Квантовая статистическая механика

С целью перехода от классической статистической механики к квантовой, предположение первой о равновероятности всех допустимых областей фазового пространства заменяется версией о равных вероятностях всех допустимых состояний.

Статистический характер квантовой механики

Присутствие и случайного, и необходимого в поведении совершенно любого микрообъекта приводит к существенно важному выводу: квантовая механика представляет принципиально статистическую теорию с важнейшей ролью вероятности события.

Случайность в поведении отдельно взятого микрообъекта позволяет рассматривать квантовую механику в формате статистической теории отдельного микрообъекта. Что касается специфики квантовой механики, то она заключается в том, что нельзя считать полностью изолированным ни один микрообъект (вне зависимости от внешнего окружения).

Статистический характер квантовой механики объясняется аналогично положениям классической механики – на основании наличия большого числа связей, воздействующих на движение объекта. Частица, рассматриваемая в формате квантовой механики как свободная, на самом деле может считаться свободной только лишь от динамических воздействий. При этом она пребывает под воздействием случайных сил, провоцирующих квантовые флуктуации ее поведения, а также отражение соотношений неопределенностей.

Квантовая механика представляя статистическую теорию отдельного объекта, обладает спецификой статистических коллективов. Согласно теории Фока, в качестве элементов статистических коллективов, исследуемых в формате квантовой механики, выступают не сами микрообъекты, а результаты проводимых с ними опытов. При этом одна постановка опыта будет соответствовать одному коллективу.

Рисунок 1. Метод Хартри-Фока. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Из этого следует, что:

1. Квантово-механические и классические коллективы обладают разной природой. В классической физике статистический коллектив образуется за счет совокупности множества объектов, а в рамках квантовой механики – комплекса различных способов, который могут быть потенциально возможными в отношении реализации свойств микрообъекта, пребывающего в заданных условиях.
2. Какое-либо изменение условий способствует появлению нового коллектива. Подобное различие проявляется также и в том, что в классической статистической физике усреднение проводится по разным состояниям системы, а в квантовой механике оно осуществляется в данном состоянии системы.

Статистические системы

Так, наблюдаются следующие ситуации:

1. В случае изолированности микросистемы, становится возможным получение ее точного квантово-механического описания, т.е. – указания конкретного состояния и его количественных характеристик в форме вектора состояния (волновой функции).
2. В случае, когда система начинает определенным возмущениям со стороны окружающей среды (в качестве примера можно привести молекулы растворителя, источники излучения, стенки сосуда и пр.), получаемая посредством квантово-механического способа информация оказывается не совсем верной.

Возмущения способны вызвать квантовые скачки, представляющие переходы системы в другие состояния. При этом неконтролируемый характер возмущений приводит к непредсказуемым результатам подобных переходов. По этой причине, в случае неизолированных систем всегда будут наблюдаться непредсказуемые и случайные изменения (флуктуации).

Статистический смысл волновой функции

Главной задачей классической механики выступает определение положения макрообъекта в какой-то из моментов времени. С этой целью составляется система уравнений, при решении которой определяется зависимость радиус-вектора от времени. В классической механике состояние частицы в момент ее движения в каждый определенный момент задается двумя величинами радиус-вектором и импульсом.

Таким образом, классическое описание движения частицы оказывается правомерным, если осуществляется в области с характерным размером, намного большим длины волны де Бройля. В противном случае (вблизи ядра атома, например) принимаются во внимание волновые свойства микрочастиц. На ограниченную применимость классического описания микрообъектов с волновыми свойствами указывают и соотношения неопределенностей.

Теория, направленная на описание движения малых частиц (при учете их волновых свойств), будет называться квантовой (волновой) механикой.

Рисунок 2. Волновая функция микрочастиц. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Волновая функция представляет комплексную функцию, описывая состояние частицы в каждой из точек пространства и для любого момента времени. Понимание физического смысла волновой функции дают опыты с дифракцией электронов. Вследствие них, четкие дифракционные картины будут обнаруживаться даже в случае направления на мишень одиночных электронов (когда каждый последующий электрон начинает испускаться после достижения предыдущим экрана).

После такой довольно длительной по времени «бомбардировки» картина на экране в точности будет соответствовать получаемой при одновременном направлении на мишень множества электронов картине. Это приводит к выводу о подчинении движения любой микрочастицы по отдельности вероятностным (статистическим) закономерностям. Также становится очевидным, что в момент направления на мишень одиночного электрона, точка на экране (в которой будет его фиксация) заранее не может быть предсказана со стопроцентной уверенностью.

При проведении дифракционных опытов Томсоном, на фотопластинке формировалась система темных концентрических колец. Становится ясно, что вероятность обнаружения и каждого из испущенных электронов окажется неодинаковой в разных местах фотопластинки. Так, в области темных концентрических колец она будет больше, сравнительно с остальными зонами экрана.

Рисунок 3. Опыты по дифракции микрочастиц. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

С волновой точки зрения, присутствие максимума количества электронов в определенных направлениях предполагает соответствие данных направлений наибольшей интенсивности волны де Бройля, что послужило в качестве основания для статистического истолкования волны де Бройля.