить, что при прогнозировании ресурса проявляются общие черты, присущие всем методам прогнозирования развития объектов, процессов, явлений. При прогнозировании ресурса важнейшее значение имеют основные закономерности развития параметров ТС и параметров, характеризующих предельные состояния. Предельные состояния подразделяется на две группы. Первую группу образуют предельные состояния, наступившие в результате постепенного накопления в материале рассеянных повреждений, приводящих к зарождению и развитию макроскопических трещин до опасных или нежелательных размеров. Вторая группа состоит из предельных состояний, связанных с чрезмерным износом трущихся поверхностей деталей. Первая группа имеет наибольшее распространение. Это трещины в сосудах и аппаратах, работающих при циклическом изменении давления, это усталостные трещины контактного характера в подшипниках качения и зубчатых передачах. Особенно велика роль усталостных повреждений и развития трещин в деталях, испытывающих вибрационные нагрузки. Физический процесс разрушения состоит из двух стадий. Первая стадия – накопление рассеянных повреждений (0,5...0,9 всего ресурса). Вторая стадия начинается с появления трещины в результате накопления рассеянных повреждений и ее развитие. Накопление рассеянных повреждений зависит почти линейно от наработки и соответствует установившему режиму работы оборудования. Вторая группа состояний связана с давлением в элементах кинематических пар и относительной скоростью скольжения и почти линейно зависит от наработки. Следовательно, для каждой группы и стадии развития дефекта должна быть своя модель прогнозирования. 58 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. Существуют теоретические (расчетные) и экспериментальные методы прогнозирования. Для прогнозирования ресурса при диагностировании используется метод экстраполяции, сущность которого изложена в подразделе 3.2. Процедура экстраполяции при прогнозировании ресурса подобна описанной в подразделе 3.2 процедуре и производится следующим образом: – составляется временной ряд результатов измерения параметров ТС или их диагностических признаков (параметров вибрации); – проводится сглаживание числовых параметров временного ряда для исключения случайных составляющих результатов измерения по одному из вышеизложенных методов; – выявляется тенденция (тренд) развития параметров по коэффициенту корреляции; – подбирается (вычисляется) аналитическая зависимость параметра от времени раздельно для стадий накопления рассеянных и аварийных повреждений по методу, изложенному в подразделе 3.2; – находится прогнозируемое значение параметра в некоторый будущий момент времени и сопоставляется с предельным значением этого параметра; – определяется время очередного диагностирования; – выявляется погрешность диагностирования и ресурса составной части оборудования; – при появлении новых данных по параметрам ТС в результате очередного диагностирования ресурс уточняется. В ряде практических случаев сглаженные зависимости F(t), достаточны для ориентировочного прогнозирования ресурса, например, путем графической экстраполяции сглаженного числового временного ряда. Но в большинстве случаев метод экстраполяции дает результаты тогда, когда правильно определена форма кривой, отражающей изменение. Во многих случаях горизонт прогнозирования ресурса относительно мал, например, время прогнозирования совпадает со временем следующего диагностирования объекта. Кроме того, почти линейные зависимости наблюдаются при дефектах в виде износа, а также на первой стадии развития дефектов в виде усталостных разрушений. В этих случаях, рассмотренная ранее функция у(t), линеаризуется. После нахождения коэффициентов a и b путем экстраполяции зависимости (3.3) находится для прогнозируемого времени t = tп величина диагностируемого параметра Yп = a + b1tп. Остаточный ресурс составной части определяется по формуле 59 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. где τ – время работы составной части до отказа; y– скорость изменения диагностического параметра; Ускоренное и аварийное развития усталостных повреждений описываются нелинейным дифференциальным уравнением. В общем виде f(t) удобно представить степенным полиномом. Для описания ускоренного развития повреждения до достижения предельного состояния можно ограничиться только первым слагаемым правой части выражения полинома Где а1–постоянный коэффициент. Интегрируя уравнение, получим экспоненциальное увеличение параметра у: