Методология системного анализа

Лекция 3. МЕТОДОЛОГИЯ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА 3.1. Анализ и синтез в системных исследованиях В развитии науки всегда отчетливо прослеживались две линии – анализ и синтез. Единство анализа и синтеза позволяет понять окружающий мир. Суть анализа (analysis от греч. «расчленение») состоит в мысленном или реальном разделении целого на части, в представлении сложного в виде совокупности более простых компонент. Значение аналитического метода состоит не только в том, что целое разделяется на части, а и в том, что, будучи соединены надлежащим образом, эти части снова образуют целое. Этап агрегирования частей в целое является конечным этапом анализа, поскольку лишь только после этого можно объяснить целое через его части. Анализ направлен на изучение конкретных объектов, на проникновение вглубь изучаемого объекта, вскрытие сути явления и т.д. Успехи аналитического метода привели к тому, что сами понятия «анализ» и «научное исследование» стали восприниматься как синонимы. Аналитический метод познания нашел свое отражение в существовании различных наук, в их продолжающейся дифференциации. Но чтобы понять целое, сложное, необходим и обратный процесс – синтез. К числу синтетических относятся «пограничные» (биофизика, биохимия и т.п.) и системные науки: кибернетика, теория систем, теория организации и т.д. В системных науках соединяются технические, естественные и гуманитарные знания. Синтезирующие теории позволяют объединить различные факты, увидеть перспективы развития того или иного процесса, его связи с другими явлениями, учесть их взаимную обусловленность и т.д. Синтез не сводится только к «сборке деталей», полученных при анализе. Как отмечал Р. Акофф, при анализе нарушается целостность системы, при расчленении системы утрачиваются не только существенные свойства самой системы («разобранный автомобиль не поедет»), но исчезают и существенные свойства ее частей, оказавшихся отделенными от нее («оторванный руль не рулит»). Аналитический метод приводит к достижению наивысших результатов, если целое удается разделить на независимые друг от друга части, поскольку в этом случае их отдельное рассмотрение позволяет составить правильное представление об их вкладе в общий эффект. Однако случаи, когда система является «суммой» своих частей, не правило, а исключение. Правилом же является то, что вклад каждой части в общесистемный эффект зависит от вкладов других частей. Таким образом, при анализе «неаддитивных» систем следует делать акцент на рассмотрение не отдельных частей, а их взаимодействия. Это существенно более трудная задача. Примером является управление «неаддитивной» системой, которое окажется более эффективным, если управлять не ее отдельными подсистемами, а совокупностью подсистем с учетом их взаимодействия. Таким образом, не только аналитический метод невозможен без синтеза (на этом этапе части агрегируются в структуру), но и синтетический метод невозможен без анализа (необходимо разбиение целого для объяснения функций частей). Анализ и синтез дополняют, но не заменяют друг друга. При создании синтезирующих теорий иногда происходит и некоторая утеря информативности: не все факты удается сразу уложить в единую схему, не весь арсенал практически полезных методов можно сразу приспособить к новой системе взглядов. Например, теория Птолемея, помимо общей геоцентрической концепции, давала способы расчета положения планет на небесном своде. Теория Коперника содержала гелиоцентрическую концепцию, но на первых порах никакими способами, позволяющими предсказывать положения планет, не располагала и, значит, для практики (например, для мореплавания), в отличие от теории Птолемея, была непригодна. Только после работ Кеплера она получила ту аппаратную основу, которая позволила ей полностью заменить теорию Птолемея. В разные периоды времени значение обоих подходов – анализа и синтеза – было различным, хотя две тенденции всегда существовали параллельно. В последние десятилетия роль синтезирующих построений стала особенно большой. Современный интерес к подобным синтетическим построениям связан с возросшими возможностями переработки информации. Так, применение системного анализа при построении информационной системы дает возможность выделить перечень и указать целесообразную последовательность выполнения взаимосвязанных задач, позволяющих не упустить из рассмотрения важные стороны и связи изучаемого объекта. Иногда говорят, что системный анализ – это методика улучшающего вмешательства в проблемную ситуацию. В состав задач системного анализа в процессе создания информационной системы входят задачи декомпозиции, анализа и синтеза. Задача декомпозиции означает представление системы в виде подсистем, состоящих из более мелких элементов. Часто задачу декомпозиции рассматривают как составную часть анализа. Задача анализа состоит в определении различного рода свойств системы. Целью анализа может быть определение закона преобразования информации, задающего функционирование системы. В последнем случае речь идет об агрегировании (композиции) системы в один единственный элемент. На этапе анализа обеспечивается формирование детального представления системы. Данный этап включает в себя: • Функционально-структурный анализ существующей системы, позволяющий сформулировать требования к создаваемой системе. Он включает уточнение состава и законов функционирования элементов, алгоритмов функционирования и взаимовлияний подсистем, разделение управляемых и неуправляемых характеристик, задание пространства состояний Z, задание параметрического пространства Г, в котором задано поведение системы, анализ целостности системы, формулирование требований к создаваемой системе. • Морфологический анализ – анализ взаимосвязи компонентов. • Генетический анализ – анализ предыстории, причин развития ситуации, имеющихся тенденций, построение прогнозов. • Анализ аналогов. • Анализ эффективности (по результативности, ресурсоемкости, оперативности). Он включает выбор шкалы измерения, формирование показателей эффективности, обоснование и формирование критериев эффективности, непосредственно оценивание и анализ полученных оценок. • Формирование требований к создаваемой системе, включая выбор критериев оценки и ограничений. Задача синтеза системы противоположна задаче анализа. Необходимо по описанию закона преобразования построить систему, фактически выполняющую это преобразование по определенному алгоритму. При этом должен быть предварительно определен класс элементов, из которых строится искомая система, реализующая алгоритм функционирования. На этапе синтеза осуществляются: • Разработка модели требуемой системы (выбор математического аппарата, моделирование, оценка модели по критериям адекватности, простоты, соответствия между точностью и сложностью, баланса погрешностей, многовариантности реализаций, блочности построения). • Синтез альтернативных структур создаваемой системы. • Синтез параметров системы. • Оценивание вариантов синтезированной системы (обоснование схемы оценивания, реализация модели, проведение эксперимента по оценке, обработка результатов оценивания, анализ результатов, выбор наилучшего варианта). Наиболее сложными в исполнении являются этапы декомпозиции и анализа. Это связано с высокой степенью неопределенности, которую требуется преодолеть в ходе исследования. 