Признак сходимости Даламбера, примеры

Признак сходимости Даламбера

Изучение признака сходимости Даламбера входит в разделах о рядах в курсе математического анализа.

Будем считать, что читателю уже известно понятие последовательности. Итак, имеем последовательность $\{a_n\}$. Рассмотрим сумму её членов:

$a_1+a_2+...+a_n$ или $\sum_{k=1}^n a_n$. Рассмотрим также следующую сумму: $a_v+a_2+...+a_n$ или $\sum_{k=v}^n a_n$, где $v

Вычисление этих сумм в общем случае алгоритмически невозможно. В отдельных случаях используют специальные приёмы, которые в данной статье мы опустим. Перейдём к определению числового ряда.

Приведём понятие сходящегося числового ряда и расходящегося. Введём обозначение некоторой конечной суммы первых $n$ членов: $S_n=w_1,+w_2+w_3+...+w_n$. Такая сумма называется $n$-й частичной суммой ряда.

В теории числовых рядом первым вопросом является вопрос о сходимости данного ряда. Если доказана сходимость, то следующий вопросом встаёт его сумма. Она вычисляется приближённо, с большим количеством членов в составе.

Существуют несколько признаков сходимости рядов с положительными членами:

1. радикальный признак Коши;
2. признак Даламбера.

В рамках данной статьи перейдём сразу ко второму признаку.

Примеры

Другие примеры исследования сходимости ряда производятся по аналогии.