где y0 – наименьшее значение параметра при t = 0. При прогнозировании остаточного ресурса нескольких однотипных машин или нескольких однотипных узлов одного агрегата диагностические признаки ТС y1, … , ye являются случайными процессами, математическое ожидание my(t) и дисперсия D(y) которых изменяются по времени монотонно, чаще всего по степенной зависимости: где K1, K2, a – постоянные значения, определяемые экспериментально; t – время эксплуатации. Если среднеквадратическое отклонение фактического изменения параметра от аппроксимирующей степенной функции , остаточный ресурс рассчитывается по формуле y(tk) – разность между текущим и номинальным значениями 60 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. диагностического параметра. Из-за непостоянства скорости нарастания дефекта (тренда) периодичность диагностирования переменна. Она уменьшается с увеличением наработки диагностируемой составной части. Для прогнозирования остаточного ресурса конструкций оборудования единственно приемлемый метод – диагностический, основанный на прогнозировании вибрационного сигнала, являющегося диагностическим признаком технического состояния машины. В заключение раздела отметим, что прогнозирование развития объектов, явлений, процессов является одной из бурно развивающихся частей системного анализа, применяемого в технике, научных исследованиях, экономике, при изучении биологических и социальных явлений и процессов. Прогнозирование как основа для планирования и принятия решений должно использоваться специалистами различных направлений человеческой деятельности. 4. ОПТИМИЗАЦИЯ ТЕХНИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ 4.1. Задачи и математические модели оптимизации Оптимальное техническое решение – это лучшее из всех возможных решений. Слово «оптимальный» происходит от латинского слова optimus – наилучший. Оптимизация – это процесс, в котором определяется максимальная количественная характеристика желательного свойства объекта или минимизируется количественная характеристика нежелательного свойства. Решения человек принимает всегда и во всех сферах своей деятельности. И, конечно, хотелось бы, чтобы эти решения были правильными. Но что такое правильное решение? Оказывается, на этот вопрос ответить не так-то просто. Любая оценка – это сравнение. А сравнивать не с чем. Эталонов правильных решений, установленных теорией – не так много. Сказать, что решение правильное или неправильное, – это значит дать оценку, которая может оказаться весьма субъективной. Что же касается оптимального решения, то здесь все четко и определенно. Оптимальное решение – это наилучшее решение, естественно, в некотором смысле. Теория оптимизации – это раздел математики, посвященный изучению экстремальных значений функций, а также их количественному определению. Стремление к оптимизации – это естественное состояние человека. Человек по своей природе является прирожденным оптимизатором. Он занимается оптимизацией, потому что ему необходимо экономить свои ограниченные запасы энергии, ресурсов, времени. Он оптимизирует, чтобы свести к минимуму продолжительность работы или получить ее максимальный результат. Каждый шаг человека, каждое принимаемое им решение – это зачастую неосознанное, но объективно существующее желание получить оптимальный результат. В наше время методы оптимизации эффективно применяются в самых различных областях человеческой деятельности. Особенно значительные успехи достигнуты при проектировании и анализе больших технических систем, прежде всего машин и оборудования, в экономике и организации производства. Отличие оптимизационного решения от многовариантного при проектировании оборудования заключается в следующем. При вариантных расчетах значение целевой функции является следствием заданных значений величин. При оптимизационном расчете значения искомых величин удовлетворяют всем ограничениям и граничным условиям и являются наилучшими из возможных при эксплуатации оборудования. 