Разместить заказ
Вы будете перенаправлены на Автор24

Когерентность волн

8-800-775-03-30 support@author24.ru
Все предметы / Физика / Оптика / Когерентность волн
Определение 1

Когерентность волн является необходимым условием наблюдения интерференции волн. Когерентность определяют как согласованность протекания во времени и пространстве нескольких колебаний или волновых процессов. Иногда используют понятие степени когерентности волн (степени согласованности). Когерентность подразделяют на временную и пространственную.

Временная когерентность

Этот тип когерентности характеризуют временем и длинной когерентности. Временную когерентность рассматривают тогда, когда источник света точечный, но немонохромный. Так, например, полосы интерференции в интерферометре Майкельсона размываются с увеличением оптической разности хода волн вплоть до исчезновения. Причина этого связана с конечным временем и длиной когерентности источника света.

Готовые работы на аналогичную тему

При рассмотрении вопроса о когерентности возможны два подхода: «фазовый» и «частотный». Пусть частоты в формулах, которые описывают колебания в одной точке пространства, возбуждаемые двумя накладывающийся волнами:

равны между собой (${\omega }_1={\omega }_2$) и постоянны. Это фазовый подход. Интенсивность света в исследуемой точке пространства при этом определит выражение:

где $\delta \left(t\right)=\alpha_2\left(t\right)-\alpha_1\left(t\right).\ $Выражение $2\sqrt{I_1I_2}cos\delta \left(t\right)$ называют интерференционным членом. Любой прибор, который регистрирует интерференционную картину, имеет время инерции. Обозначим это время срабатывания прибора через $t_i$. Если за время $t_i$ $cos\delta \left(t\right)$ принимает значения равные от $-1$ до $+1$, то $\left\langle 2\sqrt{I_1I_2}cos\delta \left(t\right)\right\rangle =0$. При этом суммарная интенсивность в исследуемой точке будет равна:

при этом волны следует считать некогерентными. В том случае, если за время $t_i$ величина $cos\delta \left(t\right)$ почти не изменяется, то интерференцию можно обнаружить и волны следует считать когерентными. Это значит, что понятие когерентности относительно. Если инерционность прибора мала, то он может обнаружить интерференцию, тогда как прибор с большим временем инерции при тех же условиях интерференционную картину «не увидит».

Время когерентности ($t{kog}$) определяется как время, в течение которого случайное изменение фазы волны ($\alpha (t)$) примерно равно $\pi .$ За это время ($t{kog}$) колебание становится некогерентным себе. Если выполняется условие:

то прибор интерференции не фиксирует. При $t_i\ll t_{kog}$ интерференционная картина является четкой.

Расстояние, определяемое как:

называют длиной когерентности (длиной цуга). Длиной когерентности называют такое расстояние, при перемещении по которому случайное изменение фазы примерно равно $\pi .$ При делении естественной световой волны на две части, с целью получения интерференционной картины требуется, чтобы оптическая разность хода ($\triangle $) была меньше, чем $l_{kog}.$

Время когерентности связано с интервалом частот ($\triangle \nu $) или длинами волн, которые представлены в волне света:

Соответственно:

В том случае, если разность оптического хода волн достигла значений около${\ l}_{kog},$ интерференционные полосы не различаются. Предельный порядок интерференции ($m_{pred}$) определим как:

Временная когерентность связывается с разбросом величин модуля волнового числа ($\overrightarrow{k}$).

Пространственная когерентность

В том случае, если источник света характеризуется как монохроматический, но протяженный, то говорят о пространственной когерентности. Пространственная когерентность характеризуется шириной, радиусом и углом когерентности.

Этот тип когерентности связан с вариативностью направлений $\overrightarrow{k}$. Направления вектора $\overrightarrow{k}$ характеризуют с помощью единичного вектора $\overrightarrow{e_k}$.

Расстояние ${\rho }_{kog}$ называют длинной пространственной когерентности (радиусом когерентности), его можно определить как:

где $\varphi $ -- угловой размер источника световых волн.

Замечание

Пространственная когерентность волны света около нагретого тела излучения всего несколько длин волн. С увеличением расстояния от источника света степень пространственной когерентности увеличивается.

Формула, с помощью которой устанавливаются угловые размеры протяженного источника, при которых интерференция возможна, имеет вид:

не являются когерентными.

Пример 1

Задание: Каков радиус когерентности световых волн, которые приходят от Солнца, если считать, что угловой размер данного источника равен $0,01 рад$. Длина волн света около $500 нм$.

Решение:

Для оценки радиуса когерентности применим формулу:

\[{\rho }_{kog}\sim \frac{\lambda }{\varphi }\left(1.1\right).\]

Проведем вычисления:

\[{\rho }_{kog}\sim \frac{500\cdot {10}^{-9}}{0,01}=5\cdot {10}^{-5}\left(м\right).\]

При данном радиусе когерентности невозможно наблюдать интерференцию солнечных лучей без специальных ухищрений. Это не позволяет сделать разрешающая способность глаза человека.

Ответ: ${\rho }_{kog}\sim 50\ мкм$.

Пример 2

Задание: Объясните, почему некогерентны волны, которые испускаются двумя несвязанными источниками света.

Решение:

Некогерентность естественных источников света можно понять, исследуя механизм возникновения излучения света атомами. В двух независимых источниках света атомы испускают волны независимо друг от друга. Каждый атом излучает конечное время примерно около ${10}^{-8}секунд$. За такой период времени возбужденный атом переходит в нормальное состояние, излучение им волны заканчивается. Возбужденный атом испускает свет уже с иной начальной фазой. При этом разности фаз излучений двух подобных атомов является переменной. Значит волны, которые спонтанно испускают атомы источника света, не когерентны. Только в интервале времени, примерно равном ${10}^{-8}с$ волны, которые излучают атомы, имеют почти неизменные амплитуды и фазы. Такая модель излучения справедлива для любого источника света, который имеет конечные размеры.

Статья предоставлена специалистами сервиса Автор24
Автор24 - это сообщество учителей и преподавателей, к которым можно обратиться за помощью с выполнением учебных работ.
как работает сервис