Линии передачи СВЧ энергии. Направляемые волны

Лекция № § 11. Линии передачи СВЧ энергии. Направляемые волны Кроме свободно распространяющихся волн, рассмотренных в предыдущих лекциях, существуют волны, распространение которых возможно только при наличии каких-либо направляющих элементов (границы раздела сред, металлических, диэлектрических или полупроводящих трубок, стержней и др.). Такие волны называют направляемыми. Совокупность направляемых элементов образует направляющую систему. Направляющие системы служат для передачи энергии электромагнитной волны от источника (генератора) к потребителю например, от передатчика к антенне, от приемной антенны ко входу приемника и т.д. В связи с этим направляющие системы называют также линиями передачи энергии или, более коротко, линиями передачи. Направляющую систему, у которой поперечное сечение и другие параметры не меняются в продольном направлении, называют однородной. На рис. 11.1 изображены поперечные сечения некоторых используемых на практике однородных направляющих систем: двухпроводной (а), коаксиальной (б), экранированной двухпроводной (в) симметричной (г) и несимметричной (д) полосковых линий, диэлектрического волновода (е), световода (ж) и полых металлических волноводов: прямоугольного (з), круглого (и) и эллиптического (к). Все линии передачи можно разделить на два класса: линии открытого типа (см., например, рис. 11.1, а, г, д, е, ж и линии закрытого типа (см., например, рис. 11.1, б, в, з, и, к). В линиях передачи закрытого типа вся передаваемая энергия сосредоточена в области, экранированной от внешней среды металлической оболочкой той или иной формы. В линиях открытого типа электромагнитное поле, строго говоря, распределено во всем пространстве, окружающем линию. Линии открытого типа обычно выполняют таким образом, чтобы подавляющая часть передаваемой энергии была сосредоточена в непосредственной близости к линии. Тем не менее линии открытого типа подвержены влиянию внешних воздействий. На волны в таких линиях влияют электромагнитные поля, созданные другими источниками, и внешние условия (например, метеорологические: дождь, снег, обледенение). По структуре поля направляемые волны делятся на поперечные, электрические, магнитные и гибридные. Поперечными волнами, или ТЕМ-волнами, называют волны, у которых векторы E и H перпендикулярны направлению распространению волны, т.е. не имеют продольных составляющих. Электрическими волнами, или Е-волнами, называют волны, у которых вектор E имеет как поперечные, так и продольную составляющие, а продольная составляющая вектора H равна нулю. Е-волны иногда называют поперечными магнитными волнами или ТМволнами. Магнитными волнами, или Н-волнами, называют волны, у которых вектор H имеет как поперечные, так и продольную составляющую, а продольная составляющая вектора E равна нулю. Н-волны иногда называют поперечными электрическими волнами или ТЕволнами. Гибридными, или смешанными волнами называют волны, у которых и вектор E , и вектор H наряду с поперечными составляющими имеют и продольные составляющие. 11.1. Связь между поперечными и продольными составляющими векторов электромагнитного поля Рассмотрим произвольную бесконечно протяженную однородную направляющую систему, ориентированную вдоль оси Z. Будем считать, что направляющая система не вносит потерь. В области, где отсутствуют сторонние источники, комплексные амплитуды векторов E и H , соответствующие волне, бегущей вдоль однородной линии передачи, могут быть представлены в виде . . E m  E ( ,  )  e i z . . H m  H 0 ( ,  )  e , i z , (11.1) где  = const (коэффициент фазы), а  и  – координаты, изменяющиеся в поперечном сечении рассматриваемой линии передачи. Выбор конкретной системы координат зависит от формы поперечного сечения линии. Множитель e i z соответствует волне, бегущей в положительном направлении оси Z, а множитель e i z – волне, бегущей в обратном направлении. Для определенности будем считать, что волна распространяется в положительном направлении оси Z. . . Векторы E m и H m должны удовлетворять однородным уравнениям Гельмгольца. С учетом формул (11.1) эти уравнения при    и    могут быть переписаны в виде: . . . .  Em   Em  0 ,  H m   H m  0 , 2  2  2  2  (11.2) где  2  k 2   2   2   2 , 2 2 а оператор     (11.3) 2 . Величину  называют поперечным волновым числом. z 2 . . Покажем, что в тех случаях, когда векторы E m и H m (оба или один из них) имеют продольные составляющие, нахождение поля направляемой волны может быть связано к определению составляющих Emz и H mz , так как поперечные составляющие векторов поля выражаются через продольные. Проецируя уравнения Максвелла на оси Х и Y декартовой системы координат и учитывая, что в рассматриваемом случае дифференцирование по переменной z эквивалентно умножению на ( i ), получаем H mz  i  H my  i Emx , y Emz  i  Emy  i H mx , y  H mz  i Emy ,  x   Emz  i  Emx   i H my .  x   i  H mx  (11.4) Система уравнений (11.4) позволяет выразить составляющие Emx , Emy , H mx и H my через Emz и H mz . После элементарных преобразований имеем Emz H mz     ,  y    x  E H    2 Emy  i   mz   mz ,  x    y   Emz H mz   2   H mx  i    , y x         E  H mz  2 H my  i   mz   .  x y      2 Emx  i   (11.5) Система уравнений (11.5) связывает поперечные и продольные составляющие векторов поля в декартовой системе координат. Для выражения этой связи в произвольной системе координат перейдем к векторной форме уравнений (11.5). Введем векторы: . E m  x0 Emx  y0 E my , (11.6) . H m  x0 H mx  y0 H my , . . . (11.7) . . . связанные с E m и H m соотношениями E m  E m   z0 Emz и H m  H m   z0 H mz . Подставляя в (11.6) вместо Emx и Emy их выражения из (11.5), приходим к равенству:   2 Em  i   x0   Emz E  H mz H mz  y0 mz   i   x0  y0 x y  y x   ,  которое может быть переписано в виде .  E m  i  grad  Emz  i[ z0 , grad  H mz ] , 2  где оператор grad   x0 (11.8)     y0  grad  z0 . x y z Аналогично доказывается равенство .  2 H m   i  grad  H mz  i [ z0 , grad  Emz ] . (11.9) Продольные составляющие Emz и H mz удовлетворяют уравнениям 2 Emz   2 Emz  0 и 2 H mz   2 H mz  0 , (11.10) вытекающим из (11.2). Таким образом, для определения поля Е-, Н- и гибридных волн достаточно найти составляющие Emz и H mz путем решения уравнений (11.10) с учетом краевых условий, соответствующих рассматриваемой направляющей системе, а для вычисления поперечных составляющих использовать равенства (11.5) или (11.8) и (11.9). . . У ТЕМ-волн продольные составляющие векторов E m и H m отсутствуют ( Emz  0 и H mz  0 ).