Processing math: 100%
Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Фазовая и лучевая скорости

Распространению света в анизотропной среде свойственна двойственность. Она вызвана тем, что в анизотропных средах любой волновой нормали соответствует луч. Он является характеристикой направления распространения волны света. Луч -- линия, касательная в каждой точке которой, совпадает с направлением вектора плотности потока для энергии волны света в данной точке среды. Для плоской монохроматической волны в однородной изотропной среде лучи перпендикулярны к волновым поверхностям. Следовательно, лучи характеризуют направление переноса энергии с помощью волны, а также направление распространения фронта волны.

Рассмотрим плоскую волну света:

Подставив выражения (1) в уравнения Максвелла, получим формулы:

Волновой вектор k указывает направление распространения фронта волны, то есть, нормален к поверхности одинаковой фазы. Фазовая скорость (v) совпадает по направлению с k. Направление распространения волны задают вектором n, определяемым как:

В общем случае, направление движения волны и направление потока энергии не совпадает. Энергия электромагнитной волны движется с групповой скоростью. Обозначим единичный вектор в направлении луча как:

Тогда можно сказать, что групповая скорость u волны совпадает с направлением τ. Энергия электромагнитной волны движется с групповой скоростью.

Итак, первой особенностью распространения электромагнитной волны в анизотропной среде является то, что, направление групповой и фазовой скорости не совпадают, так как векторы E и D не коллинеарны, направление луча и распространение волны не совпадают.

Фазовая скорость зависит от направления распространения волны и колебаний вектора D:

где nx=εx,ny=εy,nz=εzглавные величины показателей преломления анизотропной среды. Надо отметить, что в формуле (5) представлены составляющие фазовой скорости, которые не являются проекцией фазовой скорости волны на оси X,Y,Z, а характеризует фазовую скорость волны векторы E и D в которой коллинеарны рассматриваемой оси. Фазовая скорость полностью определена направлением вектора D.

«Фазовая и лучевая скорости» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Помощь с рефератом от нейросети
Написать ИИ

Уравнение Френеля для лучевых скоростей

Для того чтобы найти групповую скорость (u), отметим, что фронт волны распространяется в направлении n, а энергия в направлении τ (рис.1). Фронт потока энергии расположен перпендикулярно к вектору τ.



Рисунок 1.

Из рис.1 можно сделать вывод о том, что групповая и фазовая скорости соотносятся как:

где α -- угол между векторами D и E (векторами uи v). Умножим уравнения (2a,b) слева векторно на τ имеем:

Выразим из (7а) H, подставим его в (7b), получаем:

Учтем выражения (3), (6) и, то что v=ωk уравнение (8) запишем в виде:

Если вектор E направлен по одной из главных осей тензора диэлектрической проницаемости (например, оси X). В таком случае D//E, главные групповые скорости будут совпадать с главными фазовыми скоростями. В таком случае можно считать, что выполняется равенство:

Уравнение Френеля для лучевых скоростей имеет вид:

В том случае, если принять за единичный вектор в направлении E, вектор l, равный:

уравнение для лучевой скорости можно записать как:

Скорость в направлении луча является групповой.

Две волны, которые распространяются в одном направлении с двумя разными групповыми скоростями, имеют перпендикулярные направления поляризации (EE=0).

Итак, соотношение между фазовой и лучевой скоростями можно определить, если рассмотреть два положения фронта волны, которые соответствуют близким моментам времени. Вследствие анизотропии среды форма волновой поверхности отлична от сферической. Различие фазовой и лучевой скоростей - проявление анизотропии. Данные скорости различают для монохроматических волн, и в отсутствии дисперсии.

Пример 1

Задание: Даны диагональные элементы тензора диэлектрической проницаемости среды: εx, εy, εz. Вектор τ находится в плоскости XOZ, и угол между ним и осью OX равен α. Каковы лучевые скорости волн, которые распространяются в избранном направлении?

Решение:

Координаты вектора τ найдем как:

τ=(cosα,0,sinα).

Для решения задачи используем уравнение волновых нормалей Френеля для лучевых скоростей:

3i=1τi2v2iv2iu2=0(1.1).

Из условия τy=0 можно записать:

u=vy=cεy(1.2).

Для того чтобы найти u используем (1.1) в виде:

τx2v2xv2xu2+τz2v2zv2zu2=0(1.4).

Приведем дроби в левой части к одному знаменателю, числитель приравняем к нулю, получим:

u=v2xv2zτx2v2x+τz2v2z.

Ответ: u=cεy, u=v2xv2zτx2v2x+τz2v2z.

Пример 2

Задание: Используя данные и решение примера 1, запишите выражения для фазовых скоростей.

Решение:

Из решения Примера 1 следует, что волна поляризована по оси Y. При этом векторы E и D сонаправлены. Фазовая скорость (v) равна:

v=u=cεy(2.1).

Для второй волны фазовая скорость v равна:

v=ucosα(2.2).

Следовательно:

v=v2xv2zτx2v2x+τz2v2zcosα.

Ответ: v=u=cεy,v=v2xv2zτx2v2x+τz2v2zcosα.

Дата последнего обновления статьи: 11.04.2024
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Фазовая и лучевая скорости"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant