Теория систем и системный анализ. Основные принципы системного анализа

ТЕОРИЯ СИСТЕМ И СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ Конспект лекций Новокузнецк 2016 1 В конспекте лекций изложены основные понятия системного анализа; сущность системного подхода; принципы и методы системного анализа. Дана схема системного анализа. Предназначен для студентов специальностей - «Прикладная информатика». 2 СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ ЛЕКЦИЯ 1. НЕКОТОРЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА 1.1 Основные признаки и структура системы 1.2 Цели системы Контрольные вопросы и определения ЛЕКЦИЯ 2. КЛАССИФИКАЦИЯ СИСТЕМ Контрольные вопросы и задания ЛЕКЦИЯ 3. УПРАВЛЕНИЕ СИСТЕМОЙ 3.1 Процесс управления системой 3.2 Пример расчета среднего риска при принятии решения 3.3 Управление с прогнозированием состояния системы Контрольные вопросы и задания ЛЕКЦИЯ 4. СХЕМА СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА Контрольные вопросы и задания ЛЕКЦИЯ 5. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА 5.1 Принцип полноты выделения полного объекта исследования 5.2 Принцип совместного моделирования преобразующего канала и свойств внешних воздействий Контрольные вопросы и задания ЛЕКЦИЯ 6. ДРУГИЕ ПРИНЦИПЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА 6.1 Принцип активности 6.2 Принцип игрового моделирования 6.3 Принцип векторной оптимизации 6.4 Принцип функциональной декомпозиции Контрольные вопросы и задания ЛЕКЦИЯ 7. ФОРМИРОВАНИЕ КАЧЕСТВЕННОЙ ИНФОРМАЦИИ 7.1 Пути формирования качественной информации 7.2 Основные показатели качества информации 7.3 Проверка информации на устойчивость считывания и достоверность Контрольные вопросы и задания ЛЕКЦИЯ 8. УПРАВЛЯЕМАЯ ДИСКРЕТИЗАЦИЯ 3 5 7 9 11 12 13 19 19 20 25 25 26 26 31 31 31 35 37 38 38 39 41 44 47 47 47 49 50 51 ИНФОРМАЦИИ Контрольные вопросы и задания ЛЕКЦИЯ 9. ПРИМЕНЕНИЕ ПРОБНЫХ (ТЕСТИРУЮЩИХ) ВОЗДЕЙСТВИЙ В ПРОМЫШЛЕННЫХ СИСТЕМАХ 9.1 Нанесение пробного воздействия на объект путем снятия кривой разгона 9.2 Нанесение пробного воздействия на рабочее управление Контрольные вопросы и задания ЛЕКЦИЯ 10. МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ 10.1 Цели и задачи моделирования 10.2 Виды моделирования 10.2.1 Математическое моделирование 10.2.2 Натурное моделирование 10.2.3 Натурно-математическое моделирование Контрольные вопросы и задания ЛЕКЦИЯ 11. ХАРАКТЕРИСТИКА ПРИОБЪЕКТНОПЕРЕСЧЕТНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ 11.1 Основные особенности приобъектно-пересчетной математической модели 11.2 Укрупненная структура системы формирования информативных участков натурных данных Контрольные вопросы и задания ЛЕКЦИЯ 12. ИДЕНТИФИКАЦИЯ СИСТЕМ Контрольные вопросы и задания ЛЕКЦИЯ 13. ГРУППИРОВАНИЕ ДАННЫХ ПО ТИПУ МАТРИЦЫ ПОЛНОГО ФАКТОРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА 13.1 Группирование данных пассивного эксперимента 13.2 Обработка результатов эксперимента Контрольные вопросы и задания ЛЕКЦИЯ 14. ПРИМЕР ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛИ ПО СГРУППИРОВАННЫМ ДАННЫМ НОРМАЛЬНОЙ ЭКСПЛУАТАЦИИ ЛЕКЦИЯ 15. ЗНАКОВЫЙ АНАЛИЗ ОСТАТКОВ Контрольные вопросы и задания БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 4 52 54 55 55 57 60 59 60 61 61 62 63 63 64 66 66 69 69 72 73 73 75 75 76 78 81 82 ПРЕДИСЛОВИЕ Системность является не только теоретической категорией, но и осознанным аспектом практической деятельности. Поскольку большие и сложные системы по необходимости стали предметом изучения, управления и проектирования, потребовалось обобщение методов исследования систем и методов воздействия на них. Должна была возникнуть некая прикладная наука, являющаяся «мостом» между абстрактными теориями системности и живой системной практикой. Она и возникла в разных областях и под разными названиями, но позже оформилась в науку, которая получила название «системный анализ». Хотя системный анализ находится в развитии, сегодня он выступает уже как самостоятельная дисциплина, имеющая свой объект деятельности, накопившая достаточно мощный арсенал средств и обладающая значительным практическим опытом [1]. Особенности современного системного анализа вытекают из самой природы сложных систем. Имея в качестве цели разрешения проблемы или, как минимум, выяснения причин ее возникновения, системный анализ привлекает для этого широкий спектр средств, использует возможности различных наук и практических сфер деятельности. Являясь, по существу, прикладной наукой, системный анализ уделяет большое внимание методологическим аспектам любого системного исследования. С другой стороны, прикладная направленность системного анализа приводит к использованию всех современных средств научных исследований – информатики, математики, вычислительной техники, моделирования, идентификации, научных наблюдений и экспериментов. В ходе исследования реальной системы обычно приходится сталкиваться с самыми разнообразными проблемами; быть профессионалом в каждой из них невозможно одному человеку. Выход видится в том, чтобы тот, кто берется осуществлять системный ана5 лиз, имел образование и опыт, необходимые для выявления и классификации конкретных проблем, для определения того, к каким специалистам следует обратиться для продолжения анализа. Это предъявляет особые требования к специалистам – системщикам: они должны обладать широкой эрудицией, раскованностью мышления, умением привлекать людей к работе, организовывать коллективную деятельность. Теория системного анализа, интегрируя знания и методы гуманитарных и естественных наук, направлена на формирование у специалистов различного профиля широкого взгляда на реальные процессы, сосредоточивая их внимание не на частностях, а на закономерностях. Она не навязывает им готовых рецептов, а вооружает знаниями, открывающими дорогу к самостоятельному и творческому разрешению проблем в своей практической деятельности, предоставляя универсальный язык междисциплинарного общения и выступая современным средством межнаучной коммуникации [2 – 4]. Мысль о полезности и важности системного подхода к решению возникающих на практике проблем вышла за рамки специальных научных истин и стала привычной и общепринятой. Обобщая выше сказанное, отметим, что системный анализ учит тому, как правильно ставить и решать сложные инженерные задачи управления социально-техническими и социально-экономическими системами. Конспект лекций предназначен для студентов, изучающих дисциплину «Теория систем и системный анализ», а также специалистов, интересующихся прикладной стороной системного анализа и применением основ системного анализа при решении сложных инженерных задач. 6 ЛЕКЦИЯ 1. НЕКОТОРЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА Системный анализ (СА) – это раздел науки об управлении, занимающийся вопросами оптимизации сложных социально-экономических систем. Предмет системного анализа и его место в общей структуре научных знаний определяются, прежде всего, тем, что он воплощает на практике идеологию системного подхода к изучению природных и общественных явлений с целью разрешения возникающих проблем. Это означает, что в основе его категориального аппарата, концепций, методов и приемов лежат идеи системного подхода, конкретизированные применительно к разрешаемой проблеме. Вместе с тем, системный подход и системный анализ – это различные научные направления. Системный подход выступает по отношению к системным аналитическим исследованиям своеобразной базой идей, философской основой. В свою очередь, системный анализ не просто редуцирует идеи и концепции системного подхода, а наполняет их конкретным содержанием и наделяет соответствующей интерпретацией. Подводя итоги вышесказанному, можно определить системный анализ в его современном представлении как научную дисциплину, направленную на разрешение системных проблем, возникающих в различных сферах человеческой деятельности, путем интегрирования разрозненных научных знаний и методов в единый технологический процесс комплексного исследования на базе системной идеологии [1, 5]. Тем самым он реализует на практике основной принцип системного подхода к изучению явлений: разрешить практическую системную проблему можно только в том случае, если противопоставить ей адекватный по сложности управляемый и координируемый комплекс научных методов и знаний, охватывающий своими познавательными возможностями наиболее существенные стороны явлений, обусловивших возникновение и развитие данной проблемы как таковой. Ключевым понятием теории систем и системного анализа является понятие системы. Термин система используют в тех случаях, когда хотят охарактеризовать исследуемый или проектируемый объект как нечто целое (единое), сложное, о котором невозможно сразу дать представление, показав его, изобразив графически или описав математическим выражением (формулой, уравнением и т.п.). Существует множество определений системы; однако если вдуматься в 7 смысл этих определений, то можно увидеть, что они не противоречат, а скорее, дополняют друг друга. Одни из них более подробно отображают одни аспекты, другие заостряют внимание на других важных аспектах. Приведем некоторые из известных определений. 1) «Система – это совокупность частей или компонентов, связанных между собой организационно» [6]; 2) «Под системой может пониматься естественное соединение составных частей, самостоятельно существующих в природе, а также нечто абстрактное, порожденное воображением человека. Такой подход к определению понятия системы заранее предполагает существование связей между ее элементами» [2]. 3) Л. фон Берталанфи определил систему как «комплекс взаимодействующих компонентов» или как «совокупность элементов, находящихся в определенных отношениях друг с другом и со средой» [4]. 4). В Большой Советской Энциклопедии система определяется прямым переводом с греческого как «со-став», т.е. составленное из частей [7]. 5). В толковом словаре русского языка система – «совокупность элементов, находящихся в отношениях и связях между собой и образующих некоторое целостное единство» [8]. Будем придерживаться следующего определения. Система есть совокупность или множество взаимосвязанных элементов, подчиненных единой цели. Каждый элемент, входящий в систему, имеет свое функциональное назначение, свою цель, подчиненную общей цели системы, в которую элемент входит. Система сможет достичь цели только тогда, когда цели составляющих элементов не только не противоречат общей цели системы, но и обеспечивают ее эффективное достижение путем выполнения своих собственных целей. Под элементом принято понимать простейшую, неделимую часть системы [9]. Исходя из этого, примем следующее определение: элемент – это предел членения системы с точки зрения аспекта рассмотрения, решения конкретной задачи, поставленной цели [1]. Систему можно расчленить на элементы различными способами в зависимости от формулировки задачи, цели и ее уточнения в процессе проведения системного исследования. При необходимости можно изменить принцип расчленения, выделить другие элементы и получить с помощью нового расчленения более адекватное представление об анализируемом объекте или проблемной ситуации. 8 Сложные системы принято вначале делить на подсистемы, или на компоненты. Понятие подсистема подразумевает, что выделяется относительно независимая часть системы, обладающая свойствами системы, и в частности, имеющая подцель, на достижение которой ориентирована подсистема, а также другие свойства, определяемые закономерностями систем. 1.1 Основные признаки и структура системы Основные отличительные признаки системы можно охарактеризовать следующими моментами: 1) система представляет собой некую взаимосвязанную совокупность элементов; 2) элементы системы образуют особую связь с внешней средой; 3) каждая система, представляющая собой совокупность элементов, сама является элементом другой, вышестоящей системы; 4) каждый элемент, входящий в систему, сам является системой более низкого уровня, включающий совокупность элементов. Систему как совокупность элементов можно изобразить в виде (рисунок 1.1). Система Э1 Э2 Эj Эl Э1m Э11 Э12 Э1 Э1 Э1 Рисунок 1.1 – Система как совокупность элементов Элементы, поступающие в систему, называются входными, а выходящие из нее, - выходными. В системе постоянно идет процесс преобразования, в ходе которого входные элементы трансформируются в выходные. В результате преобразования эффективность системы должна увеличиваться. При оценке эффективности системы 9 входные элементы и ресурсы обычно относят к затратам. Выходные элементы представляют собой результат процесса преобразования в системе и рассматриваются как результат, выходы или прибыль, выходящие из нее. Сказанное выше можно пояснить рисунком 1.2. Например, в системы высшего образования в процессе преобразования входными элементами, которые потребляют ресурсы, являются студенты, а преподаватели – это один из ресурсов, используемых в процессе преобразования. Студенты, получившие образование, преобразовываются в ресурсы, когда они становятся активными элементами общества. Входные элементы Ресурсы Затраты Другая система Система Другая система Выходные элементы Результаты Эффективность Другая система Окружающая среда Рисунок 1.2 – Пример структуры системы Как бы не устанавливались границы системы, нельзя игнорировать ее взаимодействие с окружающей средой, ибо в этом случае принятые решения могут оказаться бессмысленными. Окружающая среда может быть представлена совокупностью других систем, которые влияют на работу рассматриваемой системы. Большинство систем строится по иерархическому принципу (иерархия – порядок подчинения нижестоящих органов и должностных лиц вышестоящим по строго определенным ступеням – иерархической лестнице). Именно иерархическая структура является одной из характерных черт системного подхода к автоматическому управлению. На нижнем уровне структурной иерархии находятся системы управления отдельными агрегатами или установками по одному или нескольким технологическим критериям. На втором уровне распола- 10 гаются системы управления работой цеха. Их задача состоит в контроле и идентификации состояния нескольких агрегатов, в оптимальном распределении нагрузки или производительности между ними, координации их работы и специальных транспортных средств. На следующем уровне иерархии строится система управления предприятием и затем отраслевые и т.д. На рисунке 1.3 приведен пример иерархической структуры системы, где римскими цифрами показаны уровни иерархии. I Директор II Главный инженер Начальник планового отдела III Начальник цеха Начальник лаборатории IV Начальник участка V Мастер у агрегата Начальник финансового отдела Рисунок 1.3 – Иерархическая структура системы управления предприятием 1.2 Цели системы Логической основой рассмотрения любой системы является точное определение целей системы. Цель выражает желаемый результат [10]. Из всего множества целей должна быть выделена главная цель. Цель каждого элемента системы может не совпадать с целью самой системы, но, выполняя свою собственную цель, каждый элемент системы, тем самым, способствует выполнению цели всей системы. Вместе с иерархией подсистем разного уровня возникает иерархия соответствующих целей и критериев этих подсистем, которые должны быть направлены не только на выполнение главной цели в 11 качестве ее составной части, но и быть увязаны между собой во времени. Для такой увязки может служить построение дерева целей или графа на основе методов сетевого планирования и управления. Цель системы и цели ее элементов никогда не совпадают. Цель системы должна быть увязана и согласована: 1). С объективными законами и требованиями системы более высокого уровня; 2). С реальными возможностями и ресурсами окружающей среды; 3). С реальными возможностями и ресурсами самой системы. Подобно тому, как система включает в себя совокупность элементов, цель системы определяется целями ее элементов. Дерево целей показано на рисунке 1.4. Цэ ЦЭ1 ЦЭl ЦЭ2 ЦЭ1m ЦЭ1 1 ЦЭ12 ЦЭ21 ЦЭ22 ЦЭ2n Рисунок 1.4 – Дерево целей Контрольные вопросы и задания 1. Дать определение системного анализа. 2. Можно ли считать, что системный анализ и системный подход являются одним научным направлением? 3. Какая просматривается связь между системным подходом и системным анализом? 4. Дать определение системы. 5. Назвать основные признаки системы. 6. Чем характеризуется иерархическая структура системы? 12 7. Из каких соображений формулируется цель системы? 8. Что такое дерево целей? ЛЕКЦИЯ 2. КЛАССИФИКАЦИЯ СИСТЕМ Учитывая большое разнообразие систем, они классифицируются по самым разным признакам. Наибольшее распространение получила классификация систем по форме движения (существования) материи; по характеру взаимодействия с окружающей средой; по субстанциональному строению; по компонентному составу; по реакции на внешние воздействия и по характеру развития и внутреннему и внешнему устройству [1, 9]. 1. В зависимости от форм существования материи системы подразделяются на физические, биологические и социальные. Физические системы образованы компонентами неживой природы различных уровней организации – от элементарных частиц до метагалактики. Изучением этих систем занимается физика и ее многочисленные разделы. В зависимости от законов, определяющих поведение физических систем, они подразделяются на механические, термодинамические, электромагнитные. релятивистские, квантовомеханические и торсиальные. Биологические системы образованы огромным разнообразием живых существ, начиная с уровня молекулярных белковых соединений и заканчивая уровнем биосферы. Современная биология опирается на методологические концепции системного характера, среди которых можно выделить: концепцию систем, согласно которой все изучаемые в биологии объекты признаются системами; концепцию уровней организации, в которой все биологические объекты рассматриваются как многоуровневые и иерархические; концепцию комплексного исследования биосистем, в основу которой положен эмпиризм как основная методологическая концепция биологических исследований. Социальные системы – это системы, в которых в качестве главных компонентов рассматривается человек (или множество людей). Эти системы классифицируются по весьма разнообразным признакам, в частности, среди них выделены экономические, финансовые, военные, политические, религиозные, этнические и другие системы. Часто такие системы называются гуманитарными (от лат. humanus – человеческий), подчеркивая тем самым, что их свойства, 13 поведение и развитие определяются во многом человеческим фактором, что существенно ограничивает применение математических методов для построения моделей социальных систем. 2. В зависимости от характера взаимодействия системы с окружающей средой выделяют закрытые, открытые и частично открытые системы. Закрытые системы не обмениваются с внешним миром ни веществом, ни энергией, ни информацией. Для них характерен как внутренний, так и внешний метаболизм, т.е. постоянные вещественные, энергетические и информационные взаимодействия их компонентов не только между собой, но и с компонентами других систем. В частично открытых системах отсутствуют отдельные формы внешнего метаболизма. Например, существуют информационно открытые системы, не обменивающиеся с внешней средой веществом и энергией за исключением той минимальной доли, которая необходима для поддержания информационного метаболизма. Деление на такого рода системы условно, так как в природе не существует абсолютно закрытых и абсолютно открытых систем. Не смотря на условность, сформулируем ряд важных положений: 1). Саморазвитие закрытых систем идет по пути возрастания хаоса, дезорганизации и беспорядка. 2). Открытые системы – это системы со слабой или локальной устойчивостью. Они не могут постоянно находиться в точке равновесия, поскольку извлекают порядок из окружающей среды (в форме вещества, энергии и информации), который выводит систему из равновесия. 3). Открытые системы в своем развитии стремятся наикратчайшим путем прийти к состоянию с нулевой хаотичностью. Если же внешние условия мешают достичь такого состояния, то открытые системы, близкие к равновесию, переходят в состояние минимальной хаотичности, а системы, далекие от равновесия, начинают вести себя непредсказуемо. 4). Самоорганизация может происходить только в открытых и частично открытых системах. Поэтому открытость есть необходимое условие самоорганизации и, следовательно, развития систем различной природы. 3. По предсказуемости поведения различают детерминированные, вероятностные и детерминировано-вероятностные системы. Детерминированные системы предполагают полную определенность (предсказуемость) своего поведения. Они характеризуются однозначной зависимостью между состояниями входов и выходов, что позволяет при фиксированных внешних условиях точно прогно14 зировать их поведение. Вероятностные системы – это системы, у которых множество выходных переменных связано с множеством входных воздействий вероятностными зависимостями. Их поведение можно прогнозировать только с определенной долей вероятности. Детерминированно-вероятностные системы характеризуются тем, что в одних условиях они ведут себя детерминировано, а в других – вероятностно. Для таких систем характерно то, что они способны самостоятельно «выбирать» поведение в процессе их функционирования. Выбор поведения происходит под действием ряда факторов в некоторой точке траектории движения системы, в которой система сама принимает решение и выбирает новое направление своего дальнейшего движения. 4. В зависимости от реакции на внешние воздействия системы разделяют на простые и сложные. При этом сложные системы реагируют на внешние воздействия, сообразуясь с внутренней целью, которую наблюдатель не может достоверно определить ни при каких обстоятельствах. «Чем сложнее система, тем менее мы способны дать точные и в то же время имеющие практическое значение суждения о ее поведении» [11]. Сложные системы могут в одном случае на два одинаковых воздействия отреагировать по-разному, а в другом – на два разных воздействия отреагировать совершенно одинаково. Простые системы – это по сути подсистемы какой-либо сложной системы, «живущие» в ее пространственно-временной метрике и подчиняющиеся ее законам. Их реакция на внешние воздействия может быть неоднозначной, но в среднем вполне предсказуемой. Однако относительный характер разделения систем на простые и сложные очевиден. Любая система в зависимости от целей и задач исследования может рассматриваться как сложная, так и как простая. 5. По характеру развития и внутреннему устройству системы делятся на адаптивные, целенаправленные, целеполагающие и самоорганизующиеся. Адаптивные системы могут приспосабливаться как к среде, так и к изменениям внутри себя. Было общепризнано, что все без исключения системы по существу являются адаптивными, т.е. в них присутствуют механизмы, обеспечивающие самосохранение их состояния, формы и структуры в условиях отклоняющих воздействий 15 [1]. Хотя такие воздействия могут быть неблагоприятными и даже агрессивными, в них могут содержаться полезные для системы флюктуации. Используя приспособительные механизмы, адаптивная система распознает такие флюктуации и черпает из них энергию, вещество и информацию, которые используются для самосохранения. Целенаправленные системы не только адаптируются к условиям существования, но и действуют в соответствии с некоторым планом, основные параметры которого определяются извне. Иногда такие системы называют предопределенными, подчеркивая тем самым, что они развиваются строго в соответствии с определенным заранее оптимизированным планом. Стремление к неукоснительному выполнению оптимальных параметров плана может привести систему в неустойчивое состояние, которое проявляется в том, что, исчерпав ресурсы, необходимые для реализации плана, система оказывается перед выбором: либо изменять параметры плана (тем самым признать его неоптимальным), либо изыскивать дополнительные ресурсы. В первом случае она приобретает черты нецеленаправленной, а во втором такая система становится агрессивной по отношению к окружающей среде. Восстановить устойчивость системы можно, если заменить жесткое планирование отрицательной обратной связью, т.е. связать управляющие решения с реальным состоянием системы, а не только с планами. Тогда система переходит в класс целеполагающих или самоорганизующихся систем. Целеполагающие системы характеризуются способностью самостоятельно формировать цели и планировать свое поведение в зависимости от ситуаций. Такие системы сами формируют последовательность целей, причем последующие цели выдвигаются и уточняются в зависимости от достижения предыдущих. Их отличительным признаком является относительное постоянство структуры и функционирования на фоне целевой динамики. Развитие таких систем сопровождается внутренними конфликтами, зачастую переходящими в структурные и системные кризисы, причины которых кроются в несоответствии старой структуры и сложившихся принципов функционирования вновь поставленным целям, а также из-за неспособности управляющих органов производить мягкую перестройку сложившихся внутрисистемных отношений и изменять традиционные критерии принятия управленческих решений. Самоорганизующиеся системы объединяют в себе черты адаптивных, целенаправленных и целеполагающих. Свойства самоорганизации обнаружены в объектах самой различной природы: в живой 16 клетке, организме, биологической популяции, биогеоценозе, человеческом коллективе и т.д. Широкое изучение самоорганизации вначале началось с целью отыскания новых принципов построения технических устройств и вычислительных машин, способных моделировать различные стороны интеллектуальной деятельности человека. Позднее самоорганизация стала изучаться в синергетике. Согласно современным представлениям, все живые и неживые объекты обретают свою форму, структуру, системные свойства и функции с помощью самоорганизации. Примерами самоорганизующихся систем являются семья, коллектив, предприятие, город, государство, человеческая цивилизация и т.д. 6. По субстанциональному признаку принято различать естественные, искусственные и концептуальные системы. Естественные системы образованы космическими, планетарными, геосферными, молекулярными, атомарными и другими природными объектами. Это системы, возникновение и развитие которых не связано или почти не связано с деятельностью человека. Например, солнечная система, космос. Искусственные системы – результат практической деятельности человека. К ним относятся все те системные объекты, которые организуются, создаются, выращиваются и выводятся людьми: банки, производственные фирмы и промышленные предприятия, животноводческие растениеводческие хозяйства, исследовательские и учебные заведения и т.д. Важное место в ряду этого многообразия занимают технические системы: военные, промышленные, коммуникационные, энергетические, технологические и другие. Бурное развитие технических систем вывело человечество на новый виток развития; естественно, что системный анализ получил наибольшее развитие при решении проблем, связанных с исследованием этого класса систем. Концептуальные системы – это выраженные в символьной форме представление людей, отражающие прошлую, настоящую и будущую реальность. Примерами такого класса систем служат научные теории; описательные, логические и математические модели; компьютерные программы; технические задания на научноисследовательские и опытно-конструкторские работы; эскизные проекты и рабочие чертежи различных устройств и сооружений; топографические карты; художественная и рекламная продукция и т.д. 17 7. В зависимости от компонентного состава системы бывают гомогенными, гетерогенными и смешанными. Приведем пример простой классификации систем по двум признакам:  по степени сложности системы;  по степени однозначности взаимосвязей между элементами системы. Такая классификация дана у Ст. Бира в [12]. Согласно первому признаку системы подразделяются на простые, сложные и очень сложные или большие. К простым системам относятся такие, у которых содержится небольшое количество элементов и они связаны простыми, понятными связями; поведение таких систем можно достаточно точно предсказать, т.е. к простым системам относятся системы минимальной сложности. Сложные системы содержат большое количество элементов, поведение которых и системы в целом можно предсказать только вероятностном смысле. Кроме того, связи между элементами не всегда прозрачны и понятны. Очень сложные (или большие) системы – это такие системы, у которых в качестве отдельных элементов может присутствовать человек или группа людей; а поведение таких систем предсказывать достаточно сложно. Кроме того, такие системы имеют очень сложные связи между элементами. С точки зрения второго признака системы подразделяются детерминированные и вероятностные. Детерминированные (полностью определенные) – это такие системы, поведение которых можно предсказать с очень большой точностью, а связи между элементами системы являются прозрачными и полностью объяснимыми (понятными). К вероятностным (стохастическим) относятся такие системы, в которых взаимосвязи и поведение элементов и системы в целом однозначно определить нельзя, а их поведение можно предсказать только с большой долей вероятности. Приведем таблицу, в которой показаны примеры систем, принадлежащих первому и второму классам (таблица 2.1), т.е. систем, обладающих теми или иными названными свойствами. 18 Таблица 2.1 – Пример классификации систем Признаки Простые Детерминированные Часы механические Вероятностные Процесс подбрасывания монеты Сложные ЭВМ Городской транспорт Очень сложные Предприятие Контрольные вопросы и задания 1. Дать определение системного анализа. 2. Дать основные известные определения системы. 3. Что называется элементом системы? 4. Назвать основные отличительные признаки системы. 5. Что такое цель системы? 6. Что необходимо принимать во внимание при формировании цели системы? 7. Дать определение простой, сложной и большой системы. 8. Дать определение детерминированной и вероятностной системы. ЛЕКЦИЯ 3. УПРАВЛЕНИЕ СИСТЕМОЙ Наиболее распространенными системами являются системы управления. Под управлением при этом понимается процесс воздействия на систему с целью ее нормального функционирования. Система управления рассматривается как совокупность управляемой (объекта управления) и управляющей системы. Укрупненная структура системы управления показана на рисунке 3.1. На рисунке 3.1 приняты следующие обозначения: W – совокупность внешних воздействий, то есть воздействий со стороны других объектов или окружающей среды; Wk – часть совокупности внешних воздействий, которые контролируются; U – совокупность управляющих воздействий, посылаемых на объект управления со стороны управляющей системы для приведение его в желаемое (заданное) состояние; Y* – совокупность планов, заданий, программ на выходные переменные объекты; Y – совокупность выходных величин объекта, т.е. результата работы объекта в течение какого – либо времени. 19 W Y Управляемая система (объект управления) U Wk Управляющая система Y* Настройки Рисунок 3.1 – Укрупненная структура системы управления Среди систем управления (СУ) можно выделить следующие: АСУТП (автоматизированная система управления технологическим процессом промышленного производства), АСУП (автоматизированная система управления предприятием), АСУПр (автоматизированная система управления производством, т.е. система, решающая задачи оперативного планирования, учета, контроля и т.д. в рамках предприятия), АСУОТ (автоматизированная система управления отраслью), АОС (автоматизированная обучающая система) и другие. 3.1 Процесс управления системой Подобно всем технологическим процессам, которые явно или не явно разделены на отдельные периоды, стадии, операции, процесс управления системой (объектом) можно разделить также на отдельные стадии или операции. Эти стадии, следуя друг за другом, образуют цикл управления. Циклы повторяются друг за другом в процессе управления [13]. Рассмотрим основные стадии управления. 1. Получение информации об объекте. 2. Анализ информации и распознавание состояния объекта. 3. Принятие решения. 20 4. Реализация решения на объекте. На рисунке 3.2 показаны выделенные основные стадии управления, где цифры 1 – 4 соответствуют описанным выше стадиям, которые охарактеризуем ниже. 1. В процессе управлении любой системой вначале управляющая система получает необходимую информацию с помощью различных источников: диаграмм записи приборов, показания приборов, визуального наблюдения за управляемой системой, опроса экспертов и т.д. Получение информации об объекте 1 4 2 Реализация решений на объекте 3 Анализ информации и распознавание состояния объекта Принятие решений Рисунок 3.2 – Основные стадии процесса управления системой 2. Полученная информация анализируется, сопоставляется с предыдущими и заданными значениями, ограничениями технологических инструкций, а затем по результатам проведенного анализа делается распознавание состояния системы. 3. После распознавания состояния управляемой системы принимается решение об изменении управляющих воздействий, если состояние системы не соответствует заданному на данный период ведения процесса; если же состояние системы находится в соответствии заданным, то принимается решения оставить управляющие воздействия неизменными. 4. Затем принятое решение реализуется на объекте. При управлении сложными объектами (системами) в теории статистических решений и игр разработаны специальные матрицы потерь, которые позволяют человеку, принимающему решения, при распознанном состоянии управляемой системой выбрать наиболее 21 верное решение, т.е. решение, которое приводит к наилучшему результату [9]. Матрица потерь представляет собой некую таблицу, внутри которой для каждого состояния системы и принятого управляющего воздействия указываются величины потерь (в рублях, тоннах и т. д.) или выигрыша. Рассмотрим пример построения простой матрицы потерь для объекта – нагрева металла в печи. Выделим для него наиболее характерные состояния: 1) перегрев во времени металла в печи (слишком интенсивный нагрев) – S1; 2) медленный нагрев металла или недогрев во времени – S2; 3) нормальный нагрев – S3. Потери для каждого из выделенных состояний будут различны. Так, например, при перегреве (слишком интенсивном нагреве металла во времени) потери будут определяться тем, сколько при этом образуется окалины и насколько будет запорчена поверхность металла, которая при его дальнейшей обработке может привести к браку. При слишком медленном нагреве будет потрачено излишнее время на нагрев, которое превысит запланированное, что приведет к потере производительности агрегата. Кроме того, может быть нарушена ритмичность производства, что особенно сказывается на техникоэкономических показателях многостадийного технологического процесса. При выделенных трех характерных состояниях определим три характерных управляющих воздействия: 1) не менять расход топлива u1; 2) добавить расход топлива – u2; 3) уменьшить расход топлива – u3. В общем случае число состояний объекта и число управляемых воздействий не равно друг другу. В приведенном примере покажем упрощенную матрицу потерь, где выделены три характерных состояния и три управляющих воздействия. Потери же определим на качественном уровне: максимальные потери (минимальный выигрыш) – 1; минимальные потери (максимальный выигрыш) – 0. Упрощенная матрица потерь приведена в таблице 3.1. В рассматриваемой упрощенной матрице потерь для управления нагревом слитков металла в печи (таблица 3.1) при состоянии объекта S1, соответствующем перегреву слитков металла в печи во времени, 22 наиболее верным решением является управляющее воздействие u3 – «уменьшить расход топлива»; потери при этом будут минимальны (равны 0), т.е. максимальным является выигрыш. Таблица 3.1 – Простейшая матрица потерь ui Sj u1 1 1 S1 S2 S3 u2 1 1 u3 1 1 При состоянии объекта S2 – «недогрев слитков металла во времени» наиболее верное решение соответствует u2 – «добавить расход топлива», потери при этом будут минимальны и равны 0, а при принятии иных решений становятся максимальными, т.е. равными 1. Аналогично, если нагрев соответствует «норме», т.е. состояние объекта S3, наиболее верное решение, приводящее к минимальным потерям (максимальному выигрышу), u1 - «не изменять расход топлива». Таким образом, матрица потерь помогает человеку-технологу при управлении объектом выбрать наиболее верное (выгодное) решение при конкретном выявленном состоянии объекта, т.е. такое решение, которое приводит к максимальному выигрышу или минимальным потерям, с точки зрения принятого критерия. При управлении реальными объектами число состояний и число возможных управляющих воздействий, конечно, значительно больше трех, поэтому матрица потерь имеет значительно большую размерность. Потери же могут быть рассчитаны в рублях, тоннах, процентах и т.д. Приведем более общий вид матрицы потерь (таблица 3.2). Таблица 3.2 – Матрица потерь S j ui u1 u2 S1 S2 …… А А А A …… S А …… ……  11 21 1 12 22 23 …… …… …… …… …… um A A 1m 2m …… A m В этой таблице S j – j-е состояние объекта, j  1,  ; u i – i-е управляющее воздействие, i  1, m . В производственных условиях в процессе управления сложным объектом (системой) человеку-технологу приходится часто распознавать состояние объекта в условиях существенной неопределенности и неполноты информации. Это вызвано наличием множества неконтролируемых возмущений на объекте, а также ограниченной точностью функционирования измерительных систем. В такой ситуации человек-технолог часто не может точно указать, в каком состоянии объект находится в данный момент либо не уверен в том, что он правильно распознал состояние объекта. Матрица потерь в таком случае не может помочь человеку выбрать наиболее правильное решение, т.е. воспользоваться матрицей потерь в подобных ситуациях не представляется возможным. Для подобных сложных ситуаций теорией статистических решений и игр (раздела науки об управлении) предложено вместо матрицы потерь использовать формулу среднего риска. Для этого необходимо: 1. Не закрывать глаза на то, что состояние объекта точно распознать не удалось, а выделить все возможные его состояния. 2. Оценить, хотя бы приближенно, вероятности нахождения объекта в том или ином состоянии из числа выделенных состояний, учитывая то, что объект всегда находится в каком-либо состоянии, т.е. сумма вероятностей при этом должна быть равна 1. 3. Расположить выделенные возможные состояния в порядке убывания вероятностей нахождения в них объекта (т.е. проранжировать вероятности). Формулу среднего риска, которая позволяет выбрать управленческое решение, обеспечивающее наименьший риск, можно записать в следующем виде: R [ui (S j)]  A1i  P (S1)  A2 I  P (S 2)      Aji  P (S j)      Ami  P (S m), (3.1) где R [ui (S j )] – средний риск, связанный с реализацией на объекте ui -го решения при состоянии объекта Sj; A1i , A1i ,..., Aji ,..., Ami – потери, полученные при управлении объектом и принятии на объекте ui-го решения при состоянии объекта Sj, j  1, m ; P {S j} – вероятность того, что при фиксированном комплек24 се условий  объект находится в Sj-ом состоянии; при этом j  1, m; i  1, ;   число возможных управляющих воздействий; m – число выделенных возможных состояний объекта. Под комплексом условий  будем понимать набор наиболее информативных признаков, в результате анализа которых производится распознавание состояния объекта. Для каждого рассматриваемого объекта этот комплекс условий всегда остается неизменным. В более компактном виде соотношение (3.1) можно представить в виде: m [ ( )]  (3.2) R ui S j  Aji  P (S j ). j 1 3.2 Пример расчета среднего риска при принятии решений Для рассмотренного выше примера – нагрева слитков металла в печи сделаем выбор наилучшего решения по формуле среднего риска для случая, когда состояние объекта точно неизвестно. Зададим вероятности нахождения объекта в состояниях S1, S2, S3 и проранжируем их в порядке убывания вероятности нахождения объекта в этих состояниях, т.е. S2, S1, S3. Вероятности при этом приняты равными P(S2) = 0,5; P(S1) = 0,3; P(S3) = 0,2; сумма вероятностей, как и должно быть, составляет единицу. Рассчитаем величины среднего риска при принятии управляющих воздействий u1, u2 и u3, используя данные таблицы 3.1. R (u1) 1  0,3 1  0,5  0  0,2  0,8 . R (u2) 1  0,3  0  0,5 1  0,2  0,5. R (u3)  0  0,3 1  0,5 1  0,2  0,7. . Проанализировав полученные результаты, делаем вывод, что для данного примера следует выбрать управляющее воздействие u2 , так как оно связано с наименьшим риском, R (u2)  0,5. 3.3 Управление с прогнозированием состояния объекта При управлении объектами необходимо не только оценивать состояние объекта, но и прогнозировать его на весь отрезок времени действия принятых управляющих воздействий. Причем чем больше интервал прогнозирования, тем больше неопределенность, а значит и ошибка прогнозирования. Особенно это характерно для планирую25 щих систем, где планы вырабатываются как на малые, так и на большие отрезки времени. Например, при недельном, месячном, годовом планировании работы какого-либо предприятия, необходимо оценить и спрогнозировать состояния всех его элементов вперед, соответственно, на неделю, месяц, год: агрегатов, участков производ- ства, цехов и предприятия в целом. Неопределенность возникает уже при оценивании и прогнозировании состояния агрегатов, не говоря об участках производства и т.д. Причем неопределенность возрастает с увеличением отрезка времени, на который делается прогноз. Отсюда понятно, почему при годовом планировании неизбежно возникают ошибки, которые требуют многократной корректировки таких планов. Контрольные вопросы и задания 1. Назовите и охарактеризуйте основные стадии управления. 2. Что такое матрица потерь? 3. Для чего нужна матрица потерь? 4. Назовите основные причины, из-за которых человек-технолог нередко не может точно распознать состояние объекта. 5. Когда матрицу потерь следует заменить формулой среднего риска? ЛЕКЦИЯ 4. СХЕМА СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА Как было сказано ранее, системный анализ – это раздел науки об управлении, занимающийся вопросами оптимизации сложных социально-технических систем. Слово «системный» означает, что при решении проблемы ее следует рассматривать как нечто целое, представляющее собой «единство закономерно расположенных и находящихся во взаимосвязи частей» [15]. Слово же «анализ» можно трактовать как «метод исследования путем рассмотрения отдельных сторон, свойств, составных частей чего-либо» [15]. Слово «анализ» означает, что систему будем рассматривать как нечто сложное, которое будем изучать путем разложения на простые взаимоувязанные части. Таким образом, системный анализ заключается в расчленении проблемы на взаимосвязанные частные задачи, решение которых можно делать поочередно или параллельно, но во взаимосвязи друг с другом, сохраняя при этом целостность системы. 26 Расчленение проблемы может производиться по различным признакам и разными путями[2, 3, 15, 16]. Рассмотрим пример такого расчленения, результат которого представлен на рисунке 4.1. Охарактеризуем выделенные блоки схемы системного анализа. 1. Для обнаружения проблемы собирается группа специалистов, которая включает математиков, экономистов, специалистов по математическому обеспечению, постановщиков задач, технологов, социологов, специалистов по информационным системам и технологиям, автоматчиков и т.д. 1. Обнаружение проблемы и увязка ее с целостной социальнотехнической или социально-экономической системой 2. Выявление действительных целей, границ исследования, критериев, ограничений 3. Построение содержательно-математической модели системы; определение наиболее существенных, информативных факторов 4. Расчленение проблемы на взаимоувязанные частные задачи 5. Реализация блоков 1 – 4 по отношению к каждой частной задаче 6. Конструирование набора альтернатив (вариантов) решения каждой частной задачи 7. Расчет затрат для каждого варианта решения, оценка эффективности от внедрения каждой альтернативы и выбор вариантов 8. Обсуждение рекомендаций и принятие решений 9. Управление процессом реализации решений, анализ результатов и обратные связи Рисунок 4.1 – Схема системного анализа Этот коллектив изучает и анализирует работу и свойства объекта исследования, по результатам которого в дальнейшем выявляется и характеризуется проблема. В процессе изучения действительной системы делается анализ ее функционирования с выявлением недос27 татков, узких мест, положительных сторон и т.д., а затем формулируется проблема. Под проблемой будем понимать разрыв между желаемым состоянием системы и действительным или фактическим ее состоянием. Поэтому при формулировании проблемы в самом ее определении должен присутствовать разрыв между тем, что хотелось бы иметь и тем, что есть на самом деле. При обнаружении проблемы часто вместо нее выделяется всего лишь частная задача. Подобная ошибка приводит к тому, что в дальнейшем затраченные на ее решение усилия будут напрасны. Поэтому этот этап системного анализа является одним из наиболее важных и ответственных. Для выявления действительно проблемы, а не частной задачи необходимо, как бы, подняться на высоту птичьего полета и посмотреть, не является ли выделенная проблема, кажущаяся глобальной для данного участка производства, всего лишь частной задачей, входящей в состав проблемы. Например, в качестве проблемы можно рассматривать низкое качество металлопродукции, выпускаемой металлургическим предприятием. Решение этой проблемы зависит от всех участков производства (стадий передела) в рамках данного предприятия, где осуществляется передел исходного сырья в металлопродукцию – готовые изделия. 2. После выявления и формулирования проблемы определяются действительные цели, которые целиком зависят от выделенной проблемы. Цель выражает желаемый результат. Например, для сформулированной выше проблемы цель может быть выражена как: повысить качество металлопродукции. Если проблемой является низкое качество обслуживания в студенческой столовой, то цель может быть выражена следующим образом: повысить качество обслуживания в студенческой столовой. Если вместо проблемы выделена всего лишь частная задача, то и цель будет отображать интересы только этой частной задачи. Задачи, решаемые в рамках сформулированной проблемы, будут полностью подчинены единой цели. Результатом решения проблемы является совокупность показателей работы данной системы, в качестве которых часто выступают технико-экономические показатели. Цель полностью определяет границы исследования. Они регламентируются ограничениями. Любая проблема решается в рамках 28 ограничений. Ограничения бывают первого и второго рода. Ограничения первого рода универсальны для любой проблемы. Это ограничения на людские, денежные и временные ресурсы. Обусловлены они в конечном итоге ограниченными ресурсами предприятия. Ограничения второго рода определяются исходя из конкретной проблемы и свойств объекта, в рамках которого будет решаться проблема. Численным выражением цели являются критерии. Критерий задается для того, чтобы показать в численном выражении, насколько удалось сократить разрыв между желаемым и действительным, т.е. он показывает степень выполнения цели [2, 17]. Чаще всего критериев оптимизации бывает множество и они, как правило, противоречивы. Например, в качестве критериев могут выступать производительность какого-либо агрегата, ритмичность производства, показатели качества, себестоимость выпускаемой продукции и т.д. И, как правило, при улучшении одного показателя (критерия), другие могут при этом ухудшаться. Часто выделенные критерии взаимосвязаны. В этом случае достаточно рассматривать один из них, наиболее значимый. При решении проблемы количество критериев целесообразно сводить к минимуму. 3. В рамках выявленной проблемы и объекта исследования строится модель объекта, так как изучение объекта осуществляется через его модели. Вначале строится простая, содержательная модель, которая отображает только качественные характеристики объекта. После построения и изучения содержательной модели начинается многоэтапный процесс построения математической модели. Первоначально строится простая математическая модель, затем она усложняется до тех пор, пока не станет адекватной рассматриваемому объекту. Для того чтобы не создавать излишне сложную модель объекта исследования, необходимо среди всех входных переменных объекта выделить наиболее значимые, информативные факторы и отбросить несущественные. 4. Любая выделенная проблема не может быть решена «в лоб». Она естественным путем распадается на ряд взаимоувязанных частных задач, решение которых и обеспечит решение самой проблемы. Расчленение проблемы необходимо делать таким образом, чтобы сохранить ее целостность. Взаимосвязь частных задач заключается в построении их единых видов обеспечения: концептуального, методологического, информационного, программно-алгоритмического, тех29 нического, организационного и т.п. В отличие от системного подхода к решению проблем в классическом подходе подразумевается создание своих видов обеспечения для каждой решаемой задачи. Часто это приводит к необоснованным повторам и затратам, особенно при создании алгоритмического обеспечения, в котором нередко приходится рассматривать такие типовые задачи, как анализ, прогнозирование, идентификация, фильтрация, сглаживание и т.д., при решении которых используются типовые алгоритмы. 5. По отношению к каждой выделенной частной задаче необходимо уточнить объект исследования, границы исследования, сформулировать цель и выбрать критерии, т.е. конкретизировать блоки 1 – 4 для каждой частной задачи. Причем выделенные для каждой частной задачи цели, ограничения, критерии и элементы объекта исследования не должны совпадать с целями, критериями, ограничениями и т.д. выделенной проблемы. 6. По отношению к каждой частной задаче конструируется набор альтернатив (путей, вариантов) ее решения. Этих путей должно быть несколько, так как практически любая задача может быть решена несколькими вариантами. Чаще всего на практике в одних ситуациях эффективным оказывается один путь решения частной задачи, а в других ситуациях другой путь. 7. Каждый из альтернативных путей решения частной задачи анализируется с целью оценивания затрат, с которыми связана разработка и реализация каждой альтернативы. Затем рассчитывается ожидаемый экономический эффект от каждого пути решения каждой частной задачи. Главенствующим показателем являются затраты на разработку и реализацию, так как денежные ресурсы на любом предприятии всегда ограничены. Если при реализации какого-либо пути решения частной задачи ожидается высокая экономическая эффективность, но затраты на его разработку и реализацию превышают допустимые, то этот путь будет отвергнут. Таким образом, из всего набора альтернатив решения частной задачи остаются только те пути, которые имеют достаточно высокую ожидаемую эффективность. 8. Каждый из выбранных, наиболее подходящих вариантов (таких должно быть не менее, чем 2 – 3) прорабатывается, доводится до внедрения, а затем и внедряется. Два – три и более вариантов оставляются для внедрения потому, что при решении задач управления сложными системами нельзя найти единственный, универсальный путь, который при всех ситуациях оставался бы всегда оптимальным. 30 Все варианты выдают свои решения, а за человеком – технологом остается окончательный выбор решения, которое наиболее приемлемо в данной ситуации. 9. После внедрения всех выбранных путей решения каждой частной задачи накапливается необходимая информация о результатах их функционирования, делается анализ их работы, производятся необходимые корректировки. Контрольные вопросы и задания 1. В чем состоит сущность системного анализа? 2. Что такое проблема, как ее необходимо правильно сформулировать? 3. Что такое цели, как они связаны с проблемой? 4. Что выражают критерии, как они связаны с целью и с проблемой? 5. Почему решение проблемы осуществляется через ее расчленение на взаимосвязанные частные задачи? 6. В чем состоит взаимосвязь между выделенными частными задачами? 7. При выборе путей решения каждой частной задачи принимаются во внимание два показателя: затраты и ожидаемая экономическая эффективность. Какой из этих факторов считается главным? 8. Почему для реализации выбирается не один, а несколько вариантов решения частной задачи? ЛЕКЦИЯ 5. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА Рассмотрим суть основных принципов, положенных в основу системного анализа [9]. Их знания позволяет лучше понять и реализовать схему системного анализа. 5.1 Принцип полноты выделения объекта исследования Под полным объектом исследования (ПОИ) будем понимать такую совокупность его элементов, которые связаны между собой гораздо более сильными связями, чем с элементами окружающей среды. Под сильными связями будем понимать не только прямые при31 чинно – следственные связи, но и обратные связи. Таким образом, элементы, включаемые в ПОИ, связаны между собой не только прямыми, но и обратными связями; в то время, как между элементами окружающей среды и элементами выделенного полного объекта исследования могут существовать только однонаправленные причинноследственные связи. На рисунке 5.1 показан схематично выделенный полный объект исследования. Наиболее часто в качестве полного объекта исследования рассматриваются человеко-машинные системы, а не отдельный технологический агрегат; человек, управляющий этим агрегатом; вычислительная машина; регулятор; измерительные приборы, которые рассматриваются изолированно друг от друга. Отсутствие обратных связей между выделенным полным объектом исследования и окружающей средой является основным признаком правильно выделенного ПОИ. Входы (воздействие окружающей среды) Полный объект исследования Выходы (факторы, влияющие на окружающую среду) Обратных связей нет Рисунок 5.1 – Схема полного объекта исследования Примером полного объекта является простейшая система автоматического регулирования, приведенная на рисунке 5.2. W Объект управления Y Окружающая среда U Регулятор Y* ПОИ Рисунок 5.2 – Пример полного объекта исследования Системный анализ позволяет, используя принцип полноты выделения объекта, расчленить сложный реальный мир на две 32 составляющие: 1) полный объект исследования; 2) окружающая среда, которые связаны между собой только сильными причинноследственными связями. Используя понятие полного объекта можно правильно определить, что является проблемой (характеризуемой как разрыв между желаемым и действительным). Постановка проблемы должна выглядеть следующим образом. Дано: 1) действующая система управления с выделенным полным объектом исследования и указанием узких мест его работы; 2) желаемые свойства и поведение системы управления, представленные на содержательном и математическом уровнях; 3) ограничивающие условия на управляющие воздействия, выходные и внешние величины; людские, денежные и временные ресурсы; 4) критерии оптимизации, в качестве которых могут выступать показатели сравнения работы действующей и желаемой системы. Требуется: В рамках указанных ограничений построить новую систему или усовершенствовать действующую с тем, чтобы при соблюдении ограничений получить наилучшие критерии оптимизации [9, 18, 19]. Вернемся к вопросу о выделении полного объекта. Рассмотрим его на примере управления тепловым режимом нагревательной печи. Схема управления тепловым режимом нагревательной печи с выделенными управляющим и возмущающим воздействиями показана на рисунке 5.3. W Нагревательная печь Y U Управляющая система (человек-технолог) Y* Рисунок 5.3 – Схема управления тепловым режимом нагревательной печи 33 На рисунке К – калорийность топлива – внешнее воздействие; Qт – расход топлива – основное управляющее воздействие; Т – температура в печи – выходная величина. На рисунке 5.4 показаны графики, характеризующие процесс управления тепловым режимом печи в условиях действия возмущений. Рисунок 5.4 – Кривые управления тепловым режимом печи 34 Рассмотрим на этом примере действия обратных связей. Кривые 1 на графиках показывают, как ведет себя объект управления при наличии управляющей системы: при изменении внешнего воздействия, например, калорийности топлива, управляющая система в лице человека – технолога изменяет управляющее воздействие на объект (расход топлива) с тем, чтобы скомпенсировать действие возмущающего воздействия на объект, сохранив температуру в объекте приблизительно на заданном уровне Т*. Кривые 2 на графиках показывают, как бы вел себя объект управления при отсутствии управляющей системы. При правильном выделении полного объекта исследования систему управления для рассматриваемого примера можно построить раздельно: 1) по возмущению, когда управляющие воздействия наносятся в ответ на действия возмущений, чтобы скомпенсировать их и сохранить выходную величину на заданном уровне; 2) по отклонениям, когда управляющие воздействия наносятся в ответ на отклонения выходной величины от ее заданного значения. 5.2 Принцип совместного моделирования преобразующего канала и внешних воздействий Под преобразующим каналом будем понимать соответствие между конкретным входом и конкретным выходом объекта. На рисунке 5.5 показана схема преобразующего канала объекта исследования. Y V Объект (вход) (выход) Преобразующий канал Рисунок 5.5 – Схема преобразующего канала Этот принцип можно охарактеризовать следующими положениями: 1) преобразующий канал надо математически описывать при строго совместном рассмотрении свойств его и свойств внешних воздействий; 2) при этом предпочтение должно отдаваться свойствам внешних воздействий, так как через эти свойства проявляются свойства 35 преобразующего канала; 3) входные воздействия надо подвергать полному исследованию для выявления их свойств, т.е. определять их средние уровни, диапазон изменения по отношению к среднему, строить их корреляционные, спектральные, структурные характеристики, гистограммы распределения и т.д.; 4) модель преобразующего канала, а также объекта в целом строится по следующим правилам: а) в начале изучаются свойства внешних сигналов; б) для зафиксированных свойств внешних воздействий выбирается модель преобразующего канала. Например, если при анализе свойств внешнего воздействия Wj было установлено, что его среднее значение соответствует зафиксиро ванной величине W jср , диапазон изменения по отношению к среднему равен  W jmax , гистограмма распределения значений внешнего воздействия представляет собой усеченный нормальный закон (рисунок 5.6) распределения, а корреляционная функция имеет экспоненциально спадающий вид (рисунок 5.7), то модель преобразующего канала может быть построена в виде дифференциального уравнения первого порядка с запаздыванием следующего вида: dY (t )  Y (t )  kпк V (t  пк ) , Т пк dt где Y (t ) – выходная величина преобразованного канала в момент времени t; V (t  пк) – входная величина преобразующего канала, сдвинутая в прошлое по отношению к моменту времени t на величину  пк ; Т ПК – постоянная времени (время инерции) преобразующего канала, которая характеризует емкость объекта; k пк – коэффициент усиления преобразующего канала (коэффициент передачи), который показывает, насколько изменится выходная величина, при единичном изменении входной величины;  пк – время чистого запаздывания преобразующего канала; чем больше эта величина, тем труднее объектом управлять. 36 Рисунок 5.6 – Гистограмма распределения значений Wj Рисунок 5.7 – Корреляционная функция внешнего воздействия Wj Контрольные вопросы и задания 1.Охарактеризуйте принцип полноты выделения полного объекта исследования. 2. Что называется полным объектом исследования? 3. Назовите основные моменты принципа совместного моделирования преобразующего канала и свойств внешних воздействия. 4. Приведите пример полного объекта исследования. 5. Назовите основной признак правильности выделения полного объекта исследования. 37 6. Что такое преобразующий канал? 7. Почему в этом принципе совместного моделирования предпочтение отдается свойствам внешних воздействий? 8. Для чего необходимо изучать свойства внешних воздействий? ЛЕКЦИЯ 6. ДРУГИЕ ПРИНЦИПЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА 6.1 Принцип активности Этот принцип становится понятным, если вспомнить, что большинство систем являются человеко – машинными комплексами. Наличие человека в системе управления делает ее активной. Активность – это целеустремленное поведение человека в процессе его работы в составе системы управления. Под активной системой (АС) будем понимать такую систему, отдельные элементы которой имеют собственные цели, порой скрытые от целей системы и несовпадающие с ними [17, 20]. Активность проявляется через искажение информации о входных и выходных воздействиях объекта, состоянии активного элемента, его ресурсах, возможностях и т. д.; сознательное невыполнение принятых обязательств. Для того чтобы заставить активный элемент выполнять цель системы, к которой он принадлежит, необходимо разработать гибкий действенный организационный механизм, учитывающий интересы активного элемента и направляющий его активность в русло целей системы. Оргмеханизм должен быть обусловлен внешним стимулированием и внутренней самоорганизацией элементов системы. Рассмотрим проявление активности со стороны человека – технолога, управляющего технологическим объектом, на примере работы планирующей системы, которая вырабатывает плановые показатели работы объекта, например, плановую длительность технологического процесса. На рисунке 6.1 показана система управления технологическим процессом совместно с планирующей системой, где приняты следующие обозначения: W – внешнее воздействие на объект; U – управляющее воздействие со стороны управляющей системы; Y – выходная величина объекта, например, длительность технологического процесса; Y*– ~ плановая длительность, назначаемая планирующей системой; Y – 38 сглаженное значение фактической длительности процесса; wa – активная помеха, наносимая человеком – технологом на объект управления. Рисунок 6.1 – Пример работы планирующей системы Планирующая система в этом примере работает следующим образом. Фактическая длительность процесса поступает в сглаживающий фильтр, а затем полученная сглаженная величина длительности подается на вход планирующей системы. Планирующая система для упрощения алгоритма своей работы принимает сглаженное значение за плановое и посылает его для исполнения на вход управляющей системы. Человек, распознав правила назначения ему плановой длительности и нанося активную помеху на объект управления, искусственно увеличивает фактическую длительность в пределах дозволенного, тем самым увеличивая и сглаженное ее значение. В результате плановая длительность также увеличивается, а планы становятся все менее напряженными. Таким образом, человек фактически заставляет плановую систему идти у него «на поводу», действуя в своих интересах. 6.2 Принцип игрового моделирования При моделировании человеко-машинных систем элементами систем могут быть люди. Поэтому необходимо построить математические модели всех элементов системы, включая и человека. На сегодняшний день создать удовлетворяющую математическую модель человека не удается. Поэтому при построении моделей элементов системы вместо модели человека привлекается другой специально 39 подготовленный человек – эксперт, поставленный в специальные условия проведения деловой игры. Такие игры имеют предысторию в далеком прошлом и широко распространены среди военных, в учебном процессе и начали активно внедряться в управление промышленными системами. Чем вызвана необходимость моделирования человека с привлечением другого человека? Это связано с тем, что отсутствуют, как указано выше, математические модели поведения человека в реальных ситуациях. Имеющиеся попытки описать поведение человека передаточными функциями, моделями массового обслуживания и др. приводят к слишком большим идеализациям и удовлетворительны только для хорошо тренированных, дисциплинированных и регламентированных в своих действиях людей. К таким можно отнести военных операторов, космонавтов и т.д. Деятельность последних путем обучения и стимулирования стремятся подчинить четким алгоритмам, поэтому таких людей при выполнении ими определенных функций можно описать математически. Совсем иная ситуация имеет место в промышленных системах, среди студентов, в быту и т.д. Человек в таких системах гораздо меньше регламентирован в поведении, он может непредвиденным образом проявить себя и, тем самым, не доступен для удовлетворительного описания с помощью математических моделей [17]. Деловая игра строится таким образом, чтобы люди – игроки смогли сыграть роль имитируемых людей, как можно лучше. Например, для имитации поведения президента США используют несколько специально обученных лиц высочайшей квалификации, а затем привлекают этих людей в имитационном моделировании с целью прогнозирования политики США на планируемый период. Примерно таким же образом формируются участники деловых игр для имитации функционирования промышленных систем. включая технологов, руководителей, вспомогательный персонал. По опыту применения деловых игр можно сказать, что они удовлетворительно воспроизводят реальные активные системы, хотя, конечно, имеются и некоторые количественные различия. При создании индустрии деловых игр этот путь приводит к получению существенно полезного результата, если игроки (эксперты) четко стимулируются как в ходе игры, так и после получения ее результатов. Признавая потенциальную полезность игрового моделирования, необходимо изыскивать принципиально иные подходы или хотя бы 40 более интенсивно развивать традиционные подходы к изучению и оптимизации систем с участием человека. 6.3 Принцип векторной оптимизации Создавая новую систему управления или совершенствуя уже имеющуюся, разработчики всегда выделяют главный для них критерий или показатель, который при выполнении запланированных мероприятий оптимизируется. В реальности вместо одного критерия в результате проведенных мероприятий изменяются несколько критериев (вектор критериев), причем отдельные показатели улучшаются, а другие могут ухудшиться. Примерами таких показателей могут служить время регулирования объекта, динамическая точность, инте6гральная ошибка при синтезе САР, а также производительность, себестоимость, рентабельность, качество продукции и др. Большинство методов исследования операции или других методов оптимизации предполагают наличие только одного главного критерия, а остальные должны быть заданы ограничениями. Классическая теория оптимизации также предлагает решение проблемы, когда необходимо оптимизировать один критерий, следующим образом. Сначала выделяется интересующий нас критерий; по отношению к этому критерию решается задача оптимизации, а все другие критерии (если они выявлены) «загоняются» в рамки жестких ограничений. Решение такой задачи можно осуществить методом линейного программирования, нелинейного, стохастического, динамического и т.д. [2, 6, 21, 22] Возникает вопрос: как правильно выделить среди множества критериев наиболее важный и как обоснованно установить ограничения на остальные показатели? Ответ на этот вопрос найти не возможно, потому что сегодня главным критерием может быть один из показателей, а завтра – другой. Научные основы для ответа на такие вопросы разработаны в теории векторной оптимизации [2, 23], с помощью которой можно правильно принимать решения при многомерных критериях. Современное состояние аппарата векторной оптимизации таково, его можно назвать содержательно формализованным аппаратом для обоснованного сведения реальных многомерных задач к идеализированным постановкам скалярных задач, для которых имеются или могут быть разработаны строгие методы решения. В связи с данной 41 точкой зрения рассмотрим кратко правила сведения многомерных критериев к скалярам и ограничениям. При этом оптимальным будем называть решение, которое является наилучшим с точки зрения четко заданного критерия при условии выполнения всех ограничений (в том числе на ресурсы и другие показатели). Суть одного из подходов векторной оптимизации заключается в следующем. 1. Формируется исходный вектор критериев, которые могут измениться в результате проведенных в системе мероприятий, с полным указанием всех существенных показателей эффективности и качества решения. Например, к ним можно отнести стоимость, надежность, точность, помехоустойчивость и др. Пусть выделены следующие критерии q1, q2,…, qe . 2. Задаются все ограничивающие условия на временные, материальные, человеческие, технические и природные ресурсы, которыми можно распоряжаться при решении конкретной проблемы. 3. Оцениваются достигнутые значения критериев в существующей системе того же или аналогичного назначения. 4. Последовательно известными методами решается задача скалярной оптимизации поочередно для каждого выделенного критерия, на остальные же критерии при этом налагаются ограничения, исходя из достигнутых уровней. Такая задача называется локально-оптимальной. Решения данной задачи можно осуществлять методами линейного или нелинейного программирования, случайного поиска или другими известными традиционными методами. При оптимизации критерия, например, q1 все другие критерии должны находиться в рамках ограничений, т.е. q q min 2 min 3 q q max 2 2 q q 3 3 max ; ; , (6.1) ........................... q min  q q  max  а в результате решения задачи q1 становится локально-оптимальным, т.е. q1ло. Далее решаем задачу локальной оптимизации критерия q2. В результате получаем q2ло, а остальные выделенные критерии при этом должны находиться в рамках ограничений: 42 q q min 1 min 3 q q 1 max 1 q q 3 max 3 ; ; (6.2) ........................... q min  q q  max  Таким образом, получаем локально-оптимальные критерии q1ло, ЛО q2ло, …., q при зафиксированных ограничениях, установленных для каждого критерия. Локально-оптимальные значения критериев и полученные решения здесь понимаются в том смысле, что они соответствуют постановке и решению отдельных скалярных задач, когда каждый из критериев рассматривается без системной увязки с другими критериями. Найденные решения для различных критериев могут отличаться друг от друга в качественном смысле, поэтому возникает задача поиска компромиссного решения. 5. Поученные значения локально-оптимальных критериев затем скаляризуются (свертываются) в окрестности локально-оптимальных значений. При этом скаляризация может осуществляться различными способами. Например, приведем способ скаляризации, который производится по формуле: q q q  q СК 1 ЛО 1 ЛО 1 q q  q 2 ЛО 2 ЛО 2 q q  ...  q  ЛО ЛО  . (6.3)  В соотношении (6.3) весовые коэффициенты при каждом слагаемом приняты, равными единице; при необходимости их можно заменить на другие значения. Обозначим: 1  d , 1  d ,..., 1  d . (6.4) 1 Л0 2 e Л0 Л0 q1 q2 qe Получим: (6.5) qск  d1(q1  qeЛ 0 )  d2 (q2  q2Л 0 )  ... de (qe  qeЛ 0 ) Формулы (6.3), (6.4) и (6.5) могут быть использованы для скаляризации критериев до тех пор, пока выполняются ограничения. Если хотя бы одно из них будет нарушено, задачу определения локальнооптимальных критериев надо решать заново. Существуют и другие способы сказяризации критериев. Рассмотрим их и поясним, почему они не могут быть пригодны: - аддитивная форма скаляризации: 43 q ск  с1  q  с2  q  ...  