61 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. В настоящее время для специалиста знание методов оптимизации является столь же необходимым, как знание основ математического анализа, теории механизмов и машин, физики, сопротивления материалов, деталей машин и ряда других курсов, ставших традиционными. В наиболее общем смысле теория оптимизации представляет собой совокупность фундаментальных математических результатов и численных методов, ориентированных на нахождение и идентификацию наилучших вариантов из множества альтернатив и позволяющих избежать полного перебора и оценивания возможных вариантов. Процесс оптимизации лежит в основе всей инженерной деятельности, поскольку классические функции инженера заключаются в том, чтобы, с одной стороны, проектировать новые, более эффективные и менее дорогостоящие технические системы и, с другой, – разрабатывать методы повышения качества функционирования существующих систем. Эффективность оптимизационных методов, позволяющих осуществить выбор наилучшего варианта без непосредственной проверки всех возможных вариантов, тесно связана с широким использованием достижений в области математики: теории матриц, элементов линейной и нелинейной алгебры и дифференциального исчисления, а также положений математического анализа. Задачи оптимизации с точки зрения математической постановки относятся к задачам математического программирования и части науки, называемой исследованием операций. Важным этапом изучения явлений, предметов, процессов является их систематизация. Результатом строгой систематизации является классификация. Классификация осуществляется по нескольким признакам: область применения, содержание задачи, класс математической модели. Приложение методов оптимизации достаточно широкое: – проектирование структурных элементов систем и процессов; – планирование стратегий капитальных вложений; – определение оптимальных маршрутов движения грузового транспорта; – дислокация вооруженных сил; – проектирование составных частей машин и сооружений; – планирование и анализ функционирования существующих систем; – инженерный анализ и обработка информации; – управление динамическими системами. В настоящем пособии из всего обширного круга задач, решаемых методами оптимизации, рассматриваются только задачи оптимизации технических решений, связанных с обеспечением производственной, деятельности промышленных предприятий. Обеспечение производства включает организацию и управление, проектирование изделий, разработку технологических процессов (в табл. 4.1). Таблица 4.1 Области применения задач оптимизации 62 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. Задачи организации и управления включают в себя оптимизацию объема и характера выпускаемой продукции, снабжения и сбыта, маркетинга, распределения и использования станочного парка, распределения людей по рабочим местам и т.п. Все эти задачи можно отнести к ресурсным, к классу задач распределения ресурсов. Объекты проектирования характеризуются устройством и действием. Устройство определяется структурой и параметрами. Действие характеризуется процессом функционирования. Необходимость оптимизации возникает при решении всех трех типов вопросов. Технологический процесс определяется последовательностью работ, которые обеспечивают превращение сырья в готовую продукцию. Такую последовательность работ называют маршрутом. Каждая операция, входящая в маршрут, характеризуется режимом обработки. Задачи, требующие оптимизационного решения, могут быть и при выборе маршрута и при определении параметров операции. Для решения рассмотренных задач используются различные математические модели, которые классифицируются по следующим элементам: исходным данным, искомым переменным, зависимостям, описывающим целевую функцию и ограничения. Исходные данные, которые заданы определенными величинами, называют детерминированными. Исходные данные, например амплитуды колебаний вращающегося ротора бумагоделательной машины, зависят от ряда случайных факторов. Такие исходные данные называют случайными величинами. Переменные могут быть непрерывными и дискретными. Непрерывными называются такие величины, которые в заданном интервале могут принимать любые значения, например, масса 1 м2 бумаги, скорость бумагоделательной машины и т.д. Дискретными, или целочисленными, называют такие величины, которые могут принимать только целые значения, например количество тракторов. Зависимости между переменными могут быть линейными и нелинейными. В линейные зависимости переменные входят в первой степени, в них нет произведений переменных. В нелинейных зависимостях переменные имеют разные степени, могут быть трансцендентными или входят в виде произведений. Структура элементов модели представлена на рис. 4.1. Рис. 4.1. Структура элементов математических моделей оптимизации 63 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. Сочетание различных элементов модели требует различных методов решения оптимизационных задач. Классы задач оптимизации приведены в табл. 4.2. Задачи оптимизации подразделяются также по форме, по наличию ограничений, по виду переменных и по другим признакам (рис. 4.2). Таблица 4.2. Классы задач оптимизации По форме целевой функции оптимизация связана с определением максимума или минимума функции. По наличию ограничений могут быть задачи условной и безусловной оптимизации. Задача условной оптимизации – задача с ограничениями. Задача, в которой нет ограничений, называется задачей безусловной оптимизации. Рис. 4.2. Классификация задач оптимизации Задачи с нелинейной целевой функцией называются задачами нелинейного программирования. Эти задачи можно классифицировать на основе структурных особенностей нелинейных целевых функций. Если f(x) – квадратическая функция, то присутствует задача квадратического программирования; если f(x) – отношение линейных функций, то имеется задача дробно-линейного программирования и т. д. 4.2. Методология оптимизации Постановка задачи оптимизации 64 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. Первым и наиболее важным этапом оптимизации технических решений является постановка задачи оптимизации. Корректная постановка задачи служит ключом к успеху оптимизационного исследования и ассоциируется в большей степени с искусством, нежели с точной наукой. Искусство постановки задачи постигается в практической деятельности на примерах успешно реализованных разработок и основывается на четком представлении преимуществ, недостатков и специфических особенностей различных методов оптимизации. Считается, что на постановку задачи оптимизации специалист затрачивает 60 % времени, а на решение задачи только 40 %. Следует также заметить, что далеко не все решения задач оптимизируются. Последовательность процесса постановки задачи инженерной оптимизации: 1) установление границ подлежащей оптимизации инженерной системы; 2) определение количественного критерия, на основе которого можно провести анализ вариантов с целью выявления наилучшего; 3) выбор внутрисистемных переменных для определения характеристик и идентификации вариантов; 4) определение ограничений (зависимостей между переменными); 5) определение граничных условий, показывающих предельно допустимые значения искомых переменных; 6) построение оптимизационной модели, отражающей взаимосвязи между переменными и представляющей собой некоторый набор уравнений и неравенств. Эта последовательность действий и составляет содержание процесса постановки задачи инженерной оптимизации. Установление границ системы Прежде, чем приступить к оптимизационному исследованию, важно четко определить границы изучаемой системы. Система предстает как некоторая изолированная часть реального мира. При проведении анализа обычно предполагается, что взаимосвязи между системой и внешней средой зафиксированы на некотором выбранном уровне представления. Границы системы задаются пределами, отделяющими систему от внешней среды. Поскольку между системой и внешней средой или над системой имеются определенные связи, установление границ системы является первым шагом в процессе приближенного описания реальной системы. Расширение границ системы повышает разрядность и сложность многокомпонентной системы и, следовательно, в значительной мере затрудняет ее анализ. Очевидно, что в инженерной практике следует, насколько это возможно, стремиться к разбиению больших сложных систем на относительно небольшие подсистемы, которые можно изучать по отдельности. Однако при этом необходимо иметь уверенность в том, что такая декомпозиция не приведет к излишнему упрощению реальной ситуации. Следует иметь в виду, что ошибка в выборе границ системы может привести к суб оптимизации, при которой оптимальное решение для одной составной части системы приводит к неоптимальному решению всей системы. 65 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. Для примера рассмотрим задачу проектирования спиральной пружины минимальной массы, входящей в состав вибрационного изолятора машинного агрегата и работающей на сжатие под действием осевой нагрузки (рис. 4.3.). Рис. 4.3 Макет системы исследования В данном случае границы системы определяются пружиной и приложенной к ней нагрузкой. Можно расширить границы, например, до вибро изолятора, в состав которого входит эта пружина, или до всего машинного агрегата, учитывая таким образом действие на пружину еще ряда дополнительных факторов. Определение первичного количественного критерия Принимающий решение должен абсолютно точно представлять, в чем заключается оптимальность принимаемого решения, т.