аксиомы дедуктивной теории чисел: множество N с фиксированным элементом 0 является множеством N натуральных чисел, если на нем задана унарная операция s : N → N ( определяю щая дляn ∈ N его потомок s(n)) так, что: 1) s(n) ≠ 0 при любом n ∈ N, 2) если s(n) = s(m), то n = m, 3) имеет место принцип математической индукции, или аксиома индукции: любое подмножество множества N, содержащее число 0 и вместе с каждым своим элементом n также s(n), совпадает с множеством N
Аксиомы Пеано для натуральных чисел
Множество $N$ будем называть множеством натуральных чисел, если зафиксирован...
Аксиома индукции....
Все аксиомы отражают представление о натуральном ряде и числовой линии.
Вводится понятие класса бинарных математических утверждений от натурального параметра. Уточняется аксиоматика натуральных чисел Пеано добавлением аксиомы спуска, которая является алгебраической интерпретацией так называемого метода спуска Ферма. С использованием этой аксиомы решается ряд открытых в теории чисел проблем, возраст некоторых из которых достигает более 2500 лет.
В работах Пеано 1888 года были сформулированы аксиомы линейного пространства....
аддитивно записанную абелеву группу с определенным умножением на скаляры, которые удовлетворяют четырем аксиомам
Идея бесконечности, без которой невозможна математика, вводится в систему Principia Mathematica посредством аксиомы бесконечности. Она необходима из-за некоторых черт определения натурального числа и аксиоматизации арифметики Дж. Пеано. Однако встаёт вопрос: «Можно ли ввести идею бесконечности на другой основе? Такие попытки есть. Чисто аналитически идею бесконечности можно ввести на основе определения натурального числа, предложенного Г. Фреге, или на основе теоремы Г. Кантора. Однако такие попытки логически необоснованны, поскольку приводят к противоречиям. Идея бесконечности не может быть введена и апостериорно, поскольку ничего в реальности не говорит о её необходимости. Следовательно, необходима именно аксиома. Рассел трактует аксиому бесконечности как содержательное высказывание о мире
преобразование плоскости (пространства), переводящее каждую точку P в такую точку P′, лежащую на луче OP , что OP̅ · OP̅′ = c, где O — фиксированная точка (центр, или полюс инверсии) и c ≠ 0 — постоянная (коэффициент, или степень инверсии)
значение, которое могут принимать рассматриваемые в математической логике высказывания; число различных истинностных значений определяет значность, или валентность логики
число, обладающее свойствами: a ± 0 = a, a ⋅ 0 = 0; деление на нуль невозможно
Наведи камеру телефона на QR-код — бот Автор24 откроется на вашем телефоне
