В физике следует различать траекторию, путь и перемещение.
Траектория - форма линии, описываемая телом. Ее длина представляет собой путь и является скалярной величиной. Перемещением же называется вектор, соединяющий точки начала и конца пути, и направленный от начала к концу.
Длина пути измеряется в системе СИ в метрах, в СГС (сантиметр, грамм, секунда) - в сантиметрах. Применяются и другие единицы измерения длины, в том числе внесистемные (дюйм, фут, ярд, миля и т.д.).
При движении без ускорения путь равен произведению скорости на расстояние:
$S = v \cdot (t_2 - t_1) = v \cdot \Delta t$,
где $v_0$ – скорость тела, $t_2$ — момент времени окончания движения, $t_1$ — момент времени начала движения, $\Delta t$ - время движения. График зависимости пути от времени на координатной плоскости в случае такого, называемого равномерным, движения является прямой линией.
Поскольку скорость - векторная величина, равномерным можно считать только движение по прямой, т.к. при изменении направления движения вектор не остается неизменным даже при сохранении его длины.
Если равноускоренное движение начато с нулевой скорости и известно ускорение, то формула пути имеет вид
$S = \frac{a \cdot t^{2}}{2}$
где $a$ – ускорение тела.
Объединив два условия, получим общую формулу нахождения пути при равноускоренном движении с произвольной начальной скоростью:
$S = \frac{a \cdot t^2}{2} + v_0 \cdot \Delta t$.
Если движение не равномерное и известна средняя скорость движения, то путь можно выразить и другим способом:
$S = v_{ср.} \cdot \Delta t$,
где $v_{ср.}$ - средняя скорость движения.
На практике движение бывает равномерным или равноускоренным лишь на небольших фрагментах пути, поэтому для вычисления его длины траекторию разбивают на участки, где тело движется по простым закономерностям, вычисляют длину каждого из них и суммируют. Если известна траектория, то ее разбивают на фрагменты, каждый из которых имеет простую геометрическую форму. Сложив их длины, можно найти путь.
Найти путь, пройденный при движении с ускорением 2 $м/с^2$ в течение 20 с, если скорость на момент начала измерения была равна 10 м/с.
Подставим в формулу численные значения:
$S = \frac{a \cdot t^2}{2} + v_0 \cdot \Delta t$
$S = \frac{2 \cdot 20^2}{2} + 10 \cdot 20 = 600 м$.
Ответ: длина пути составила 600 метров.
