На этой странице вы узнаете, как найти высоту трапеции через стороны, а также как рассчитать высоту равнобедренной трапеции, зная среднюю линию и площадь. Также на страницу добавлены онлайн-калькуляторы для расчёта высоты трапеции.
Трапеция — это плоский геометрический объект, состоящий из двух параллельных и не равных друг другу отрезков-оснований и соединяющих их боковых сторон.
Для того чтобы рассчитать высоту трапеции, зная стороны, введите заданные значения в поля для ввода.
Высота трапеции через стороны
Высота трапеции через стороны рассчитывается по формуле:
h=√b2−((a−d)2+b2−c22⋅(a−d))2, где
a — основание большего размера;
d — основание меньшего размера;
b — первая боковая сторона;
c — вторая боковая сторона.
Задача
Дана трапеция с основаниями a и d, равными 4.5 и 2.5 см и боковыми сторонами b, c, равными 2 и 2\sqrt2 см. Найдите, чему равна высота трапеции h.
Решение:
Воспользуемся вышеприведённой формулой:
h = \sqrt{2^2 - (\frac{(4.5 - 2.5)^2 + 2^2 - (2\sqrt2)^2}{2 \cdot (4.5 — 2.5)})^2} = \sqrt{4 - (\frac{4 + 4 — 8}{4}} = 2 см.
Проверим полученное значение с помощью онлайн-калькулятора. Результат совпадает, а значит, задача решена верно.
Ниже приведён другой калькулятор, осуществляющий нахождение высоты равнобедренной трапеции через её площадь и среднюю линию.
Высота равнобедренной трапеции через среднюю линию и площадь
Если известна площадь равнобедренной трапеции и длина её средней линии, то высоту можно рассчитать по формуле:
h = \frac{S}{m}, где
m — средняя линия трапеции;
S — её площадь.
Рассмотрим на примере, как найти высоту равнобедренной трапеции, если известны основания.
Задача
Дана равнобедренная трапеция с основаниями a и d, соответственно равными 3 и 5 см, и площадью, равной 8 см^2. Найдите, чему равна высота трапеции.
Решение:
Найдём среднюю линию трапеции:
m = \frac{a + d}{2} = \frac{3 + 5}{2} = 4 см.
Теперь сосчитаем высоту трапеции:
h = \frac{8}{4} = 2 см.
Результаты совпадают с решением онлайн-калькулятора, а значит, ответ — верный.