Разместить заказ
Вы будете перенаправлены на Автор24

Методы оптимизации и модели в экономике

Все предметы / Эконометрика / Методы оптимизации и модели в экономике
Определение 1

Оптимизация – это процесс решения экономической задачи, которая заключается в нахождении максимально или минимально возможного значения искомой функции с учетом заданных заранее определенных ограничений.

Общее представление об оптимизации в экономике

В современной экономике большое значение отводится такому процессу, как оптимизация. Она представляет собой процесс максимизации или минимизации значений определенных параметров, которые с той или иной стороны характеризуют экономическую деятельность и ее результаты. Направление оптимизации (т.е. нахождение максимальных или минимальных значений) определяется сущностью экономических отношений, в рамках которых необходимо найти оптимальные значения.

Например, предприниматели стремятся, с одной стороны, к максимизации извлекаемой прибыли, а с другой стороны, к минимизации возникающих в процессе производства издержек. Это только самое общее описание тех оптимизационных задач, которые приходится решать в экономике. На самом деле они распадаются на множество более мелких задач. Так, нужно минимизировать размер уплачиваемых в бюджет налогов и затрачиваемое на транспортировку изделий время, максимизировать количество клиентов и объемы продаж и т.д.

Классификация методов оптимизации в экономике

При решении оптимизационных задач активно применяется большое число различных методов. В целом их все можно поделить на две большие группы:

  • группа локальных методов оптимизации – используются в процессе поиска локального экстремума целевой функции;
  • группа глобальных методов оптимизации – используются в процессе определения глобального экстремума многоэкстремальных целевых функций, что позволяет идентифицировать тенденции их глобального поведения.

В зависимости от размерности допустимого множества методы оптимизации разделяют на методы одномерной оптимизации и методы многомерной оптимизации. Вид целевой функции также используется в качестве критерия для классификации методов оптимизации. В соответствии с ним разделяют методы линейного программирования (в случае линейной целевой функции) и методы нелинейного программирования (в случае нелинейной целевой функции).

Готовые работы на аналогичную тему

Помимо этого, методы оптимизации также могут быть численными или графическими (в данном случае речь идет про приемы интерпретации и демонстрации решения оптимизационной задачи).

Кроме того, при решении экономических оптимизационных задач широко используются методы математического программирования. Эти методы позволяют решить задачи, когда требуется выбрать оптимальную программу действий.

История создания и совершенствования методов оптимизации в экономике

Первыми задачами поиска экстремума функций при наличии ограничений типа неравенств, которые были подробно рассмотрены учеными, были задачи линейного программирования. При решении подобного рода задач сейчас используют симплекс-метод, который был разработан сначала Ж. Фурье в 1820 г., а затем Дж. Данцигом в 1947 г. Этот метод является базовым при решении задач линейного программирования и заключается в осуществлении направленного перебора смежных вершин в направлении возрастания целевой функции.

Задачи линейного программирования еще изучались такими выдающимися экономистами, как:

  • Джон фон Нейман – доказал основную теорему о матричных играх;
  • Л. Канторович – разработал для решения оптимизационных задач метод разрешающих множителей;
  • Б. Эгервари – решил задачу линейного программирования «проблема выбора» т.н. венгерским методом;
  • М.К. Гавурин – разработал метод потенциалов, который применяется при решении транспортных задач на оптимизацию.

Ряд ученых (С. Картайно, С. Дрейфус, Р. Беллман, Р. Калаба и др.) рассматривали задачи оптимизации с точки зрения теории динамического программирования. Она позволила исследователям по итогам решения задачи получить в качестве ответа оптимизирующую политику, данные которой улучшаются в процессе решения для каждого нового шага или этапа.

Флойд и Дейкстрой предложили алгоритмы решения транспортных задач оптимизации, в основе которых лежит графовая структура, т.е. теория графов. Еще несколько методов оптимизации, которые базируются на этой теории, были затронуты в работах Хопкрофта и Карпа.

Вместе с развитием линейного программирования большое внимание уделялось задачам нелинейного программирования, чей класс шире класса задач линейного программирования. Необходимые и достаточные условия оптимальности для решения задач нелинейного программирования были приведены в работе Куна и Таккера, которая была опубликована в 1951 г. Именно их работа послужила основой для последующих исследований в этой области.

Метод множителей Лагранжа и условия Каруша–Куна–Таккера относят к классическим аналитическим методам оптимизации. Кроме них также разработаны и применяются градиентные методы решения задач нелинейного программирования. Их авторами являются Деннис, Розен и Зонтендейк.

Модели оптимизации в экономике

Моделирование является одним из основных методов исследования в экономической науке. Оно представляет собой процесс создания и совершенствования моделей. В свою очередь, модели – это упрощенное представление окружающей реальности, при котором сознательно игнорируются некоторые аспекты для сосредоточения и более глубокого изучения объекта исследования.

В сфере оптимизационных задач в основном используется математическое моделирование, т. е. модели оптимизации строятся на математическом языке через составление систем уравнений и неравенств. Должна быть составлена целевая функция, которая бы включала в себя одно или несколько неизвестных. Оптимизация тогда заключается в подборе таких значений неизвестных, при которых результат функции был бы максимальным или минимальным.

Сообщество экспертов Автор24

Автор этой статьи

Автор статьи

Ирина Владимировна Геращенко

Эксперт по предмету «Эконометрика»

Статья предоставлена специалистами сервиса Автор24
Автор24 - это сообщество учителей и преподавателей, к которым можно обратиться за помощью с выполнением учебных работ.
как работает сервис