ряд ∑ak (от k=0 до k=∞) для которого существует сумма ряда, т. е. конечный предел последовательности частичных сумм lim n→∞ ∑ak (от k=0 до k=n)
}\limits_{n\to \infty } r_{n} =\mathop{\lim }\limits_{n\to \infty } (S-S_{n} )=S-S=0$, т.е. остаток сходящегося...
Определение 3
Ряд $\sum \limits _{n=1}^{\infty }u_{n} $ называется сходящимся абсолютно, если сходится...
называется условно (неабсолютно) сходящимся....
{n} \right| $ (он может быть как сходящимся, так и расходящимся)....
члены условно сходящегося ряда, чтобы после этого он расходился.
В статье анализируются числовые ряды, признаки сходимости и расходимости.
Приведём понятие сходящегося числового ряда и расходящегося....
Определение 2
Числовой ряд сходящийся, если существует предел вида $S=\lim\limits_{n\to\infty} S_n...
Иначе ряд расходящийся....
В теории числовых рядом первым вопросом является вопрос о сходимости данного ряда....
Примеры
Пример 1
Необходимо исследовать сходимость ряда
Рисунок 2. Ряд.
Рассмотрено пространство, элементами которого являются сходящиеся ряды, причем эти ряды сходятся еще и после некоторой заранее заданной перестановки π. Полученное пространство рядов наделяется нормой, относительно которой оно является банаховым. Доказывается сепарабельность и строится базис этого пространства для специально выбранной перестановки π.
способ определения множества, при котором задаются некоторые элементы определяемого множества и некоторые правила, позволяющие из имеющихся получать другие элементы этого множества; в частном случае определение понятия P (n), зависящего от натурального параметра n, протекает по следующей схеме: задаются P (0) и правило получения P (n + 1) от n и P (n); напр., факториал n! определяется так: 0! = 1, (n + 1)! = (n + 1) · n!
точка, в которой дивергенция положительна
такое отображение множества в его фактормножество, что образом любого элемента является класс эквивалентности, содержащий этот элемент
