Методологические основы прогнозирования

Источник: Проскурякова Е. А., Яхно А. Д. Социально-экономическое прогнозирование: учеб. пособие – СПб. : Петербургский государственный университет путей сообщения, 2009. – 92 с. Глава 1. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ 1.1 История развития прогнозирования Желание заглянуть в будущее было присуще человеку во все времена. Однако представления о будущем и подходы к получению информации о будущем постепенно менялись в соответствии с социально-экономическим развитием общества. В связи с общим развитием науки повышался уровень обоснованности прогнозов. К первым представлениям о будущем относятся следующие. 1. Религиозные концепции будущего. Это самые древние из существующих концепций будущего. Они известны нам в форме мифов и религий. 2. Утопические концепции будущего. Эти концепции отличаются от религиозных тем, что будущее человечества в них определяется самими людьми, их разумом и действиями. Утопии посвящены проблемам будущего общества и относятся к разряду социальных, например, Т. Мор «Золотая книга, столь же полезная, как забавная, о наилучшем устройстве государства и о новом острове Утопии» (1516 г.). 3. Философско-исторические концепции будущего. Эти концепции возникли после развития представления об истории как процессе, обладающем определенными закономерностями. Постепенно сформировались три основных концепции, существующие до сих пор: – регресс от «золотого века» в древности к гибели культуры; – бесконечные циклы подъемов и падений культуры; – прогресс от низшего к высшему. В XIX и XX вв. получил бурное развитие такой жанр художественной литературы как научная фантастика – научно-фантастические произведения о будущем. Появился также новый жанр научной публицистики в виде размышлений о будущем ученых и писателей. Многие известные футурологи составляли свои предсказания на 2000 г. – действовала магия числа. С начала XX века отмечается интерес к возможностям экономического прогнозирования и планирования. Мировой бум прогнозирования начался после завершения Второй мировой войны, в 1950–60-х годах в условиях научно-технической революции. В это же время остро встал вопрос о языке прогностики, о системе ее понятий. Практически одновременно в нескольких странах были опубликованы работы по терминологии в области научно-технического и социально-экономического прогнозирования. 1.2 Основные понятия прогнозирования Прогноз – вероятностное научно обоснованное суждение о возможных состояниях объекта в будущем и (или) об альтернативных путях и сроках их осуществления. Прогнозирование – процесс разработки прогнозов. Прогностика – научная дисциплина о закономерностях разработки прогнозов. Она изучает и обосновывает общие принципы, методологический и методический аппарат прогнозирования развития объектов любой природы. Социально-экономическое прогнозирование – это процесс разработки экономических и социальных прогнозов, основанный на научных методах познания экономических и социальных явлений и использования всей совокупности методов, способов и средств экономической прогностики. В основе экономического прогнозирования лежит предположение о том, что будущее состояние экономики в значительной мере предопределяется ее прошлым и настоящим состояниями. Единство определенности (детерминированности) и неопределенности будущего – решающая предпосылка экономического прогнозирования. Если бы будущее было полностью определенным, то тогда бы не было потребности в прогнозировании. При полной неопределенности будущего сама возможность экономического прогнозирования исключается. Прогнозирование необходимо рассматривать в комплексе с более широким понятием, объединяющим все разновидности получения информации о будущем, – предвидением. Предвидение разделяется на научное и ненаучное (интуитивное, обыденное, религиозное). Научное предвидение основано на познании законов природы, общества, мышления. Различают три формы научного предвидения: гипотеза, прогноз, план. Научное предвидение может иметь характер предсказания и предуказания. Предсказание носит описательный характер. Предуказание связано с решением проблем путем использования информации о будущем в целенаправленной деятельности. На рис. 1.1 представлена структура предвидения. Гипотеза – научное предположение, выдвигаемое для объяснения каких-либо явлений. На уровне гипотезы обычно дается качественная характеристика развития исследуемых объектов, выражающая общие закономерности их поведения. Прогноз по сравнению с гипотезой имеет большую определенность и позволяет характеризовать будущее также и с количественной стороны, отличается большей достоверностью. Рис. 1.1. Структура предвидения План представляет собой решение о системе мероприятий по достижению определенной цели. В плане зафиксированы порядок, ресурсы, последовательность и сроки выполнения всех действий. Прогноз и план как формы научного предвидения имеют в своей природе много общего, однако есть и существенные различия. Взаимосвязь между прогнозом и планом состоит в том, что прогноз дает информацию для разработки плана, т. е. является исследовательской базой планирования (например, прогноз спроса на продукцию предприятия – информация для планирования ее производства). Различия заключаются в том, что прогнозирование носит абсолютно самостоятельный, завершенный характер, в то время как планирование подчинено результату. Прогнозировать можно стихийные, неуправляемые процессы, область планирования должна быть