Понятие параллельных прямых
Параллельные прямые – прямые, которые лежат в одной плоскости, не совпадают и не имеют общих точек.
Если у прямых есть общая точка, тогда они пересекаются.
Если все точки прямых совпадают, то имеем по сути одну прямую.
Если прямые лежат в разных плоскостях, то условий их параллельности несколько больше.
При рассмотрении прямых на одной плоскости можно дать следующее определение:
Две прямые на плоскости называют параллельными, если они не пересекаются.
В математике параллельные прямые принято обозначать с помощью знака параллельности « $\parallel$ ». Например, тот факт, что прямая $c$ параллельна прямой $d$ обозначается следующим образом:
$c \parallel d$.
Зачастую рассматривается понятие параллельных отрезков.
Два отрезка называют параллельными, если они лежат на параллельных прямых.
Например, на рисунке параллельными являются отрезки $AB$ и $CD$, т.к. они принадлежат параллельным прямым:
$AB \parallel CD$.
Вместе с тем, отрезки $MN$ и $AB$ или $МN$ и $CD$ параллельными не являются. Этот факт можно записать с помощью символов следующим образом:
$MN ∦ AB$ и $MN ∦ CD$.
Аналогичным образом определяется параллельность прямой и отрезка, прямой и луча, отрезка и луча или двух лучей.
Историческая справка
С греческого языка понятие «параллелос» переводится «рядом идущий» или «проведенный друг возле друга». Этот термин использовался в древней школе Пифагора еще до того, как параллельные прямые получили свое определение. Согласно историческим фактам Евклидом в $III$ в. до н.э. в его трудах все же был раскрыт смысл понятия параллельных прямых.
В древности знак для обозначения параллельных прямых имел отличный вид того, что мы используем в современной математике. Например, древнегреческим математиком Паппом в $III$ в. н.э. параллельность обозначалась с помощью знака равенства. Т.е. тот факт, что прямая $l$ параллельна прямой $m$ ранее обозначался «$l=m$». Позднее для обозначения параллельности прямых стали использовать привычный нам знак «$\parallel$, а знак равенства стали использовать для обозначения равенства чисел и выражений.
Параллельные прямые в жизни
Зачастую мы не замечаем, что в обычной жизни нас окружает огромное число параллельных прямых. Например, в нотной тетради и сборнике песен с нотами нотный стан выполнен с помощью параллельных линий. Также параллельные линии встречаются и в музыкальных инструментах (например, струны арфы, гитары, клавиши фортепиано и т.п.).
Электрические провода, которые расположены вдоль улиц и дорог, также проходят параллельно. Рельсы линий метро и железных дорог располагаются параллельно.
Кроме быта параллельные линии можно встретить в живописи, в архитектуре, при строительстве зданий.
Параллельные прямые в архитектуре
На представленных изображениях архитектурные сооружения содержат параллельные прямые. Использование параллельности прямых в строительстве помогает увеличить срок службы таких сооружений и придает им необычайную красоту, привлекательность и величие. Линии электропередач также умышленно проводятся параллельно, чтобы избежать их пересечения или соприкосновения, что привело бы к замыканию, перебоям и отсутствию электричества. Чтобы поезд мог беспрепятственно перемещаться рельсы также выполнены параллельными линиями.
В живописи параллельные линии изображают сводящимися в одну линию или близкими к тому. Такой прием называется перспективой, которая следует из иллюзии зрения. Если долго смотреть вдаль, то параллельные прямые будут похожи на две сходящиеся линии.