3.2. Принципы системного анализа Системный анализ как прикладная дисциплина первоначально базировался главным образом на применении математических процедур. Спустя некоторое время ученые пришли к выводу, что математика неэффективна при анализе широких проблем с множеством неопределенностей, которые характерны, например, для исследования социальных систем. Постепенно стала вырабатываться концепция такого системного анализа, в котором делается упор на разработку новых принципов логического анализа сложных объектов с учетом их взаимосвязей и противоречивых тенденций. При таком подходе на первый план выдвигаются уже не математические методы, а сама логика системного анализа, упорядочение процедуры принятия решений. В последнее время под системным подходом зачастую понимается некоторая совокупность системных принципов. Принципы системного анализа считают ядром методологии системного исследования. Принцип – это обобщенные опытные данные, это закон явлений, найденный из наблюдений. Таким образом, принципы системного анализа – это положения общего характера, являющиеся обобщением опыта работы человека со сложными системами. В формулировке принципов существует некоторый элемент условности, связанный с общим уровнем развития науки в данную историческую эпоху. Поэтому со временем происходит постепенное уточнение принципов. Чем определяется важность принципа и в чем отличие принципа от метода? Метод – это не фактическая деятельность, а возможные ее альтернативные способы. Принцип – это постоянно и последовательно применяемый метод. Следовательно, по мере того как метод теряет свою альтернативность, становится все больше и больше преобладающим вариантом или даже единственным вариантом действий, тем меньше он метод и тем больше он принцип. О важности принципа как такового французский философ XVIII в. Клод Гельвеций писал: «Знание некоторых принципов легко возмещает незнание некоторых факторов». Рассмотрим основные принципы системного анализа. Принцип целостности (эмерджентности): возникновение, появление (emerge – появляться) в системе новых свойств, отсутствующих у составляющих ее элементов. Сегодня понятие целого относится не столько к самой системе, сколько к способу ее исследования. Специфика системных исследований выражается, прежде всего, в стремлении построить целостную картину объекта, процесса. Принцип системности: исследуемый объект необходимо рассматривать, с одной стороны, как единое целое, а с другой стороны, как часть более крупной системы, в которой анализируемый объект находится с остальными объектами в определенных отношениях. Таким образом, принцип системности охватывает все стороны объекта в пространстве и во времени. Чтобы изучить объект, надо изучить все его стороны и связи. Принцип конечной цели: абсолютный приоритет конечной (глобальной) цели. В целенаправленной системе все должно быть подчинено глобальной цели. Любое изменение, совершенствование и управление в такой системе должно оцениваться с точки зрения того, помогает или мешает оно достижению конечной цели. Это накладывает особую ответственность на выбор цели и ее четкую трактовку. В случае нецеленаправленных систем понятие конечной цели заменяют понятиями основной функции, основного назначения, свойства системы. При этом принцип указывает, что изучение и работа с системой должны вестись на базе первоочередного уяснения этих понятий. Принцип иерархии: полезно введение иерархии частей (элементов) и (или) их ранжирование. На основе данного принципа определяется порядок рассмотрения системы. Иерархия есть тип структурных отношений в сложных многоуровневых системах, характеризуемых упорядоченностью, организованностью взаимодействий между отдельными уровнями по вертикали. Иерархические отношения имеют место во многих системах, для которых характерна как структурная, так и функциональная дифференциация, то есть способность к реализации определенного круга функций. Причем на более высоких уровнях осуществляются функции интеграции, согласования. Необходимость иерархического построения сложных систем обусловлена тем, что управление в них связано с переработкой и использованием больших массивов информации, причем на нижележащих уровнях используется более детальная и конкретная информация, охватывающая лишь отдельные аспекты функционирования системы, а на более высокие уровни поступает обобщенная информация, характеризующая условия функционирования всей системы, и принимаются решения относительно системы в целом. В реальных системах иерархическая структура никогда не бывает абсолютно жесткой в силу того, что иерархия сочетается с большей или меньшей автономией нижележащих уровней по отношению к вышележащим, и в управлении используются присущие каждому уровню возможности самоорганизации. Принцип функциональности: совместное рассмотрение структуры и функции системы с приоритетом функции над структурой. Принцип функциональности утверждает, что любая структура тесно связана с функцией системы и ее частей, и исследовать (создавать) структуру необходимо после уяснения функций системы. На практике этот принцип, в частности, означает, что в случае придания системе новых функций полезно преобразовать ее структуру, а не пытаться втиснуть новую функцию в старую схему. Так, перестройка производства, связанная с автоматизацией, ведет как к возникновению новых подразделений (вычислительный центр, группа системных программистов и т.д.), так и к перестройке структуры имеющихся. Эти изменения затрагивают, естественно, и систему управления. Принцип развития: учет изменяемости системы, ее способности к развитию, расширению, замене частей, накапливанию информации. Понятие развития, изменяемости при сохранении характерных особенностей выделяется почти в любой естественной системе, а в искусственных возможность развития, усовершенствования, как правило, закладывается в основу создания системы. При модульном построении системы такое развитие обычно сводится к замене и добавлению модулей (частей). Так, возможности расширения функций и модернизации закладываются в принципы построения банков данных и знаний, программных комплексов, многоцелевых роботов и других сложных технических систем. Следует, однако, заметить, что пределы расширения функций обычно определены и достаточно ограничены. Вряд ли будет разумно создавать универсальное программное средство, способное управлять станком и играть в шахматы. Принцип децентрализации: сочетание в принимаемых решениях и управлении централизации и децентрализации. Принцип децентрализации рекомендует, чтобы управляющие воздействия и принимаемые решения исходили не только из одного центра (главенствующего элемента). Ситуация, когда все управления исходят из одного места, называется полной централизацией. Такое положение считается оправданным лишь при особой ответственности за все, происходящее в системе, и при неспособности частей системы самостоятельно реагировать на внешние воздействия. Система с полной централизацией будет негибкой, неприспосабливающейся, не обладающей «внутренней активностью». Весьма вероятно, что в такой системе каналы информации, ведущие к главному элементу, окажутся перегруженными, а сам этот элемент, будучи не в состоянии переработать такое количество информации, начнет выдавать неправильные управления. Однако чем выше степень децентрализации решений в системе, тем сложнее они согласовываются с точки зрения выполнения