полностью (или почти полностью) подконтрольна субъекту, осуществляющему планирование. Прогноз носит вероятностный, а план – обязательный характер. Прогнозирование по своей сущности имеет вариантное содержание, план представляет собой однозначное решение. Цель прогнозирования – создать научные предпосылки для принятия управленческих решений, планирование направлено на принятие и практическое осуществление этих решений. Обычно прогноз разрабатывается не один, а в рамках определенной группы прогнозов, которая формируется в зависимости от цели исследования. Такая группа прогнозов получила название целевая группировка прогнозов. Ведущее направление целевой группировки образует профиль прогноза, который является предметом исследования. Вспомогательные направления составляют прогнозный фон – совокупность внешних по отношению к объекту прогнозирования условий, существенных для решения задач прогнозирования. Объект прогнозирования – процессы, явления или события, на которые направлена познавательная деятельность субъекта прогнозирования. Различают следующие временные параметры прогнозов. Период упреждения, глубина прогнозирования – промежуток времени от настоящего в будущее, на который разрабатывается прогноз. Горизонт прогнозирования (прогнозный горизонт) – максимально возможный период упреждения прогноза, самая дальняя точка на шкале времени в будущем, в которой оценивается состояние объекта прогнозирования. Период основания прогноза, глубина ретроспекции – промежуток времени функционирования объекта в прошлом, по которому есть достаточная информация, на основе которой будет строиться прогноз. Горизонт ретроспекции – это самая дальняя точка на шкале времени в прошлом, в которой имеется необходимая информация об объекте прогнозирования. Описанные выше основные понятия прогнозирования представлены на рис. 1.2. Рис. 1.2. Основные характеристики процесса прогнозирования 1.3 Классификация прогнозов Прогнозы можно классифицировать по различным основаниям. 1. По объекту прогнозирования: – естественно-природные прогнозы (окружающая среда, природные ресурсы, погода и т. п.); – научно-технические прогнозы (развитие фундаментальных, прикладных и опытно-конструкторских разработок, развитие техники, новые материалы, технологические процессы, изобретения, открытия и т. п.); – социально-экономические прогнозы (экономика отраслей и предприятий, развитие и размещение производства, спрос и потребление и т. д.); – военно-политические прогнозы (военный потенциал, международные отношения, политическая структура и т. п.). 2. По периоду упреждения прогноза различают: – оперативный прогноз – прогноз с периодом упреждения до 1-го месяца; – краткосрочный прогноз – от 1 месяца до 1-го года; – среднесрочный прогноз – на 1–5 лет; – долгосрочный прогноз – на период 5–15 лет; – сверхдолгосрочный (дальнесрочный) прогноз – свыше 15 лет. Оперативные прогнозы содержат, как правило, детально-количест-венные оценки, краткосрочные – общие количественные, среднесрочные – количественно-качественные, долгосрочные – качественно-количествен-ные и дальнесрочные – общие качественные оценки. Временная градация прогнозов является относительной и зависит от характера и цели данного прогноза. Эти сроки указаны именно для социально-экономических прогнозов, т. к. в геологии или космологии, например, период упреждения в долгосрочных прогнозах может измеряться миллионами лет. 3. По уровню управления прогнозы подразделяются на: – индивидуальные, разрабатываемые отдельными предприятиями, организациями; – региональные – на уровне муниципальных объединений, субъ­ектов Федерации, крупных экономических районов; – отраслевые – по отдельной отрасли или межотраслевому ком­плексу (например, топливно-энергетическому, агропромышлен­ному); – проблемные – по отдельной проблеме экономического, научно-технического или экологического развития (например, по обеспе­чению занятости, освоению и распространению нового поколения техники, экологически чистой технологии); – национальные – на уровне страны в целом (федеральные эко­номические, социальные, научно-технические, экологические и сводные прогнозы); – международные – по группе стран (например, СНГ) или всем странам; – гло­бальные – прогнозы, относящиеся к Земле и человечеству в целом. 4. По количеству характеристик объекта можно выделить: – одномерный прогноз – содержащий одну качественную или количественную характеристику объекта прогнозирования; – многомерный прогноз – прогноз, содержащий несколько качественных или количественных характеристик объекта прогнозирования. 5. По проблемно-целевому критерию: для чего разрабатывается прогноз? Со­ответственно различаются два типа прогнозов: поисковые и нормативные: – поисковый прогноз (генетический, исследовательский) – определение возможных состояний явления в будущем. Имеется в виду условное продолжение в будущее тенденций развития изучаемого явления в прошлом и настоящем. Такой прогноз отвечает на вопрос: что вероятнее всего произойдет при условии сохранения существующих тенденций? – нормативный прогноз (целевой, программный) – определение путей и сроков дости­жения возможных состояний явления, принимаемых в качестве цели. Имеется в виду прогнозирование достижения желательных состояний на основе заранее заданных норм, идеалов, стимулов, целей. Такой прогноз отвечает на вопрос: какими путями достичь желаемого? – комбинированные – сочетающие оба подхода. 