Индексы и их применение в экономическом анализе

17 ЛЕКЦИЯ ИНДЕКСЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ЭКОНОМИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ Цель: характеристика общего изменения сложного социально экономического показателя и отдельных его элементов. Задачи: измерение влияния факторов на общую динамику сложного показателя, включая характеристику влияния изменения структуры явления. План: 1.Индексные показатели 2.Методы расчета Индекс – относительная величина, характеризующая изменение уровней сложных социально – экономических показателей во времени, в пространстве или по сравнению с некоторым эталоном (плановым, нормативным уровнем и т. п.). Если в качестве базы сравнения используется уровень за какой – либо предшествующий период, то получают индекс динамики; если же базой сравнения является уровень того же явления по другой территории, то получают территориальные индексы. Индексные статистического показатели вычисляются обобщения. Поэтому на высшей изучение ступени данной темы должно базироваться на знании таких предшествующих тем как: «Сводка и группировка данных»; «Статистические показатели» и «Статистическое изучение динамики». С помощью индексного метода решаются следующие задачи: 1. характеристика общего изменения сложного социально - экономического показателя и отдельных его элементов; 2. измерение влияния факторов на общую динамику сложного показателя, включая характеристику влияния изменения структуры явления. Индекс является результатом сравнения двух одноименных показателей, поэтому при их вычислении различают сравниваемый уровень (числитель индексного отношения), называемый текущим или отчетным, и уровень, с которым производится сравнение знаменатель индексного отношения), называемый базисным. Простейшим показателем, используемым в индексном анализе, является индивидуальный индекс, который характеризует изменение во времени (или в пространстве) отдельных элементов той или иной совокупности. Так, индивидуальный индекс цены рассчитывается по формуле: ip = P1 , P0 где P1 − цена товара в текущем периоде; P0 − цена товара в базисном периоде. Например, если цена товара А в текущем периоде составляла 90 руб., а в базисном 75 руб., то индивидуальный индекс цены: iP = 90 = 1.2 , или 75 120,0%. В данном примере цена товара А возросла по сравнению с базисным уровнем в 1,2 раза, или на 20 %. Оценить изменение объемов продажи товара в натуральных единицах измерения позволяет индивидуальный индекс физического объема реализации: q iq = 1 , q0 где q1 − количество товара, реализованное в текущем периоде; q0 − количество товара, реализованное в базисном периоде. Изменение объема реализации товара в стоимостном выражении отражает индивидуальный индекс товарооборота: iQ = p1q1 . p0q0 Индивидуальные индексы, в сущности, представляют собой относительные показатели динамики или темпы роста и по данным за несколько периодов времени могут рассчитываться в цепной или базисной формах. Агрегатный индекс - это сложный относительный показатель, который характеризует явления, состоящего среднее из изменение непосредственно социально-экономического несоизмеримых элементов. Исходной формой сводного индекса является агрегатная. При расчете агрегатного индекса для разнородной совокупности находят такой общий показатель, в котором можно объединить все ее элементы. Рассмотрим пример с розничными ценами. Цены различных товаров, реализуемых в розничной торговле, складывать неправомерно, однако с экономической точки зрения вполне допустимо суммировать товарооборот по этим товарам. Если мы сравним товарооборот в текущем периоде с его величиной в базисном периоде, то получим агрегатный индекс товарооборота: IQ = ∑pq ∑pq 1 1 . 0 0 На величину данного индекса оказывают влияние как изменение цен на товары, так и изменение объемов их реализации. Для того чтобы оценить изменение только цен (индексируемой величины), необходимо количество проданных товаров (веса индекса) зафиксировать на каком-либо постоянном уровне. При исследовании динамики таких показателей, как цена, себестоимость, производительность труда, урожайность, количественный показатель обычно фиксируют на уровне текущего периода. Таким способом получают агрегатный индекс цен (по методу Пааше): Ip = ∑pq ∑pq 1 1 0 1 . Числитель данного индекса содержит фактический товарооборот текущего периода. Знаменатель же представляет собой условную величину, показывающую, каким был бы товарооборот в текущем периоде при условии сохранения цен на базисном уровне. Поэтому соотношение этих двух категорий и отражает имевшее место изменение цен. Числитель и знаменатель сводного индекса цен можно интерпретировать с точки зрения потребителей. Числитель представляет собой сумму денег, фактически уплаченных покупателями за приобретённые в текущем периоде товары. Знаменатель же показывает, какую сумму покупатели заплатили бы за те же товары, если бы цены не изменились. Разность числителя и знаменателя будет отражать величину экономии (если знак «-») или перерасхода («+») покупателей от изменения цен. Третьим индексом в данной индексной системе является агрегатный индекс физического объема реализации (по методу Ласпейреса). Он характеризует изменение количества проданных товаров не в денежных, а в физических единицах измерения: Iq = ∑q p ∑q p 1 . Весами в данном индексе выступают цены, которые фиксируются на базисном уровне. Между рассчитанными индексами существует следующая взаимосвязь: I p ⋅ I q = I pq . Общий индекс цен может быть построен и как средняя геометрическая из агрегатных индексов цен Ласпейреса и Пааше, т.е. по формуле Фишера: I цен = ∑ q0 p1 × ∑ q1 p1 ∑ q0 p0 ∑ q1 p0 . Это так называемый индекс Фишера, рекомендуемый его автором в тех случаях, когда трудно отдать предпочтение весам q0 или q1. Поскольку в этой формуле учтены веса обоих периодов, Фишер считал этот индекс идеальным. Следует также обратить внимание на то, что если строится ряд индексов, то они могут быть построены или как цепные (ряд индексов, каждый из которых построен по отношению к предыдущему периоду), или как базисные (ряд индексов, построенных в сравнении с одной и той же базой). Произведение цепных индексов дает базисный индекс. Путем деления двух базисных индексов легко получить цепной индекс. Задача 1. Имеются следующие данные о реализации плодово-ягодной продукции в области (табл. 1). Таблица 1 - Реализация плодово-ягодной продукции в городе Наимено Июль Август Расчетные вание товара графы, руб. цена за продано Цена за Продано p0q0 , т q0 1кг, p1q1 p0q1 1кг, руб. , т q1 руб. p0 p1 Черешня 150 24 140 21 3600 2940 3150 Персики 120 28 110 33 3360 3630 3960 Виноград 100 26 90 25 2600 2250 2500 9560 8820 9610 Итого - - - - Определите: 1) общий индекс товарооборота; 2) общий индекс физического объема товарооборота; 3) общий индекс цен; 4) прирост товарооборота - всего, в том числе за счет изменения цен и объема продажи товаров. Покажите связь между исчисленными индексами. Решение: 1. Общий индекс товарооборота исчисляется по формуле: IQ = ∑pq ∑p q 1 1 0 0 = 8820 = 0,922 , или 92,2%. 9560 Товарооборот в августе снизился на 7,8%, по сравнению с июлем. 2. Общий индекс физического объема товарооборота (количества проданных товаров) исчисляется по формуле: Iq = ∑q p ∑q p 1 = 9610 = 1,005 . 9560 Это значит, что количество проданного товара в августе было больше на 0,5%, чем в июле. 3. Общий индекс цен равен: Ip = ∑pq ∑p q 1 1 0 1 = 8820 = 0,918 , или 91,8%. 9610 т.е. цены на все товары в среднем снизились на 8.8%. 4. Прирост или снижение товарооборота исчисляется как разница между числителем и знаменателем индекса товарооборота: EQ = ∑ p1q1 − ∑ p0 q0 = 8820 − 9560 = −740 тыс. руб. Это снижение обусловлено изменением цен на товары и изменением количества проданных товаров. Снижение за счет изменения цен составил: E p = ∑ p q − ∑ p q = 8820 − 9610 = −790 тыс. руб., 1 1 0 1 снижение за счет изменения количества проданных товаров: E = ∑ q p − ∑ q p = 9610 − 9560 = 50 тыс. руб. 1 0 0 0 q Следовательно, снижение товарооборота на 740 тыс. руб. произошло за счет повышения количества проданных товаров на 50 тыс. руб. и за счет снижения цен на 790 тыс. руб. [(-790) + (+50) = -740 тыс. руб.]. Между исчисленными индексами существует связь: I = I ⋅ I = 1,005 ⋅ 0,918 = 0,922 . Q q p Числитель и знаменатель агрегатного индекса цен можно интерпретировать с точки зрения потребителей. Числитель представляет собой сумму денег, фактически уплаченных покупателями за приобретённые в текущем периоде товары. Знаменатель же показывает, какую сумму покупатели заплатили бы за те же товары, если бы цены не изменились. Разность числителя и знаменателя будет отражать величину экономии (если знак «-») или перерасхода («+») покупателей от изменения цен: E pq = ∑ p1q1 − ∑ p0 q1 = 8820 − 9610 = −790 тыс. руб. Индекс физического объема реализации составит: Iq = ∑q p ∑q p 1 = 9610 = 1,005 , или 100,5%. 9560 Физический объем реализации (товарооборота) увеличился на 8,6%. Используя взаимосвязь индексов, проверим правильность вычислений: I pq = I p ⋅ I q = 0,9181 ⋅1,005 = 0,922 , или 92,2%. Мы рассмотрели товарооборота и цен. применение При агрегатных анализе индексов результатов в анализе производственной деятельности промышленного предприятия приведенные выше сводные индексы соответственно называются индексом стоимости продукции, индексом оптовых цен и индексом физического объема продукции.