глобальной цели. Достижение общей цели сильно децентрализованной системой может обеспечиваться лишь каким-либо устойчиво работающим механизмом регуляции, не позволяющим сильно уклоняться от поведения, ведущего к выполнению цели. Таково функционирование рыночной экономики – здесь имеет место ситуация с сильной обратной связью. В системах, где устойчивых механизмов регуляции нет, неизбежно наличие той или иной степени централизации. При этом возникает вопрос об оптимальном сочетании команд извне (сверху) и команд, вырабатываемых внутриданной группы элементов. Общий принцип такого сочетания прост: степень централизации должна быть минимальной, обеспечивающей выполнение поставленной цели. Принцип неопределенности: учет неопределенностей и случайностей в системе. Принцип неопределенности утверждает, что мы можем иметь дело с системой, в которой нам не все известно или понятно: это может быть система с невыясненной структурой, с неопределенным ходом процессов, со значительной вероятностью отклонений в работе элементов, с неизвестными внешними воздействиями и др. Для учета неопределенностей в функционировании системы используются методы теории вероятностей и математической статистики, теории нечетких множеств и нечеткой логики. Каждый из методов основан на использовании информации определенного вида. Например, можно оценить «наихудшие» или в каком-то смысле «крайние» возможные состояния системы, и рассмотрение проводить для них. В этом случае мы определяем некое «граничное» поведение системы и на его основе делаем выводы о поведении системы вообще. Этот способ называют методом гарантированного результата (оценки). Кроме того, по информации о вероятностных характеристиках частей системы (математическому ожиданию, дисперсии и т.п.) можно определять вероятностные характеристики системы в целом. В литературе встречается и ряд других принципов, имеющих частное значение. К таким принципам относится, например, принцип чувствительности (вмешательство в систему должно согласовываться с уровнем ее реакции на вмешательство), принцип свертки (информация и управляющие воздействия свертываются (укрупняются, обобщаются) при движении снизу вверх по иерархическим уровням) и т.д. Рассмотренные принципы системного подхода обладают очень высокой степенью общности, то есть отражают отношения, сильно абстрагированные от конкретного содержания прикладных проблем. Такое знание нетипично для техники и естественных наук, в которых в основном используются утверждения и описания, пригодные для непосредственного применения. Как же применять знание принципов системного анализа? Для любой конкретной системы, проблемы, ситуации принципы системного подхода могут и должны быть конкретизированы: «что это означает здесь?». Такая привязка к рассматриваемой задаче производится исследователем. Он должен наполнять конкретным содержанием общие формулировки принципов. Опыт работы со сложными системами показывает, что это весьма полезно, потому что позволяет лучше увидеть существенные стороны проблемы, не забыть учесть важные взаимосвязи в ней. В ряде случаев продумывание конкретного содержания принципов системного подхода позволяет подняться на новый уровень осмысления системы в целом, выйти за рамки ограниченного отношения к ней. Отметим, что интерпретация принципов для данного частного случая может приводить и к обоснованному выводу о незначимости какого-либо из принципов или об отсутствии условий для его применения. Так, система может быть полностью определенной, связи могут быть заложены в самой математической модели и не требовать специального рассмотрения и т.д. Многократное применение исследователем принципов системного подхода в различных исследованиях приводит к тому, что у него развивается особый тип мышления, который принято называть системным. Такое мышление характеризуется умением правильно формулировать, а нередко и решать поставленные проблемы. Каждый из перечисленных принципов, даже отдельно взятый, при своем практическом осуществлении может дать определенный эффект. Но эффект возрастает, если они применяются в комплексе. Тогда эти принципы превращаются в определенную систему принятия решений и управления, позволяющую более эффективно анализировать и синтезировать сложные процессы, руководить сложными программами и т.д. 3.3. Общая характеристика методов системного анализа Методы исследования систем разделяются на формальные и неформальные. Такое разделение методов соответствует основной идее системного анализа, которая состоит в сочетании в моделях и методиках формальных и неформальных представлений, что помогает в исследовании систем и анализе проблемных ситуаций. Сразу отметим, что строгого разделения на формальные и неформальные методы не существует. Так, при разработке сценариев могут применяться статистические данные, проводиться некоторые расчеты; с формализацией связаны получение и обработка экспертных оценок. С другой стороны, в рамках любой формальной системы, сколь бы полной и непротиворечивой она ни казалась, имеются положения, соотношения и высказывания, истинность или ложность которых нельзя доказать формальными средствами этой системы, а для решения проблемы необходимо расширить формальную систему, опираясь на содержательный, качественный анализ. Поэтому часто все методы исследования систем делят на качественные и количественные. Качественные методы используются на начальных этапах исследования, если реальная система не может быть выражена в количественных характеристиках, отсутствуют описания закономерностей систем в виде аналитических зависимостей. Количественные методы используются на последующих этапах исследования для количественного анализа вариантов системы. В свою очередь, существуют различные классификации формальных и неформальных методов. Так, в большинстве первоначально применявшихся при исследовании систем классификаций формальных методов выделяли детерминированные и вероятностные (статистические) методы, которые сформировались в конце прошлого столетия. Затем появились классификации, в которых в самостоятельные классы выделились методы теории множеств, теории графов, математическая логика и некоторые новые разделы математики. Необходимо понимать, что любая классификация условна и является лишь средством, помогающим ориентироваться в огромном числе разнообразных методов и моделей. Поэтому разрабатывать классификацию нужно обязательно с учетом конкретных условий, особенностей исследуемых систем (процессов принятия решений) и предпочтений ЛПР, которые выбирают ту или иную классификацию. Например, в классификации современного математического аппарата инженера В.П. Сигорский†(Сиг орский В. П. Математический аппарат инженера. – Киев, 1977.; Волкова В. Н.) выделяет множества, матрицы, графы, логику, вероятности. В классификации Ф.Е. Темникова (Темников Ф. Е. Методы формализованного представления (отображения) систем: текст лекций. – М., 1974) выделяются следующие обобщенные группы (классы) методов: • аналитические, к которым отнесены методы классической математики, включая интегральное и дифференциальное исчисление, методы поиска экстремумов функций, вариационное исчисление, методы математического программирования и т.п.; • статистические, включающие и теоретические разделы математики – теорию вероятностей, математическую статистику, и направления прикладной математики – теорию массового обслуживания, метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) и т.п. • теоретико-множественные, логические, лингвистические, семиотические методы (методы дискретной математики), составляющие теоретическую основу разработки языков моделирования, автоматизации проектирования, информационно-поисковых языков; • графические, включающие теорию графов и разного рода графические представления информации типа диаграмм, гистограмм и других графиков. Эти направления непрерывно развиваются, в их рамках появляются методы с расширенными возможностями по сравнению с исходными. Кроме того, в математике постоянно возникают новые направления как бы «на пересечении» методов, отнесенных к приведенным укрупненным группам. В частности, теоретико-множественные и графические представления стали основой возникновения топологии; статистические и теоретико-множественные методы инициировали возникновение теории нечетких множеств Л. Заде. Практически невозможно создать единую классификацию, которая включала бы все разделы современной математики. В то же время приведенные направления помогают понять особенности конкретных методов, использующие средства того или иного направления или их сочетания, помогают выбирать методы для конкретных приложений. Для удобства выбора (формальных) методов решения реальных практических задач на базе математических направлений развиваются прикладные и предлагаются их классификации. В качестве примера можно привести классификацию экономико-математических методов (Системный анализ и принятие решений: словарь-справочник : учеб. пособие для вузов / под ред. В.Н. Волковой, В.Н. Козлова. – М., 2004): • производственные функции; • балансовые модели; • модели объемного планирования; • модели календарного планирования; • потоковые модели; • модели распределения и назначения; • модели управления запасами; • модели износа и замены оборудования; • модели массового обслуживания; • состязательные модели. Эти методы, в основном, базируются на аналитических и статистических подходах к решению задач. Однако некоторые из них (модели объемного и календарного планирования, потоковые модели) использую графические методы (сетевое моделирование), а иногда для предварительного описания задачи – теоретико-множественные представления. Еще один пример – классификация методов работы с информационными массивами (Автоматизированные системы управления предприятиями: учеб. пособие / под ред. В.Н. Четверикова. – М., 1979.): • методы организации массивов; • методы обработки массивов (сортировки, упорядочения, размещения); • методы поиска информации. Классификация базируется на использовании методов дискретной математики (теории графов, теории множеств, математической логики). Если рассматриваемую проблемную ситуацию нельзя сразу описать аналитическими зависимостями или другими формальными методами, то для исследования систем и принятия решения специалисты используют неформальные методы. Возникновение неформальных методов, как правило, связано с конкретными условиями или даже с именами их авторов. В то же время варианты их последующего применения настолько разнообразны, что трудно говорить об однозначности использования первоначальных названий, поэтому в подзаголовках подчеркивается, что рассматриваются методы типа «мозговой атаки», типа «Дельфи» и т.д. Методы типа «мозговой атаки» или «мозгового штурма» Концепция «мозговая атака» получила широкое распространение с начала 50-х гг. как метод тренировки мышления, нацеленный на открытие новых идей и достижение согласия группы людей на основе интуитивного мышления. Методы этого типа известны также под названиями «мозговой штурм», «конференция идей», «коллективная генерация идей (КГИ)». Обычно при проведении сессии КГИ стараются выполнять определенные правила, суть которых: • обеспечить как можно большую свободу мышления участников обсуждения и высказывания ими новых идей; • приветствовать любые идеи, даже если вначале они кажутся сомнительными или абсурдными (обсуждение и оценка идей производятся позднее); • не допускать критики любой идеи, не объявлять ее ложной и не прекращать обсуждение; • желательно высказывать как можно больше идей, особенно нетривиальных. В зависимости от принятых правил и жесткости их выполнения различают прямую мозговую атаку, метод обмена мнениями и другие виды коллективного обсуждения идей и вариантов принятия решений. В последнее время стараются ввести правила, помогающие сформировать некоторую систему идей, т.е. предлагается, например, считать наиболее ценными те из них, которые связаны с ранее высказанными и представляют собой их развитие и обобщение. Участникам не разрешается зачитывать списки предложений, которые они подготовили заранее. В то же время, чтобы предварительно нацелить участника на обсуждаемый вопрос, при организации сессий КГИ заранее или перед началом сессии участникам представляется некоторая предварительная информация об обсуждаемой проблеме в письменной и устной форме. Подобием сессий КГИ можно считать разного рода совещания – заседания научных советов по проблемам, заседания специально создаваемых временных комиссий и другие собрания компетентных специалистов. В реальных условиях достаточно трудно обеспечить жесткое выполнение требуемых правил (например, при обсуждении проблемы мешает влияние должностной подчиненности), а также собрать необходимое число специалистов на заседание комиссии. Желательно привлекать компетентных специалистов, не требуя обязательного их присутствия на общих собраниях КГИ и устного высказывания своих соображений хотя бы на начальном этапе – этапе формирования предварительных вариантов решения проблемы. Такие способы опроса специалистов реализуют методы типа «сценариев». Методы типа «сценариев» Методы подготовки и согласования представлений о проблеме или анализируемом объекте, изложенные в письменном виде, получили название сценария. Первоначально сценарий предполагал подготовку текста, содержащего логическую последовательность событий или возможные варианты решения проблемы, развернутые во времени. Однако требование временных координат позднее было снято, и сценарием стали называть любой документ, содержащий анализ рассматриваемой проблемы или предложения по ее решению или по развитию системы, независимо от того, в какой форме он представлен. Сценарий не только предусматривает содержательные рассуждения, которые помогают не упустить детали, обычно не учитываемые при формальном представлении системы (в этом первоначально и заключалась основная роль сценария), но и содержит результаты количественного технико-экономического или статистического анализа с предварительными выводами. Группа экспертов, подготавливающих сценарий, пользуется правом получения необходимых сведений от организаций и предприятий, составления сценариев с использованием ЭВМ. На практике по типу сценариев разрабатывались прогнозы в некоторых отраслях промышленности. В настоящее время разновидностью сценариев можно считать комплексные программы развития отраслей народного хозяйства, подготавливаемые организациями или специальными комиссиями. Сценарий помогает составить предварительное представление о проблеме, а затем приступить к более формализованному представлению системы или решаемой проблемы. Методы типа «Дельфи» Метод Дельфи первоначально был предложен О. Хелмером как итеративная процедура «мозговой атаки», которая должна помочь снизить влияние психологических факторов и повысить объективность результатов. Название методов типа Дельфи связано с древнегреческим городом Дельфи, где при храме Аполлона с IX в. до н.