6. По количеству разрабатываемых вариантов: – одновариантный прогноз – предлагает один вариант развития явления в будущем; – многовариантный (сценарный) прогноз – предлагает несколько вариантов развития явления в будущем, в зависимости от складывающихся обстоятельств. Последние предпочтительнее и реальнее, они рассматривают сценарии воз­можного развития событий при том или ином сочетании факторов. 7. По виду представления результата: – точечный прогноз – прогноз, результат которого представлен в виде единственного значения характеристики объекта прогнозирования, без указания доверительного интервала; – интервальный прогноз – прогноз, результат которого представлен в виде доверительного интервала характеристики объекта прогнозирования для заданной вероятности осуществления прогноза. 8. По степени формализации прогнозы делятся на: – интуитивные (экспертные) прогнозы – бази­руются на информации, полученной по оценкам экспертов. Суще­ствуют два основных подхода к использованию экспертов: получение индивидуальных оценок экспертов; получение групповых (коллективных) оценок экспертов. – формализованные прогнозы базируются на фактографической информации об объекте прогнозирования. К ним относятся экстраполяция и моделирование. Все рассмотренные выше виды классификаций прогнозов представлены на рис. 1.3. 1.4 Функции прогнозирования Задачи социально-экономического прогнозирования следуют из определения прогноза и заключаются в вынесении научно обоснованных суждений о перспективах объекта, а также об альтернативных путях и сроках их осуществления. В связи со стоящими задачами можно выделить следующие основные функции социально-экономического прогнозирования: – изучение социально-экономических объектов (в том числе исследование динамики, структуры, типологии); – выявление и исследование объективных связей социально-экономических явлений в конкретных условиях в определенном периоде; – научный анализ экономических, социальных, научно-технических и других процессов и тенденций; – оценка действия выявленных тенденций в будущем; – предвидение новых социально-экономических ситуаций, проблем, требующих решения; – выявление возможных альтернатив развития в будущем, а также соответствующая экономическая оценка временных, материальных и финансовых ресурсов по их достижению; – разработка систем мониторинга результативности функционирования систем социально-экономического прогнозирования; – накопление информации о достоверности разрабатываемых прогнозов с целью их оптимизации; – накопление научного материала для обоснованного выбора решений. Практическое значение прогноза сводится к возможности повышения с его помощью эффективности принимаемых решений; вследствие этого прогнозирование играет такую важную роль в процессе управления. В  табл. 1.1 представлено соответствие между прогнозами различных периодов упреждения и уровнями управления. Т а б л и ц а 1.1 Соответствие прогнозов различных периодов упреждения и уровней управления Цели управления Уровень управления Примеры управленческих функций и решений Вид прогноза 1 2 3 4 Определение стратегических целей развития предприятия Стратегический менеджмент Планирование: доли рынка, динамики и структуры рынка, кадрового обеспечения, перспективных нововведений и т. д. Долгосрочный Продолжение табл. 1.1 1 2 3 4 Управление обеспечением стратегических ресурсов Текущий менеджмент Управление: маркетингом, финансами, продажами, технологиями, персоналом, логистикой и т. д. Среднесрочный Оптимизация распределения ресурсов в соответствии с целями управления Операционный менеджмент и контроль Управление и контроль: производством и распределением продукции, МТС, производительностью труда и т. д. От средне- до краткосрочного Обеспечение бесперебойной повседневной деятельности Управление в режиме online Контроль: производства, закупок, заказов, платежеспособности, счетов к оплате, перевозок, качества и т. д. Оперативный 1.5 Принципы прогнозирования При разработке любого прогноза должны быть учтены общие методологические принципы. Принципы прогнозирования – это основные исходные положения, правила, которыми следует руководствоваться в процессе прогнозирования. К основным принципам прогнозирования относятся следующие. 1. Принцип системности прогнозирования требует взаимоувязанности и соподчинённости прогнозов объекта прогнозирования, прогнозного фона и их элементов. Требует рассматривать объект прогнозирования как систему взаимоувязанных характеристик объекта и прогнозного фона в соответствии с целями и задачами исследования. 2. Принцип согласованности прогнозирования требует согласования нормативных и поисковых прогнозов различной природы и различного периода упреждения. 3. Принцип вариантности прогнозирования требует разработки нескольких вариантов прогноза, исходя из особенностей рабочей гипотезы, постановки цели (в нормативном прогнозировании) и вариантов прогнозного фона. Многовариантный характер прогнозирования позволяет выбирать среди них наиболее достоверные, что позволяет повысить точность прогнозов. 4. Принцип непрерывности прогнозирования требует корректировки прогнозов по мере необходимости при поступлении новых данных об объекте прогнозирования. Разработка прогнозов должна рассматриваться как непрерывный процесс. 5. Принцип верифицируемости прогнозирования требует определения достоверности, точности и обоснованности прогнозов. 6. Принцип рентабельности прогнозирования требует превышения экономического эффекта от использования прогноза над затратами на его разработку. 7. Принцип специфичности объекта прогнозирования требует обязательного учета специфики природы объекта прогнозирования. При нарушениях этого принципа, особенно часто возникающих при формальной экстраполяции процесса, ошибки могут достигать больших размеров, а прогнозы – становиться просто абсурдными. 8. Принцип оптимизации описания объекта прогнозирования требует стремиться к описанию объекта при минимальном числе переменных и параметров, обеспечивающих заданную точность и достоверность прогноза. Он предполагает оценку важности каждой переменной в описании и отбор наиболее информативных из них – с точки зрения задачи прогнозирования. 9. Принцип аналогичности требует попытки отыскания объекта-аналога и использования в дальнейшем при анализе и прогнозировании его модели или отдельных ее элементов. Этот принцип позволяет, с одной стороны, минимизировать затраты на анализ и прогноз путем использования части готовых прогнозных моделей, а с другой стороны, обеспечивает верификацию прогнозов путем сопоставления с прогнозами объектов-аналогов. 1.6 Алгоритм разработки прогнозов Этап прогнозирования – часть процесса разработки прогнозов, характеризующаяся своими задачами, методами и результатами. Принципиальная схема прогнозирования любого объекта включает следующие этапы (см. рис. 1.4). 1. Предпрогнозная ориентация – совокупность работ, предшествующих разработке задания на прогноз и включающих: определение объекта, цели и задач прогнозирования, периода основания и периода упреждения прогноза. 2. Разработка задания на прогноз, т. е. такого документа, который определяет цели и задачи прогноза и регламентирует порядок его разработки. Задание, как правило, содержит: основание для разработки прогноза (постановление, приказ и т. д.), определение объекта прогнозирования, его основных характеристик, параметров прогноза, организационные мероприятия, данные о финансировании и материальном обеспечении, координационный план и этапы разработки прогноза. Рис. 1.4. Основные этапы прогнозирования 3. Прогнозная ретроспекция – исследование истории развития объекта прогнозирования и прогнозного фона с целью получения их систематизированного описания. На стадии ретроспекции происходит сбор, хранение и обработка информации, определение источников информации, необходимых для прогнозирования, оптимизация как состава источников, так и методов измерения и представления ретроспективной информации, уточнение и окончательное формирование структуры и состава характеристик объекта прогнозирования. 4. Прогнозный диагноз – исследование систематизированного описания объекта прогнозирования и прогнозного фона с целью выявления тенденции их развития и выбора (разработки) моделей и методов прогнозирования. На стадии диагноза анализ объекта прогнозирования, как правило, заканчивается не только разработкой модели прогнозирования, но и выбором адекватного метода прогнозирования. 5. Прогнозная проспекция – разработка прогноза по результатам прогнозного диагноза. На стадии проспекции проводятся предварительные многовариантные расчеты; анализ расчетов и корректировка исходных моделей; расчеты по откорректированным моделям. 6. Верификация прогноза – оценка достоверности и точности прогноза или проверка его обоснованности. 7. Корректировка прогноза – уточнение прогноза на основании его верификации и /или дополнительных вновь поступивших данных. 8. Синтез прогнозов – разработка системного прогноза. Происходит объединение и взаимоувязка результатов конкретных прогнозов, относящихся к различным элементам объекта прогнозирования и прогнозного фона, с приданием прогнозу системного характера. 9. Выработка рекомендаций по результатам прогноза для принятия решений в сфере управления. Затем начинается новый цикл исследования, т. к. прогнозирование должно быть непрерывным процессом. 1.7 Виды верификации прогнозов В современной прогностике для оценки качества и обоснованности прогнозов вводится понятие «верификация». Верификация прогноза – это оценка достоверности, точности, обоснованности прогноза. Виды верификации прогноза представлены в табл. 1.2. Т а б л и ц а 1.2 Виды верификации прогнозов № п/п Верификация Краткая характеристика 1 Абсолютная верификация прогноза практикой, эмпирическое подтверждение или отрицание его правильности 2 Относительная предварительная верификация 2.1 Инверсная верификация прогноза путем проверки адекватности прогнозной модели на периоде прогнозной ретроспекции 2.2 Консеквентная верификация прогноза путем аналитического или логического выведения прогноза из ранее полученных прогнозов 2.3 Косвенная верификация прогноза путем его сопоставления с прогнозами, полученными другими разработчиками 2.4 Оппонентом верификация прогноза путем опровержения критических замечаний оппонента по прогнозу 2.5 Повторным опросом верификация прогноза путем использования дополнительного опроса экспертов 2.6 Прямая верификация прогноза путем его повторной разработки другим методом 2.7 Учетом ошибок верификация прогноза путем выявления и учета источников регулярных ошибок прогноза* 2.8 Экспертом верификация прогноза путем сравнения с оценкой наиболее компетентного эксперта * Источник ошибки прогноза – фактор, обусловливающий появление ошибки прогноза. Глава 2. АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ 2.1 Понятие и классификация временных рядов Для разработки прогноза социального и экономического развития необходимо использовать статистические данные, отражающие изменения, происходящие с объектом прогнозирования во времени. Процесс развития социально-экономических явлений во времени принято называть динамикой. Для отображения динамики строят временные ряды (ряды динамики). Временной ряд представляет собой совокупность значений показателя, расположенных в хронологическом порядке. Отдельные наблюдения временного ряда называются уровнями ряда (y). Важнейшим условием правильного построения временного ряда является сопоставимость всех входящих в него уровней. Это условие необходимо соблюдать в процессе сбора и обработки данных либо путем их перерасчета. Существуют различные виды временных рядов. Их можно классифицировать по различным основаниям. 