Метод линейного программирования – это один из способов решения некоторых экономических задач, который заключается в получении оптимальных значений решения бизнес-планов и т.д.
Для чего применяются методы линейного программирования?
Область применения задач линейного программирования является весьма обширной. Как правило, такие методы используются для решения сложных экономико-производственных задач. Примерами применения линейного программирования можно назвать:
- Решение задач по расширению производства (например, формирование оптимального плана производства и продаж);
- Изменение номенклатуры производства (например, формирование оптимального ассортимента производимой продукции, позволяющего достигать максимизации прибыли экономического субъекта);
- Изменение производственного процесса (например, формирование наиболее оптимального технологического процесса, его маршрутизация, позволяющая минимизировать издержки на производство при обеспечении необходимого уровня качества производимой продукции);
- Формирование календарного план-графика производства продукции экономическим субъектом.
Общая функций линейного программирования
Все перечисленные выше задачи, как правило, можно разрешить путем решения общего уравнения линейного программирования, которое имеет следующий вид:
U=f(x) – max
При этом при решении данного уравнения определяется область допустимых значений, к которой могут принадлежать оптимальные решения уравнения. При этом ограничения могут быть выражены как в виде математических неравенств, так и математических равенств.
Стоит отметить, что не все задачи линейного программирования могут быть решены, т.к. не все экономические задачи имеют оптимальные решения.
Задачи линейного программирования могут быть выражены и в виде других математических моделей, но такие задачи в любом случае могут быть приведены к канонической форме. В отношении приведения задач линейного программирования существует ряд правил, которые регламентируют данный процесс.
Способы решения задач линейного программирования
Существует ряд способов, которые могут быть использованы для решения задач линейного программирования, а именно:
- Графический метод. Данный способ является достаточно простым и может быть применен для решения задач с двумя переменными. В рамках данного метода каждое из неравенств задачи на плоскости координат определяет некоторую полуплоскость, таким образом, два неравенства определяют пересечение двух полуплоскостей, к которым и принадлежат оптимальные решения.
Пример решения задач графическим методом представлен на рисунке 1.
Рисунок 1. Графический способ решения задач линейного программирования. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Симплекс-метод. Данный метод подразумевает под собой последовательный перебор всех вершин области допустимых значений в рамках решения задачи. Именно симплекс метод последовательных вычислений чаще всего используется для решения соответствующих задач. Также симплекс метод называются методом последовательного улучшения плана, который был разработанный американским ученым Джорджем Бернардом Данцигом, в середине XX века. Симплекс метод описывается алгоритмом действий, который может повторяться до момента нахождения оптимального решения задачи. Выделяют однофазный и двухфазный симплекс метод в зависимости от количества применяемых фаз:
- поиск исходной вершины области допустимых значений;
- последовательный переход от одной вершины к другой до момента определения решения задачи.