е. по какому критерию (от греч. criterion – мерило, оценка) принимаемое решение должно быть оптимально. Критерий часто называют целевой функцией, а в математических работах - функционалом. В качестве критерия, на основе которого можно оценить техническое решение, могут быть экономические, технологические или иные факторы, например капитальные затраты, издержки в единицу времени, чистая прибыль в единицу времени, продолжительность процесса производства изделия, минимизация потребляемой энергии, минимизация массы изделия и др. Важно отметить, что только один критерий может использоваться при определении оптимума, так как невозможно получить решение, которое одновременно обеспечивает оптимум по нескольким критериям, например невозможно обеспечить одновременно минимум затрат на изготовление, максимум надежности, минимум потребляемой энергии и минимум массы изделия. При определении оптимума обычно принимают один из критериев, который считается первичным, остальные критерии являются вторичными. Первичный критерий используется при оптимизации как характеристическая мера, а вторичные критерии порождают ограничения оптимизационной задачи, устанавливающие диапазоны изменения соответствующих показателей от минимальных до максимальных приемлемых значений. Так, в рассматриваемом примере в качестве целевой функции берется по заданию масса пружины, которая должна быть минимальна. Хотя за целевую функцию могли быть приняты критерии прочности, предотвращение резонанса Целевая функция записывается в виде: f(x) = Pn(t) Переменные должны адекватно описывать допустимые проекты или условия функционирования системы. Переменные выбираются таким образом, чтобы все важнейшие технико-экономические решения нашли отражение в формулировке задачи. Очень важно ввести в рассмотрение все основные переменные, но не менее важно «не перегружать» задачу большим количеством мелких, несущественных переменных, т. е. при выборе независимых переменных следует рассматривать только те переменные, которые оказывают существенное влияние на характеристический критерий, выбранный для анализа сложной системы. При выборе независимых переменных учитывают различие между переменными, значения которых могут изменяться в достаточно широком диапазоне, и переменными, значения которых фиксированы и определяются внешними факторами. Последние могут предполагаться постоянными и 66 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. подверженными флуктуациям вследствие воздействия внешних или неконтролируемых факторов. Исключение возможных альтернатив может привести к получению суб оптимальных решений. Например, при проектировании аппарата можно рассматривать его высоту, диаметр, толщину стенки как независимые переменные, но если исключить возможность использования в аппарате, например, компрессора для повышения рабочего давления, то получится решение весьма низкого качества, так как не учтена стоимость компрессора. Определение ограничений и граничных условий Как уже отмечалось, вторичные критерии при определении оптимума представляются в виде ограничений. В рассматриваемом примере критериями, представленными в виде ограничений, являются: 1) предотвращение разрушения материала τ ≤ [τ], где τ – касательные напряжения (напряжения сдвига) в проволоке; [τ ] – допустимое касательное напряжение; 2) предотвращение резонанса в пружине ω – ω0 > 0, где ω – частота динамических воздействий на пружину; ω0 – собственная частота колебаний пружины. То есть пружина должна работать в до резонансном режиме. Граничные условия показывают предельно допустимые значения искомых переменных. В общем случае граничные условия могут быть двух сторонними: ai ≤ xi ≤ bi. Возможны частные случаи. В технических расчетах искомые величины бывают положительными или равными нулю, т.