Методы расчета сечений проводников

Лекция № 8 Методы расчета сечений проводников План 1. Общие положения методов. 2. Расчет сечений проводников из условия постоянства сечений на участках ЛЭП. 3. Расчет сечений проводников из условия минимального расхода проводникового материала. 4. Расчет сечений проводников из условия минимума потерь мощности в сети. 5. Сравнительная характеристика методов расчета 1. Общие положения методов Строго говоря, методы выбора сечений проводников по допустимой потере напряжения, разработаны для проводников, выполненных из цветного металла напряжением до 35 кВ включительно. Методы разработаны исходя из ряда допущений. В основу методов определения сечения проводников по допустимой потере напряжения положено то обстоятельство, что величина реактивного сопротивления проводников, практически не зависит от сечения проводов: 1. для ВЛЭП – x0 = 0,27-0,46 Ом/км; 2. для КЛЭП – 0,06-0,13 Ом/км. Величина допустимой потери напряжения в ЛЭП рассчитывается исходя из мощности и сопротивлений участков линии, по следующему выражению U доп  n 1    Pi  Ri  Qi  X i   U ном i 1 n   Pi  r 0i  li i 1 U ном (1.1) n   Qi  x0i  li i 1 U ном  U доп.а  U доп. р , В Учитывая обстоятельство указанного допущения (х0 – практически не зависит от сечения проводника), величину потери напряжения в реактивных сопротивлениях, можно вычислить до расчета сечения проводника, задавшись средним значением реактивного сопротивления, в указанных диапазонах его изменения, а именно U доп. р  x0ср U ном n   Qi  li , В. (1.2) i 1 По заданной величине допустимой потери напряжения в ЛЭП, и, согласно выражению (1.1), рассчитывают долю потери напряжения в активных сопротивлениях, согласно следующему выражению U доп.а  U доп  U доп. р , В. В выражении для расчета потери напряжения (1.3) в активных сопротивлениях U доп.а  n 1   Pi  r0i  li , В, U ном i 1 (1.4) подставим выражение для определения r0 и, выразив F, получим F P l , мм 2 .  U ном  U доп.а (1.5) Выражение (1.5) справедливо только для ЛЭП, состоящей из одного участка. При большем количестве участков ЛЭП, для расчета сечений проводников, необходимо соблюдение одного из следующих дополнительных условий: 1. постоянство сечений на всех участках; 2. минимальный расход проводникового материала; 3. минимальные потери активной мощности. 2. Расчет сечений проводников из условия постоянства сечений на участках ЛЭП Часто, для упрощения практических расчетов и для однотипности проектируемых ЛЭП, ее участки выполняют проводами одного сечения. В этом случае, выражение для расчета величины потери напряжения в активных сопротивлениях, может быть представлено следующим образом U доп.а  n n n r 1 1   Pi  r0i  li  0   Pi  li    Pi  li , В. U ном i 1 U ном i 1   F U ном i 1 (2.1) Тогда, величина сечения проводника, определяется по следующему выражению n F  P l i 1 i i  U ном  U доп.а , мм 2 . (2.2) Полученное значение сечения округляют до целого числа и, по справочнику, выбирают соответствующий проводник. Для выбранного проводника, по справочнику определяют r0 и x0 и проверочным расчетом определяют действительную потерю напряжения, согласно следующему выражению U  n n r0 x   Pi  li  0   Qi  li , В. U ном i 1 U ном i 1 (2.3) Полученное в выражении (2.3) значение сравнивают с допустимой потерей напряжения. Если действительная величина потери напряжения больше допустимой величины, то сечение проводника увеличивают до следующего стандартного и расчет повторяют. Окончательно выбранный проводник проверяют по нагреву, согласно следующему выражению I  I доп , А, (2.4) где I доп - значение длительно допустимого тока для выбранного проводника (справочное значение). 3. Расчет сечений проводников из условия минимального расхода проводникового материала В ЛЭП, которые питают несколько потребителей, нагрузка уменьшается по мере удаления от источников питания. Применение на данных ЛЭП проводников одинакового сечения экономически нецелесообразно, т.к. на удаленных участках проводник будет недогружен, что приводит к перерасходу проводникового материала. Таким образом, необходимо знать, как должны уменьшаться величины сечений проводников по мере удаления от источников питания, чтобы не превысить величину допустимой потери напряжения и обеспечить максимальную экономию проводникового материала. Для примера, рассмотрим ЛЭП с односторонним питанием и двумя нагрузками, показанную на рисунке 1. ИП P1+jQ1 P2+jQ2 1 l1 2 l2 Pн1+jQн1 Pн2+jQн2 Рисунок 1 – Расчетная схема В приведенной на рисунке 1 схеме, известными являются следующие величины: 1. мощности нагрузок в узлах сети; 2. длины участков; 3. допустимая потеря напряжения. Необходимо определить сечения проводников на участках ЛЭП, исходя  min ). из условия минимального расхода проводникового материала (V  Мощности участков сети, в рассматриваемой схеме, определяются согласно правилам Кирхгофа, начиная от конечной точки, согласно следующим выражениям P2  jQ2  Pн 2  jQн 2 , ВА; P1  jQ1  Pн1  jQн1  P2  jQ2  Pн1  jQн1  Pн 2  jQн 2 , ВА. (3.1) Задавшись x0ср, рассчитаем потерю напряжения в реактивных сопротивлениях, согласно следующему выражению U доп. р  x0ср U ном 2   Qi  li , В. (3.2) i 1 Доля потери напряжения в активных сопротивлениях, определяется по следующему выражению U доп.а  U доп  U доп. р , В. (3.3) Предположим, что известна величина потери напряжения в активном сопротивлении 1-го участка рассматриваемой сети. Тогда величина потери напряжения в активном сопротивлении 2-го участка определяется по следующему выражению U доп.а 2  U доп  U доп.а 2 , В. (3.4) В этом случае сечение на участках рассматриваемой сети определяются по следующим выражениям F1  P1  l1 , В;  U ном  U доп.а1 (3.5) P2  l2 F2  , В.   U ном   U доп.а  U доп.а1  Тогда, расход проводникового материала в сети на 1-у фазу составит V  F1  l1  F2  l2  P1  l12 P2  l22  , В.  U ном  U доп.а1  U ном   U доп.а  U доп.а1  (3.6) В выражении (3.6) известны все величины, кроме U доп.а1 . Для определения минимума расхода проводникового материала, необходимо взять частную производную по неизвестной величине и приравнять ее к нулю, согласно следующему выражению P1  l12 V   2 U доп.а1  U ном  U доп .а1  U P2  l22 ном   U доп.а  U доп.а1  2  0. (3.7) Из выражения (3.7) получаем следующее равенство P1  l12 P2  l22  . 2 2  U ном  U доп .а1  U ном   U доп.а  U доп.а1  (3.8) Умножив и разделив левую часть выражения (3.8) на P1 , а правую часть – на P2 , получим P12  l12 1 1    2 P1  U ном  U доп.а1 P1  U P22  l22 ном   U доп.а  U доп.а1  Умножив обе части выражения (3.9) на 2 . (3.9) 1 , получим   U ном P2  l 2 P22  l22 1 1  2 21 1 2   . 2 P1  U ном  U доп.а1 P1  2 U 2   U   U ном доп.а доп.а1  (3.10) В равенстве (3.10), P22  l22 2  2 U ном   U доп.а  U доп.а1  2 P12  l12 2 2  2 U ном  U доп .а1 выражения и , представляют собой квадраты сечений участков ЛЭП (см. выражения (3.5)). Тогда выражение (3.10) можно представить следующим образом F12 F22 F F  или 1  2 . P1 P2 P1 P2 (3.11) Таким образом, выражения (3.11) представляет собой условие, при соблюдении которого при расчете сечений участков ЛЭП, потеря напряжения не превысит допустимой величины при минимальном расходе проводникового материала. Данный вывод можно распространить на любое количество участков ЛЭП. Величина kp  F , P является постоянной для заданной ЛЭП и определяется по допустимой потере напряжения в активных сопротивлениях, согласно следующим выражениям U доп.а  n n P P l 1 1  i i    i  Pi  li   U ном i 1 Fi  U ном i 1 Fi n   n 1 1 i 1    Pi  li  k p  . k p  U ном i 1  U ном  U доп.а Pi  li (3.12) Зная величину k p , определяется сечение проводника для каждого участка ЛЭП, согласно следующему выражению Fi  k p  Pi , мм2 . (3.13) Полученное в выражении (3.13) значение, округляют до целого числа, по полученному значению выбирают проводник и проверяют по потери напряжения и нагреву. Если выбранные сечения проводников не удовлетворяют потере напряжения, то увеличивают сечения на тех участках, величина потери напряжения на которых наибольшая. 