с  q , 1 2  (6.6) где с1, с2, …, с  - весовые коэффициенты. Если принять во внимание, что все критерии, входящие в формулу(6.6), имеют различную размерность и диапазон изменения, то можно констатировать, что такая форма скаляризации предлагает суммировать «булки с гвоздями» и коэффициенты не поддаются интерпретации; - мультипликативная форма скаляризации: (6.7) qcк  a  q1  q2  q3......q , где a коэффициент, единица измерения которого определяется единицами измерения, которые имеют все входящие критерии. Форма скаляризации (6.7) не приемлема, так как не поддается ни какой интерпретации. Как аддитивная, так и мультипликативная формы не позволяют установить, какой вклад внесен в скаляр отдельными критериями. Такие формы представления скаляра вряд ли могут обеспечить компромиссный вклад в него отдельных показателей. 6.4 Принцип функциональной декомпозиции Декомпозиция – разрушение, разложение построения. Функциональная декомпозиция означает, что разложение будем делать на такие элементы, чтобы каждый из них выполнял свою функцию, в общем смысле декомпозиция может осуществляться по разным признакам. В функциональной декомпозиции таким признаком является функция, которую выполняет каждый выделенный элемент (подсистема) рассматриваемой системы [23 – 25]. Поясним суть принципа функциональной декомпозиции на примере разложения полной системы управления на отдельные подсистемы в зависимости от выполняемых ими функций. На рисунке 6.2 приведен пример декомпозиции полной системы управления путем представления ее в виде укрупненной функциональной модели. На этом рисунке приняты следующие обозначения. WD, UD (VD), YD – действительные, имеющие место на объекте, внешние, управленческие (входные) величины объекта; Z  W, U, (V), Y – те же самые, прошедшие измерительную систему измеренные величины, полученные на выходе приобъектной преобразовательной си44 стемы, которые включают ошибку измерения. Zˆ  Wˆ ,Uˆ ,Vˆ ,Yˆ – оценки внешних, управляющих (входных) и выходных воздействий в виде, например, сглаженных значений, косвенных или комплексных показателей этих величин; * * * * Z  W , U , (V ), Y*– совокупность задающих воздействий на внешние, управляющие (входные) и выходные величины в виде уставок, программ, планов, которые вырабатываются задающей системой и посылаются в регулирующую систему для исполнения; * U – регулирующее воздействие, вырабатываемое регулирующей системой и посылаемое на объект управления через приобъектную преобразовательную систему (например, весодозирующий комплекс); NV, NY – измерительные погрешности; 0* – совокупность организующих воздействий, направленных на согласование, стимулирование и организацию работы всех выше стоящих систем. Рисунок 6.2 – Декомпозиция полной системы управления Охарактеризуем теперь каждую выделенную функциональную систему (подсистему). 45 Приобъектная преобразовательная система включает в себя измерительные средства, линии связи, информационную ЭВМ, а также исполнительные устройства, с помощью которых регулирующие воздействия реализуются на объекте. К ним можно отнести различного рода заглушки, задвижки, краны, клапаны, шиберы, весодозирующие комплексы, дроссельные заслонки и т.д. Измеренные данные на выходе приобъектной преобразовательной системы заключают в себе, кроме полезного сигнала измерительную погрешность. Эти данные и используются в других системах. Следует отметить, что в данную систему входит человек, который может выполнять роль датчика информации или исполнительного органа. Оценивающая система – совокупность алгоритмов и программ, предназначенных для предварительной обработки информации, например, сглаживания измеренных сигналов с целью выделения полезной составляющей, косвенного или комплексного оценивания необходимых показателей. Кроме того в состав оценивающей системы входит человек, который может использоваться в этой системе в качестве эксперта. Регулирующая система – совокупность алгоритмов и программ, с помощью которых вырабатываются управляющие воздействия, которые реализуются на объекте. Следует отметить, что в состав регулирующей системы может входить человек, который вырабатывает регулирующие (управляющие) воздействия вместо регулятора. Особенно это касается управления сложными объектами, например, оптимизацией теплового режима нагревательной печи, обезуглероживанием сталеплавильных процессов, оптимизацией расхода шихтовых материалов и др. Задающая система – совокупность алгоритмов и программ, направленных на выработку различного рода заданий, уставок, планов, программ, реализуемых на ЭВМ. В состав задающей системы входит человек. Особенно это касается планирующих систем, в которых последнее слово по принятию плана, даже разработанного с помощью автоматической системы планирования, остается за человеком, который может его откорректировать и только затем принять к действию. Это объясняется тем, что ответственность за работу системы планирования лежит на человеке – плановике. 46 Организованная система – совокупность алгоритмов и программ, а также группа людей, которая вырабатывает гибкие организационные механизмы, направленные на согласование работы всех выше перечисленных систем, стимулирование людей, работающих в составе этих систем, работ в каждой системе, и координацию всех элементов системы. Контрольные вопросы и задания 1. Какая система считается активной? 2. В чем может проявляться активность? 3. Почему в принципе игрового моделирования вместо модели человека используется специально подготовленный человек? 4. Для каких целей используются деловые игры? 3. В чем суть задачи локальной оптимизации? 4. Поясните суть принципа векторной оптимизации. 5. Для чего применяется скаляризация вектора критериев? 6. Что такое функциональная декомпозиция? 7. Какие функции выполняет приобъектная преобразовательная система? 8. Поясните роль оценивающей системы. 9. Какие функции выполняют регулирующая и задающая системы? 10. Зачем необходима организующая система? Какую роль она играет в системе управления? ЛЕКЦИЯ 7. ФОРМИРОВАНИЕ КАЧЕСТВЕННОЙ ИНФОРМАЦИИ 7.1 Пути формирования качественной информации Информация является сырьем для управления. От ее качества существенно зависит качество и эффективность функционирования систем управления в целом [2, 6, 26, 27]. Эта очевидная истина разделяется всеми. Однако пути формирования качественной информации могут быть весьма различными, и здесь существует разнообразие мнений. Некоторые специалисты надеются только на повышение надежности датчиков, расширение их номенклатуры. Другие же делают упор на инспекционный контроль качества информации, поверку приборов и алгоритмические средства проверки достоверности, сглаживания и взаимосогласование полученных данных. 47 Таким образом, повышение качества информации может быть достигнуто несколькими путями. Одним из них является аппаратный путь. Его целью является повышение точности датчиков, создании высокоточных измерительных приборов, экранировки линий связи, повышении качества работы измерительных систем в целом. Однако, как показала практика чрезмерное увеличение только совершенствованием измерительных средств чаще всего приводит к необоснованному их удорожанию. Например, для повышения надежности нейтронных влагомеров только за счет аппаратных средств требуются затраты в несколько сот тысяч рублей только на один комплект датчика. Такая высокая себестоимость средств измерения чаще всего приводит к тому, что они становятся невостебованными из-за ограниченных ресурсов предприятий. Другим известным путем является алгоритмический путь, который направлен на разработку алгоритмов, с помощью которых можно восстанавливать полезную информацию из измеренного сигнала. Остановимся более подробно на алгоритмических средствах формирования качественной информации в автоматических и человеко-машинных системах управления. Под алгоритмическими средствами повышения качества информации будем понимать такие разработки, суть и основная идея которых заключается в создании алгоритмов преобразования измеренных сигналов, например, алгоритмов обнаружения и отбраковки выбросов (аномальных погрешностей) в данных, помехоустойчивого сглаживания и др. Однако, если надеяться только на алгоритмические средства, то можно на любой простейший и плохо работающий датчик затратить несколько ЭВМ для обработки измеренной информации с целью восстановления полезной составляющей и не обеспечить качество информации ни какими, даже самыми современными алгоритмами обработки данных. Правильные решения соответствуют золотой середине, заключающейся в применении комплексного подхода, сочетающего аппаратные и алгоритмические средства, т.е. при использовании комбинированного подхода. Комбинированный путь в разумных пределах использует как аппаратный, так и алгоритмический пути и является наиболее эффективным. 48 7.2 Основные показатели качества информации Качество информации будем характеризовать векторными многомерными критериями, включающими следующие показатели. 1. Достоверность или надежность информации, качестве которой понимается вероятность того, что, что погрешность измерения не превышает допустимое значение. Допустимая погрешность диктуется заказчиком измерительной системы. Цель разработчика заключается в том, чтобы с высокой гарантией обеспечить достоверность измеренной информации в пределах допустимой погрешности. 2. Статические и динамические характеристики погрешности, в качестве которых рассмотрены такие характеристики погрешности измерений, как средне-выборочное значение, дисперсия, среднеквадратическое и средне-модульное отклонения, автокорреляционная функция и др. При этом статические характеристики дают только общую картину о свойствах погрешности, а динамические характеристики позволяют оценить временные изменения этих характеристик, т.е. дают представление о степени нестационарности погрешностей. 3. Запаздывание в получении оперативной информации, которое возникает при отборе и передаче проб, сглаживании измеренного сигнала и т.д. Этот показатель является столь же важным, как и достоверность и точность информации, так как любое запаздывание сильно вредит оперативному управлению и может оказаться, что выделенная качественная информация не может быть использована, так как технологический процесс уже закончился. Отсюда следует, что при использовании аппаратного пути сглаживающие фильтры должны обладать как можно меньшей памятью, инерцией, однако уменьшение инерции приводит к уменьшению помехоустойчивости, т.е. качеству выделенного полезного сигнала. Поэтому мало инерционные сглаживатели должны строиться в классе помехоустойчивых алгоритмов, которые при малой памяти способны выделить качественную информацию. 4. Стоимость получения и первичной обработки информации, состав которой входят затраты на отбор и подготовку проб, обслуживание и эксплуатацию датчиков и других измерительных средств, проверку достоверности, организацию сглаживания информации и т.д. 49 7.3 Проверка информации на устойчивость считывания и достоверность Одной из важнейших операций формирования качественной информации является проверка ее на устойчивость считывания. Задача проверки устойчивости отсчетов в литературе рассматривается очень редко, однако об ее важности говорит сама практика построения и эксплуатации АСУТП. Для проверки устойчивости отсчетов на каждом i-ом шаге считывания информации, вместо одного, должно быть произведено несколько отсчетов измеряемой переменной Z(i). Временной интервал этих отсчетов должен быть настолько мал, чтобы сама переменная не могла существенно измениться. По сдублированным отсчетам делается проверка на устойчивость с помощью следующих неравенств: Z Z Z 1 (i )  Z 2 (i )   ; 1 (i )  Z 3 (i )   ; 2 (7.1) (i )  Z 3 (i )   , где Z1, Z2, Z3 – сдублированные трижды отсчеты переменной Z(i) на i-ом шаге дискретизации;  – предельная величина разности между отсчетами, которая определяется заранее и хранится в памяти машины. Если эти три неравенства выполняются, то отсчеты считаются устойчивыми, а если нет, то они неустойчивы. При полученных устойчивых отсчетах за оценку Z(i) принимается величина Z (i)  Z (i)  Z 1 2 (i)  Z 3 (i) 3 . (7.2) Если устойчивости отсчетов нет, то делается дополнительная проверка устойчивости. Например, если устойчивость отсчетов проверялась по 10 измерениям и среди них хотя бы три оказались не устойчивыми, формируется сигнал «нет устойчивых отсчетов» и в УВМ информация на обработку не подается; соответствующий источник информации отключается и делается вызов наладчиков для поиска причины появления неустойчивых измерений. После проверки информации на устойчивость считывания осуществляется проверка на достоверность данных. Целью такой проверки является выявление грубых (аномальных) ошибок измерения в данных. Рассмотрим наиболее известные способы проверки данных на достоверность. 50 1. Метод «вилки», который заключается в том, что считанное данное Z(i) проверяется на двойное неравенство: min max min max Z  Z (i)  Z , где Z , Z минимально и максимально возможные значения считанного данного Z(i), разность между которыми и составляет ширину «вилки». Если неравенство выполняется, проверяемое данное отправляется на следующую проверку. 2. Метод, основанный на сравнении считанного сигнала Z(i) с его значением, считанным на предыдущем шаге Z(i–1) и прошедшем проверку на достоверность: Z (i)  Z (i  1)  Z , где ∆Z для каждой технологической переменной подбирается заранее и хранится в памяти компьютера. Если данное неравенство выполняется, Z(i) проходит третью проверку. 3. Метод, основанный на сравнении считанного значения Z(i) с его сглаженным значением, полученным на предыдущем шаге ~ Z (i  1) : Z (i)  Z (i  1)   z , где  Z подбирается для каждого технологического параметра заранее и сохраняется в памяти компьютера. Если третье неравенство выполнено, данное считается достоверным. Если же хотя бы одно неравенство оказалось невыполненным, данное считается недостоверным и не пропускается в УВМ (компьютер) для обработки. Контрольные вопросы и задания 1. Недостатки аппаратного пути формирования качественной информации? 2. Недостатки алгоритмического пути формирования качественной информации? 3. Суть комбинированного пути формирования качественной информации? 4. Назовите и охарактеризуйте критерии качества информации. 5. Что такое достоверность или надежность? 6. Как влияет запаздывание на качество информации? 7. Почему стоимость включена в число показателей качества информации? 8. Какова цель проверки измеренной информации на устойчивость считывания отсчетов? 9. С какой целью измеренные данные проверяются на достоверность? 51 10. Какие способы проверки на достоверность информации вам известны? ЛЕКЦИЯ 8. УПРАВЛЯЕМАЯ ДИСКРЕТИЗАЦИЯ ИНФОРМАЦИИ С появлением цифровых вычислительных машин при управлении промышленными объектами возникла проблема согласования аналоговых измерительных средств с цифровыми вычислительными машинами, с помощью которых делается обработки измеренной информации. Иначе говоря, необходимо решить проблему выбора шага дискретизации непрерывной информации, полученной с помощью аналоговых измерительных систем. Самый простой способ дискретизации информации заключается в ее считывании с очень малым шагом. В этом случае измеренный сигнал будет воспроизведен с большой точностью, но учитывая, что в производственных системах считываются сотни переменных, оказывается, что машинная память будет забита первичной информацией. Если шаг дискретизации увеличить, можно потерять полезную информацию. Как же правильно выбрать шаг дискретизации, чтобы, с одной стороны, не потерять полезную информацию, а с другой, – сэкономить машинную память [6, 25]? При поиске путей решения данной проблемы было выяснено, что шагом дискретизации можно управлять. Для этого были найдены типовые процессы, которые характерны для многих промышленных систем. К таковым можно отнести процесс дозирования материала, который является циклическим процессом. Рассмотрим схему дозирования материала (рисунок 8.1). Покажем на данном примере, как можно управлять шагом дискретизации информации. Процесс дозирования заключается в наборе заданной дозы материала и в своевременном отключении питателя, подающего материал, с тем, чтобы как можно более точно выполнить задание. В самом начале процесса дозирования, когда набранная масса материала намного отличается от заданной G*, считывание можно производить с большим шагом дискретизации (т.е. относительно редко). По мере приближения к заданной дозе шаг дискретизации должен уменьшаться, т.е. считывание должно производиться все чаще. Таким образом, шагом дискретизации можно управлять, а частота 52 считывания информации о взвешенной дозе является функцией от разности между взвешенной и заданной дозами, т.е.  tj = f (Gj – G*). Рисунок 8.1 – Схема дозирования материала Управляя шагом дискретизации по времени, тем самым мы управляем и шагом дискретизации по уровню  Gj. Рассмотрим теперь возможность изменения шага дискретизации на примере управления типовым непрерывным процессом. В частности, рассмотрим управление нагревом воды в котле, идущей на бытовые нужды населения. Схема управления таким объектом показана на рисунке 8.2. Рисунок 8.2 – Схема управления нагревом воды в котле 53 На рисунке Т 1* ,Т *2 ,....,Т * – заданные уровни температуры нагрева воды (рейперные точки), которые зависят от температуры воздуха на улице. Когда температура воды в котле находится внутри заданной зоны (между рейперными точками), считывание фактической температуры воды в котле оператору не производится. Если температура приблизилась к заданному значению на допустимую величину  *Т оператору считается информация о состоянии процесса нагрева, т.е.  * * 1, ког да Т  Т   Т К  , * * 0, ког да  Т Т  Т  (8.1) где К – положение контакта: при положении 1 контакт разомкнут и считывание информации не производится; положение 0 означает, что контакт замкнут, и производится считывание информации. Если считывание не производилось длительное время, то оператору выдается контрольный замер температуры для того, чтобы быть уверенным в исправной работе системы. Таким образом, при управлении как циклическими, так и непрерывными процессами можно шагом дискретизации управлять, не загружая излишней информацией память машины и при этом не теряя полезную информацию. Контрольные вопросы и задания 1.