Расчет режимов сложнозамкнутых сетей. Методы преобразования сетей.

Лекция № 11 Расчет режимов сложнозамкнутых сетей. Методы преобразования сетей. План 1. Общие сведения. 2. Замена площади сечения проводников рассматриваемой сети эквивалентной. 3. Замена параллельных линий электропередачи эквивалентной (при отсутствии промежуточных нагрузок). 4. Преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду. 5. Перенос нагрузок в другие точки сети. 1. Общие сведения Электрические сети крупных электрических систем содержат большое количество линий электропередачи и нагрузок, связанных в общую схему. Расчеты режимов таких сетей представляют собой сложную задачу. Трудности в расчетах режимов сложнозамкнутых сетей возрастают с ростом числа элементов таких сетей. Одним из методов расчета сложнозамкнутых сетей является метод постепенного преобразования. Идея метода заключается в том, что заданная сложнозамкнутая сеть, путем постепенных преобразований, приводиться к сети с двухсторонним питанием. В преобразованной сети определяются параметры режимов сети. Затем, путем последовательных обратных преобразований, определяются действительные параметры режимов исходной сложнозамкнутой сети. Рассмотрим 4 приема преобразования сложнозамкнутой сети. 2. Замена площади сечения проводников рассматриваемой сети эквивалентной Данный метод применяется в сетях, в которых можно пренебречь индуктивным сопротивлением (КЛЭП до 35 кВ включительно). Для упрощения расчетов, сечения всех проводников исходной сети приводятся к одному общему сечению. В качестве эквивалентной площади сечения принимается площадь сечения проводников, наиболее часто встречающихся в исходной сети. После приведения площадей сечений проводников всех участков к эквивалентной, расчет преобразованной сети ведется не по сопротивлениям участков, а по их длинам, что существенно упрощает расчет. В основу данного приема положено условие, что электрическое состояние сети до и после преобразования не изменяется. Это означает, что распределение мощности и потеря напряжения одинаковы до и после преобразований. Предположим, что участок сети длиной 𝑙1 выполнен сечением 𝐹1 . Сечение данного участка нужно заменить сечением 𝐹. Математически условие преобразование можно записать следующим образом 𝑅1 = 𝑅 или 𝑙1 𝑙 = 𝛾 ∙ 𝐹1 𝛾 ∙ 𝐹 (2.1) Для выполнения условия равенства сопротивлений всех участков сети, должна измениться длина преобразованного участка сети. Ее величина определяется согласно следующему выражению 𝑙 = 𝑙1 ∙ 𝐹 , км 𝐹1 (2.2) 3. Замена параллельных линий электропередачи эквивалентной (при отсутствии промежуточных нагрузок) В сущности данного метода лежит прямое и обратное преобразование. Прямое преобразование. Известны мощности, протекающие по параллельным линиям электропередачи и их сопротивления. Необходимо определить значение мощности и сопротивление в преобразованном