э. до IV в. н.э. по преданиям находился Дельфийский оракул. В отличие от предыдущих метод Дельфи предполагает полный отказ от коллективных обсуждений. Это делается для того, чтобы уменьшить влияние таких психологических факторов, как присоединение к мнению наиболее авторитетного специалиста, желание отказаться от публично выраженного мнения, следование за мнением большинства. В методе Дельфи прямые дебаты заменены программой последовательных индивидуальных опросов, проводимых в форме анкетирования. Основное средство повышения объективности результатов при применении метода Дельфи – использование обратной связи: ответы обобщаются и вместе с новой дополнительной информацией поступают в распоряжение специалистов, после чего они уточняют свои первоначальные ответы. Вопросники от тура к туру могут уточняться. Такая процедура повторяется несколько раз до достижения приемлемой сходимости совокупности высказанных мнений. Результаты эксперимента показали приемлемую сходимость оценок экспертов после пяти туров опроса. Метод Дельфи является эффективным средством повышения объективности экспертных опросов с использованием количественных оценок при анализе «деревьев целей» и при разработке «сценариев» за счет использования обратной связи, ознакомления экспертов с результатами предшествующего тура опроса и учета этих результатов при оценке значимости мнений экспертов. Первое практическое применение метода Дельфи к решению некоторых задач министерства обороны США, осуществленное RAND Corporation во второй половине 40-х гг., показало его эффективность и целесообразность распространения на широкий класс задач, связанный с оценкой будущих событий. К недостаткам метода следует отнести: значительный расход времени на проведение экспертизы, связанный с большим количеством последовательных повторений оценок; необходимость неоднократного пересмотра экспертом своих ответов, что может вызвать у него отрицательную реакцию и повлиять на результаты экспертизы. В 60-е гг. область практического применения метода Дельфи значительно расширилась, однако присущие ему ограничения привели к возникновению других методов, использующих результаты опроса экспертов. Среди них особого внимания заслуживают методы QUEST, SEER. Метод QUEST (Qualitative Utility Estimates for Science and Technology – количественные оценки полезности науки и техники) был разработан для целей повышения эффективности решений по распределению ресурсов, выделяемых на исследования и разработки. В основу метода положена идея распределения ресурсов на основе учета возможного вклада различных отраслей и научных направлений в решение какого-либо круга задач. Метод SEER (System for Event Evaluation and Review – система оценок и обзора событий) предусматривает всего два тура оценки. В каждом туре привлекается различный состав экспертов. Эксперты первого тура – специалисты промышленности, эксперты второго тура – наиболее квалифицированные специалисты из органов, принимающих решения, и специалисты в области естественных и технических наук. Эксперт каждого тура не возвращается к рассмотрению своих ответов за исключением тех случаев, когда его ответ выпадает из некоторого интервала, в котором находится большинство оценок (например, интервала, в котором находится 90% всех оценок). Методы типа «дерева целей» Термин «дерево целей» был введен У. Черчменом, который предложил использовать метод дерева целей для принятия решений в промышленности. Метод подразумевает использование иерархической структуры, полученной путем разделения общей цели на подцели, а их, в свою очередь, – на более детальные составляющие (новые подцели, направления, функции и т.д.). Как правило, этот термин используется для структур, имеющих отношение строгого порядка, но метод дерева целей используется иногда и применительно к «слабым» иерархиям, в которых одна и та же вершина нижележащего уровня может быть одновременно подчинена двум или нескольким вершинам вышележащего уровня. Морфологические методы В систематизированном виде морфологический подход разработан и применен впервые швейцарским астрономом Ф. Цвикки и долгое время был известен как метод Цвикки. Термином морфология в биологии и языкознании определяется учение о внутренней структуре исследуемых систем (организмов, языков) или сама внутренняя структура этих систем. Основная идея морфологических методов – систематически находить все возможные варианты решения проблемы или реализации системы путем комбинирования выделенных исследователем структурных элементов системы или их признаков. При этом систему или проблему можно разбивать на части разными способами и рассматривать в различных аспектах. Наибольшую известность получили предложенные Цвикки следую-щие три метода морфологического исследования: Метод систематического покрытия поля, основанный на том, что в любой исследуемой области существуют так называемые опорные пункты знания (теоретические законы и положения, эмпирические факты, в соответствии с которыми протекают исследуемые процессы). На пространстве опорных пунктов и ищут возможные варианты решения проблемы. Так, например, для прогнозирования урожайности новой сельскохозяйственной культуры в некотором регионе необходимо учитывать географическое положение, климатические условия региона, а также использовать знания из области почвоведения, агрохимии, биологии. Метод отрицания и конструирования, заключающийся в том, что на пути конструктивного прогресса стоят догмы и компромиссные ограничения, которые имеет смысл отрицать, и, следовательно, сформулировав некоторые предложения, полезно заменить их затем на противоположные и использовать при проведении анализа. Яркий пример использования метода отрицания и конструирования – неевклидовы геометрии. Две тысячи лет геометрия на плоскости зиждилась на пяти постулатах Евклида. Но если первые четыре постулата действительно воспринимались как аксиомы, то пятый – постулат о параллельных прямых – был похож на теорему, которую пытались доказать многие математики. Одним из них был ректор Казанского университета Н.И. Лобачевский. Он выбрал метод доказательства «от противного», то есть предположил, что утверждение «Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит не более чем одна прямая, лежащая с данной прямой в одной плоскости и не пересекающая ее» неверно. Лобачевский решил строить все следствия и выводы на основе нового комплекта постулатов – четырех старых и пятого нового, измененного таким образом: вместо «не более чем одна прямая» он поставил «по крайней мере, две прямые». Очевидно, что если исходное утверждение неверно, то строя на его основе новые теоретические положения, на каком-то этапе мы обязательно должны прийти к абсурду, что и должно свидетельствовать о неверности исходной предпосылки. Итак, Лобачевский формулировал по очереди все теоремы, по теоремам евклидовой геометрии, но абсурда все не было и не было. На каком то этапе он понял, что создал новую, внутренне непротиворечивую геометрию – геометрию Лобачевского. Отметим, что отрицание пятого постулата Евклида можно провести единственным образом, а вот конструирование нового постулата взамен отброшенного – двумя способами, и это соответствует двум