Рупорные антенны

где 0 < τ < 1 − коэффициент подобия. Отсюда следует, что антенна обладает такими же характеристиками на частоте f1, как и на частоте f2 = τf1 или ln(f1) – ln(f2) = ln(1/τ). Следовательно, параметры такой антенны являются периодической функцией логарифма частоты (отсюда название антенны). На некоторой частоте наиболее интенсивно возбуждается вибратор длиной 2l ≈ 2λ, а также ближайшие к нему более короткие и более длинные вибраторы. Эти вибраторы образуют активную зону, излучающую большую часть подводимой от генератора энергии. При изменении частоты активная зона перемещается по антенне: при увеличении частоты она смещается в сторону более коротких вибраторов, а при уменьшении – в сторону более длинных. Величины λmax и λmin определяются размерами наибольших и наименьших вибраторов. Коэффициент перекрытия диапазона такой антенны Kд = 3...10. ЛПА наиболее часто выполняют в виде двух продольных и параллельных трубок, к которым подключают плечи вибраторов. Фидер питания прокладывают внутри одной из полых трубок. Со стороны самого короткого вибратора внутренний провод фидера соединяется со второй трубкой, которая через перемычку соединяется с внешней оболочкой фидера. Таким образом, эти две трубки совместно играют не только роль стрелы, но и отрезка двухпроводной длинной линии, обеспечивающего требуемую схему питания вибраторов. 7. РУПОРНЫЕ АНТЕННЫ 7.1. ТИПЫ РУПОРНЫХ АНТЕНН, ИХ КОНСТРУКЦИЯ Под рупорной антенной понимают излучатель в виде отрезка волновода, у которого размеры поперечного сечения увеличиваются в направлении раскрыва. Раскрыв такой антенны может быть прямоугольной, квадратной или круглой формы. Различают Е- и Н-плоскостные рупоры (размеры изменяются соответственно только в плоскости векторов Е или Н), пирамидальные (в обеих плоскостях одновременно). Такие рупоры получают из волноводов прямоугольной формы. Из круглого волновода с плавно увеличивающимся радиусом получается конический рупор. Типы рупорных антенн представлены на рис. 7.1, а геометрические размеры на рис. 7.2. К ним относятся: ар – размер раскрыва в Н-плоскости; L – длина образующей рупора; R – длина рупора; 2Ф0 – угол раскрыва рупора. 109 а) б) в) г) Рис. 7.1. Типы рупорных антенн: а – Н-секториальный; б – Е-секториальный; в – пирамидальный; г – конический Геометрические параметры рупорной антенны рассмотрим на примере Н-секториального рупора, представив его в продольном сечении (рис. 7.2). Рис. 7.2. Геометрические параметры Н-секториального рупора 110 Рис. 7.3. Распространение ЭМВ в Н-секториальном рупоре Принцип действия рупорной антенны рассмотрим на примере Н-секториального рупора в режиме передачи (рис. 7.3). Как правило, в прямоугольном волноводе возбуждают основной тип волны Н10. Электромагнитная энергия в виде этого типа волны с плоским фазовым фронтом распространяется вдоль волновода и достигает горловины рупора: здесь часть энергии волны отражается, так как изменение размера широких стенок волновода для ЭМВ является сосредоточенной неоднородностью. Кроме того, вследствие этой неоднородности в горловине происходит возбуждение ЭМВ высших типов, но размеры волновода таковы, что эти волны по мере удаления от горловины интенсивно затухают. Очевидно, что доля отражённой энергии и доля энергии, затраченной на