Охарактеризуйте проблему интеграции аналоговой измерительной техники и цифровой вычислительной техники. 2. Что такое управляемая дискретизация информации? 3. Как можно адаптировать шаг дискретизации информации при управлении циклическими процессами (на примере типовой задачи дозирования материала)? 4. Охарактеризуйте процесс управления шагом дискретизации на примере работы типового непрерывного процесса. 5. Почему для того, чтобы не потерять полезную информацию, нельзя считывать данные с малым шагом дискретизации? 6. Почему для считывания информации с целью экономии памяти машины нельзя увеличить шаг дискретизации? 54 ЛЕКЦИЯ 9. ПРИМЕНЕНИЕ ПРОБНЫХ (ТЕСТИРУЮЩИХ) ВОЗДЕЙСТВИЙ В ПРОМЫШЛЕННЫХ СИСТЕМАХ Под тестирующими (пробными) воздействиями будем понимать целенаправленные воздействия, наносимые на объект с познавательной целью, т.е. с целью получения информации об объекте, в частности, с целью уточнения количественных характеристик объекта. Если управляющие воздействия наносятся на объект с целью его нормального функционирования, т.е. для получения материального продукта заданного качества, то пробные воздействия наносятся с целью получения информационного продукта, который стоит гораздо больше материального. Пробные воздействия могут наноситься на объект различными способами. Рассмотрим известные способы нанесения тестирующих воздействий. Одним из часто применяемых и популярных является способ снятия кривой разгона. 9.1 Нанесение пробного воздействия на объект путем снятия кривой разгона Этот способ относится к активному эксперименту на объекте и заключается в том, что на вход объекта наносится пробный сигнал в виде ступенчатого его изменения. При этом все другие входы, оказывающие существенное влияние на интересующую нас выходную переменную, должны быть застабилизированы на постоянных уровнях на время всего эксперимента [25]. Поясним суть данного эксперимента подробнее. 1. Выделим все входные переменные объекта V1, V2, … , Vс , которые оказывают существенное влияние на интересующую нас выходную величину Y. 2. Начиная с момента t0 (начало эксперимента), застабилизируем все выделенные входные переменные на постоянных уровнях; подождем, пока выходная величина также примет постоянное значение. Это соответствует моменту времени t1. 3. В момент времени t1 нанесем на один из входов (например, V1) единичное ступенчатое воздействие, при этом все другие входные переменные должны оставаться на неизменных уровнях. 55 4. Отметим на временной оси момент времени t2, соответствующий моменту, когда выходная величина Y перейдет из начального в новое установившееся значение. На рисунке 9.1 приведены выделенные входные и выходная величины объекта. V1 ΔV t V2 t ………… Vc t Y t t0 t1 t2 Рисунок 9.1 – Графики, демонстрирующие нанесение пробного воздействия путем снятия кривой разгона 56 На этом рисунке момент времени t0 соответствует началу эксперимента; t1 - момент времени, в который было нанесено единичное ступенчатое воздействие; время t2 соответствует концу эксперимента. Рассчитаем суммарное время, необходимое для одного эксперимента. Величина разности t1 – t0 ≈  0 + (2 ÷ 3) Т0; а величина разности t2 – t1 ≈  0 + (3 ÷ 4) Т0. Тогда время одного эксперимента составит экс  ≈ 2 0 + (5 ÷ 7) Т0. Этот промежуток времени для различных объектов колеблется от нескольких минут до нескольких часов. Так, например, по каналу «расход кокса в подачу – содержание кремния в чугуне на выпуске из доменной печи» время эксперимента приближенно составляет 3 суток. Как следует из условий эксперимента, на всем промежутке его проведения человек – технолог не имеет право вмешиваться в работу объекта, т.е. отключается от управления объектом. Это условие является тяжелым для его исполнения, поэтому для снятия кривой разгона нужно получить специальное разрешение руководства, которое с большим трудом соглашается на такого рода эксперимент. Кроме того, следует иметь в виду, что при проведении эксперимента по снятию кривой разгона застабилизировать внешние воздействия, влияющие на выделенную выходную величину объекта, не представляется возможным. Поэтому во время эксперимента внешние воздействия могут изменяться, что отразится на гладкости кривой разгона. Чтобы уменьшить их влияние, эксперимент необходимо повторить несколько раз при одних и тех же условиях, а затем полученные кривые разгона усреднить. 9.2 Нанесение пробного воздействия на рабочее управление Рассмотрим другой способ нанесения пробного воздействия на объект управления, не связанный с отключением человека - технолога от управления объектом. Схема такого эксперимента приведена на рисунке 9.2. На рисунке приняты следующие обозначения. W – внешние воздействия на объект управления; Wk – часть внешних воздействий, которые контролируются; U – управляющее воздействие на объект со стороны управляющей системы; Y, Y* – выходная величина объекта и ее заданное значение; P – величина пробного воздействия; Sp – cведения о проводимом эксперименте [18]. 57 W Генератор пробных сигналов P Y U+P Объект управления Wk U Sp Управляющая система Y* Рисунок 9.2 – Схема нанесения пробного сигнала на рабочее управление На представленной схеме пробные воздействия могут наноситься двумя способами: первый заключается в том, что человеку – технологу не сообщается информация о предстоящем эксперименте, т.е. на объект наносятся скрытые пробные воздействия. В этом случае вместо управляющего воздействия, идущего от управляющей системы, наносят другое воздействие, которое представляет собой сумму U + P. Однако, как показала практика, такой эксперимент приводит к тому, что человек – технолог быстро распознает проведение такого эксперимента на объекте, что чревато непредсказуемыми последствиями [18]. Второй способ заключается в том, что человеку – технологу заранее сообщается о предстоящем эксперименте. В этом случае человек не отключается от управления объектом, но он должен спрогнозировать свои управляющие воздействия, которые он предполагает нанести на объект в процессе проводимого эксперимента. Тогда пробные воздействия наносятся на объект с учетом спрогнозированных управляющих воздействий, которые человек – технолог обязан реализовать. На рисунке 9.3 приведены графики, демонстрирующие проводимый эксперимент и его результаты. 58 U P U+P U t Y ΔYP YU+P YU t t’ Рисунок 9.3 – Графики, демонстрирующие нанесение пробного воздействия на рабочее управление Величина U соответствует управляющему воздействию, наносимому со стороны управляющей системы; Р – величина пробного воздействия; кривая YU – реакция объекта, если бы на объект было нанесено управляющее воздействие U, принятое человеком – технологом; кривая YU+P – суммарный эффект воздействия на объект управляющего и пробного сигналов;  Yp – реакция объекта на пробное воздействие. Контрольные вопросы и задания 1. С какой целью наносится на объект управления пробное воздействие? 2. Перечислите основные условия нанесения пробного сигнала путем снятию кривой разгона. 3. Какие ограничения и трудности существуют при нанесении тестирующего воздействия путем снятия кривой разгона? 4. Что такое тестирующее (пробное) воздействие? 5. Какие два способа нанесения тестирующих воздействий на рабочее управление вам известны? 6. Какие ограничения существуют при нанесении тестирующего воздействия на рабочее управление? 7. С чем связана необходимость повторения эксперимента при снятии кривой разгона? 59 8. Влияют ли на результаты нанесения пробного воздействия внешние воздействия? Если влияют, то в чем это выражается? 9. Чем отличается пробное воздействие от управляющего? ЛЕКЦИЯ 10. МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ Для проверки работоспособности системы необходимо ее имитация в режиме моделирования. Наиболее эффективным является способ проведения эксперимента на реальном объекте [28]. Однако проведение такого эксперимента в полном объеме и с учетом проверки воспроизводимости результата затруднен, так как существуют жесткие ограничения на стоимость эксперимента, временные и организационные ресурсы. Кроме того, ограничения связаны с тем, что управляющая система (в том числе человек-технолог) отключается от управления объектом на все время проведения эксперимента. Поэтому наиболее приемлемым остается процесс моделирования системы [2, 17, 23]. Причем наиболее эффективным является моделирование с привлечением ЭВМ, УВМ и др. 10.1 Цели и задачи моделирования В зависимости от того, какая система подвергается моделированию, изменяются цели и задачи моделирования. 1. Если моделируются технологические системы, то основная задача моделирования заключается в изучении закономерностей технологического процесса, его оптимизации. К таким задачам относятся: уточнение теоретических констант, положенных в основу технологического процесса, уточнение оптимального состава стали или сплава, оптимизация соотношений шихтовой смеси или теплового режима нагрева какого-либо агрегата. 2. Если моделируется система автоматического управления (САУ), то в процессе моделирования делается предварительное оценивание эффективности работы системы с целью совершенствования алгоритма управления, его структуры или корректировки коэффициентов с тем, чтобы эффективность работы системы сделать максимальной. 3. Если моделируется АСУТП (человеко-машинные системы), как наиболее распространенный класс систем, то при определении задач моделирования необходимо принимать во внимание, что одним из основных звеньев такой системы является человек-технолог. 60 Для человеко-машинной системы задачи моделирования подразделяются на две основные: 1) обучение человека-технолога работе в условиях функционирования АСУ (взаимодействие с УВМ и технологическим объектом управления); 2) исследование систем. Среди задач исследования можно выделить следующие: 1) прямая задача анализа: в процессе моделирования задаются параметрами системы и исходными входными величинами и определяют реакцию системы на эти исходные данные; 2) обратная задача анализа: по известной реакции системы в результате моделирования определяют, какие входные воздействия вызвали данную реакцию системы; 3) задача синтеза системы: в процессе моделирования производится оптимизация системы, т.е. отыскиваются значения входных переменных, которые приводят систему к наилучшему результату, иначе говоря. решается задача оптимизации; 4) задача индукции: в процессе моделирования уточняется коэффициенты и структура модели, алгоритмы управления, характер взаимосвязей между ними. 10.2 Виды моделирования Моделирование – это метод исследования, заключающийся в построении и анализе различных моделей – аналогов исследуемых объектов (систем) [17]. Различают три вида моделирования: математическое, натурное и натурно-математическое. Ниже дадим характеристику каждого из них. 10.2.1 Математическое моделирование Математическое моделирование – это моделирование, когда все элементы системы представляются математическими моделями: все элементы системы и их взаимосвязи, входные и выходные переменные. Различают следующие виды математического моделирования, которые обусловлены тем, на какой вычислительной технике они реализуются: аналоговое, цифровое и гибридное. Достоинством математического моделирования является то, что оно позволяет осуществлять процесс моделирования в ускоренном режиме. При этом обычно моделирование технологического процесса 61 проходит в ускоренном режиме времени, а процесс принятия решения – либо в обычном режиме, либо в замедленном. Кроме того, положительным является то, что моделирование можно осуществлять неограниченно во времени [2, 9, 18]. Основной недостаток математического моделирования заключается в отсутствии удовлетворительных математических моделей, описывающих сложные системы и их отдельные элементы. При моделировании человеко-машинных систем трудность заключается в построении модели человека, о чем указывалось ранее. Указанные недостатки ограничивают применение математического моделирования, так как в отсутствии удовлетворительных математических моделей эффективность его использования очень низка. 10.2. 2 Натурное моделирование Натурное моделирование представляет собой моделирование на натурном объекте без привлечения математических моделей. Различают два вида натурного моделирования: эксперимент и использование реальных данных без проведения эксперимента, генерируемых в большом объеме в процессе работы объекта, которые исследуются с привлечением теории подобия. Натурное моделирование является самым эффективным, так как эксперимент на натурном объекте учитывает все многообразие связей между переменными, влияние колебаний внешней среды, производственные отношения, квалификацию человека-технолога, ведущего процесс и т.д. Однако трудности, связанные с проведением эксперимента на натурном объекте, существующие жесткие ограничения, вызванные отключением человека-технолога от управления объектом на все время проведения эксперимента, приводят к тому, что натурное моделирование весьма ограничено. Второй вид натурного моделирования заключается в исследовании натуральных данных, в результате которого выбираются те из них, которые близко отображают условия эксперимента. Если такие данные в полной мере найти не удается, то привлекают модели теории подобия, которые позволяют их скорректировать в узком интервале. При этом модели теории подобия для исследуемой системы строятся заранее и проверяются на адекватность. Эти модели 62 являются упрощенными и поэтому могут быть использованы только для небольших корректировок. 10.2.3 Натурно – математическое моделирование Недостатки и ограничения, присущие математическому и натурному моделированию, отсутствуют в натурно-математическом моделировании (НММ), которое сочетает в себе элементы натурного объекта и частичные математические модели. Эти модели называются принатурными, так как функционируют только в сопряжении с натурным объектом, а также они получили название приобъектнопересчетных [29]. Схема натурно-математического моделирования приведена на рисунке 10.1. НММ включает: натуральный объект, с которого посылаются на вход приобъектно-пересчетной модели входные и выходные величины. Рассмотрим схему НММ. Рисунок 10.1 – Схема натурно-математического моделирования На рисунке 10.1 приняты следующие обозначения: WD, UD, (VD), YD – внешние, управляющие (входные) и выходные переменные, действительно имеющие место на объекте; UН – управляющие воздействия, вырабатываемые действующей управляющей системой (в состав которой входит человек-технолог) и посылаемые на объект для исполнения; UM – модельно задаваемое управляющие воздействия (например, с помощью исследуемой управляющей системы), которые реализуются через приобъектно-пересчитанную математиче63 скую модель; YM – расчетное значение выходной величины объекта, которое показывает, что было бы на выходе объекта, если бы вместо UН на объект было подано управляющее воздействие UМ. Таким образом, натурно-математическое моделирование, вместо полных математических моделей, использует частичные, упрощенные математические модели, которые могут работать только в сопряжении с реальным объектом, получая от него входные и выходные воздействия. В упрощенном виде YM можно оценить по следующему соотношению: Y M (i)  Y Н (i)  k [U M (i) U H (i)] , (10.1) где k – коэффициент эквивалентного пересчета разности между натурным и модельно задаваемым управляющими воздействиями, записанной в квадратных скобках, в величину корректировки выходной величины YH объекта. Контрольные вопросы и задания 1. В чем заключается задача моделирования технологических систем? 2. Что такое моделирование? 3. Назовите основную цель моделирования человеко-машинной системы, при решении обратной задачи анализа. 4. Назовите основную цель моделирования человеко-машинной системы, при решении задачи индукции. 5. Какая задача моделирования решается при моделировании САУ? 6. Охарактеризуйте основную цель моделирования человекомашинной системы при решении задачи синтеза. 7. Что такое натурно-математическое моделирование? 8. Роль приобъектно-пересчетной математической модели в НММ? ЛЕКЦИЯ 11. ХАРАКТЕРИСТИКА ПРИОБЪЕКТНО-ПЕРЕСЧЕТНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ Как уже было отмечено ранее приобъектно-пересчетная математическая модель (ПМ) в схеме натурно-математического моделирования представлена в виде упрощенной математической модели, ко64 торая служит для пересчета разности управляющих воздействий в величину корректировки выходной величины объекта. Она входит в состав так называемого натурно-модельного блока (НМБ), который, кроме ПМ, содержит натурный объект. Натурно-модельные блоки могут использоваться как таковые и в различных соединениях друг с другом (в виде НБМ – комплексов). Для последних характерно значительное разнообразие многообразных структур (параллельного, последовательного, обратно параллельного, переключательного, иерархического и различных комбинированных типов [29]). Часто НМБ может включать не одну, а несколько ПМ. Так на рисунке 10.2 приведена схема натурно-модельного блока, включающего две приобъектно-пересчетные математические модели, отличающиеся друг от друга, например, математическим оператором, положенным в основу работы ПМ. Рисунок 11.1 – Натурно-модельный блок Таким образом, как видно из рисунка 11.1, НМБ состоят из действующих натурных блоков (объектов) и работоспособных именно в интеграции с ними частичных (неполных) математических моделей пересчетного типа по отношению к вариациям их же фактических и условно измененных свойств. Такие модели названы приобъектнопересчетными, или, более широко, принатурными моделями (ПМ), образующими подмножество частичных моделей, содержащих нелинейные операторы и специальные базы данных. На этом рисунке НБ означает натурный блок (натурный объект); ПМ – приобъектно-пересчетная математическая модель; Пˆ Мˆ – пересчетная модель с вариантностью по преобразованиям; V D ,Y D – 65 действительные входные и выходные воздействия; V H ,Y H  натурные данные; Y HM – выходные натурно-модельные данные с пересчетом Y H HM на разницу между V H и V M ; Yˆ – выходные натурно-модельные данные с пересчетом на разницу между фактическими и вариантно заданными характеристиками НБ. 11.1 Основные особенности приобъектно-пересчетной математической модели Поскольку ПМ описывают исследуемые объекты в упрощенном виде, при их использовании необходимо принимать во внимание некоторые особенности, которые отражают свойства приобъектнопересчетных моделей. Их особенности заключается в следующем [30]: 1. ПМ работоспособны только в сопряжении с натурным (реальным) объектом, на векторный вход которых поступают входные и выходные величины натурного объекта; 2. ПМ имеют существенные ограничения на область удовлетворительной точности, отражаемых посредством (V H , Y H ), в окрестности фактических режимов функционирования действующих НБ, т.