принципиально различным неевклидовым геометриям: — геометрии на сфере, где эквивалентом прямым линиям служат дуги большого диметра и где через точку, расположенную на сфере вне такой окружности, нельзя провести ни одной «прямой», которая бы не пересекала данную: любая окружность большого диаметра пересечет данную, причем в двух точках; — геометрия на поверхности отрицательной кривизны (например, на седловидной поверхности), где эквивалентом прямых служат гиперболы, и где через каждую точку вне заданной гиперболы можно провести сколько угодно гипербол, не пересекающих заданную. Другой пример применения метода отрицания и конструирования – теория относительности А. Эйнштейна, полученная отрицанием одного из основных положений ньютоновской механики и заменой его на принципиально иной постулат. Практически в любой науке солидного возраста можно найти такую страницу ее истории, когда происходила смена парадигм, то есть комплекса аксиом, принципов, на которых она строится. Пример – развитие теории света (теория Максвелла и теория Планка). Это нормальный ход познания, проявление диалектического закона отрицания отрицания. Метод морфологического ящика, нашедший наиболее широкое распространение, основан на формировании и анализе морфологической таблицы – морфологического ящика. Идея метода морфологического ящика состоит в том, чтобы определить все мыслимые параметры, от которых может зависеть решение проблемы, представить их в виде матриц-строк, а затем определить в этом морфологическом матрице-ящике все возможные сочетания параметров по одному из каждой строки. Полученные таким образом варианты могут снова подвергаться оценке и анализу в целях выбора наилучшего. Построение и исследование морфологического ящика проводится в пять этапов. Этап 1. Формулировка проблемы. Этап 2. Определение показателей Pi (i=1,…,n), от которых зависит решение проблемы. По мнению Цвикки, при наличии точной формулировки проблемы выделение показателей происходит автоматически. Этап 3. Сопоставление показателю Pi его значений pij и сведение этих значений в таблицу, которую Цвикки и называет морфологическим ящиком (рис.3.1). ( p11 , p12 , … , p1i1) ( p21 , p22 ,… , p2k2) …………………… ( pn1 , pn2 ,… , pn kn) Рис.3.1.Схема морфологического ящика Набор значений различных показателей (по одному значению из каждой строки) представляет собой возможный вариант решения данной проблемы, например, вариант {p11 , p22 , … , pn2}. Общее число вариантов, содержащихся в морфологической таблице, равно N = k1⋅k2⋅…⋅kn , где ki (i = 1, 2, ..., n) – число значений i-го показателя. Этап 4. Оценка всех имеющихся в морфологическом ящике вариантов. Этап 5. Выбор из морфологического ящика наиболее желательного варианта решения проблемы. Морфологические ящики могут быть не только двумерными, но также трехмерными или большей размерности и применяться при разработке прогнозов, при проектировании вариантов сложных изделий новой техники. Однако при формировании и анализе многомерных морфологических ящиков возникают существенные трудности в интерпретации результатов. Предложенные Ф. Цвикки методы нашли широкое применение как средство активизации изобретательской деятельности, при решении задач автоматизации проектирования, задач планирования, например, распределения заказов по плановым периодам, размещения их по производствам, линиям сборки и т.п. Методы экспертных оценок Экспертные методы применяются в тех ситуациях, когда выбор, обоснование и оценка последствий решений не могут быть выполнены на основе точных расчетов. Для того чтобы повысить обоснованность и качество решений и учесть многочисленные факторы, оказывающие влияние на их результаты, необходим разносторонний анализ, основанный как на расчетах, так и на аргументированных суждениях специалистов. При исследовании сложных систем и процессов, при принятии решений методы экспертных оценок используются чаще, чем другие неформальные процедуры, поэтому на их описании остановимся подробнее. Характерными особенностями метода экспертных оценок как научного инструмента решения сложных проблем являются, во-первых, научно обоснованная организация проведения всех этапов экспертизы и, во-вторых, применение количественных методов как при организации экспертизы, так и при оценке суждений экспертов и формальной обработке результатов. Эти две особенности отличают метод экспертных оценок от обычной экспертизы, широко применяемой в различных сферах человеческой деятельности. Опыт, понимание существа проблемы, чувство перспективы и интуиция помогают специалисту в ситуации неопределенности оценить значимость альтернативных исходов, выбрать наиболее предпочтительную цель и лучший критерий, а, следовательно, и наиболее рациональное решение. Применение математико-статистических методов значительно расширяет возможности использования информации, полученной от специалистов. Практика показывает, что даже простые статистические методы в сочетании с экспертной информацией при выборе решений часто приводят к более успешным результатам, чем «точные» расчеты с ориентацией на средние показатели и экстраполяцию существующих тенденций. Использование информации, полученной от специалистов, особенно плодотворно, если для ее сбора, обобщения и анализа применяются специальные процедуры, логические приемы и математические методы, получившие название методов экспертных оценок. Вероятно, один из первых примеров применения математических методов в экспертизах дали виноделы. С незапамятных времен существует институт дегустаторов. Их задача – оценить качество вина (обычно в баллах), ранжировать по качеству различные вина и т.д. Простейшая обработка информации, которую осуществляет группа дегустаторов, – это расчет средней оценки. Дальнейшее усложнение используемых процедур связано с введением «веса» отдельных экспертов. Это уже существенное усложнение традиционной процедуры. В самом деле, «вес» эксперта может определяться не только опытом, но и результатами его деятельности. Например, «вес» эксперта считается тем меньшим, чем больше его мнение отклоняется от среднего значения оценки. Благодаря такому усложнению в процедуры построения экспертных оценок вносится элемент обучения. Процесс функционирования коллектива экспертов превращается в некоторый динамический процесс с обратной связью, поскольку материальное благополучие каждого из экспертов (то есть его «вес») ставится в соответствие с результатом профессиональной деятельности. Попытки дальнейшего усложнения подобных процедур связаны со стремлением учесть спрос и представляют собой элементы адаптации «коллективного вкуса» дегустаторов к меняющейся ситуации. Пример с дегустаторами является типичным примером простых экспертиз, широко используемых для решения относительно несложных вопросов. Практика использования специалистов в качестве экспертов восходит своими истоками к глубокой древности. Слово «эксперт» латинского происхождения и означает «опытный», «сведущий». Однако, несмотря на древность профессии эксперта, научные методы анализа суждений специалистов получили свое развитие лишь во второй половине XX века. Факторы, на которых основана способность эксперта давать полезную информацию в условиях неопределенности, можно разделить на внутренние (индивидуальные) и внешние (социальные). Индивидуальные качества эксперта зависят от его знаний, опыта, интеллекта, способности предвидеть будущее и ряда других факторов, измерение которых сложно или вообще невозможно. Внутренние факторы могут привести к смещениям информации как к ненамеренным, то есть связанным с излишне оптимистическим или пессимистическим отношением к проблеме, так и к намеренным, обусловленным индивидуальной установкой специалиста. В свою очередь, внешние факторы включают те влияния на информацию, полученную от эксперта, которые в определенной степени зависят не от личности специалиста, а, прежде всего, от ее взаимодействия с окружающей средой, то есть с коллективом, обществом. Эти влияния могут быть вызваны, например, целями организации, в которой работает специалист, его положением в структуре этой организации, степенью ответственности за результаты экспертизы и т.