Квантовая статистика Ш. Бозе в статистической механике является определяющей для распределения тождественных частиц со спином (нулевым или целочисленным). К таковым могут относиться, например, атомы гелия (4) или бозоны. Такое распределение частиц осуществляется в состоянии термодинамического равновесия по энергетическим уровням.
Квантовая статистика Бозе была в 1924 г. предложена Ш. Бозе для возможности описания фотонов. В 1924 г. А. Эйнштейну удалось сделать ее обобщение на системы атомов с целым спином.
Суть квантовой статистики Бозе
Суть квантовой статистики Ш. Бозе сводится к взаимосвязи с квантово-механическим принципом неразличимости частиц (тождественности), аналогично статистике Ферми-Дирака. Этим статистикам подчиняются такие системы тождественных частиц, в которых нельзя исключить квантовые эффекты.
Проявление таких эффектов наблюдается при значениях концентрации частиц:
$\frac{N}{V} \geqslant nq$
Где $nq$ считается квантовой концентрацией, среднее расстояние между частицами при которой будет равным средней волне де Бройля (при заданной температуре для идеального газа).
Волновые функции частиц при концентрации $nq$ будут соприкасаться, однако не перекрывать одна другую. В статистике Ферми-Дирака основная роль отводится фермионам (частицам, для которых справедлив принцип Паули), а в статистике Бозе – бозонам.
Правило распределения бозонов по энергиям вытекают из так называемого «большого канонического распределения Гиббса» (с переменным количеством частиц). При этом есть условие, что число тождественных бозонов может быть любым в данном квантовом состоянии:
$N_i=\frac{1}{e^(\frac{E_i-\mu}{kT})+1)}$
Данное распределение называется распределением Бозе-Эйнштейна.
Здесь:
- $N_i$ характеризует среднее число бозонов в квантовом состоянии с энергией $E_i,$
- $k$ - постоянная Больцмана;
- $Т$ - термодинамическая температура;
- $\mu$ - химический потенциал, не зависимый от энергии, а определяемый только плотностью числа частиц и температурой.
Поскольку квантовая концентрация с повышением температуры также увеличивается, то множество физических систем при высоких температурах подчиняются классической статистике Максвелла-Больцмана. Исключения составляют только системы с очень высокой плотностью.
В отличие от фермионов, бозоны не будут подчиняться принципу Паули (принципу запрета). Произвольное число частиц может одновременно находиться в одном состоянии. По этой причине их поведение будет сильно отличаться от поведения фермионов при низких температурах. В случае с бозонами, все частицы при понижении температуры собираются в одном состоянии, которому свойственна наименьшая энергия (это формирует так называемый конденсат Бозе-Эйнштейна).
Конденсат Бозе-Эйнштейна
Данный конденсат характеризует агрегатное состояние вещества, чью основу составляют бозоны, охлажденные до близких к абсолютному нулю температур (которые меньше миллионной доли кельвина). В таком сильно охлажденном состоянии довольно большое число атомов окажется в своих минимально возможных квантовых состояниях. При этом на макроскопическом уровне начинают проявляться и квантовые эффекты.
Конденсат Бозе-Эйнштейна теоретически предсказан А. Эйнштейном как вывод из законов квантовой механики на основании работ Бозе в 1925 г. В 1995 г. первый Бозе-конденсат был получен в Колорадо учеными Э. Корнеллом и К. Викманом.
Ученые использовали в своих экспериментах газ из атомов рубидия, предварительно охлажденный до 170 нК. Эту работу удостоили в 2001 г. Нобелевской премией.
Замедление атомов с задействованием охлаждающей аппаратуры позволило ученым получить сингулярное квантовое состояние – конденсат Бозе-Эйнштейна. Результатом усилий ученых концепция Бозе газа, подчиняющегося статистике Бозе-Эйнштейна. Данная статистика описывает статистическое распределение бозонов (тождественных частиц с целым спином).
Бозоны могут находиться в одинаковых квант-состояниях друг с другом. Ими являются фотоны (отдельные элементарные частицы) и также целые атомы. Согласно предположению Эйнштейна, охлаждение атомов (бозонов) до крайне низких температур спровоцирует их переход (конденсирование) в самое низкое (из возможных) квантовое состояние. Следствием такой конденсации станет появление новой формы вещества.
Применение квантовой статистики Бозе
Одним из актуальных применений квантовой статистики Бозе считается теория теплоемкости твердых тел. Тепловые колебания твердых тел описываются в виде возбуждений совокупности осцилляторов, которые соответствуют нормальным колебаниям кристаллической решетки.
Возбужденные состояния системы осцилляторов могут быть описаны подобно идеальному газу определенных квазичастиц (фононов). Эти квазичастицы будут подчиняться квантовой статистике Бозе. На основании данного представления для ученых становится возможным правильное описание поведения твердых тел в условиях низких температур (в частности, сформировать закон теплоемкости Дебая).
Спин фонона принимает нулевое значение в единицах $\bar{h}$. Фононы и процессы их непосредственного взаимодействия с электронами имеют фундаментальное значение для современных представлений о физике сверхпроводников, процессах теплопроводности и рассеяния в твердых телах.
Модель кристалла металла может быть представлена в качестве совокупности гармонически взаимодействующих осцилляторов, при этом максимально большой вклад в их среднюю энергию обеспечат низкочастотные колебания, соответствующие тем упругим волнам, квантами которых являются фононы.
К наиболее важным приложениям квантовой статистики Бозе ученые относят теорию излучения абсолютно черного тела. Данная теория основывается на представлениях о фотонах, которые являются квантами электромагнитного поля.