1. По способу выражения уровней ряда: – ряды абсолютных величин; – ряды относительных величин; – ряды средних величин. 2. По способу представления хронологии: – моментные ряды; – интервальные ряды. В моментных временных рядах уровни ряда выражают состояние явления на определенный момент времени (начало месяца, квартала, года и т.  д.), например, численность поголовья крупного рогатого скота в РФ на 1 января каждого года. В интервальных временных рядах уровни ряда выражают состояние явления за определенные интервалы времени (за месяц, за квартал, за год), например, ежегодный пассажирооборот железнодорожным транспортом. Отдельные уровни интервального временного ряда можно суммировать. Отдельные уровни моментного временного ряда содержат элементы повторного счета, поэтому их суммирование бессмысленно. 3. По расстоянию между уровнями: – временные ряды с равноотстоящими уровнями во времени; – временные ряды с неравно отстоящими уровнями во времени. 4. По наличию основной тенденции в ряду: – стационарные временные ряды; – нестационарные временные ряды. Стационарным называется временной ряд, если математическое ожидание значения признака и дисперсия постоянны, не зависят от времени (см. рис. 2.1). Нестационарные временные ряды имеют некоторую тенденцию развития (см. рис. 2.2). 5. По числу показателей: – изолированные временные ряды; – многомерные временные ряды (комплексные). Рис. 2.1. Стационарный временной ряд Рис. 2.2. Нестационарный временной ряд Существуют две основные цели анализа временных рядов: – определение природы ряда, т. е. выявление и моделирование его компонент; – прогнозирование, т. е. предсказание будущих значений временного ряда по на­стоящим и прошлым значениям. Обе цели требуют, чтобы модель ряда была опреде­лена и более или менее формально описана. 2.2 Компоненты временного ряда Одним из способов анализа временных рядов является декомпозиция – разложение временного ряда на составные части. Временной ряд традиционно рассматривается состоящим из четырех компонентов, которые непосредственно не могут быть измерены (ненаблюдаемые компоненты): – тренд (основная тенденция); – циклическая составляющая; – сезонная составляющая; – нерегулярная составляющая (случайные колебания). Основные характеристики компонентов временного ряда представлены в табл. 2.1. Моделями, в которых переменная временного ряда Y раскла­дывается на трендовую, циклическую, сезонную и нерегулярную компоненты, являют­ся аддитивная, мультипликативная и смешанная модели. Модель, которая трактует каждое значение временного ряда как сумму указанных выше компонент, называется аддитивной моделью временного ряда. Согласно этой модели любое значение вре­менного ряда представляется в виде: Yi = Ti + Ci + Si + Ii, где Yi – значение временного ряда; Ti, Ci, Si, Ii – соответственно значения трендовой, циклической, сезонной и нерегулярной компонент в любой точке ряда. В мультипликативной модели временного ряда значение показателя в любой точке временного ряда определяется как произведение компонент. Любое значение ряда может быть представлено в виде: Yi = Ti  Ci  Si  Ii. Существуют и смешанные модели временного ряда, которые представляют собой сочетание аддитивной и мультипликативной моделей. Например, значение временного ряда может быть представлено в следующем виде: Yi = Ti  Ci  Si + Ii. Т а б л и ц а 2.1 Характеристика компонентов временного ряда Составляющая Условное обозначение Классификация Определение Причины воздействия Продолжительность Трендовая T Систематическая Общая устойчивая долговременная тенденция Изменения в технологии, численности населения, благосостоянии, системе ценностей и т. п. Несколько лет Циклическая C Систематическая Циклы длительностью более одного года. Повторяющиеся подъемы и спады, проходящие 4 фазы: пик, спад, депрессия, подъем. Взаимодействие множества комбинаций факторов, влияющих на экономику Обычно 2–10 лет с изменяющейся интенсивностью Сезонная S Систематическая Достаточно регулярные периодические колебания, происходящие в каждом 12-месячном периоде из года в год Погодные условия, социальные привычки, религиозные традиции, праздники и т. п. В течение 12 месяцев (квартальные и месячные наблюдения) Нерегулярная I Случайная Остаточная флуктуация, рассматривающаяся как «связанная с ошибкой» и остающаяся после того, как учтены систематические эффекты Случайные вариации данных, вызванные непредвиденными событиями Обычно короткой продолжительности и не повторяющиеся 2.3 Показатели изменения уровней временного ряда Анализ временных рядов включает расчет различных показателей, характеризующих изменение уровней ряда динамики. Показатели, используемые для анализа временных рядов, можно разделить на абсолютные, относительные и обобщающие (средние) (рис.2.3). Рис. 2.3. Основные показатели изменения уровней временного ряда Абсолютные и относительные показатели