п. Все множество проблем, решаемых методами экспертных оценок, можно разделить на два класса: с достаточным и недостаточным информационным обеспечением. В первом случае методы опроса и обработки основываются на использовании принципа «хорошего измерителя», т.е. эксперт – источник достоверной информации, поэтому групповое мнение экспертов близко к истинному решению. Во втором случае экспертов нельзя рассматривать как «хороших измерителей», и необходимо осторожно подходить к обработке результатов экспертизы. Экспертные оценки несут в себе как узкосубъективные черты, присущие каждому эксперту, так и коллективно-субъективые, присущие коллегии экспертов. И если первые устраняются в процессе обработки индивидуальных экспертных оценок, то вторые не исчезают, какие бы способы обработки не применялись. Для проведения экспертизы необходимо: 1. сформировать экспертную группу, определив требования к экспертам, размеры группы, решив вопросы тестирования экспертов, оценки их компетентности; 2. оценить согласованность мнений экспертов; 3. определить форму экспертного опроса (анкетирование, интервью, социологические измерения, смешанные формы опроса); 4. выбрать методику организации опроса (мозговая атака, деловые игры, методики анкетирования и т.п.); 5. выбрать подходы к оцениванию альтернатив (ранжирование, нормирование, различные виды упорядочения, в том числе методы предпочтений, парных сравнений, последовательных сравнений и т.п.); 6. выбрать методы обработки экспертных оценок, включая оценку достоверности. Работу по отбору экспертов обычно начинают с определения областей научных, технических и административных интересов, которые затрагивают решение данной проблемы. Затем составляется список лиц, компетентных в этих областях. Этот список служит основой для отбора кандидатов в эксперты. Составляя список кандидатов в эксперты, исходят, прежде всего, из компетентности того или иного специалиста в области его непосредственной деятельности. Вместе с тем желательно, чтобы кандидат в эксперты обладал широким кругозором, был достаточно эрудирован и в смежных областях. Один из способов анализа компетентности кандидатов в эксперты заключается в подготовке специальных анкет, отвечая на вопросы которых они должны показать свою эрудицию и аналитические способности. Для оценки полученных ответов используется числовая шкала, например, от 1 до 5. Главное внимание при заполнении анкеты уделяется способности эксперта ответить на поставленные вопросы и дать числовую оценку своим знаниям в достаточно короткий срок (5-10 минут). Получив данные об индивидуальной самооценке, рассчитывается средняя групповая самооценка путем деления суммы индивидуальных самооценок по каждому вопросу на число экспертов в группе. В результате получается численный индекс, характеризующий объем знаний, которым, по мнению группы, она обладает по данному вопросу. Практика экспертиз показывает, что, хотя методы самооценки недостаточно точны для того, чтобы служить единственным критерием выбора экспертов, использование таких методов дает возможность выполнить предварительный отбор группы наиболее компетентных специалистов. Проблеме оценки компетентности экспертов посвящено много работ. Несмотря на это, в настоящее время трудно рекомендовать какую-либо обобщенную характеристику специалиста, объективно отражающую его важнейшие качества как эксперта. Лишь в случаях, когда имеется достаточно данных о результатах участия специалиста в однотипных экспертизах, они могут служить определенной базой для оценки его надежности как эксперта. Так, для оценки надежности эксперта можно использовать формулу О. Хелмера: R = N0 / N, где N0 – число случаев, в которых эксперт, встретившись с несколькими альтернативными гипотезами, приписал наибольшую вероятность той, которая подтвердилась; N – общее число случаев, когда эксперт производит оценку. Однако, учитывая, что эксперт обычно работает в коллективе, вычисляют степень его относительной надежности: Rотн = R / Rср, где R – «абсолютная» степень надежности данного эксперта, Rср – средняя степень надежности, вычисленная для группы экспертов. Очевидно, что чем меньше абсолютная надежность эксперта, тем меньшую ценность он представляет. Причем, если абсолютная степень надежности меньше или равна 1, желательно, чтобы относительная надежность была больше или равна 1. Отметим, что использование мнений экспертов не позволяет полностью исключить элементы неопределенности, поэтому к точности и надежности экспертных оценок неразумно предъявлять слишком высокие требования. Уровень точности и надежности экспертизы также зависит от характера исследуемого явления, от компетентности специалистов, согласованности мнений внутри группы, метода сбора информации и т.д. Согласованность оценок, полученных от экспертов, можно проверить, используя коэффициент ранговой корреляции ρ, который позволяет оценить, насколько согласованы между собой ряды предпочтительности, построенные экспертами. Коэффициент принимает значения -1 < ρ < +1. Значение ρ = +1 соответствует полному совпадению оценок в рангах двух экспертов (полная согласованность мнений двух экспертов), а значение ρ = -1 говорит о том, что мнение одного эксперта противоположно мнению другого. Пример. Специалисты двух предприятий проранжировали 11 факторов, влияющих на ход технологического процесса. В итоге были получены две последовательности рангов: xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 yi 1 2 3 5 4 9 8 11 6 7 10. Определить, согласуются ли мнения специалистов различных предприятий, используя коэффициент ранговой корреляции Спирмена. Выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена находим по формуле Ρ где di = xi – yi , n – объем выборки. В данном случае ρ =0,82. таким образом, мнения специалистов достаточно хорошо согласуются. Используя методы парного сравнения, можно найти ранговую корреляцию между оценками каждой пары экспертов. Однако, при большом числе экспертов, особенно, если необходимо выявить согласованность их мнений по нескольким объектам (факторам), такой расчет становится чрезвычайно трудоемким. Поэтому в этих случаях согласованность мнений экспертов оценивается с помощью коэффициента конкордации W= где S2 – сумма квадратов отклонений всех оценок рангов каждого объекта экспертизы от среднего значения; n – количество экспертов; m – количество объектов экспертизы. Коэффициент конкордации может меняться от 0 до 1. Равенство коэффициента единице означает, что все эксперты дали одинаковые оценки по рассматриваемому фактору, а равенство нулю означает, что связи между оценками, полученными от разных экспертов, не существует. В