Как найти высоту трапеции

Источник статьи

Автор24 — учеба по твоим правилам

На этой странице вы узнаете, как найти высоту трапеции через стороны, а также как рассчитать высоту равнобедренной трапеции, зная среднюю линию и площадь. Также на страницу добавлены онлайн-калькуляторы для расчёта высоты трапеции.

Определение 1

Трапеция — это плоский геометрический объект, состоящий из двух параллельных и не равных друг другу отрезков-оснований и соединяющих их боковых сторон.

Для того чтобы рассчитать высоту трапеции, зная стороны, введите заданные значения в поля для ввода.

Высота трапеции через стороны

Высота трапеции через стороны рассчитывается по формуле:

$h = \sqrt{b^2 - (\frac{(a - d)^2 + b^2 - c^2}{2 \cdot (a - d)})^2}$ , где

$a$ — основание большего размера;

$d$ — основание меньшего размера;

$b$ — первая боковая сторона;

$c$ — вторая боковая сторона.

Пример 1

Задача

Дана трапеция с основаниями $a$ и $d$ , равными $4.5$ и $2.5$ см и боковыми сторонами $b, c$ , равными $2$ и $2\sqrt2$ см. Найдите, чему равна высота трапеции $h$ .

Решение:

Воспользуемся вышеприведённой формулой:

$h = \sqrt{2^2 - (\frac{(4.5 - 2.5)^2 + 2^2 - (2\sqrt2)^2}{2 \cdot (4.5 — 2.5)})^2} = \sqrt{4 - (\frac{4 + 4 — 8}{4}} = 2$ см.

Проверим полученное значение с помощью онлайн-калькулятора. Результат совпадает, а значит, задача решена верно.

Ниже приведён другой калькулятор, осуществляющий нахождение высоты равнобедренной трапеции через её площадь и среднюю линию.

Высота равнобедренной трапеции через среднюю линию и площадь

Если известна площадь равнобедренной трапеции и длина её средней линии, то высоту можно рассчитать по формуле:

$h = \frac{S}{m}$ , где

$m$ — средняя линия трапеции;

$S$ — её площадь.

Рассмотрим на примере, как найти высоту равнобедренной трапеции, если известны основания.

Пример 2

Задача

Дана равнобедренная трапеция с основаниями $a$ и $d$ , соответственно равными $3$ и $5$ см, и площадью, равной $8$ $см^2$ . Найдите, чему равна высота трапеции.