могут быть рассчитаны на цепной или базисной основе. При расчете цепных показателей каждый уровень ряда сравнивается с непосредственно ему предшествующим. При расчете базисных показателей каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же уровнем, принятым за базу сравнения. Обычно в качестве базы сравнения принимается первый уровень временного ряда. Рассмотрим формулы для расчета основных показателей изменения уровней временного ряда. Абсолютный прирост (Δy) определяется как разность двух сравниваемых уровней. Абсолютный прирост цепной: Δyц = yi – yi–1; абсолютный прирост базисный: Δyб = yi – y0, где yi – i-й уровень ряда; y0 – базисный уровень ряда. Темп роста (Тр) определяется как отношение двух сравниваемых уровней временного ряда и выражается в процентах. Темп роста цепной: . Темп роста базисный: . Темп роста может быть выражен в виде коэффициента (Кр). В этом случае он показывает, во сколько раз данный уровень ряда больше (или меньше) предшествующего (или базисного) уровня. Темп прироста (Тпр) показывает, на какую долю (или процент) данный уровень ряда больше (или меньше) предыдущего или базисного. Темп прироста цепной: . Темп прироста базисный: . Темп прироста можно вычислить также путем вычитания из темпов роста 100%, то есть Тпр = Тр –100. Абсолютное значение одного процента прироста () показывает, сколько абсолютных единиц приходится на 1% прироста: . Средние величины временного ряда – это обобщающие характеристики развития явления за изучаемый период. Средний уровень временного ряда () рассчитывается по средней хронологической. Средней хронологической называется средняя, исчисленная из значений, изменяющихся во времени. Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны. Средний уровень интервального ряда с равноотстоящими уровнями находится по формуле средней арифметической простой: , а с неравноотстоящими уровнями – по средней арифметической взвешенной: , где ti – длительность интервала времени между соседними уровнями. Средний уровень моментного ряда с равноотстоящими уровнями определяют по формуле средней хронологической простой: , а с неравноотстоящими уровнями – по средней хронологической взвешенной: . Средний абсолютный прирост: , где n – число уровней ряда. Средний темп роста: . Средний темп прироста: . Для комплексного анализа временного ряда необходимо использовать всю систему показателей. 2.4 Выравнивание временных рядов Важнейшей задачей анализа временных рядов является определение основной закономерности развития исследуемого явления во времени. Для выявления общей тенденции развития широко используется графический метод. Построение графика исследуемого показателя позволяет: – дать наглядное изображение данных; – выяснить характер развития; – выделить отдельные отклонения уровней ряда от основного направления развития; – определить время изменения тенденции развития, период ее действия; – выбрать форму кривой, наиболее близко описывающей развитие данного процесса. Однако графический метод дает весьма приближенные результаты. В некоторых случаях общая тенденция ясно прослеживается в динамике показателя, в других ситуациях она не может быть сразу обнаружена из-за ощутимых случайных колебаний. В таких случаях для определения основной тенденции необходимо применять методы выравнивания, сглаживания временных рядов. Суть различных приемов, с помощью которых осуществляется сглаживание временного ряда сводится к замене фактических уровней ряда расчетными, имеющими значительно меньшую колеблемость, чем исходные данные. Уменьшение колеблемости позволяет тенденции развития проявить себя более наглядно. Методы выравнивания временных рядов подразделяются на две основные группы: – методы механического сглаживания, основанные на выравнивании отдельных уровней временного ряда с использованием фактических значений соседних уровней; – аналитическое выравнивание временного ряда, основанное на подборе функции, наилучшим образом описывающей фактические уровни ряда. 2.4.1 Механическое выравнивание временного ряда Рассмотрим наиболее распространенные приемы механического выравнивания временных рядов. Простое скользящее среднее, определяемое как среднее арифметическое значение, вычисляется по следующей формуле, при условии что m – нечетное число: ŷt , где yi – фактическое значение i-го уровня; m – число уровней, входящих в интервал сглаживания (период скольжения средней), m = 2p + 1; ŷt – расчетный уровень ряда динамики; i – порядковый номер уровня в интервале сглаживания; p – половина длины интервала сглаживания; при нечетном m имеет значение p = (m – 1)/2. Значение полученной средней относится к середине данного интервала сглаживания и является выравненным значением фактического уровня ряда. Характерной особенностью метода скользящей средней является наличие невыравненных начальных и конечных уровней ряда. На рис. 2.4 приведен пример выравнивания временного ряда на основе простой скользящей средней. Рис. 2.4. Выравнивание временного ряда на основе 3-членной и 5-членной простой скользящей средней Взвешенное скользящее среднее. При исчислении взвешенной скользящей средней каждому уровню в пределах интервала сглаживания приписывают вес, зависящий от расстояния, измеряемого от данного уровня до середины интервала сглаживания. Существуют различные способы определения весовых коэффициентов при уровнях ряда, входящих в интервал сглаживания. Рассмотрим некоторые из них. Один из способов расчета взвешенной скользящей средней заключается в следующем: для определения весов многократно повторяется сглаживание скользящей средней с двучленным периодом. В результате взвешенное скользящее среднее рассчитывается по следующей формуле: при m = 3: ŷt , при m = 5: ŷt , где ŷt – расчетный уровень ряда динамики; yi – фактическое значение i-го уровня. Более распространен следующий способ расчета взвешенной скользящей средней. Внутри каждого интервала сглаживания, содержащего нечетное число точек, уровни выравниваются многочленом 2-й степени (параболой): ŷt . При этом количество точек, входящих в интервал сглаживания, должно быть не менее 5 (m ≥ 5), т. к. через 3 точки, не лежащие на одной прямой, парабола может быть проведена единственным образом, и сглаженное значение просто автоматически совпадет с фактическим значением. Параметры параболы находятся с помощью метода наименьших квадратов, т. е. . Сглаженное значение, полученное по уравнению параболы, приходится на центр интервала сглаживания, т. е. за сглаженное значение соответствующего уровня фактического ряда данных принимается центральная ордината параболы. Для упрощения записи введем условное обозначение времени таким образом, чтобы центру интервала сглаживания соответствовало начало отсчета (нулевой уровень: i = 0), i принимает целые значения от –p до +p. Поскольку отсчет времени в пределах интервала сглаживания производится от его середины, т. е. i =…–2, –1, 0, 1, 2,…, то сглаженное значение уровня равно параметру а0 подобранной параболы, т. к. все остальные слагаемые будут равны нулю при i = 0. Поэтому для сглаживания нет необходимости прибегать к процедуре подбора системы парабол, т. к. соответствующие этим параболам параметры а0 получают как взвешенные средние из последовательных m уровней со сдвигом на один шаг. Расчет взвешенных скользящих средних осуществляется по следующим формулам: при m = 5: ŷt ; при m = 7: ŷt . Сравним результаты применения скользящих средних с интервалом сглаживания m = 5, изобразив полученные кривые на одном графике (рис. 2.5). Рис. 2.5. Выравнивание временного ряда с помощью скользящих средних Коэффициенты при значениях уровня ряда – это весовые коэффициенты. Вес зависит от расстояния, измеряемого от данного уровня до середины интервала сглаживания. Рассчитанные веса обладают следующими свойствами: – максимальный вес имеет уровень, расположенный в центре интервала сглаживания; – веса симметричны относительно середины интервала сглаживания; – сумма весов равна единице. Сглаживание временных рядов на основе взвешенной скользящей средней может осуществляться и с помощью полиномов более высокого порядка. Заметим также, что метод простой скользящей средней может рассматриваться как частный случай метода взвешенной скользящей средней, когда выравнивание на каждом участке проводится по прямой (полиному первой степени). Сглаживание временного ряда на основе скользящих средних имеет ряд недостатков: – при малом числе наблюдений метод часто приводит к искажению тенденции; – выбор величины интервала сглаживания часто трудно обосновать, а от этого зависит форма кривой; – при определении скользящей средней для дальнейших расчетов теряются начальные и конечные уровни ряда. 2.4.2 Аналитическое выравнивание временного ряда При аналитическом выравнивании временного ряда теоретические (расчетные) значения ряда определяют исходя из предположения об их зависимости от времени, т. е. y = f(t). При таком подходе изменение исследуемого показателя связывается только с течением времени. Аналитическое выравнивание временного ряда состоит из двух основных этапов: – выбор наилучшей формы тренда, выражающей сущность изучаемого процесса; – расчет неизвестных параметров уравнения тренда. Тренд – это основная тенденция развития явления во времени, некоторое общее направление развития. По существу линия тренда для фактических значений временного ряда является аналогом средней величины в ряду распределения. Прежде чем перейти к выделению тренда, необходимо выяснить, существует ли вообще тенденция в исследуемом процессе. Для решения этой задачи используются различные подходы, например, метод Фостера–Стюарта, метод проверки разностей средних уровней и др. Для аналитического выравнивания могут использоваться разнообразные формы трендов. Некоторые основные формы трендов и их уравнения представлены в табл. 2.2. Т а б л и ц а 2.2 Некоторые виды трендов Название кривой Уравнение Вид кривой Полином первой степени (линейная функция) у = a + bt Полином второй степени (парабола) у = a + bt + ct2 Полином третьей степени (кубическая парабола) у = a + bt + ct2 + dt3 Степенная функция у = ta Показательная функция у = at Логарифмическая функция у = logat Гипербола у = a/t Для определения наилучшей формы тренда могут быть использованы следующие подходы. 1. Визуальный – на основе графического изображения временного ряда. Если на графике исходного ряда тенденция развития недостаточно четко просматривается, то можно провести некоторые стандартные преобразования ряда, например, сглаживание; потом подобрать функцию, отвечающую графику преобразованного ряда. 2. Метод последовательных (конечных) разностей, т. е. нахождения первых, вторых и т. д. разностей уровней временного ряда: Δ1t = yt – yt–1; Δ2t = Δ1t – Δ1t–1; Δ3t = Δ2t – Δ2t–1 и т. д. Расчет разностей ведется до тех пор, пока разности не будут приблизительно равны. Порядок этих разностей принимается за порядок искомого полинома. Однако этот метод приемлем только при подборе кривых, описываемых полиномами. 