е. накладывается требование неотрицательных перемещений, xi ≥ 0. Итак, граничные условия показывают предельно допустимые значения искомых переменных. Ограничения – это зависимости между переменными, которые могут быть детерминированными и статистическими. Значения переменных, удовлетворяющих граничным условиям и ограничениям, называют допустимым решением задачи. Построение модели На завершающем этапе постановки задачи строится модель, описывающая взаимосвязи между переменными задачи и отражающая влияние независимых переменных на степень достижения цели, определяемой целевой функцией. Моделью называется упрощенное математическое представление системы. Модель представляет некоторый набор уравнений и неравенств, которые определяют взаимосвязь между переменными системы и ограничивают область допустимых значений этих переменных. Элементы модели содержат всю информацию, которая используется при расчете проекта или прогнозировании характеристик инженерной системы. Очевидно, что процесс построения модели является весьма трудоемким и требует четкого понимания специфических особенностей рассматриваемой системы. Существует даже такое мнение, что составление модели – это искусство, творчество. До какого-то уровня научить этому можно, но не более того. Там, где творчество, там важны личные качества, знания, способности. Такие качества всегда ценились очень высоко. Ведь, если двое смотрят на одно и то же, это не значит, что оба видят одно и то же. И утверждение древних греков «Если двое делают одно и то же, это не значит, что получится одно и то же», в полной мере относится к составлению математических моделей. Заметим, что в задачу могут включаться требования, которые оказываются противоречивыми, невыполнимыми. Такие задачи называются несовместимыми, несбалансированными, и их необходимо выявлять на стадии постановки задачи оптимизации. Математическая постановка задачи оптимизации в общем случае включает три составляющие: целевую функцию (ц.ф.), ограничения (огр.) и граничные условия (гр.у.). Математическая модель оптимизационной задачи выглядит в общем 67 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. случае в виде: Таким образом, оптимизационная задача включает целевую функцию и сложную систему неравенств. 4.3. Метод безусловной оптимизации В этом случае рассматриваем имеет место свойства функции одной переменной Пусть f(x) – целевая функция, S – область допустимых значений. f(x) = x3+2x2 − x+3 для всех x 𝝐 S = {-5 ≤ x ≤ 5}. Непрерывная функция – функция, обладающая свойством непрерывности в каждой точке х, принадлежащей области допустимых значений. Виды функций даны на рис. 4.5. 68 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. Функция f(x) является монотонной, если для двух произвольных точек х1 и х2 при х1 ≤ х2 выполняется одно из следующих неравенств: f(x1) ≤ f(x2) – монотонно возрастающая функция; f(x1) ≥ f(x2) – монотонно убывающая функция. Функция f(x) является унимодальной на отрезке a < x < b в том случае, если она монотонная по обе стороны от единственной на интервале оптимальной точки х*. Функция f(x), определенная на множестве S, достигает своего глобального минимума в точке х Г в том и только в том случае, если f(xГ) ≤ f(x) для всех х 𝝐 S. Если функция унимодальная, то локальный оптимум автоматически является глобальным. Если функция не является унимодальной, то возможно наличие нескольких оптимумов. Глобальные оптимумы можно определить путем нахождения всех локальных оптимумов и выбора наименьшего (минимум) или наибольшего (максимум) из них (рис. 4.6). Для оптимизации функции одной переменной используется множество алгоритмов наиболее часто применяемых методов: правило исключения интервалов, методы полиноминальной аппроксимации и методы с использованием анализа производных. Все методы одномерной оптимизации основаны на предположении, что исследуемая целевая функция в допустимой области обладает свойством унимодальной, так как для унимодальной функции f(x) сравнение значений f(t) в двух различных точках интервала поиска позволяет определить, в какой из заданных двумя указанными точками под интервалов точки оптимума отсутствуют. Рис. 4.6. Локальные и глобальные оптимумы 95 Сущность метода полиноминальной аппроксимации заключается в том, что непрерывную функцию в некотором интервале можно аппроксимировать полиномом достаточно высокого порядка. Следовательно, если функция унимодальная и найден полином, который достаточно точно ее аппроксимирует, то координаты точки оптимума функции можно оценить путем вычисления координаты точки оптимума полинома. Методы с использованием анализа производных заключаются в следующем: необходимыми условиями того, что точка х* является точкой локального минимума (максимума) дважды дифференцируемой функции f(x) на интервале (a, b), являются следующие отношения: 69 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. Условия являются необходимыми, но недостаточными, так как они характерны не только для точек оптимума, но и для точек перегиба (рис. 4.7). Несмотря на то, что безусловная оптимизация функции одной переменной – это наиболее простой тип оптимизационных