возбуждение высших типов волн, будут тем меньше, чем меньше угол раскрыва рупора. Затем большая часть энергии распространяется в виде ЭМВ с расходящимся фазовым фронтом внутри полости рупора и через раскрыв излучается в пространство. Раскрыв рупора также является сосредоточенной неоднородностью, поэтому в нём происходят те же явления, что и в горловине. Это вызвано тем, что волновое сопротивление раскрыва и свободного пространства – неодинаковы. Следовательно, свободное пространство является нагрузкой, волновод – линией передачи, а рупор – согласующим устройством. Таким образом, вдоль волновода до горловины рупора ЭМВ распространяется с плоским фазовым фронтом, внутри полости рупора – с расходящимся фазовым фронтом и через раскрыв излучается в пространство. 111 7.2. Н-СЕКТОРИАЛЬНЫЙ РУПОР Если увеличивается размер только широкой стенки образующего рупор прямоугольного волновода (в плоскости вектора Н), то рупор называют Н-секториальным или Н-плоскостным (рис. 7.4). Н-секториальный рупор имеет согласующие свойства (согласуется со свободным пространством). Докажем это. Для волны Н10 волновое сопротивление прямоугольного волновода можно определить по формуле Wв = 120π λ 1 − ⎛⎜ ⎞⎟ ⎝ 2a ⎠ 2 , (7.1) а волновое сопротивление пространства равно W0 = 120π. Отсюда следует, что чем больше размер раскрыва рупора – ар, тем волновое сопротивление раскрыва ближе к волновому сопротивлению свободного пространства (ар↑ => Wв → W0). Поскольку рупорные антенны относятся к классу апертурных антенн, то их поле излучения и ДН можно найти апертурным методом. Для этого необходимо знать амплитудно-фазовое распределение поля в раскрыве рупора. Рис. 7.4. Распределение ЭМП в Н-секториальном рупоре 112 Амплитудное распределение поля в раскрыве рупора определяется типом возбуждаемой волны, а фазовое распределение – типом рупора и его геометрическими параметрами. Анализ показывает, что амплитудно-фазовое распределение поля в раскрыве Н-секториального рупора имеет вид 2 ⎛ πy ⎞ − jk y E& S ( x, y ) = E0 cos⎜ ⎟ e 2 R . ⎜a ⎟ ⎝ p⎠ (7.2) Из выражения (7.2) следует: − вдоль оси OY (в Н-плоскости) амплитудное распределение описывается косинусоидальным законом с максимумом посредине широкой стенки; − вдоль оси OX (в Е-плоскости) амплитудное распределение равномерно; − фазовое распределение поля вдоль оси OY (по широкой стенке) подчиняется квадратичному закону, причём к краям раскрыва поле отстаёт по фазе относительно центра. Это явление объясняется разной длиной пути, проходимого ЭМВ от вершины рупора до различных точек на раскрыве; − фазовое распределение поля вдоль оси OХ (по узкой стенке) равномерно, так как узкая стенка рупора размеров не меняет. Таким образом, фронт волны, выходящей из Н-секториального рупора, имеет кривизну только в горизонтальной плоскости (Н-плоскости), т.