е. они остаются работоспособными только при узком диапазоне отклонения модельно задаваемых входных и выходных величин от натурных значений этих же величин. 3. В ПМ имеются явные зависимости определяемых векторов HM HM Y , V от совпадающих или сдвинутых по времени реализаций натурных векторов Y H , V H , включающих минимум те же величины; 4. ПМ имеют в общем случае два многомерных входных канала, с подключенными к ним источниками натурных [V H , Y H ] и модельных [V M , Y M ] векторов. 11.2 Укрупненная структура системы формирования информативных участков натурных данных Для идентификации ПМ, детального определения математических операторов приобъектно-пересчетной математической модели необходимо последовательное накопление полезной информации о 66 характеристиках действующего натурного объекта в рабочих системах управления и различных режимах его работы [30, 31]. При наличии свободы выбора из подобных натурных объектов и многократно повторяющихся режимов целесообразно ставить и решать вопрос выделения представительных НБ и информативных участков натурных данных. Временные участки данных о функционировании производственных объектов характеризуются качественно различной информативностью с точки зрения получения по ним достоверных оценок действительных зависимостей. Существенно информативные участки составляют менее 20 % от общего объема данных нормальной эксплуатации и менее 50 % в условиях традиционного активного эксперимента. Математико-статистическая обработка, и малых, и больших массивов данных без выделения информативных участков часто приводит к совершенно искаженным оценкам по критериям физической адекватности и воспроизводимости результатов. Посредством же выделения и раздельной обработки конечных участков данных, приближающихся по своим свойствам к желаемым, спланированным реализациям, и обеспечивается достоверность оценок. Кроме того, для получения работоспособной, адекватной ПМ на всех режимах работы натурного объекта необходимо иметь избыточную информацию, характеризующую каждый такой режим, в виде информативных участков натурных данных. Учитывая тот факт, что отдельные режимы реализуются на объекте относительно редко, необходимо длительное время, чтобы накопить по ним информацию для построения ПМ и проверки их работоспособности на всех режимах работы объекта. Для сокращения времени построения приобъектно-пересчетной модели необходимо создать специальную базу данных, содержащих информативные участки, отображающие функционирование объекта на всех режимах его работы. Безусловно, данные должны непрерывно обновляться. Для решения этой задачи рассмотрим структуру системы формирования информативных участков натурных данных (УНД). На рисунке 11.2 приведена структура системы формирования информативных УНД. 67 Рисунок 11.2 – Структура системы формирования информативных участков натурных данных Охарактеризуем функции блоков, входящих в систему. 1. Натурные данные об исследуемом объекте непрерывно поступают в первый блок, где подвергаются анализу. По результатам анализа отбрасываются те данные, которые характеризуют процесс, протекающий в объекте с нарушениями технологических инструкций. Оставшиеся данные разбиваются на информативные участки. 2. Отобранные УНД поступают во второй блок, где производится их классификация в зависимости от ситуаций и режимов работы объекта. Причем в каждом сформированном классе должны быть отобраны УНД с избыточностью. 3. В третьем блоке производится анализ УНД внутри каждого класса с тем, чтобы отобрать среди них наиболее информативные, представительные участки, характеризующие тот или иной режим работы или ситуацию на объекте. 68 4. В четвертом блоке проверяется по всем ли характерным режимам набрано достаточное количество информативных УНД, т. е. все ли сформированные классы содержат необходимое количество информативных УНД. Если в какой-либо классе набрано недостаточно информативных участков или класс вообще оказался пустой, анализу подвергаются ранее отброшенные в третьем блоке участки, как не достаточно информативные. Путем расчетных корректировок делается попытка увеличить информативность этих участков. Величины корректировок при этом допускаются в относительно небольших диапазонах. Таким образом удается пополнить некоторые классы недостающей информацией. 5. Если после реализации четвертого блока в отдельных классах информативные участки набраны в недостаточном количестве, в пятом блоке принимается решение о нанесении тестирующих (пробных) воздействий на объект, соответствующих данному режиму работы или характерной ситуации. Для этого формируется план нанесения пробных воздействий, которые затем реализуются на объекте. Сформированные таким образом представительные УНД для каждого класса являются основой для построения базы данных. Контрольные вопросы и задания 1. Охарактеризуйте натурно-модельный блок (НМБ). 2. Какую роль в НМБ играет натурный объект? 3. Сколько приобъектно-пересчетных математических моделей может включать натурно-модельный блок? 4. Для чего формируются информативные участки натурных данных? 5. С какой целью отобранные участки распределяются по классам? 6. Каким образом можно пополнить классы информативными участками? 7. С какой целью формируются и наносятся на объект тестирующие воздействия? 8. Какие ограничения существуют при корректировке мало информативных данных? ЛЕКЦИЯ 12. ИДЕНТИФИКАЦИЯ СИСТЕМ Под идентификацией будем понимать построение модели объекта управления по его первичным входным и выходным данным, 69 полученным в режиме нормального функционирования объекта [32, 33]. При идентификации различают два случая: 1) когда общий вид модели задан и необходимо только оценить численные значения коэффициентов модели; 2) когда общий вид модели не задан, в этом случае построение модели становится многоэтапным процессом, на каждом этапе задаются общим видом модели, начиная с простейший, а затем она все более усложняется до получения адекватной модели. Рассмотрим случай, когда общий вид модели задан, например, в виде соотношения: (12.1) y (i)  a1  v1 (i)  a2  v2 (i)  ...  v (i)  n (i) , где y(i) – взятая в приращениях к ее среднему значению выходная величина объекта; v1 (i), v2 (i),..., v (i) – учитываемые в модели входные воздействия объекта или их различные преобразования, взятые в приращении к их средним значениям; a1, a2,., aj,… – весовые коэффициенты, показывающие степень влияния каждого входного фактора на изменение выходной величины; n(i) – совокупный эффект всех не учтенных в модели факторов. В уравнении (12.1) кроме первичных входных величин могут присутствовать различные их преобразования, например, в виде квадрата, куба одной из переменных, произведения двух или более входных переменных и др. Например: V3=V1V2; V4=V12; V5=V22 и т.д. Для того, чтобы от абсолютных величин перейти к их приращениям в уравнении (12.1), вначале оцениваются их средне-выборочные значения по соотношениям: N V СР j (i )  V i 1 N N j (i ) , Y СР (i)  Y i 1 N (i ) , (12.2) где N – количество данных в выборке. После оценивания средне-выборочных значений можно исходную выборку данных, взятых в абсолютных величинах, преобразовать в выборку в приращениях к средним, т.е. отцентрировать исходные данные, отняв от каждого значения их среднюю величину: ср у(i)  Y (i)  Y ср (12.3) v j (i)  V j (i) V j ; 70 Рассмотрим способ оценивания коэффициентов на примере двухфакторной модели: (12.4) yˆ (i)  a1v1(i)  a2v2 (i) Одним из наиболее популярных методов оценивания коэффициентов является регрессионный анализ, в котором вычислительной процедурой является метод наименьших квадратов (МНК). В качестве критерия в МНК используется средне-квадратичный критерий вида: Q 1 N ˆ (i)]2  min  y(i)  y N i 1 (12.5) Подставим вместо у̂ выражение (12.4) в критерий (12.5) и возьмем частные производные от критерия по неизвестным коэффициентам, которые приравняем к нулю, так как критерий стремится к минимуму: Q 1 N (12.6)  2 [ y(i)a1v1(i)  a2v2 (i)] (v1)  0 ; a1 N i 1 Q 1 N (12.7)  2 [ y(i) a1v1(i)  a2v2 (i)] (v2 (i))  0 . a2 N i 1 Получили систему двух уравнений с двумя неизвестными коэффициентами. Перенесем в левую часть уравнений свободные члены и раскроем скобки. Получим систему уравнений следующего вида: 1 N  N  y (i )  v1 (i )   i 1  N 1 y (i)  v1 (i)   N  i 1 N 1 1 N 2 ( i )    (i)  v2 (i); N a1 i 1 v1 N i 1 v1 N N 1 1 2 ( i )  ( i )  (i ). a v a 1  v1 2 2  v2 N N i 1 i 1 (12.8) Поскольку входные переменные и выходная величина являются центрированными, представим левую и правую части уравнений в следующем виде: 1 N 1 N 1 N ;  v1(i) y(i)  K v y ;  v1(i)v2 (i)  K v v ;  v2 (i) y(i)  K v2 y 1 1 2 N i 1 N i 1 N i 1 1 N 2 1 N 2 (12.9)  v1 (i)  D ;  v2 (i)  D , v1 v2 N i 1 N i 1 где K v , K v – взаимно-корреляционные моменты между вход,y 1 Kv v 1 , 2 ,y ными переменными и выходной величиной; – взаимно-корреляционная функция между двумя вход2 71 ными величинами; Dv , Dv – дисперсии случайных входных переменных v1 и v2. 1 2 Подставив выражения (12.9) в систему уравнений (12.8), получим систему уравнений, решив которую можно определить численные значения коэффициентов модели (12.4):  K , y  a1  D  a 2  K , ,  v1 v1 v1 v2 .        K v2 , y a1 K v1,v2 a 2 Dv2 (12.10) В большинстве случаев применение регрессионного анализа и его вычислительной процедуры МНК, для оценивания коэффициента модели является неприемлемым. Причина этого заключается в том, что реальные данные, снятые с объекта, не отвечают предпосылкам регрессионного анализа. Наиболее жесткой из них является наличие тесной корреляции между возмущающими и управляющими воздействиями объекта, что обусловлено наличием эффекта управляемости в объекте со стороны управляющей системы (в том числе человекатехнолога). Второй предпосылкой регрессионного анализа является нормальный закон распределения ошибки модели, которая также чаще всего не выполняется. Поэтому построенные выше описанным способом модели имею сильно заниженные значения коэффициентов, а значит, такая модель является неприемлемой. Для улучшения качества модели предлагается предварительно исходные данные группировать. Рассмотрим один из способов группирования данных, по результатам которого затем будем оценивать коэффициент модели. Контрольные вопросы и задания 1. Какие два случая известны при идентификации систем? Охарактеризуйте их. 2. Какой критерий положен в основу вычислительной процедуры регрессионного анализа? 3. Каким образом формируется система уравнений для оценивания коэффициентов модели? 4. Почему модель, построенная методом наименьших квадратов с использованием реальных данных с объекта, не может быть адекватна объекту? 5. Какие предпосылки регрессионного анализа чаще всего не выполняются данными, снятыми с реального объекта? 72 ЛЕКЦИЯ 13. ГРУППИРОВАНИЕ ДАННЫХ ПО ТИПУ МАТРИЦЫ ПОЛНОГО ФАКТОРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА 13.1 Группирование данных пассивного эксперимента В процессе функционирования объектов любой природы генерируется большой объем информации, которая затем отправляется в архивы, где и хранится. Эти данные, безусловно, содержат полезную информацию, которая «зашумлена» различного рода погрешностями. Напрямую использовать такие данные для построения моделей, принятия решений, анализа не представляется возможным, так как в них, помимо измерительных погрешностей (обычных и аномальных), содержится эффект управляемости, а также ошибки из-за распределенности данных в объектах. Поэтому целесообразно их группировать, воссоздавая аналоги матрицы активного эксперимента [28]. Алгоритма группирования данных заключается в следующем. 1. Из архивных данных выбираем N значений входных переменных V1, V2, …, Vk и выходной величины Y. 2. Найдем для каждой выделенной переменой средневыборочное значение по формулам, которые приведем для двух входных и выходной величинам. V V Y ср 1 ср 2 ср    1 N N V i 1 1 (i ); N 1 N V 1 N Y I 1 2 (i ); N (i ). i 1 3. Перейдем от выборки входных и выходной величин, взятых в абсолютных единицах, к выборке в приращениях этих переменных (иначе говоря, отцентрируем данные): ср v (i)  V (i) V v (i)  V (i) V y (i)  Y (i)  Y 1 1 2 2 1 ; ср 2 ср ; . 4. Распределим все центрированные значения входных переменных в четыре группы в соответствии с матрицей полного факторного эксперимента 22, где 2, стоящая в основании означает, что входные величины колеблются на двух уровнях (принимают только два значения), а два в степени означает, что входных переменных две. При группировании в первую группу заносятся данные, у 73 которых знаки приращений v1 и v2 соответствуют +, +; во вторую группу попадают данные, у которых приращения v1 и v2 соответствуют +, –; в третью группу объединяются данные, имеющие знаки приращений –, +; а в четвертую группу войдут данные, имеющие знаки приращений –, –. Таким образом, мы имеем четыре группы данных, различаемых знаками приращений. Причем в каждой группе должны присутствовать избыточные данные с тем, чтобы путем их усреднения внутри группы, уменьшить измерительные и другие ошибки. 5. В сформированных группах оставляем только те значения входных переменных, диапазон колебаний которых находится в пределах (25 – 30) %; остальные данные убираются из групп. 6. Усредняем значения переменных внутри каждой группы, т.е. находим их средне-групповые значения. Представим усредненные данные в виде таблицы 13.1. При формировании групп данных необходимо соблюдать выполнение двух условий: 1) колебания значений входных переменных, как было сказано ранее, находится в пределах (25 – 30) %; 2) количество данных в каждой группе должно быть приблизительно одинаково. Таблица 13.1 – Данные, сгруппированные по типу матрицы полного факторного эксперимента № группы v1ср v2ср yср n 1 + v1ср + v2ср yср(1) n1 2 + v1ср – v2ср yср(2) n2 3 – v1ср + v2ср yср(3) n3 4 – v1ср – v2ср yср(4) n4 Таким образом, усредненные внутри групп данные представляют собой аналоги спланированных воздействий подобно матрицы полного факторного эксперимента, у которых существенно ослаблены обратные связи (управляемость) и их можно использовать для построения модели объекта. 74 13.2 Обработка результатов эксперимента Полученные в группах средние значения входных и выходной переменных можно использовать для построения модели объекта исследования. Общий вид модели при двух входных переменных задан в виде: (13.1) y(i)  a1  v1 (i)  a2  v2 (i). где a1 и a2 – весовые коэффициенты, которые необходимо определить для того, чтобы построить модель. Коэффициенты а1 и а2 определим по следующим формулам: 4 1 a1  4  y ср (i )  Sign v i 1 v 4 1 a2  4  y ср ср 1 (i ) , СР (13.2) 1 (i )  Sign v i 1 СР v ср 2 (i ) , (13.3) 2 где модули знаменателей v 1 , v ср2 в формулах (13.2) и (13.3) ср определяются как средние арифметические значения модулей усредненных по группам входных данных, записанных в таблицы 13.1, т.е.: v v ср 1 ср 2 v  v  ср 1 ср 2 ср ср ср (1)  v1 (2)  v1 (3)  v1 (4) 4 ср ср (13.4) . (13.5) ср (1)  v2 (2)  v2 (3)  v 2 (4) 4 ; Sign v1 и v2 – знаковая функция, которая принимает значения +1 или –1 в зависимости от знака v1ср и v2ср в каждой группе. Исследование таких моделей, построенных для реальных объектов, показало, что они удовлетворительно описывают их и могут применяться в различных задачах идентификации. Контрольные вопросы и задания 1. Перечислите недостатки натурных данных, полученные путем пассивного эксперимента 2. Что такое пассивный эксперимент? 3. Перечислите правила формирования данных в группы. 4. Назовите основные ограничения, которые необходимо соблюдать при группировании данных. 75 5. От чего зависит количество групп, в которые объединяются данные? 6. С какой целью необходимо в группах иметь избыточное количество данных? 7. Зачем данные в группах необходимо усреднять? 8. Физический смысл знаковой функции в формулах (13.2) и (13.3) для определения коэффициентов модели? ЛЕКЦИЯ 14. ПРИМЕР ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛИ ПО СГРУППИРОВАННЫМ ДАННЫМ НОРМАЛЬНОЙ ЭКСПЛУАТАЦИИ ОБЪЕКТА Проиллюстрируем описанный на предыдущей лекции способ группирования данных и оценивания по ним коэффициентов модели (13.1) по каналам рудной нагрузки и влажности дутья на входе и по содержанию кремния в чугуне на выходе доменной печи, т.