Дисперсионные кривые поляритонов

Наноплазмоника Лекция N 4 10 сентября 2020 г. 18:02 1.Дисперсионные кривые Рис.1 Дисперсионные кривые поляритонов На основании проведенного анализа, мы можем изобразить график дисперсионных характеристик - дисперсионные кривые Мы ранее получили формулу Это - соотношение Лиддена-Сакса-Теллера (Lyddane-Sachs-Teller) Анализ дисперсионных кривых Из Рис.1 видно, что верхняя поляритонная ветвь при Стремится к частоте продольного фонона К частоте поперечного фонона стремится нижняя поляритонная ветвь при Следовательно, поляритон, будучи смешанным коллективным возбуждением, в этих предельных случаях приобретает ярко выраженные черты фононов, т.е. механических колебаний решетки. Наоборот, верхняя поляритонная ветвь при приобретает черты фотона в среде с показателем преломления А нижняя поляритонная кривая при также приближается при к дисперсионной кривой фотона в среде с показателем преломления В центральной же части дисперсионные кривые поляритона отличаются от таковых как фонона, так и фотона. В этом как раз проявляется смешанный характер рассматриваемого коллективного возбуждения - поляритона. Особенности отражения света от среды в резонансном случае В курсе оптики мы с вами в свое время вывели следующую формулу для расчета амплитудного коэффициента отражения в случае p - поляризации: В курсе оптики мы с вами в свое время вывели следующую формулу для расчета амплитудного коэффициента отражения в случае p - поляризации: Здесь угол преломления Снеллиуса: находится через угол падения с помощью закона Рассмотрим случай нормального падения: В этом случае формула (2) приобретает вид: Рассмотрим случай, когда частота падающего из первой среды с показателем преломления Находится в диапазоне частот Тогда, в соответствие с формулой для диэлектрической проницаемости второй среды (где возбуждаются поляритоны), полученной на Лекции N 2: диэлектрическая проницаемость становится отрицательной Тогда показатель преломления второй среды становится чисто мнимой величиной Подчеркиваем, что величина b - уже чисто действительная величина Найдем в этом случае энергетический коэффициент отражения, равный квадрату модуля амплитудного коэффициента отражения: Следовательно, в этом частотном диапазоне энергетический коэффициент отражения равен 1 - происходит полное отражение падающей электромагнитной энергии от среды Это явление может быть использовано для создания оптических логических элементов в компьютере на поляритонах. Плотность энергии поляритона Итак, мы отметили смешанный характер поляритона - механический и электромагнитный. По определению, поляритон - это электромагнитное поле в среде при условиях, когда частота поля близка к частоте возбуждения оптического фонона Рассмотрим энергию единицы объема, связанную с движением решетки - с фононами: Здесь мы учли, что величина относительного смещения ионов колеблется с частотой Энергия единицы объема электромагнитного поля равна: Мы здесь учли, что магнитная проницаемость среды равна единице Мы рассматриваем поляритоны в немагнитных средах. Электрическое и магнитное поля в плоской гармонической волне связаны друг с другом через уравнения Максвелла Для поля плоской волны эта связь сводится к виду Откуда для величин полей получаем: Тогда В результате для плотности энергии электромагнитного поля получаем выражение Для полной энергии, запасенной в единице объема среды, в которой возбуждается поляритон, получаем формулу Учтем связь между и Тогда, с учетом определения мы получим: , полученную на Лекции N 2 Тогда для полной энергии единицы объема получаем результат Преобразуем Тогда