е. в пространстве является цилиндрическим. Используя аппарат теории апертурных антенн и выражение (7.2), определим ДН Н-секториального рупора: F (θ, ϕ) = 1 + cos θ 2 1 + cos θ = 2 ∫ E& S ( x, y)e dS = S y = ap 2 x =b 2 y = − ap 2 x = −b 2 ∫ − jkr ′ ∫ 2 ⎛ πy ⎞ − jk y − jkr ′ E0 cos⎜ ⎟ e 2 R e dx dy . (7.3) ⎜a ⎟ ⎝ p⎠ Так как в Е-плоскости распределение поля в раскрыве рупора равноамплитудное и синфазное, то ДН в Е-плоскости будет иметь вид kb sin ⎛⎜ sin θ ⎞⎟ 1 + cos θ ⎝ 2 ⎠. F E (θ) = kb 2 sin θ 2 (7.4) 113 В Н-плоскости из-за квадратичного закона распределения фазы по раскрыву и косинусоидального закона распределения амплитуды ДН выражается очень сложно через интегралы Френеля. Исследования показывают, что форма ДН, а, следовательно, её ширина и КНД Н-секториального рупора определяются углом раскрыва рупора – 2Ф0. При увеличении угла раскрыва ДН в Н-плоскости сначала сужается, а затем начинает расширяться (рис. 7.5). Это обусловлено тем, что при влиянии угла раскрыва на ДН вначале преобладает увеличение размера раскрыва – ар (он растёт из-за увеличения угла раскрыва), а затем – все увеличивающиеся фазовые ошибки, которые также возрастают по мере роста размера раскрыва. Поэтому с точки зрения получения наибольшего (оптимального) КНД целесообразно оптимально выбирать геометрические размеры рупора. Анализ показывает, что в Н-секториальном рупоре максимально допустимая фазовая ошибка равна Δψ max = 3π . 4 (7.5) Для Н-секториального рупора S = bap , тогда из общей формулы для апертурных антенн определим КНД: D0 = 4π λ2 Sq . Рис. 7.5. Зависимость КНД Н-секториального рупора от геометрических размеров его раскрыва 114 (7.6) Максимальный КНД Н-секториального рупора может быть получен при следующих его оптимальных геометрических параметрах и КИП: ap2 Ropt = ; (7.7) 3λ qopt = 0,64 . (7.8) При этом ширина ДН оптимального Н-секториального рупора в Н- и Е-плоскости определяется соотношениями: 2θ0H,5opt = 80° λ ; ap (7.9) 2θ0E,5opt = 51° λ . b (7.10) Таким образом, Н-секториальный рупор по отношению к открытому концу волновода имеет согласующие свойства и сужает ДН в Н-плоскости. 7.3. Е-СЕКТОРИАЛЬНЫЙ РУПОР Если увеличивается размер только узкой стенки образующего рупор прямоугольного волновода (в плоскости вектора Е), то рупор называют Е-секториальным или Е-плоскостным (рис. 7.6). Так как широкая стенка волновода не изменяется, то в раскрыве рупора волновое сопротивление будут таким же как и волноводе. Рис. 7.6. Распределение ЭМП в Е-секториальном рупоре 115 Следовательно Е-секториальный рупор согласующих свойств не имеет. В раскрыве Е-секториального рупора амплитудно-фазовое распределение поля имеет вид 2 ⎛ πy ⎞ − jk ′ x E& S ( x, y ) = E0 cos⎜ ⎟ e 2 R , ⎜a ⎟ ⎝ p⎠ (7.11) где k′ = 2π/Λ – коэффициент распространения ЭМВ в волноводе; Λ ≈ 1,4λ – длина волны в волноводе. Из (7.11) следует, что при возбуждении в волноводе волны типа Н10 амплитудное распределение поля в раскрыве Е-секториального рупора будет таким же, как и в раскрыве Н-секториального рупора. Искривление фазового фронта ЭМВ в Е-секториальном рупоре будет происходить в вертикальной плоскости (в Е-плоскости). Форма фазового фронта волны – цилиндрическая. Диаграмма направленности Е-секториального рупора может быть найдена апертурным методом и в Н-плоскости не отличается от ДН в этой же плоскости открытого конца волновода: ka cos⎛⎜ sin θ ⎞⎟ 1 cos + θ ⎝ 2 ⎠ . F H (θ) = 2 2 2 π ka ⎛ ⎞ − ⎛ sin θ ⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎠ ⎝2⎠ ⎝ 2 (7.12) В Е-плоскости за счёт квадратичного закона распределения фазы ДН описывается сложным выражением через интегралы Френеля. Ширина ДН и величина КНД Е-секториального рупора тоже зависят от угла раскрыва, т.