е. v1 – центрированная величина рудной нагрузки; v2 – центрированная величина влажности дутья, а y – центрированное значение кремния в чугуне на выпусках из доменной печи. Для построения модели вначале была сформирована исходная выборка данных, из которой в результате анализа были выброшены данные, колебания которых превышало интервал (25 – 30) %. Оставшиеся после их центрирования данные приведены в таблице 14.1. Таблица 14.1 – Центрированные данные N п/п v1, т/т v2, г/м3 y, % N п/п v1, т/т v2, г/м3 y, % 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 + 0,14 + 0,11 + 0,07 +0,06 0,0 + 0,01 + 0,02 – 0,03 – 0,01 – 0,01 – 0,04 – 0,07 + 0,6 – 2,6 – 4,1 – 5,5 – 7,2 – 6,5 – 7,8 – 0,7 + 5,7 + 2,3 + 1,5 – 0,6 – 0,69 – 0,56 – 0,32 – 0,13 – 0,29 – 0,16 – 0,26 – 0,09 – 0,25 + 0,03 – 0,04 + 0,23 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 + 0,05 + 0,04 + 0,04 + 0,04 + 0,04 + 0,04 + 0,04 + 0,04 + 0,04 0,0 – 0,04 – 0,05 – 0,2 – 5,2 – 1,3 + 1.0 0,0 + 3,3 + 4,3 + 5,5 + 4,5 – 0,1 – 3,0 – 3,0 – 0,04 + 0,12 + 0,04 – 0,10 – 0,16 – 0,21 – 0,16 + 0,08 + 0,09 + 0,02 + 0,35 + 0,46 76 Продолжение таблицы 14.1 N п/п v1, т/т v2, г/м3 y, % N п/п v1, т/т v2, г/м3 y, % 13 14 15 16 17 18 19 – 0,09 – 0,10 – 0,13 – 0,11 – 0,01 + 0,03 + 0,05 – 0,5 + 1,4 + 2,6 + 5,5 + 5,9 0,0 + 2,0 + 0,41 + 0,36 + 0,37 + 0,13 – 0,10 – 0,02 – 0,45 32 33 34 35 36 37 38 39 – 0,05 – 0,04 – 0,05 – 0,05 – 0,02 + 0,02 + 0,05 + 0,05 – 1,5 – 0,6 – 4,3 – 3,2 + 2,5 + 1,5 – 0,2 + 2,5 + 0,49 + 0,20 +0,42 + 0,34 + 0,37 0,0 – 0,14 – 0,04 Группирование данных, записанных в таблице 14.1, производится в соответствии со схемой полного факторного эксперимента 22, представленной в таблице 14.2. Таблица 14.2 – Схеме полного факторного эксперимента 22 Группы Факторы 1 2 3 4 v1 + + – – v2 + – + – При группировании данных центрированные значения, равные нулю, будем считать положительными. Приведем пример группирования одной группы, например, первой, при этом сохраним номера строк из таблицы исходных данных 14.1. Результаты группирования данных (для примера) первой группы приведены в таблице 14.3. Таблица 14.3 – Сгруппированные значения, попавшие в первую группу Номер строки + v1 + v2 y Номер строки + v1 + v2 y 1 18 19 23 24 25 + 0,14 + 0,03 + 0,0 + 0,04 + 0,04 + 0,04 + 0,6 0,,0 + 2,0 + 1,0 0,0 + 3,3 – 0,69 – 0,02 – 0,45 – 0,10 – 0,16 – 0,21 26 27 28 37 39 средние + 0,04 + 0,04 + 0,04 + 0,02 + 0,05 + 0,050 + 4,3 + 5,5 + 4,5 + 1,5 + 2,5 + 2,3 – 0,16 + 0,08 + 0,09 0,0 – 0,14 – 0,15 Аналогично сформируем другие группы. Далее данные внутри каждой группы усредним. Усреднение данных в группах необходимо, во-первых, для 77 уменьшения влияния ошибок контроля, а во-вторых, для ослабления действия обратных связей, о чем уже говорилось ранее. В таблице 14.4 приведены сформированные данные четырех групп, где указаны внутригрупповые средние значения переменных и количество данных, попавших в каждую группу. Таблица 14.4 – Внутригрупповые средние значения переменных Номер группы 1 2 3 4 Число данных в группе 11 9 8 11 v1ср v2ср yср + 0,050 + 0,045 – 0,056 – 0,045 + 2,3 – 2,8 + 3,4 – 2,9 – 0,15 – 0,14 + 0,11 = 0,21 Усредненные данные таблицы 14.4 можно использовать для оценивания коэффициентов ранее приведенной зависимости (13.1) по формулам (13.2) и (13.3). Для этого вычислим значения, стоящие в знаменателе этих формул: v v ср 1 ср 2 1  (0,050  0,045  0,056  0,045)  0,049; 4 1   (2,3  2,8  3,4  2,9)  2,85. 4  Подставляя данные из таблицы 14.4 в формулы (13.2) и (13.3), вычислим значения коэффициентов a1 и a2. a 1  1  0,15  0,14  0,11  0,21   3,05; 4 0,049 a 2  1  0.15  0,14  0,11  0,21   0,05. 4 2,85 Уравнение (13.1) примет вид: yˆ (i)  3,05v (i)  0,05v (i). 1 2 ЛЕКЦИЯ 15. ЗНАКОВЫЙ АНАЛИЗ ОСТАТКОВ Прежде чем рассматривать знаковый анализ остатков, дадим определение тому, что понимается под остатками. Остатком будем считать разность между фактически наблюдаемой выходной переменной y и соответствующей ей расчетной величиной ŷ , полученной, например, при помощи модели типа (13.1); ее также можно считать ошибкой модели [33]. С помощью анализа временного ряда остатков на основе последовательности расположения знаков «+» или «–», которые имеют исследуемые остатки, можно подтвердить или опровергнуть правильность предположения о случайном характере расположения знаков. Если изображена временная последовательность значений остатков, то иногда наблюдается необычное расположение групп положительных или отрицательных остатков. Например, если временная последовательность из тридцати остатков содержит сначала десять отрицательных остатков, за которыми 78 следует двадцать положительных, то можно ожидать, что некоторая не учтенная в модели переменная изменила уровень между десятым и одиннадцатым опытами. Затем можно исследовать причины , приводящие к такому поведению переменной. Для выявления подобных случаев неадекватности построенной модели необходимо проанализировать последовательность знаков остатков с тем, чтобы сделать вывод об отклонении чередования знаков в последовательности ряда от случайного, т.е. провести знаковый анализ, который заключается в следующем: допустим, что мы имеем последовательность знаков исследуемого ряда остатков: + + – + – – – – + + – + + + – – +. В такой последовательности знак «+» означает отклонение значения остатка от среднего в положительную сторону (т.е. значение остатка по величине больше среднего). Предположим, что всего имеем n знаков, из которых n1 положительных знаков и n2 отрицательных знаков, а S – число серий (групп одинаковых знаков в последовательности). В приведенном выше примере n1 = 9, n2 = 8, S = 9 серий, каждая из которых показана в скобках: (+ +), (–), (+), (– – – –), (+ +), (–), (+ + +), (– –). (+). Необходимо установить, является ли данное расположение знаков случайным. Рассмотрим это на простом примере. Если из шести остатков два знака положительных, а остальные отрицательные, то возможны нижеследующие комбинации этих знаков (таблица 15.1). Таблица 15.1 – Последовательность расположения знаков остатков Расположение знаков Число серий Расположение знаков Число серий ++–––– +–+––– +––+–– +–––+– +––––+ –++––– –+––+– –+–+–– 2 4 4 4 3 3 5 5 –+–––+ ––++–– – – +– – + ––+–+– –––++– –––+–+ ––––++ Всего серий 4 3 4 5 3 4 2 15 Рассчитаем число повторений одних и тех же серий, Ч (из таблицы 15.1): S = 2 3 4 5 Ч = 2 4 6 3. При исследовании остатков интересными являются только сомнительные случаи малого числа серий. Для рассматриваемого примера анализ начнем с серии, ц которой S = 2; причем в наборе из шести остатков, два из которых положительны, вероятность расположения знаков случайным образом в виде всего двух серий составляет P = 2 / 15 или 0,133. Для любой данной последовательности знаков можно найти вероятность того, что имеет место наблюдаемое значений S или меньшее. 79 В рассматриваемом примере, в котором исследуемые остатки содержат n1 = 2 (число знаков «+») и n2 =4 (число знаков «–»), найдем вероятность того, что наблюдаемое число серий S меньше или равно трем: Р (S  3) = (2 + 4) / 15 = 0,4, где 2 – число возможных случаев, когда S = 2; а 4 – число возможных случаев, когда S = 3; число 15 означает количество возможных вариантов расположения последовательности знаков исследуемой в данном примере серии остатков. Аналогично определим вероятности того, что наблюдаемое число серий S меньше или равно четырем и пяти. Получим для S  4 вероятность равна: Р = (2 + 4 + 6) /15 = 0,8; а для S  5 вероятность равна: Р = (2 + 4 + 6 + 3) / 15 = 1,0. Сравнивая полученные вероятности с заранее выбранным допустимым ее значением, равным для α = 0,05, можно сделать вывод относительно случайности расположения знаков. Если Р > α, можно сделать вывод относительно случайной последовательности остатков, что и получилось в рассматриваемом примере. С целью облегчения расчетов и анализа остатков в таблице 15.2 приведены предельные значения числа серий S для фиксированных n1 и n2. Сравнивая табличное значение предельной величины Sпр с полученным S, можно считать расположение анализируемой последовательности остатков неслучайным, если Sпр > S. Таблица 15.2 – Предельное число серий для различных n1 и n2 (n1, n2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6) (2, 7) (2, 9) (2, 9) (2, 10) (3, 3) (3, 4) (3, 5) Sпр 2 2 2 2 2 3 3 3 2 2 3 (n1, n2) (3, 6) (3, 7) (3, 8) (3, 9) (3, 10) (4, 4) (4, 5) (4. 6) (4, 7) (4, 8) (4, 9) Sпр 3 3 3 3 4 3 3 4 4 4 4 (n1, n2) (4, 10) (5, 5) (5, 6) (5. 7) (5, 8) (5, 9) (5, 10) (6, 6) (6, 7) (6, 8) (6, 9) Sпр 4 4 4 4 4 5 5 4 5 5 5 (n1, n2) (6, 10) (7, 7) (7, 8) (7, 9) (7, 10) (8, 8) (8, 9) (8, 10) (9, 9) (9, 10) (10, 10) Sпр 6 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 Сформулируем следующие правила проверки случайности расположения знаков исследуемой последовательности остатков: 1. В рассматриваемой последовательности посчитать число знаков «+» (n1) и число знаков «–» (n2). 2. Посчитать количество полученных серий S. 3. Если n1 и n2  10, найти в таблице 15.2 соответствующее им предельное число серий Sпр. 80 4. Сравнить предельное значение Sпр с величиной S, полученной для данного ряда остатков. Если S < Sпр, последовательность знаков исследуемых остатков неслучайна. Если n1 и n2 > 10, то для проверки гипотезы о случайности расположения знаков остатков можно воспользоваться формулами [], приведенными ниже. Вначале определяется величина Z: S    0,5 Z , (15.1)  где µ и  определяются по соотношению:  2 n1 n2  1; (15.2) 2 (15.3) n n 2 (2   )   n n n n( n n1) . (n1 n2) n n 1 2 1 2 1 2 2 2 1 1 2 Если Z > (– 1,65), последовательность знаков случайна; если же Z  1,65, то последовательность не случайна. Как было сказано ранее, эти решения принимаются с вероятностью α = 0,05. Пример. Дано множество из двадцати семи остатков, пятнадцать из которых имеют знак «+», а двенадцать - знак «–», размещенных во временной последовательности, содержащей S = 7. Необходимо проверить, можно ли рассматривать распределение знаков, как случайное. Имеем n1 =15, n2 = 12, S = 7. Из уравнений (15.2) и (15.3) находим  и  , которые соответственно, равны 43 / 3 и 740 / 117. Следовательно, Z из уравнения (17.1) равна: (7  43 / 3  0,5 )   2,7 . 1/ 2 Z  (740 / 117) Полученное значение Z меньше предельного, т.е. распределение знаков данной последовательности нельзя считать случайным. Контрольные вопросы и задания 1. Что понимается под остатком? 2. Что такое предельное число серий? 3. Как вычисляется число серий в исследуемой последовательности остатков? 4. Охарактеризуйте алгоритм проверки случайности расположения остатков в исследуемой реализации. 5. В каком случае считается, что последовательность знаков исследуемых остатков неслучайна? 81 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Системный анализ и его приложения / С.А. Баркалов, В.Н. Бурков, П.Н. Курочка [и др.]. – Воронеж: Научная книга, 2008. – 438 с. 2. Перегудов Ф.И. Основы системного анализа / Ф.И. Перегудов, Ф.П. Тарасенко. – Томск, 2001. – 389 с. 3. Блауберг И.В. Становление и сущность системного подхода / И.В. Блауберг, Э.Г. Юдин. – М.: Наука, 1993. – 269 с. 4. Теория систем и системный анализ в управлении и связи / под ред. В.Н. Волковой. – М.: Радио и связь, 1993. – 248 с. 5. Системные закономерности и системная оптимизация / И.В. Прангишвили, В.Н. Бурков, И.А. Горгидзе [и др.]. – М.: СИНТЕГ, 2006. – 204 с. 6. Теория систем и системный анализ в управлении организациями: справочник / под ред. В.Н. Волковой, А.А. Емельянова. – М.: Финансы и статистика, 2010. – 848 с. 7. Большая советская энциклопедия /под ред. А.М. Прохорова. – М.: Большая российская энциклопедия, 1998. – 1434 с. 8. Ожегов С.И. Толковый словарь русского языка / С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. – М.: Азбуковник, 1997. – 940 с. 9. Анфилатов В.С. Системный анализ в управлении / В.С. Анфилатов, А.А. Емельянов, А.А. Кукушкин: учебное пособие. –М.: Финансы и статистика, 2009. – 367 с. 10. Квейд Э. Анализ сложных систем /Э. Квейд. – М.: Советское радио, 1989. – 572 с. 11. Заде Л. Основы нового подхода к анализу сложных систем и процессов принятия решений: брошюра серии «Математика и кибернетика», № 7 / Л. Заде. – М., 1994. – 97 с. 12. Бир Ст. Кибернетика и управление производством / Ст. Бир. – М.: Наука, 1989. – 275 с. 13. Старр Дж. Управление производством / Дж. Старр. – М.: Мир, 1988. – 331 с. 14. Козлов В.Н. Системный анализ и принятие решений / В.Н. Козлов. – СПб.: изд. СПбГТУ, 2000. – 190 с. 15. Венделин А.Г. Процесс принятия решения / А.Г. Венделин. – Таллинн: Валгус, 1993. – 273 с. 16. Добкин В.М. Системный анализ в управлении / В.М. Добкин. – М.: Химия, 1994. – 204 с. 17. Новиков Д.А. Теория управления организационными системами / Д.А. Новиков. – М.: СИНТЕГ, 2005. – 583 с. 18. Качала В.В. Основы теории систем и системного анализа: учебное пособие / В.В. Качала. – М.: Горячая линия – Телеком, 2007. – 214 с. 19. Рыков А.С. Методы системного анализа: оптимизация / А.С. Рыков. – М.: Экономика, 1999. – 255 с. 82 20. Бурков В.Н. Введение в теорию управления организационными системами / В.Н. Бурков, Н.А. Коргин, Д.А. Новиков. – М.: СИНТЕГ, 2013. – 261 с. 21. Хомяков Д.М. Основы системного анализа / Д.М. Хомяков, П.М. Хомяков. – М.: изд. Московского государственного университета, 1996. – 108 с. 22. Рыков А.С. Модели и методы системного анализа: принятие решений и оптимизация / А.С. Рыков. – М.: Изд. дом «Руда и металлы», 2005. – 251 с. 23. Волкова В.Н. Основы теории систем и системного анализа / В.Н. Волкова, А.А. Денисов. – СПб: изд. СПбГТУ, 2003 - 520 с. 24. Клиланг Д. Системный анализ и управление / Д. Клилпнг, В. Кинг. – М.: Советское радио, 1994. – 279 с. 25. Системный анализ и принятие решений: словарь – справочник: учебное пособие для вузов / под ред. В.Н. Волковой, В.Н. Козлова. – М.: Высшая школа, 2004. – 616 с. 26. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений / О.И. Ларичев. – М.: Логос, 2000. – 312 с. 27. Петровский А.Б. Теория принятия решений / А.Б. Петровский. – М.: Академия, 2009. – 399 с. 28. Адлер Ю.П. Введение в планирование эксперимента / Ю.П. Адлер. – М.: Металлургия, 1989. – 189 с. 29. Натурно-математическое моделирование в системах управления: учебное пособие / В.П. Авдеев, С.Р. Зельцер, Карташов В.Я., Киселев С.Ф. – Кемерово: изд. Кемеровского государственного университета, 1998. – 89 с. 30. Киселева Т.В. Многовариантные активные системы: монография / Т.В. Киселева, В.Н. Бурков. – Новокузнецк, 2000. – 356 с. 31. Стабин И.П. Автоматизированный системный анализ / И.П. Стабин, В.С. Моисеева. – М.: Машиностроение, 1994 . – 309 с. 32. Льюинг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя / Л.Льюинг. – М.: Наука, 1991. – 432 с. 33. Дрейпер М. Прикладной регрессионный анализ / М. Дрейпер, Г. Смит. – М.: Статистика, 1993. – 390 с. 83 Перечень вопросов (заданий) по дисциплине для самоконтроля 1. Назвать основные признаки системы. 2. Из каких соображений определяется цель системы? 3. В чем заключается сущность системного подхода? 4. Охарактеризовать сущность системного анализа. 5. Выбрать наиболее верное определение системы. 6. Что такое активность? Чем характеризуется свойство активности? 7. Охарактеризовать понятие проблемы. 8. Назвать основные задачи системного подхода и системного анализа. 9. По каким признакам можно классифицировать системы? 10. Зачем необходима классификация систем? 11. Как связаны между собой проблема и цель системы? 12. Назвать основные составляющие системы управления и дать их характеристику. 13. Перечислить и охарактеризовать основные задачи системного анализа. 14. Назвать и охарактеризовать виды систем управления. 15. На какие стадии и циклы подразделяется процесс управления системой? 16. Какая информация необходима человеку для оценивания состояния объекта? 17. В чем помогает человеку, управляющему процессом, матрица потерь? 18. Что такое матрица потерь? 19. На основе какой информации об управляемом объекте человек принимает решение? 20. Когда при управлении объектом человек может использовать матрицу потерь, а когда ее целесообразно заменить формулой среднего риска? 21. Почему человек при управлении объектом не может точно оценить состояние объекта? 22. Чем можно охарактеризовать неопределенность работы объекта? 23. Зачем необходимо расчленять проблему на взаимоувязанные частные задачи? В чем заключается взаимосвязь между ними? 24. С какой целью формируются альтернативные пути (варианты) решения частной задачи? 25. Какие показатели необходимо учитывать при выборе путей решения частной задачи из альтернатив? 26. В чем сущность принципа полноты выделения объекта исследования7 27. Охарактеризовать принцип совместного моделирования преобразующего канала и свойств внешних сигналов. 28. В чем заключается сущность принципа игрового моделирования? 29. О чем говорит принцип активности? 30. В чем заключается сущность принципа векторной оптимизации? 31. Охарактеризовать принцип функциональной декомпозиции. 32. Назвать основные характеристика качества информации. 33. Назвать пути формирования качественной информации, их достоинства и недостатки. 34. Зачем необходимо управлять шагом дискретизации информации? 35. Какие воздействия на объект называются пробными (тестирующими)? 36. Какова цель нанесения пробных воздействий на объект? 37. Какие ограничения накладываются при нанесении пробного воздействия путем снятия кривой разгона? 38. Какие существуют ограничения при нанесении пробных воздействий на рабочие управления? 39. Недостатки натурного моделирования, проводимого с помощью эксперимента. 40. Назвать недостатки математического моделирования. 41. Какая цель преследуется при моделировании системы автоматического управления? 42. Какую роль играет приобъектно-пересчетная математическая модель (ПМ) в схеме натурно-математического моделирования? 43. Назвать основные виды моделирования и дать их характеристику. 84 44. Назвать основные отличительные признаки прямой и обратной задачи анализа. 45. В чем состоит основная цель моделирования человеко-машинной системы при решении задачи синтеза. 46. Назвать основные достоинства натурно-математического моделирования (НММ). 47. Зачем в системе формирования информативных участков натурных данных необходим блок формирования и реализации тестирующих воздействий? 48. Назвать основную цель моделирования человеко-машинной системы при решении обратной задачи анализа. 49. При моделировании технологических систем, в чем заключается основная задача моделирования? 50. Чем вызвана необходимость группирования данных нормальной эксплуатации объекта при его идентификации? 51. Какие ограничения накладываются на данные при их группировании по типу матриц полного факторного эксперимента? 85