Системные модели физики

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Системные модели физики Практическое занятие №2 Доц., к.ф.-м.н. Ефремов А. А. Санкт-Петербург Решение ОДУ первого порядка . Пример. Дано дифференциальное уравнение: x  t   2 x  t   sin  t  С известным решением x(0)  0 x  t    exp  2t   cos  t   2sin  t   5 Запускаем Simulink и нажимаем кнопку «New model». В открывшемся файле создадим схему решения уравнения. 2 Решение ОДУ первого порядка 3 Решение ОДУ первого порядка Для построения схемы решения уравнения в Simulink используется блок Integrator. На его вход подается производная, а на выходе получают величину x. Блоки Sum (Сумматор) и Gain (Усилитель) необходимы для формирования значения x' в соотствии с ОДУ. Для получения сигнала sin(t) используется блок Sine Wave. Полученное значение x(t) подается на вход блока Scope. При открытии данного блока появляется график решения. 4 Решение ОДУ первого порядка Выбор блоков, необходимых для создания модели 5 Решение ОДУ первого порядка Организация связей между блоками 6 Решение ОДУ первого порядка Настройка параметров блока Sum 7 Решение ОДУ первого порядка Настройка параметров блока Gain 8 Решение ОДУ первого порядка Результаты моделирования 9 Решение ОДУ первого порядка Проверка решения t=(0:0.1:2); x=(exp(-2*t)-cos(t)+2*sin(t))/5; plot(t,x) 10 Решение ОДУ первого порядка Проверка решения 11 Решение систем ОДУ первого порядка Пример. Рассмотрим решение системы ОДУ первого порядка  dx  dt  x    y   x    dy   y    x   dt Зададим параметры задачи: α = 0.1; β = 0.05; γ = 0.03; δ = 0.2; ε = 0.15 12 Решение систем ОДУ первого порядка Выбор блоков, необходимых для создания модели 13 Решение ОДУ первого порядка Настройка параметров блока Subtract 14 Решение систем ОДУ первого порядка Организация связей между блоками 15 Решение ОДУ первого порядка Настройка параметров блока Gain 16 Решение ОДУ первого порядка Настройка параметров блока Gain1 17 Решение ОДУ первого порядка Настройка параметров блока Gain2 18 Решение ОДУ первого порядка Настройка параметров блока Constant 19 Решение ОДУ первого порядка Настройка параметров блока Constant1 20 Решение ОДУ первого порядка Настройка параметров блока Integrator 21 Решение ОДУ первого порядка Настройка параметров блока Integrator1 22 Решение ОДУ первого порядка Итоговая модель 23 Решение ОДУ первого порядка Результаты моделирования 24 Решение ОДУ первого порядка Проверка решения Создаем два m-файла %Первый function dx=fun2(t,x) dx=zeros(2,1); dx(1)=x(1)*(0.1-0.05*x(2)-0.03*x1)); dx(2)=-x(2)*(0.2-0.15*x(1)); %Сохраняем с названием fun2.m %Второй [T, X] = ode45('fun2',[0 200],[2 0.01]); plot(T,X) %Сохраняем с названием solw2.m 25 Решение ОДУ первого порядка Проверка решения Создаем два m-файла 26 Решение ОДУ первого порядка Проверка решения 27