3. Критериальный метод. Временной ряд выравнивают с помощью нескольких видов трендов. Полученные результаты сравнивают между собой. В качестве лучшей формы тренда может выступать та, для которой достигается оптимальное значение некоторого критерия, например, минимум среднего квадратического отклонения: , где n – количество уровней временного ряда; m – количество параметров уравнения тренда; yi – фактическое значение ряда; – теоретическое значение ряда. 4. На основе цепных темпов роста. Если цепные темпы роста (yt / yt–1) примерно одинаковы, то можно использовать форму показательной (экспоненциальной) кривой. 5. На основе цепных абсолютных приростов. Если цепные абсолютные приросты (yt – yt–1) примерно одинаковы, то можно использовать уравнение прямой. Существуют и другие практические подходы, облегчающие процесс выбора кривой. Однако жестких рекомендаций здесь нет. Большую помощь в выборе вида функций y = f(t) могут оказать личный опыт и знания экономиста. После выбора формы тренда осуществляется оценка параметров уравнения на основе метода наименьших квадратов – МНК. Стремление провести кривую, к которой бы в целом наиболее тесно примыкали отдельные точки – фактические данные, – трансформируется в МНК в критерий, согласно которому параметры функции должны быть подобраны так, чтобы сумма квадратов отклонений фактических данных от тренда была минимальной, т. е. , где yi – фактические уровни ряда; – выравненные уровни ряда (точки на тренде). Например, для уравнения прямой: Необходимым условием существования точки минимума функции нескольких переменных является равенство частных производных нулю, т. е. Система нормальных уравнений для нахождения параметров МНК уравнения прямой имеет следующий вид: Решая данную систему уравнений получаем параметры функции a и b, т. е. искомое уравнение прямой. Пример аналитического выравнивания временного ряда представлен на рис. 2.6. Расчет осуществляется, как правило, на основе статистических программ для ПК. Рис. 2.6. Выравнивание временного ряда по уравнению прямой 2.5 Анализ сезонности Одна из задач анализа временных рядов состоит в выявлении сезонности. К сезонным относят все явления, которые обнаруживают в своем развитии отчетливо выраженную закономерность внутригодичных изменений, т. е. устойчиво повторяющиеся из года в год колебания уровней. К задачам исследования сезонности относят следующие: – определение наличия сезонных колебаний; – выявление их силы и характера в различных фазах годичного цикла; – характеристика факторов, вызывающих сезонные колебания; – математическое моделирование сезонности; – оценка и учет экономических последствий, к которым приводит наличие сезонных колебаний. Наиболее распространенным методом изучения сезонности является расчет индексов сезонности. Индексы сезонности являются показателями, характеризующими результаты сравнения фактических уровней данного месяца или квартала с расчетными уровнями, которые могут быть определены различными способами. Индивидуальные индексы сезонности характеризуют сезонность в границах конкретного года. Общие (средние) индексы сезонности характеризуют устойчивую тенденцию сезонности для нескольких лет, т. е. общие индексы сезонности – это среднее из индивидуальных индексов сезонности для каждого месяца или квартала за n лет. ; , где – индивидуальный индекс сезонности i-го месяца или квартала в t-м году; Iсез i – общий индекс сезонности i-го месяца или квартала; i – номер месяца или квартала; i = 1–12 (если i – номер месяца) или i = 1–4 (если i – номер квартала); yi – фактические уровни ряда; – выравненные уровни ряда; n – количество лет. Рекомендуется брать период наблюдения не менее трех лет Существуют различные способы нахождения выравненных значений временного ряда () при анализе сезонности. К наиболее распространенным относят определение средней (среднего уровня ряда), выравнивание на основе скользящей средней, выделение тренда. При анализе сезонных колебаний на основе средней следует соблюдать следующий порядок расчетов. 1. Рассчитываются среднемесячные или среднеквартальные значения уровней временного ряда в каждом году: , где L – длина сезонного цикла: L = 12 для месяцев года, L = 4 для кварталов года. 2. За каждый год вычисляются отношения месячных уровней к среднемесячному (или квартальных к среднеквартальному), т. е. находятся индивидуальные индексы сезонности: . 3. Для получения типичной картины сезонных колебаний эти отношения для каждого месяца (квартала) усредняются за ряд лет, т. е. находятся общие индексы сезонности: . При анализе сезонных колебаний на основе уравнения тренда следует соблюдать следующий порядок расчетов. 1. Определяется уравнение тренда. 2. По уравнению тренда рассчитываются выравненные уровни . 3. Каждый фактический уровень (месячный или квартальный) делится на уровень тренда для того же периода. Получаются индивидуальные индексы сезонности, т. е. показатели сезонности для i-го квартала или месяца в t-м году. 4. Индивидуальные индексы сезонности, включающие и случайные отклонения, осредняются по кварталам или месяцам, т. е. рассчитываются средние индексы сезонности для каждого i-го квартала или месяца независимо от особенностей года. 5. Уровни тренда умножаются на средние индексы сезонности соответствующих кварталов или месяцев. Получается модель следующего вида: , где – уровень модели; – уровень тренда; – средний индекс сезонности i-го квартала или месяца. Нанесение индексов сезонности на график позволяет получить изображение сезонной волны.