элементе сети (как показано на рисунке 1). эквивалентном S1 1 Z1 S2 2 Sэкв Z2 Sn-1 S n-1 S Zэкв Zn-1 Sn n Zn а б Рисунок 1 – Пример рассматриваемого преобразования а – исходная схема; б – преобразованная схема Условие эквивалентности исходной и преобразованной схем – одинаковое напряжение в точке 0. Если напряжение в точке 0 одинаково для обеих схем, то можно записать ̅ = 𝑍экв 1 , Ом; 𝑌̅экв 𝑛 𝑌̅экв = ∑ 𝑖=1 1 , См; 𝑍𝑖̅ (3.1) 𝑛 ̅ = ∑ 𝑆𝑖̅ , ВА; 𝑆экв 𝑖=1 Обратное преобразование. Известна мощность, протекающая в эквивалентной схеме и сопротивление, необходимо определить мощности в исходной схеме. Так как напряжение в точке 0 одинаково, то одинаково и падение напряжения на сопротивлениях в преобразованной и исходной схемах. Тогда можно записать ̅1 = ∆𝑈 ̅2 = ∆𝑈 ̅𝑛−1 = ∆𝑈 ̅𝑛 = ∆𝑈 ̅экв ; ∆𝑈 (3.2) или ̅ ̅ ∙ 𝑍экв ̅ ̅ 𝑆1̅ ∙ 𝑍1̅ 𝑆2̅ ∙ 𝑍2̅ 𝑆𝑛−1 ∙ 𝑍𝑛−1 𝑆𝑛̅ ∙ 𝑍𝑛̅ 𝑆экв = = = = ; ̅0 ̅0 ̅0 ̅0 ̅0 𝑈 𝑈 𝑈 𝑈 𝑈 Из выражений (3.2) можно выразить искомые мощности 𝑆1̅ = ̅ ∙ 𝑍экв ̅ ∙ 𝑍экв ̅ ∙ 𝑍экв ̅ ∙ 𝑍экв ̅ ̅ ̅ ̅ 𝑆экв 𝑆экв 𝑆экв 𝑆экв ; 𝑆2̅ = ; 𝑆3̅ = ; 𝑆4̅ = 𝑍1̅ 𝑍2̅ 𝑍3̅ 𝑍4̅ (3.3) 4. Преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду Прямое преобразование. Известны значения мощностей в ветвях треугольника и сопротивления ветвей. Необходимо определить значения мощностей в лучах эквивалентной звезды и сопротивления лучей звезды. Поясняющая к расчету схема представлена на рисунке 2. Z2 S2 2 S12 S23 Z12 Z23 S3 S1 Z3 Z1 Z13 1 S13 3 Рисунок 2 – Поясняющая схема к методу преобразования треугольника в эквивалентную звезду Условие эквивалентности схем – режим работы сети за точками 1, 2 и 3 остается неизменным до и после преобразования. Сопротивления лучей звезды рассчитываются по следующим выражениям 𝑍1̅ = ̅ ∙ 𝑍31 ̅ 𝑍12 , Ом; ̅ + 𝑍23 ̅ + 𝑍31 ̅ 𝑍12 𝑍2̅ = ̅ ∙ 𝑍23 ̅ 𝑍12 , Ом; ̅ + 𝑍23 ̅ + 𝑍31 ̅ 𝑍12 𝑍3̅ = ̅ ∙ 𝑍23 ̅ 𝑍31 , Ом. ̅ + 𝑍23 ̅ + 𝑍31 ̅ 𝑍12 (4.1) Мощности в лучах эквивалентной звезды определяются по 1-му правилу Кирхгофа, составленного для узлов 1, 2 и 3 ̅ ± 𝑆12 ̅ , ВА; 𝑆1̅ = 𝑆31 ̅ ± 𝑆23 ̅ , ВА; 𝑆2̅ = 𝑆12 (4.2) ̅ ± 𝑆31 ̅ , ВА. 𝑆3̅ = 𝑆23 Знак «+» или «-» принимается в зависимости от направления потока мощности. Обратное преобразование. Известны значения мощностей в лучах звезды и их сопротивления. Необходимо определить значения мощностей в ветвях треугольника и их сопротивления. Сопротивления сторон треугольника рассчитываются согласно следующим выражениям ̅ = 𝑍1̅ + 𝑍2̅ + 𝑍12 𝑍1̅ ∙ 𝑍2̅ , Ом; 𝑍3̅ ̅ = 𝑍2̅ + 𝑍3̅ + 𝑍23 𝑍2̅ ∙ 𝑍3̅ , Ом; 𝑍1̅ ̅ = 𝑍1̅ + 𝑍3̅ + 𝑍31 𝑍1̅ ∙ 𝑍3̅ , Ом. 𝑍2̅ (4.3) Мощности в ветвях треугольника рассчитываются по 2-му правилу Кирхгофа, составленного для замкнутых контуров, согласно следующим выражениям ̅ = 𝑆12 𝑆1̅ ∙ 𝑍1̅ ± 𝑆2̅ ∙ 𝑍2̅ , ВА; ̅ 𝑍12 ̅ = 𝑆23 𝑆2̅ ∙ 𝑍2̅ ± 𝑆3̅ ∙ 𝑍3̅ , ВА; ̅ 𝑍23 ̅ = 𝑆31 𝑆3̅ ∙ 𝑍3̅ ± 𝑆1̅ ∙ 𝑍1̅ , ВА. ̅ 𝑍31 (4.4) Метод переноса нагрузок в другие точки сети разберем на практических занятиях.