Рассматриваются образы семейства окружностей и прямых при некоторых конформных отображениях. Показано, что эти образы являются замечательными кривыми, такими как кардиоида, лемниската Бернулли, логарифмическая спираль.
Задача 3
Найти длину кардиоиды $\rho =1+\cos \phi $.... Так как кардиоида симметрична относительно полярной оси, то изменяя полярный угол $\phi $ от $0$ до $... \pi $, мы получим половину длины кардиоиды.... right)^{2} +\left(-\sin \phi \right)^{2} =2\cdot \left(1+\cos \phi \right).\]
Находим половину длины кардиоиды... cdot \left[\sin \frac{\phi }{2} \right]_{0}^{\pi } =4\cdot \sin \frac{\pi }{2} =4.\]
Полная длина кардиоиды
В данном исследовании рассматриваются модели плодов вишен, яблок, груш и слив. При построении объемных моделей использовались следующие функции: криволинейные многоугольники, синусоида, деформированная синусоида, кардиоида, улитка Паскаля.
преобразование плоскости (пространства), переводящее каждую точку P в такую точку P′, лежащую на луче OP , что OP̅ · OP̅′ = c, где O — фиксированная точка (центр, или полюс инверсии) и c ≠ 0 — постоянная (коэффициент, или степень инверсии)
значение, которое могут принимать рассматриваемые в математической логике высказывания; число различных истинностных значений определяет значность, или валентность логики