е. от соотношения размера раскрыва bp и длины рупора R. Эта зависимость будет аналогичной Н-секториальному рупору (рис. 7.7). Но условие оптимальности для него будет более жёстким, так как при равноамплитудном возбуждении раскрыва несинфазность поля на краях влияет в большей степени, поскольку амплитуда поля на краях раскрыва Е-секториального рупора в Е-плоскости такая же, как и в его центре. Максимально допустимая фазовая ошибка на краях раскрыва Е-секториального рупора будет равна Δψ max = 116 π . 2 (7.13) Рис. 7.7. Зависимость КНД Е-секториального рупора от геометрических размеров его раскрыва Сравнивая (7.5) и (7.13), видим, что в оптимальном Е-секториальном рупоре максимально допустимая фазовая ошибка должна быть меньше, чем в Н-секториальном рупоре. Это объясняется тем, что в Е-секториальном рупоре в Е-плоскости равно амплитудное возбуждение раскрыва и поэтому несинфазность поля на краях раскрыва влияет на ДН в большей степени. Оптимальные геометрические размеры Е-секториального рупора определяются выражением Ropt = bp2 2Λ . (7.14) При этом ширина ДН оптимального Е-секториального рупора в Н- и Е-плоскости определяется соотношениями: 2θ0H,5opt = 68° λ ; ap (7.15) 2θ0E,5opt = 56° λ . bp (7.16) Сравнивая (7.9), (7.10) и (7.15), (7.16), видим, что при одинаковых в длинах волн размерах раскрывов оптимальных Н-секториального и Е-секториального рупоров, ширина ДН Е-секториального рупора в Е-плоскости будет меньше, чем Н-секториального рупора в Н-плоскости за счёт равноамплитудного распределения поля. Коэффициент использования площади оптимального Е-секториального рупора, как и оптимального Н-секториального рупора, qopt = 0,64 . 117 Увеличение длины Н- или Е-секториального рупора при постоянном угле раскрыва влияет на его КНД аналогичным образом, так как при увеличении длины рупора увеличивается размер ар (у Н-секториального рупора) или bр (у Е-секториального рупора). 7.4. ПИРАМИДАЛЬНЫЙ РУПОР Пирамидальный рупор можно рассматривать как сочетание Е- и Н-секториальных рупоров. При этом следует различать островершинный пирамидальный рупор, у которого продолжения рёбер пересекаются в одной точке, и клиновидный пирамидальный рупор, у которого продолжения рёбер попарно пересекаются в двух точках (рис. 7.8). Вследствие этого у островершинного рупора его длина в Е- и Н-плоскостях одинакова RE = RH = R, а у клиновидного рупора различают две длины RE ≠ RH. Приближённо можно считать, что у пирамидального рупора в Е-плоскости структура поля такая же, как и у Е-плоскостного рупора, а в Н-плоскости – такая же, как у Н-плоскостного рупора. Так как поперечный размер пирамидального рупора изменяется в двух плоскостях, то фронт волны представляет собой поверхность двойной кривизны и его приближённо можно считать сферическим. При условии, что в питающем рупор волноводе существует основной тип волны Н10 и, учитывая разность хода лучей от вершины до раскрыва, амплитуднофазовое распределение поля в раскрыве пирамидального рупора можно описать выражением y2 x2 − jk ′ ⎛ πy ⎞ − jk 2 RE . E& S ( x, y ) = E0 cos ⎜ ⎟e 2 R H e ⎜a ⎟ p ⎝ ⎠ а) б) Рис. 7.8. Типы пирамидальных рупоров: а – островершинный; б – клиновидный 118 (7.17) Исходной величиной, определяющей ДН пирамидального рупора, является амплитудно-фазовое распределение поля в его раскрыве. В связи с квадратичным распределением