В настоящей работе найдены необходимые и достаточные условия равномерной сходимости обобщенных средних Рисса разложений по собственным и присоединенным функциям (с. п. ф.) интегрального оператора, ядро которого терпит скачки на сторонах квадрата, вписанного в единичный квадрат.
Рассмотрен вопрос о локальной сходимости численного решения сингулярного интегрального уравнения теории крыла бесконечного удлинения, полученного с помощью метода дискретных вихрей при шаге сетки h →0. Основное внимание уделено изучению характера сходимости решения в окрестности особых линий (передняя и задняя кромки, линия разрыва параметров сетки и граничных условий). Развитый математический аппарат позволяет установить наличие или отсутствие сходимости численного решения в окрестности особых линий, дает алгоритм преобразования несходящегося решения в сходящееся, а также позволяет оценить степень влияния несходящегося в локальной области решения на решение в основной области.