4. Расчет сечений проводников из условия минимума потерь мощности в сети Сечения проводников, выбранные по условию минимума расхода проводникового материала, не обеспечивают минимальных потерь мощности. Определим сечения проводников, которые отвечают условию минимума  min ). потерь мощности в сети ( P  Для ЛЭП, приведенной на рисунке 1, потери активной мощности определяются следующим выражением P  S12 S22 S12 l1 S22 l  R   R     2 , Вт. 1 2 2 2 2 2 U ном U ном U ном   F1 U ном   F2 (4.1) Обозначим объем проводникового материала одной фазы на всей ЛЭП V, а на первом участке – V1. Тогда величины сечений участков ЛЭП, можно представить следующими выражениями F1  V1 V и F1  1 , мм 2 . l1 l1 (4.2) Подставив выражения (4.2) в выражение (4.1), получим P  S12 l12 S22 l22    , Вт. 2 2 U ном  V1 U ном   V  V1  (4.3) В полученном выражении (4.3) известны все величины, кроме V1. Для определения минимума потерь активной мощности, необходимо взять частную производную по неизвестной величине и приравнять ее к нулю, согласно следующему выражению S12 l12 S22 l22 P  2   2  . 2 V1 U ном  V12 U ном   V  V1  (4.4) Из выражения (4.4) получим равенство S12 l12 S22 l22    . 2 2 2 U ном  V12 U ном   V  V1  (4.5) 2 Умножив обе части уравнения на  U ном , получим S12  l12 S22  l22  . 2 V12 V  V1  (4.6) Так как V1  F1  l1 , а V - V1  F2  l2 , то выражение (4.6) можно представить следующим образом S12  l12 S22  l22 S12 S22 S S    2  1  2. 2 2 2 2 2 F1  l1 F2  l2 F1 F2 F1 F2 (4.7) Если выразить мощности, в выражении (4.7) по закону Ома, получим 3 U ном  I1 3 U ном  I 2 I I   1  2. F1 F2 F1 F2 (4.8) Отношение тока к сечению называется плотностью тока. Таким образом, полученное условие, при выполнении которого при выборе сечений проводников, потери активной мощности будут наименьшими, представляется следующим образом jP  I I1 I 2  ...  ... n  const , А/мм 2 . F1 F2 Fn (4.9) Тогда, значение плотности тока, определяется по допустимой потере напряжения в активных сопротивлениях, согласно следующему выражению U доп.а  3  jP   n 3 U ном  I i  cos i  li 1    U ном i 1 Fi   U доп.а n   I i  cos i  li  jP  i 1 n 3   I i  cos i  li , А/мм 2 . (4.10) i 1 Сечение на участках ЛЭП определяется в зависимости от тока участка, согласно следующему выражению Fi  Ii , мм 2 . jP (4.11) Полученное в выражении (4.11) значение, округляют до целого числа, по полученному значению выбирают проводник и проверяют по потери напряжения и нагреву. Если выбранные сечения проводников не удовлетворяют потере напряжения, то увеличивают сечения на тех участках, величина потери напряжения на которых наибольшая. 5. Сравнительная характеристика методик Определение сечения по допустимой потере напряжения применяют к линиям местных сетей, сечения которых не выбирают по экономической плотности тока. Выбор сечения по условиям минимального расхода проводникового материала ( V  min) и минимальных потерь активной мощности ( P  min) дают более экономичные результаты, чем при условии постоянства сечений на всех участках (F=const). Выбор сечения при условии минимального расхода проводникового материала приводит к экономии капитальных вложений и постоянных эксплуатационных расходов (обслуживание и ремонт ЛЭП). Метод применяют для потребителей с малым числом использования максимальной нагрузки и малых токовых нагрузках. Для потребителей с большими токовыми нагрузками и значительной величиной использования максимальной нагрузки лучше использовать метод выбора сечений из условия минимальных потерь активной мощности. Это приводит к уменьшению переменных эксплуатационных расходов, связанных с потерями мощности (электроэнергии) в ЛЭП. Выбор сечения по экономической плотности тока учитывает оба фактора. Поэтому метод является основным (применяется чаще всего для сетей напряжением от 35 кВ). Если длина ЛЭП велика, то сечение, выбранное по экономической плотности тока, может не обеспечить допустимую потерю напряжения. Это приводит к необходимости пересчета сечения. Поэтому нужно сначала определить плотность тока из условия допустимой потери напряжения jP и сравнить ее с экономической плотностью тока. В итоге сечение проводника рассчитывают по плотности тока, величина которой меньше.