фазы в раскрыве пирамидального рупора по обеим координатным осям, его ДН в главных плоскостях описываются сложными выражениями через интегралы Френеля. В инженерной практике используется приближённый расчёт ДН, при этом считается, что фазовые ошибки в раскрыве пирамидального рупора не превышают π/2 в Е-плоскости и 3π/4 – в Н-плоскости. Такой подход позволяет записать выражения для ДН пирамидального рупора: ⎞ ⎛ kap cos⎜⎜ sin θ ⎟⎟ 1 + cos θ ⎠ ; ⎝ 2 F H (θ) = 2 2 2 ⎛ π ⎞ − ⎛⎜ kap sin θ ⎞⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝2⎠ ⎝ 2 ⎠ (7.18) ⎞ ⎛ kbp sin ⎜⎜ sin θ ⎟⎟ 2 + θ 1 cos ⎠. ⎝ F E (θ) = kbp 2 sin θ 2 (7.19) Пирамидальный рупор, также как и Н-секториальный или Е-секториальный рупоры может быть оптимальным по КНД. В этом случае максимальная несинфазность поля на краях раскрыва равна π/2 в Е-плоскости и 3π/4 – в H-плоскости. Ширину ДН оптимального пирамидального рупора можно определить по формулам: 2θ0H,707 opt = 78° λ ; ap (7.20) 2θ0E,707 opt = 56° λ . bp (7.21) КИП оптимального пирамидального рупора равен 0,47. Он меньше, чем у оптимальных Н- и Е-секториального рупоров, так как при одинаковом амплитудном распределении фазовое распределение поля в раскрыве пирамидального рупора по обеим координатам имеет квадратичный характер. Тогда можем определить его КНД: 119 D0 opt = 4π 2 λ apbp qopt = 6,2 λ2 apbp . (7.22) Если известны размеры раскрыва, то оптимальная длина клиновидного рупора H Ropt = ap2 3λ E ; Ropt = bp2 3Λ , (7.23) а оптимальная длина островершинного рупора H Ropt = E Ropt = ap2 3λ . (7.24) 7.5. КОНИЧЕСКИЙ РУПОР Конический рупор получают путём линейного увеличения диаметра круглого волновода, возбуждаемого, как правило, волной Н11 (рис. 7.9). При этом структура поля в раскрыве рупора подобна структуре поля волны Н11, волна имеет сферический фазовый фронт, а амплитудное распределение в Н-плоскости близко к косинусоидальному, а в Е-плоскости – к равномерному. Вследствие наличия разности длин путей между центральным и периферийным лучами фазовое распределение поля в раскрыве конического рупора в обеих плоскостях квадратичное. С учётом этих высказываний амплитудно-фазовое распределение в раскрыве конического рупора описывается выражением 2 2 ⎛ πy ⎞ − jk y − jk ′ x ⎟ e 2R e 2R , E& S ( x, y ) = E0 cos⎜ ⎜ 2a ⎟ ⎝ p⎠ (7.25) где ар – радиус раскрыва; R – длина рупора. Рис. 7.9. Конструкция и распределение ЭМП в коническом рупоре 120 ДН конического рупора определяется интегрированием амплитудно-фазового распределения поля в раскрыве. При этом более удобно использовать полярную систему координат. С учётом этого применение апертурного метода позволяет получить выражения для ДН конического рупора: F H (θ) = F E (θ) = 1 + cos θ J1 (kap sin θ) ; 2 kap sin θ 1 + cos θ J1 (kap sin θ) , 2 2 ⎛ kap sin θ ⎞ 1 − ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ 1,84 ⎠ (7.26) (7.27) где J1 ( x) – функция Бесселя 1-го рода 1-го порядка. Оптимальным по КНД конический рупор должен иметь длину Ropt = 4ap2 2,4λ − 0,15λ . (7.28) Оптимальный конический рупор имеет почти осесимметричную ДН с шириной 2θ0E,707 opt = 60° λ λ ; 2θ0H,707 opt = 671° . 2 ap 2 ap (7.29) КИП оптимального конического рупора равен qopt = 0,5, а оптимальный КНД определяется выражением 2 ⎛ 2 ap ⎞ ⎟⎟ . D0 opt = 5⎜⎜ ⎝ λ ⎠ (7.30) 121