Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Закон Стефана-Больцмана, формула смещения Вина

Закон Стефана - Больцмана

Довольно долго теоретический вид функции f(ω,T)=c4wω(ω,T) получить не удавалось. Проводя анализ данных эксперимента, Стефан сделал вывод о том, что энергетическая светимость тела пропорциональна четвертой степени температуры (T). Стефан экспериментировал с нечерными телами. Больцман, используя термодинамические законы, получил теоретически формулу для энергетической светимости абсолютно черного тела:

где σ=5,67108Втм2К4 -- постоянная Стефана -- Больцмана, T -- абсолютная температура. Выражение (1) называется законом Стефана -- Больцмана.

Закон Стефана - Больцмана легко получить из формулы Планка.

где k -- постоянная Больцмана, =1,051034Джс. Вычислим энергетическую светимость:

Для вычисления интеграла в правой части выражения (3) сделаем замену переменных: ξ=ωkT, ω=ξkTω3=(ξkT)3, dω=kTdξ (4). Значит имеем:

где 0ξ3dξexp(ξ) 1=π415, подставим в выражение (4), получим:

вычислим коэффициент, который находится перед T4:

Формула смещения Вина

В. Вин доказал, что равновесное излучение, которое заключено в оболочке с идеально отражающими стенками, остается равновесным при квазистатическом сжатии или расширении оболочки. Значение теоремы Вина методическое. Адиабатически и квазистатический изменяя объем равновесного излучения в оболочке, можно получить равновесное излучение любой плотности, значит и температуры. Энергию или температуру данного излучения находят, вычисляя работу, совершенную над исследуемым объемом в данном процессе. Спектральный состав излучение будет найден, если вычислить доплеровское изменение частоты излучения при его отражении от движущейся оболочки. Так устанавливается соотношение параметров равновесного излучения в любой стадии процесса. В 1893 г. В. Вин используя законы термодинамики и электромагнетизма показал, что функция спектрального распределения имеет вид:

«Закон Стефана-Больцмана, формула смещения Вина» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Помощь с рефератом от нейросети
Написать ИИ

где F -- некоторая функция отношения частоты к температуре. Если переписать выражение (6), используя функция для длины волны (φ(λ,T)), то получим:

где Ψ(λ,T) -- некоторая функция от произведения λT. Из выражения (7) можно вычислить длину волны, на которую приходится максимум функции φ(λ,T). Найдем производную dφdλ, имеем:

В максимуме выражение (8) равно нулю (dφdλ|λ=λmax=0). Выражение в квадратных скобках формулы (8) -- некоторая функция θ(λT), то есть:

Известно, что длина волны конечна, то есть λmax. Следовательно, выполняется условие:

Решение уравнения (10) по отношению к λmaxT дает некоторое число, которое чаще всего в данном случае обозначают буквой b:

Выражение (11) называют законом (формулой) смещения Вина в его специальной форме. Формула (11) показывает результат смещения максимума излучения при изменении температуры (T). Эмпирическим путем, получена постоянная b=2,9103мК.

Закон Вина можно записать в другой форме:

где ωm=2πсλmax.

Пример 1

Какова мощность, требуемая для поддержания температуры расплавленного вещества T=1500K постоянной, если площадь его поверхности равна S=1м2? Считать, что мы имеем дела с абсолютно черным телом. Потери энергии малы. Решение:

Мощность излучения можно рассчитать по формуле:

N=ReS (1.1).

Используем закон Стефана -- Больцмана для нахождения энергетической светимости черного тела:

Re=σT4(1.2).

В таком случае искомая величина может быть вычислена с использованием выражения:

N=σT4S.

Проведем вычисления:

N=5,7108(1500)41=2,9105(Вт).

Ответ: N=2,9105Вт.

Пример 2

Считая, что Солнце является черным телом, используя то, что его максимальная спектральная плотность энергетической светимости соответствует длине волны 500нм, определить какова температура поверхности данной звезды.

Решение:

Для решения задачи используем закон смещения Вина:

λmaxT=b(2.1).

Выразим из него искомую температуру, получим:

T=bλmax(2.2).

Переведем длину волны света, соответствующую максимальной спектральной плотности энергетической светимости в систему СИ λmax=500 нм=5107м. Проведем вычисления:

T=2,91035107=5,8103(К).

Ответ: T=5,8103K.

Дата последнего обновления статьи: 22.04.2024
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Закон Стефана-Больцмана, формула смещения Вина"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant