Молекулярно-кинетическая теория

Считалось, что все частицы вещества находятся в непрерывном хаотическом движении, а это движение воспринимается как тепло.

Как возникла молекулярно-кинетическая теория?

До начала 19 столетия популярным учением о тепло была теория теплороды или жидкой субстанции, которая перетекает от одного тела к другому. Нагревание тел можно объяснить увеличением, а охлаждение – уменьшением теплорода, который содержится внутри вещества. Для теории тепла понятие об атомах долгое время считалось ненужным и бесполезным, но многие учение тогда интуитивно связывали движение молекул с теплом. Так, в частности, считал Ломоносов. Прежде чем молекулярно-кинетическая теория победила в сознании ученых-физиков и стала неотъемлемым состоянием физики, прошло немало времени.

Многие явления в жидкостях, газах и твердых телах находят простое и убедительное объяснение в рамах молекулярно-кинетической теории. Например, давление, которое оказывается газом на стенки сосудов, рассматривается как суммарный результат соударений быстродвижущихся молекул, в результате которых они передают свой импульс стенкам сосуда.

Кинетическая энергия движения частиц, которая усредняется по их количеству, определяет температуру вещества. Истоки атомистической идеи, которая говорит о том, что все тела состоят из атомов, принадлежат древнегреческим философам Левкиппу и Демокриту.

Демокрит писал, что атомы бесчисленны по своему множеству и величине, они кружатся в вихре и носятся во вселенной. Таким образом, рождается огонь, воздух, вода, земля. Немаловажный вклад в развитие молекулярно-кинетической теории внесли труды Дж. К. Максвелла и Л. Больцмана. Именно они заложили основу статистического описания свойств веществ, которые состоят из огромного числа хаотически движущихся молекул. По отношению к любым состояниям вещества статистический подход был обобщен в начале 20-го столетия в трудах Дж. Гиббса. Именно он считается одним из основоположников статистической физики. Впервые физики того времени поняли, что поведение молекула и атомов подчиняются законам квантовой механики, а не классической. Это и дало мощный импульс для развития статистической физики и дало возможность описать целый ряд физических явлений, которые ранее невозможно было объяснить в рамках классической механики и ее положений.

Молекулярно-кинетическая теория газов

Газовое состояние – это одно из тех состояний вещества, описание которого на основе положений молекулярно-кинетической теории дает наиболее полные и аффективные результаты. В первую очередь, это можно применить к идеальному газу, молекулы которого основе время находятся в хаотическом движении, меняя лишь свое направление в моменты столкновения.

Молекулярно-кинетическая теория объясняет все экспериментальные положения и законы идеального газа:

• закон Бойля-Мариотта;
• закон Авогадро;
• закон Гей-Люссака;
• уравнение состояния Менделеева – Клапейрона.

Именно на основе этой теории свое полное объяснение получили процессы диффузии, вязкости и теплопроводности.

В качестве главного примера применения молекулярно-кинетической теории можно привести вывод выражения для давления газа. Сперва определяется усредненное число столкновений молекул со стенками сосуда, которое происходит за единицу времени. В газе выделены три перпендикулярные оси, которые соответствуют декартовой системе координат.

Если в сосуде содержится определенное количество молекул $N$, то из-за их огромного числа в любой момент времени вдоль каждого направления примерно будет двигаться $\frac {N}{3}$ молекул. В направлении стенки сосуда перпендикулярно к ней в среднем будет двигаться $\frac {1}{6}$ молекул.

Предположим, что есть плоский элемент поверхности на стенках сосуда $DS$. Для простоты расчета предположим, что все молекулы движутся с одинаковой скоростью $V$. Тогда за определенное количество времени $Dt$ до стенки $DS$ долетят все молекулы, которые движутся по направлению к ней и которые заключены в объеме сосуда с основанием $DS$ и высотой $Dt$.

Если $n = \frac {N}{V}$ - число молекул, которое находится в единице объема, то число молекул, что долетело до стенки сосуда и ударилось об нее, будет равно:

$ D_v = \frac {\delta v}{\delta S \delta t} = \frac {1}{6} nv $

Каждая молекула, которая летит к стенке, передает свой импульс при столкновении с ней. Поскольку при упругом столкновении скорость молекулы изменяется от величины $v$ до величины $-v$, то она будет равняться $2mv$.

Сила, которая действует на поверхность стенки сосуда $DS$ за определенное время $Dt$ определяется величиной полного импульса, который передается всем молекулам, что достигли стены за данный временной промежуток. Выглядит это следующим образом:

$ F = 2mv ns \frac {DS}{Dt}$

Для величины давления $p = \frac {F}{DS}$ находим $p = \frac {1}{3} nmv^2$

Для того чтобы получить окончательный результат, можно отказаться от предположения, что скорость молекул одинакова, выделив при этом их независимые группы, каждая из которых будет иметь примерно одинаковую скорость передвижения. Тогда средняя величина давления будет находиться усреднением квадрата скорости по всем молекулярным группам:

$p = \frac {1}{3} nm (v^2)$

Данное выражение также можно представить в следующем виде:

$p = \frac {2}{3} nE_k$, где

$E_k = \frac {1}{2} m (v^2)$ - средняя кинетическая энергии газовых молекул.

Известно, что тепло всегда перетекает от горячего к холодному телу, иными словами, температура соприкасающихся тел всегда выравнивается. Это явление можно охарактеризовать состоянием теплового равновесия. Понятие температуры в данном случае не столь очевидно, как другие физические понятия: масса, энергия, сила. Температура связывается с неопределенным понятием холода и теплоты.

Такое положение распространяется на жидкие, твердые и газообразные состояния. Частички нагретого вещества движутся быстрее, нежели охлажденного. Если два тела, которые изначально имеют разные температуры, соприкасаясь друг с другом, то движение частиц в одном из них значительно замедляется, а в другом теле ускоряется: средняя кинетическая энергия выравнивается и становится одинаковой. Это означает то, что система приходит в состояние полного равновесия.

Поскольку температура тесно связана со средней кинетической энергией молекул, то в качестве измерения используются энергетические единицы – джоуль или эрг. Но энергия теплового движения частиц мала по сравнению с эргом, поэтому применение такой величины является неудобным. В молекулярной физике пользуются такой единицей измерения как градус. Если температура измеряется в градусах Кельвина, то ее связь с кинетической энергией имеет следующий вид:

$E_k = \frac {3}{2} kT$

$k$ - это переводной коэффициент, который определяет, какая часть эрга содержится в градусе. Данная величина получила название величина Больцмана.

Упрощенный вывод ключевого уравнения молекулярно-кинетической теории

Пусть имеется число $N$ частиц с массой $m_0$ в определенном сосуде кубической формы. Поскольку молекулы движутся в хаотическом порядке, то события, которые состоят в движении одного из шести независимых направления в пространстве, совпадающие с осями декартовой системы координат, являются равновероятными.

Поэтому очевидно, что в каждом из шести направлений движется такое количество молекул: $\frac {1}{6} N$ частиц.

Предположим, что все частицы вещества обладают одинаковой скоростью $v$. Каждая из частиц, которая сталкивается со стенкой сосуда, передает ей импульс $\delta P =2 m_0 v$.

Если площадь стены $S$, а концентрация $n$ , то число частиц, что сталкиваются со стенкой сосуда за определенное время $\delta t$, будет равно $N = \frac {1}{6} nS \delta tv$.

Поскольку $p = \frac {F}{S}$, а $F = \frac {\delta P}{\delta t} N$ - суммарная сила взаимодействия частиц со стенкой сосуда, то подставив определенные значения, получаем, что $p = \frac {1}{3}m_0 n v^2$, так как $E_k = \frac {1}{2} mv^2$, то $p = \frac {2}{3} kT$.