Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Цикл Карно

Что такое циклический процесс

Определение

Циклическим называют процесс, начало и конец которого совпадают. На термодинамической диаграмме циклический процесс изображают в виде замкнутой кривой. Сделками указывают направление процесса.

Работа в циклическом процессе

Рис. 1

Различные части кривой иногда для удобства обозначают каким-либо образом. На рис. 1 можно сказать, что система перешла из состояния 1 в состояние 2 по пути L1, а из состояния 2 в состояние 1 по пути L2. Работа в циклическом процессе (рис.1) равна:

A=(2)(1)L1pdV+(1)(2)L2pdV (1).

По модулю работа цикла равна площади, которая заключена внутри замкнутой линии, которая изображает цикл. Запишем первое начало термодинамики для имеющегося цикла:

δQ=dU+pdV(2),

где δQ- элементарное количество теплоты, подведенное к системе, dU- элементарное изменение внутренней энергии системы, pdV- элементарная работа, совершенная системой.

Проинтегрируем (2) по имеющемуся у нас контуру цикла:

δQ=dU+pdV(2).

Мы знаем, что внутренняя энергия системы -- функция состояния, она не зависит от пути, а зависит только от конечного и начального состояний системы, следовательно:

dU=0 (3).

В таком случае равенство (2) имеет вид:

δQ=pdV=A(4).

Выражение (4) означает, что работа (A), совершенная за цикл, произведена за счет количества теплоты, подведенного к системе. Теплота в части 1-2 поступает в систему, в части 2-1 уходит из системы. При обходе цикла по часовой стрелке количество тепла, поступающего в систему, больше, чем выходящее из нее. Следовательно, система совершает положительную работу. При движении от 1 к 2 (рис.1) система сама совершает работу (A12), при движении от 2 к 1 над системой совершают работу(A21). Причем A12=A21.

В каждой точке цикла температура системы определяется уравнением состояния. Определение точек (отрезков диаграмм), где система отдает тепло, а где получает, сводится к решению уравнения dU+pdV=0. Это непростая задача.

Напомню, что эффективность процесса превращения тепла в работу определяется КПД (η):

η=QnQchQn(5)

Цикл Карно

Наиболее простым, но в тоже время очень важным является цикл Карно. Он состоит из двух изотерм и двух адиабат (рис.2).

Рисунок 2

Рис. 2

При выполнении цикла Карно необходимы два термостата. Термостат с температурой Tn называется нагревателем, с температурой Tch- холодильник (Tn> Tch). При прохождении участков -- адиабат система изолирована от внешней среды в отношении тепла.

Получим формулу расчета КПД для цикла Карно. Рассчитаем количество теплоты, которое получает газ (Qn). Поступление теплоты происходит на изотермическом участке 1-2.

Qn=(2)(1)δQ=(2)(1)dU+(2)(1)pdV=RTnlnV2V1(6),

Первый интеграл равен нулю, так как мы имеем дело с изотермическим процессом, а второй -- работе при Tn=const (которая рассчитывалась в разделе изотермический процесс). На участке 3-4 система тепло отдает в холодильник при температуре Tch. Запишем Qch:

Qch=RTchlnV4V3(7).

Из уравнения адиабаты следует, что

T1Vγ12=T2Vγ13, T1Vγ11=T2Vγ14V2V1=V3V4ln(V2V1) =ln(V3V4) (8).

Подставим (8), (7),(6) в (5), получим КПД цикла Карно:

η=RTnlnV2V1RTchlnV4V3RTnlnV2V1=TnTchTn(9)

Формула (9) справедлива для обратимого цикла Карно. Мы получили, что КПД цикла Карно не зависит от конструкции тепловой машины и не зависит от вещества рабочего тела.

Пример 1

Задание: Изобразите цикл Карно параметрах энтропия -- температура.

Решение:

Опишем исходя из рис. 2 участки цикла:

процесс 1-2: Изотермический процесс, происходит с увеличением давления и объема, энтропия растет.

процесс 2-3. Адиабатический или изоэнтропийный. Энтропия постоянна, подвода тепла нет, расширение происходит за счет уменьшения температуры.

процесс 3-4: Изотермический процесс, происходит при уменьшении давления и объема, энтропия уменьшается.

процесс 4-1: Адиабатический или изоэнтропийный. Энтропия постоянна, подвода тепла нет,

за счет совершения работы над газом происходит увеличение его внутренней энергии и, как следствие, температуры. Изобразим перечисленные процессы на графике (рис.3).

Рисунок 3

Рис. 3

Пример 2

Задание: Провели два цикла Карно. В первом случае температуру нагревателя увеличили на T (Tn+T). Во втором температуру холодильника уменьшили на T(TchT). В каком случае КПД цикла больше?

Решение:

Основанием для решения задачи сделаем выражение для КПД цикла Карно:

η=1TchTn (2.1).

Запишем выражение для двух случаев, указанных в условиях, когда температуру нагревателя увеличивают  Tn+T, получим:

η1=1TchTn+T (2.2).

И когда температуру холодильника уменьшают:

η2=1TchTTn (2.3).

Найдем разность η1η2, если ${\eta }_1-{\eta }_2 η1η2=1TchTn+?T1+Tch?TTn=TchTn+(Tn+?T)(Tch?T)(Tn+?T)(Tch+?T)=TchTn+TchTnTTn+?TTch?T2(Tn+?T)(Tch+?T) (2.4).

В выражении (2.4) знаменатель дроби очевидно больше нуля. Сравним с нулем числитель.

TTn+TTchT2? 

Известно, что Tn>TchTTn>TTch

\[-\triangle TT_n+\triangle TT_{ch}-{\triangle T}^2Получаем ${\eta }_1

Ответ: КПД больше, если уменьшать температуру холодильника.

Дата последнего обновления статьи: 26.11.2024
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Цикл Карно"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant