Простые и сложные проценты

Понятие процентов

Если говорить о возникновении данного термина, то «процент» получил свое название от латинского слова «pro centum», что означает «на сто (сотню)». В конце XVII века на территории Франции была издана книга под названием «Руководство по коммерческой арифметике», автором которой был Матье де ла Порта. В одной из глав этой книги речь шла о процентах, обозначившиеся в то время как «cto». Однако, специалист, который набирал текст книги, принял это «cto» за дробь и напечатал «%». Именно из-за этой опечатки и появился знак обозначения процента.

Стоит отметить, что процентами весьма удобно оперировать, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях, что в значительной степени упрощает расчеты и позволяет довольно легко сравнивать части между собой и с целыми. Идея выражения частей целого в одинаковых долях возникла из практических соображений еще в Древнем Вавилоне.

Достаточно продолжительный период времени под процентами подразумевалась только прибыль и убыток на каждые 100 денежных единиц, т.е. данный термин в большей степени применялся в торговой деятельности и различных финансовых делах. Немного позднее сфера их применения в значительной степени расширилась, проценты на сегодняшний день встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, экономике, математике, генетике и т.д.

На современном этапе развития с помощью использования процентов часто показывают динамику изменения какой-либо величины. Подобную форму можно назвать наглядной числовой характеристикой изменения, которая характеризует именно существенность такого изменения. Так, например, если уровень мошенничества в стране вырос на 3%, то особого внимания на этот факт никто не обратит, однако, если данный показатель вырос на 30%, то это свидетельствует о достаточной серьёзности проблемы и необходимости реализации соответствующих мероприятий.

Сложный процент

В средние века в странах Европы в связи с бурным развитием торговых отношений особо много внимания уделялось именно умению вычислять проценты. При этом приходилось вычислять не только проценты, но и проценты с процентов, которые на сегодняшний день получили название сложных процентов. Некоторые хозяйствующие субъекты для облегчения труда при вычислениях процентов формировали различного рода таблицы, составляющие в то время коммерческий секрет компании.

Впервые подобные таблицы для расчета процентов были обнародованы в 1584 году инженером Симоном Стевином.

Сложные проценты на сегодняшний день могут называться по-разному в различных сферах деятельности. Например, как

• проценты на проценты;
• проценты эффективности;
• композиционный процент;
• доходности с учетом реинвестирования;
• капитализированная доходность.

Для лучшего понимания сложных процентов разберем следующий пример.

Представим, что гражданин Петров положили 10000 рублей на банковский вклад под 10 процентов годовых.

Через 365 дней на счету гражданина Петрова будет лежать сумма 10000 + 10000 • 10% = 11000 руб. Таким образом, прибыли составит 1000 рублей. Петров принимает решение оставить 11000 руб. на следующий год на депозите.

В таком случае через 2 года на счету будет значиться сумма 11000 + 11000 • 10% = 12100 руб.

Таким образом, доход за первый год инвестиций (1000 рублей) перешел в состав основной сумму и уже на следующий год генерировал новых доход. Тогда на 3-й год доход, полученный во втором году, прибавится к основной сумме и будет также генерировать новый доход. И так далее.

Формулу сложного процента можно представить в следующем виде

SUM = X (1 +%) n

где:

• X – первоначальная сумма;
• % - процентная ставка, процентов годовых
• n - количество периодов.

На самом деле формула сложного процента применительно к банковским вкладам несколько сложнее, чем описана выше. Процентная ставка для вклада (%) рассчитывается так:

% = p • d / y

где:

• p - процентная ставка (процентов годовых / 100) по банковскому депозиту;
• d - период (число дней), по итогам которого начисляется процентный доход, например, если капитализация проводится на ежемесячной основе, то d = 30 дней, если капитализация раз в 3 месяца, то d = 90 дней;
• y - количество дней в году (365 или 366).

Таким образом, ставку процента можно рассчитать для любого периода.

Тогда формулу сложного процента именно для банковских депозитов можно представить в следующем виде:

SUM = X • (1 + p • d / y) n

Рассмотрим два варианта вложений с использованием простых и сложных процентов;

• простой процент. Инвестировано 50 000 руб. на 10 лет под 7%. Дополнительных взносов нет. Весь получаемый доход снимается;
• сложный процент. Инвестировано 50 000 руб. на 10 лет под 7%. Дополнительных взносов нет. Каждый год проценты трансформируются в основную сумму.

Так, вложения с использованием сложного процента гораздо выгоднее, чем с простым процентом. При этом чем больше процентная ставка, чем дольше срок инвестирования, тем выше эффективность сложного процента. В случае простого процента график увеличения капитала получается линейный, поскольку вы снимаете прибыль и не даёте ей работать и приносить новую прибыль. В случае сложного процента график получается экспоненциальным, с течением времени кривая увеличения капитала становится всё круче, всё больше стремится вверх. Это происходит оттого, что из года в год прибыль накапливается и генерирует новый доход, который можно назвать пассивным.