зависимости от компетентности, квалификации, опыта работы или занимаемого положения эксперта может быть оценен его «вес». Этот вес может устанавливаться по любой порядковой или интервальной шкале и учитываться при вычислении коэффициента конкордации. Рациональное использование информации, получаемой от экспертов, возможно при условии преобразования ее в форму, удобную для дальнейшего анализа, направленного на подготовку и принятие решений. Возможности формализации информации зависят от специфических особенностей исследуемого объекта, надежности и полноты имеющихся данных, уровня принятия решения. Форма представления экспертных данных зависит и от принятого критерия, на выбор которого, в свою очередь, существенное влияние оказывает специфика исследуемой проблемы. Исследуемые объекты или явления можно различать на основе признаков, или факторов. Уровень одних факторов может быть выражен количественно – такие факторы называются количественными; уровень же других нельзя точно выразить с помощью числа, и их обычно называют качественными. Для формализации информации в экспертных методах используются различные шкалы. Такие факторы, как затраты, прибыль, время могут быть оценены по порядковой или интервальной шкале (в рублях, днях или условных единицах). Для сравнительной оценки эффективности вариантов может быть использована интервальная шкала. Качественные или социальные факторы могут оцениваться по порядковым или номинальным шкалам. Целесообразность применения того или иного экспертного метода во многом определяется характером анализируемой информации. К наиболее употребительным процедурам экспертных измерений относятся: ранжирование, метод парных сравнений, метод последовательных сравнений и т.д. Если исследуемые факторы не поддаются непосредственному измерению, то используются методы ранжирования, парных и множественных сравнений. Если характер анализируемой информации таков, что можно получить численные оценки объектов, то используются методы численной оценки, начиная от непосредственных численных оценок и кончая более тонкими методами Терстоуна и фон Неймана-Моргенштерна. Метод ранжирования. Ранжированием называется расположение факторов в порядке возрастания (или убывания) какого-либо присущего им свойства. Ранжирование позволяет выбрать из исследуемой совокупности факторов наиболее существенный. На основе знаний и опыта эксперт располагает объекты в порядке предпочтения, руководствуясь одним или несколькими выбранными показателями сравнения. В зависимости от вида отношений между объектами возможны различные варианты упорядочения объектов. Рассмотрим эти варианты. Пусть среди объектов нет одинаковых по сравниваемым показателям, т.е. нет эквивалентных объектов. В этом случае между объектами существует только отношение строгого порядка. При ранжировании эксперт должен расположить N объектов (альтернатив) в порядке, который представляется ему наиболее рациональным, и приписать каждому из них числа натурального ряда – ранги. При этом ранг 1 получает наиболее предпочтительная альтернатива, а ранг N – наименее предпочтительная. В результате сравнения всех объектов по отношению строгого порядка составляется упорядоченная последовательность объектов а1 , а2 , ... , aN , где объект с первым номером является наиболее предпочтительным из всех объектов, объект со вторым номером менее предпочтителен, чем первый объект, но предпочтительнее всех остальных объектов и т.д. Таким образом, процедура ранжирования представляет собой измерение в порядковой шкале. Для эквивалентных объектов назначаются одинаковые (стандартизированные, или связанные) ранги. Значение стандартизированного ранга равно среднему суммы мест, поделенных между собой объектами с одинаковыми рангами. Пусть, например, семи объектам (альтернативам, факторам) присвоены следующие ранги: i 1 2 3 4 5 6 7 ri 2 1 2 3 2 4 3 Тогда объектам 1, 3, 5, поделившим между собой второе, третье и четвертое места, приписывается стандартизированный ранг S=(2+3+4)/3=3, а объектам 4 7, поделившим пятое и шестое места, приписывается стандартизированный ранг S= (5+6)/2=5,5. В итоге получаем: i 1 2 3 4 5 6 7 ri 3 1 3 5,5 3 7 5,5 Удобство использования стандартизированных рангов заключается в том, что сумма рангов N объектов равна сумме натуральных чисел от единицы до N, то есть N (N+1)/N. При этом любые комбинации стандартизированных рангов не изменяют эту сумму. Когда ранжирование производится несколькими экспертами, то сначала для каждого объекта подсчитывают сумму рангов, полученную от всех экспертов, а затем, исходя из этой величины, устанавливают результирующий ранг для каждого объекта. Наивысший (первый) ранг присваивают объекту, получившему наименьшую сумму рангов, и, наоборот, объекту, получившему наибольшую сумму рангов, присваивают самый низкий ранг N. Остальные объекты упорядочивают в соответствии со значением суммы рангов относительно объекта, которому присваивается первый ранг. Точность и надежность процедуры ранжирования в значительной степени зависят от количества объектов: чем меньше объектов, тем выше их «различимость» с точки зрения эксперта, а, следовательно, тем более надежно можно установить ранг объекта. Во всяком случае, количество ранжируемых объектов N не должно быть больше 20, а наиболее надежна эта процедура, когда N < 10. Отметим, что ранги объектов определяют только порядок расположения объектов по показателям сравнения. Ранги как числа не дают возможности сделать вывод о том, на сколько или во сколько раз один объект предпочтительнее другого. Метод парных сравнений. Этот метод представляет собой процедуру установления предпочтения объектов при сравнении всех возможных пар. В отличие от ранжирования, в котором осуществляется упорядочение всех объектов, парное сравнение объектов является более простой задачей. При сравнении пары объектов возможно либо отношение строгого порядка, либо отношение эквивалентности. Отсюда следует, что парное сравнение так же, как и ранжирование, есть измерение в порядковой шкале. В табл. 3.1 приведен пример ранжирования пяти объектов путем попарного сравнения. Это результат работы одного эксперта, оценивавшего объекты следующим образом: единицей обозначено предпочтение одного объекта перед другим, нулем – обратная ситуация. Таблица 3.1 Ранжирование объектов методом парного сравнения Номер объекта Z 1 2 3 4 5 Итог ранжирования 1 - 1 1 2 1 - 1 2 3 - - 4 1 1 1 - 1 4 5 1 1 1 - 3 В результате получаем следующий ранжированный ряд: Z3; Z1; Z2; Z5; Z4. При построении ранжированного ряда можно использовать более совершенные критерии, например, преимущество объекта определить оценкой 1, равноценное качество – оценкой 0, а худшее качество – оценкой -1. Механизм составления ранжированного ряда при этом остается прежним. Известно, что парное сопоставление лежит в основе любого выбора, тем не менее, шкалу порядка часто составляют заранее и фиксируют в ней опорные (реперные) точки, которые называют баллами. Так появилась двенадцатибалльная шкала интенсивности землетрясений MSK-64, пятибалльная шкала оценки знаний, минералогическая шкала Мооса, которая представлена в табл. 3.2. В ней каждый последующий минерал оставляет царапину на предыдущем, то есть является более твердым. Метод множественных сравнений. Метод отличается от предыдущего тем, что экспертам последовательно предъявляются не пары, а тройки, четверки,..., n-ки (n