Справочник от Автор24
Геометрия

Конспект лекции
«Прямая на плоскости»

Справочник / Лекторий Справочник / Лекционные и методические материалы по геометрии / Прямая на плоскости

Выбери формат для чтения

pdf

Конспект лекции по дисциплине «Прямая на плоскости», pdf

Файл загружается

Файл загружается

Благодарим за ожидание, осталось немного.

Конспект лекции по дисциплине «Прямая на плоскости». pdf

txt

Конспект лекции по дисциплине «Прямая на плоскости», текстовый формат

Лекция ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Рассмотрим наклонную прямую, пересекающую ось ординат при y  b и образующую с осью абсцисс угол  (0    90). Тогда эта прямая может быть задана уравнением y  kx  b, k  tg( ). у – у0 = k (х – х0), где (х0, у0) – заданная точка на прямой Общее уравнение прямой. Пусть дана фиксированная точка M ( x0 , y0 ), лежащая на прямой, и вектор N ( A, B), перпендикулярный прямой, называемый вектором нормали. Тогда данная прямая может быть задана с помощью уравнения A( x  x0 )  B( y  y0 )  0. -уравнение прямой, проходящей через точку М0 (х0, у0) с заданным нормальным вектором N ( A, B), Раскрывая скобки и упрощая, получаем общее уравнение прямой Ax  By  C  0. Каноническое уравнение прямой. Пусть дана фиксированная точка М0 (х0, у0) лежащая на прямой, и вектор s{m; n} лежащий на прямой параллельной данной или на самой прямой, называемый направляющий вектор прямой. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Предположим теперь, что нам известны координаты двух точек, лежащих на прямой: K ( x1 , y1 ), L( x2 , y2 ) Нетрудно понять, что в этом случае нам известен направляющий вектор прямой KL( x2  x1 , y2  y1 ) и точка K ( x1 , y1 ), лежащая на прямой. Подставляя эти данные в каноническое уравнение прямой, получаем следующее равенство x  x1 y  y1  . x2  x1 y2  y1 Угол между прямыми. Пусть прямые заданы общими уравнениями A1 x  B1 y  C1  0, A2 x  B2 y  C2  0. Из общих уравнений можно найти координаты нормальных векторов к прямым. Поскольку угол между прямыми совпадает с углом между их нормальными векторами, то он находится по формуле A1 A2  B1B2   arccos . 2 2 2 2 A1  B1  A2  B2 Пусть прямые заданы каноническими уравнениями x  x1 y  y1  , ax ay x  x2 y  y2  . bx by Из канонических уравнений можно найти координаты направляющих векторов прямых. Поскольку угол между прямыми совпадает с углом между их направляющими векторами, то он находится по формуле axbx  a yby   arccos . ax2  a y2  bx2  by2 Расстояние от точки до прямой на плоскости. Пусть нам даны: координаты точки M ( x0 , y0 ) и общее уравнение прямой Ax  By  C  0. Тогда расстояние от точки M до заданной прямой может быть найдено по следующей формуле: d Ax0  By0  C . A2  B 2 В случае, когда прямая задается уравнением y  kx  b kx0  y0  b d . формула принимает вид 2 k 1 Расстояние между параллельными прямыми. Рассмотрим две параллельные прямые, заданные своими общими уравнениями: A x  B y  C  0, 1 1 1 A2 x  B2 y  C2  0. Поскольку у параллельных прямых векторы нормалей коллинеарны, то коэффициенты A2 B2 уравнений, соответствующие   t. координатам этих векторов A1 B1 пропорциональны. C2  . C 2 Введем обозначение: t C1  C2 Расстояние между прямыми в данных d  . 2 2 A  B обозначениях равно: 1 1

Рекомендованные лекции

Смотреть все
Высшая математика

Прямая на плоскости

Прямая на плоскости Общее уравнение прямой Уравнение прямой в отрезках Каноническое уравнение прямой Уравнение прямой с угловым коэффициентом Угол меж...

Начертательная геометрия

Перпендикулярность прямой и плоскости. Решение метрических задач, связанных с определением углов между плоскостями и прямой с плоскостью

Лекция №5 Перпендикулярность прямой и плоскости. Решение метрических задач, связанных с определением углов между плоскостями и прямой с плоскостью Пря...

Высшая математика

Прямая и плоскость в пространстве. Виды уравнений плоскости в пространстве

ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ ВИДЫ УРАВНЕНИЙ ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ Пусть Oxyz - прямоугольная система координат в пространстве,  - плоскость. ...

Начертательная геометрия

Задание плоскости на эпюре Монжа. Прямые и точки в плоскости

ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра ПРИКЛАДНОЙ ИНФОРМАТИКИ ДИСЦИПЛИНА ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА РАЗДЕЛ I. НАЧЕРТАТЕ...

Геометрия

Системы координат. Прямые линии и плоскости

03.03.03; 10.03.01; 11.03.03 Алгебра и геометрия Толстиков А.В. Семестр 1. Лекции 6. Системы координат. Прямые линии и плоскости План 1. Аффинные сист...

Автор лекции

Толстиков А.В

Авторы

Высшая математика

Уравнения прямой линии на плоскости и в пространстве; уравнения плоскости в пространстве

Чернышева Л.Р. ИжГТУ ЛЕКЦИЯ 5. ЛИНЕЙНЫЕ ОБЪЕКТЫ. Содержание. 1. Уравнения прямой линии на плоскости. 2. Уравнения плоскости в пространстве. 3. Уравнен...

Начертательная геометрия

Начертательная геометрия

Министерство транспорта Российской федерации Федеральное агенТство железнодорожного транспорта Государственное образовательное учреждение высшего проф...

Автор лекции

В.А. Антипов, Г.В. Изранова, Т.Ю.Зиновьева , Г.В.Лазуткин

Авторы

Начертательная геометрия

Начертательная геометрия. Аксонометрическое проецирование

Министерство образования Республики Беларусь ФИЛИАЛ БЕЛОРУССКОГО НАЦИОНАЛЬНОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА Кафедра «Технологии и оборудования разработки...

Автор лекции

Синькевич Е. В.

Авторы

Начертательная геометрия

Начертательная геометрия: способы построения пространственных форм на плоскости

ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ 1. Точки, расположенные в пространстве, — прописными буквами латинского алфавита: А, В, С, О ... или цифрами: 1, 2, 3, 4, ... . 2...

Начертательная геометрия

Начертательная геометрия. Инженерная графика. Параллельные проекции

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИ...

Смотреть все