задач, она занимает центральное место в теории оптимизации как с теоретической, так и с практической точек зрения. Это связано с тем, что задачи однопараметрической оптимизации достаточно часто встречаются в инженерной практике и, кроме того, находят свое применение при реализации более сложных итеративных процедур многопараметрической оптимизации. Безусловная многопараметрическая оптимизация Методы безусловной оптимизации функции многих переменных отличаются относительно высоким уровнем развития по сравнению с другими методами нелинейного программирования. К ним относятся методы прямого поиска, основанные на вычислении только значений целевой функции, методы, в которых используются значения первых и вторых производных. Методы прямого поиска приемлемы лишь для исследования непрерывных циклоидальных функций. Применяются следующие методы прямого поиска: − эвристические, построенные на интуитивных геометрических представлениях; − поиск по комплексу; − по методу Хука−Дживса; − теоретические, основанные на математических направлениях; − метод сопряжения направлений Пауэлля. Особенности методов прямого поиска: − относительная простота соответствующих вычислительных процедур, которые быстро реализуются и легко корректируются; − не требуют явного выражения целевой функции в аналитическом виде; − могут требовать более значительных затрат времени по сравнению с методами, основанными на производных. 4.4. Линейное программирование Задачами линейного программирования называются оптимизационные задачи, в которых ограничения представляются в виде равенств или неравенств и целевая функция линейна. Это наиболее часто применяемый метод решения оптимизационных задач, особенно в экономике и управлении. 70 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. Имеется целый ряд различных методов линейного программирования; одни являются специализированными, другие носят общий характер. В пособии рассматривается два метода общего назначения: метод графического линейного программирования и симплексный метод. Метод графического линейного программирования нагляден и прост, но ограничен только задачами с двумя переменными. Симплексный метод не имеет графической наглядности, но может быть применен к задачам, содержащим более двух переменных. Графический метод линейного программирования Графический метод линейного программирования отображает ограничения в виде графиков и определяет область, которая удовлетворяет всем ограничениям. Эта область называется областью возможных решений. Затем выстраивается целевая функция и определяется оптимальная точка в области возможных решений. Координаты точки могут быть определены непосредственно по графику. Если в задаче существует оптимальное решение, то по крайней мере одна из вершин допустимой области представляет оптимальное решение, которое можно найти путем целенаправленного перебора каждого числа ее вершин. Порядок решения оптимизационной задачи: 1) поставить задачу оптимизации, завершающейся математической моделью оптимизации; 2) построить на графике ограничения; 3) определить область возможных решений; 4) построить на графике целевую функцию; 5) найти оптимальное решение. Графический метод решения удобен лишь для случая решения задачи оптимизации при двух переменных целевой функции и линейных ограничениях. Симплексный метод линейного программирования Симплексный метод линейного программирования применяется для решения оптимизационных задач, содержащих более двух переменных. Симплекс (от лат. simplex – простой) – в математике простейший выпуклый многогранник данного числа измерений. Трехмерный симплекс (n = 3) – тетраэдр, двухмерный (n = 2) – треугольник, n-мерный симплекс имеет n + 1 вершин. Хотя симплексный метод и ориентирован на применение при оптимизации экономических, ресурсных и транспортных задач, он пригоден также для решения условных линейных технических задач, в частности задач технической диагностики. Большинство задач технической диагностики сводится к поиску минимума функции издержек F(x), связанных с эксплуатацией и ремонтом машин. В качестве переменной х могут быть параметры технического состояния (допустимые или предельные значения), погрешность и достоверность измерения этого параметра, периодичность диагностирования Приведение задач линейного программирования к стандартной форме При решении задач линейного программирования симплекс-методом требуется, чтобы задача была представлена в стандартной форме, т.