кривая скорейшего спуска; плоская кривая, двигаясь по которой под действием только силы тяжести, материальная точка, исходя из одной заданной точки кривой, за кратчайшее время достигает другой заданной точки этой же кривой
Приводится общий вид функционала для задачи о брахистохроне в случае n-мерного евклидового пространства. С помощью основных принципов вариационного исчисления получена система дифференциальных уравнений, позволяющая найти формальное решение поставленной задачи. Найдено параметрическое решение системы уравнений в трехмерном и n-мерном случаях. Аналитически и численно доказано, что в пространственном случае, так же, как и в двухмерном, линией наибыстрейшего скатывания будет плоская кривая, что подтверждается графической иллюстрацией полученных решений.
Найдено множество экстремалей в задаче о брахистохроне при действии сухого и произвольного вязкого трения. Решение задачи достигается поиском оптимальной по быстродействию нормальной составляющей (управление) реакции плоской кривой, форма которой подлежит определению. Исследование дифференциала функционала выполнено по методу Охоцимского − Понтрягина. Для оптимальной реакции брахистохроны указано аналитическое выражение через фазовые координаты, которое при отсутствии трения дает решение классической задачи о брахистохроне, а при наличии трения − соответствующие оптимальные кривые. Даны параметрические формулы для брахистохроны при действии сухого и вязкого трения, исследованы их свойства.
1. если функция непрерывна в ограниченной замкнутой области, то она равномерно непрерывна в этой области; 2. множество, состоящее из всех подмножеств данного непустого множества M (булеан), не эквивалентно ни самому M, ни его подмножеству
коническая поверхность, направляющая которой — многоугольник
выборочные квантили порядков k/100, где k = 1, 2, ... , 99
