Полный факторный эксперимент - это совокупность нескольких измерений, количество которых равно 2, возведенным в степень n, где n - это количество факторов, и при этом предусмотрено только два значения факторов (верхнее и нижнее).
Общие сведения о полном факторном эксперименте
Качество многих сложных технических объектов определяется и контролируется путем проведения целенаправленных исследований и экспериментов. В настоящее время среди многочисленных методов активного эксперимента самым легко реализуемым считается такой исследовательский метод, как полный факторный эксперимент.
Полный факторный эксперимент представляет собой совокупность нескольких измерений. Эти измерения могут быть признаны как полный факторный эксперимент только в случае удовлетворения ряду условий. Так, количество измерений должно быть равным 2, которое возведено в степень n, где n - это количество факторов.
Фактор есть независимая переменная величина, которая влияет на оптимизацию. Сами факторы могут принимать только одно из двух значений - верхнее или нижнее (их еще называют уровнями). В процессе измерения верхние и нижние значения факторов комбинируются во всех возможных сочетаниях.
Одним из главных условий для проведения полного факторного эксперимента является наличие у исследователя возможности для оказания влияния на поведение исследуемого объекта или системы. Кроме того, полный факторный эксперимент применим только в том случае, когда число факторов невелико. При большом количестве факторов становится необходимо сокращать количество опытов, что может быть осуществлено посредством проведения дробного факторного эксперимента или составления композиционных планов.
Проведение полного факторного эксперимента должно способствовать достижению двух исследовательских целей. Во-первых, необходимо получить линейную математическую модель изучаемого процесса. Во-вторых, нужно определиться с дальнейшей стратегией проведения эксперимента.
Использование полного факторного эксперимента обусловлено теми преимуществами, которыми он обладает по сравнению с другими методами исследования. Прежде всего, система уравнений оценивания параметров решается относительно просто. Более того, количество измерений считается статистически избыточным, благодаря чему уменьшается влияние погрешностей отдельных измерений на оценку параметров.
Определение параметров полного факторного эксперимента
Верхнее и нижнее значения фактора представляют собой границы исследуемой области по выбранному параметру. По общему правилу, их определяют с учетом ограничений, которые связаны со свойствами объекта исследования:
- принципиальные ограничения (например, если исследуемый фактор «температура», то ее нижний предел не может быть ниже абсолютного нуля);
- ограничения, которые связаны с конкретными условиями проведения процесса (например, верхний уровень температуры нельзя поднять выше температуры плавления материала, из которого сделан реактор);
- ограничения, которые связаны с условиями деградации процесса либо деструкцией изучаемого материала (параметры процесса после его полного завершения; свойства жидкости после ее испарения, свойства композиции после ее разрушения);
- ограничения, которые связаны с фазовыми переходами вещества, либо составляющих его компонентов (при достижении веществом температуры плавления; при условиях абляции либо сублимации добавок; либо плавления добавок);
- ограничения, которые связаны с условиями соблюдения техники безопасности при изучении данного процесса;
- ограничения, которые связаны с изменением экологической ситуации (использование веществ свыше предельно допустимой концентрации; проведение экспериментов, повлекших за собой ухудшение экологической ситуации);
- ограничения, которые связаны с технико-экономическими соображениями (дефицитность отдельных элементов, стоимость сырья, и т.д.).
Поскольку полный факторный эксперимент проводится в области качества, то значения факторов будут соответствовать +1 и –1. Следовательно, первое значение будет означать удовлетворение установленных требований (так называемый, «годен»), а второе значение - не удовлетворение установленных требований (т.е. «не годен»).
Проведение полных факторных экспериментов с факторами на двух уровнях заключается в построении матриц. Речь идет про прямоугольную таблицу, заполненную числами.
Практическая значимость полного факторного эксперимента
Результаты полного факторного эксперимента используются как исходные данные для построения математической модели некоторой системы (чаще всего, системы технологических процессов). Математической моделью обычно называют уравнение, которое связывает параметр оптимизации с функцией отклика.
Полный факторный эксперимент осуществляется по определенному плану, которым описываются условия проведения измерений, т. е. план представляет собой значения входных параметров (факторов) во время измерения.
Построение модели технологического процесса посредством проведения полного факторного эксперимента дает возможность для характеристики того, как система откликается на изменения факторов. Тем самым, может быть оценено качество системы и определены основные направления для ее дальнейшего совершенствования (т. е. повышения качества).
Таким образом, в целях управления качеством некоторые руководители организаций организуют проведение полного факторного эксперимента. Применение данного математического метода позволяет построить математическую модель управляемой (как правило, технической) системы, с помощью которой появляется возможность для оптимизации системы, т.е. повышения ее качества.