е. все неравенства должны быть представлены равенствами, а все отрицательные переменные преобразованы в неотрицательные. На практике задачи линейного программирования чаще не имеют стандартной формы. Часто ограничения имеют вид неравенств. В некоторых задачах не все переменные неотрицательные. Первый этап решения задачи линейного программирования состоит в приведении ее к стандартной форме. Основные определения можно сформулировать следующим образом: – допустимое решение представляет собой неотрицательный вектор х, для которого выполняются ограничения Ах = В; 71 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. – допустимая область S состоит из всех допустимых решений; – оптимальным решением называется такой допустимый вектор x0, для которого целевая функция сх0 больше любого другого допустимого решения, т.е. тогда, когда x0 S и cx0 ≥ cx для вce x x0 𝝐 S; – оптимальное значение задачи. При решении задач линейного программирования число уравнений меньше числа переменных (m n), т. е. задача имеет бесконечное множество решений. Классическим методом решения систем линейных уравнений является метод Гаусса - Жордана. Основная идея этого метода состоит в сведении системы m уравнений с n неизвестными к каноническому виду с помощью элементарных операций над строками: – умножением любого уравнения системы на положительное или отрицательное число; – прибавлением к любому уравнению другого уравнения системы, умноженного на положительное или отрицательное число. В результате элементарных преобразований коэффициент при некоторой переменной в одном из уравнений системы сводят к единице, в других уравнениях - к нулю. Переменные x1, x2 ,..., xm, входящие с единичными коэффициентами только в одно уравнение системы и с нулевыми – в остальные, называются базисными или зависимыми. Остальные n – m переменные (xm+1,..., xm) называются небазисными или независимыми переменными. При симплекс-методе анализируется лишь часть всех допустимых базисных решений по следующему алгоритму: 1) выбор начального допустимого базисного решения; 2) переход от начального решения к другому допустимому базисному решению с лучшим значением целевой функции; 3) продолжение поиска допустимых базисных решений, улучшающих значение целевой функции. Если некоторое допустимое базисное решение нельзя улучшить, оно является оптимальным. Решение завершается. 4.5. Нелинейное программирование и оптимизация Нелинейное программирование применяется при решении задач, в которых нелинейны и (или) целевая функция, и (или) ограничения в виде равенств и неравенств и для которых методы математического анализа оказываются непригодными. Нелинейное программирование представляет наиболее характерный метод оптимизации при проектировании машин и технологических процессов и служит для выбора наилучшего плана распределения ограниченных материальных, финансовых и трудовых ресурсов. Метод множителей Лагранжа Метод множителей Лагранжа применяется в тех случаях, когда целевая функция и ограничения представлены нелинейными функциями нескольких переменных. Одним из методов решения подобных задач является метод множителей Лагранжа, при котором задача с ограничениями преобразуется в элементарную задачу безусловной оптимизации, в которой используются некоторые неизвестные параметры, называемые множителями Лагранжа. Развитием метода Лагранжа при нелинейном программировании является метод квадратического программирования. Задачи квадратического программирования характеризуются квадратной зависимостью целевой функции и линейной зависимостью ограничений: Для решения этих задач разработаны методы, основанные на теореме Куна - Таккера, которые представляют собой обобщение метода множителей Лагранжа для определения экстремума при наличии ограничений, представляющих не только равенства, но и неравенства. 72 Системный анализ и принятие решений МАКАРОВ Л, М. Метод последовательной частной оптимизации. В техническом проектировании очень часто встречаются задачи, обладающие свойством монотонности используемых зависимостей. Заметим, что монотонность является легко устанавливаемым свойством функции. Например, имеется задача. масса стержня круглого сечения, работающего на растяжение, и допустимая нагрузка на стержень непрерывно возрастают при увеличении диаметра стержня, т.е. представляют собой монотонно возрастающие функции его диаметра. Приняв в качестве ограничения предельную нагрузку на стержень F, можно получить при известном допускаемом напряжении [σ] ограничения в виде неравенства 73