Проверка статистических гипотез

Статистическая гипотеза: понятие и роль в статистическом исследовании

Статистическая гипотеза – это предположение о характеристиках, свойствах, параметрах объектов исследования, генеральных совокупностей в целом и их отдельных компонентов, в частности.

Ее применение ориентировано на определение случайности возникновения конкретного явления, объекта, события или же его закономерности, обусловленности конкретными факторами воздействия. Важно отметить, что выбор гипотезы и методов ее проверки полностью зависит от исследователя. Он выдвигает конкретную гипотезу, т. е. предположение любого рода, и осуществляет выбор методов, использование которых обеспечит получение доказательств ее правдивости и жизнеспособности.

Одно из основных проверяемых предположений называется нулевой гипотезой. Она обычно формулируется как отсутствие различий, влияния фактора, эффекта или равенство нулю выборочных характеристик. Например, в педагогике нулевая гипотеза может заключаться в утверждении, что различие в результатах контрольной работы между двумя группами учащихся обусловлено случайными факторами. Конкурирующая или альтернативная гипотеза представляет собой другое проверяемое предположение, которое не обязательно является строго противоположным нулевой гипотезе. В приведенном примере из сферы педагогики альтернативная гипотеза может утверждать, что уровни выполнения работы в двух группах учащихся различаются, и это различие обусловлено влиянием неслучайных факторов, таких как различные методы обучения. Важно отметить, что выдвинутая гипотеза может быть:

• правильной;
• неправильной.

Других вариантов не имеется и, потому, процесс проверки гипотезы является способом определения достоверности конкретных утверждений. Проверка реализуется методами статистики. Однако, при проверке статистических гипотез возможны ошибки двух видов:

1. Ошибка первого рода происходит, когда нулевая гипотеза отвергается, хотя она на самом деле является верной.
2. Ошибка второго рода возникает, когда нулевая гипотеза принимается, хотя она на самом деле не верна.

В ряде случаев может выдвигаться не одна основная гипотеза, а несколько альтернативных гипотез.

Создание гипотезы является важным шагом в исследовательском процессе, поскольку она позволяет систематизировать предположения исследователя и выразить их в четкой и краткой форме. Гипотезы помогают исследователю не сбиться с пути во время проведения вычислений и после их завершения легко понять, что именно было обнаружено. Эти предположения представляют собой основу для дальнейшего исследования и позволяют ученым сосредоточиться на ключевых аспектах исследования. Таким образом, гипотезы играют важную роль в научных исследованиях, обеспечивая структуру действий и их направление для достижения целей.

Критерии проверки статистических гипотез

В условиях исследования особое место занимает процесс определения тех показателей, на основе которых будет проведено выявление правдивости выдвинутого утверждения. Они именуются статистическими критериями.

Статистический критерий - это математическое соотношение, которое используется для вычисления статистической характеристики выборки.

Эта характеристика помогает принять решение о том, следует ли принять основную гипотезу или нет. Существуют два типа статистических критериев:

• односторонние критерии, значения которых находятся в диапазоне от нуля до положительной бесконечности;
• двусторонние критерии, значения которых находятся в диапазоне от отрицательной бесконечности до положительной бесконечности.

Свойства статистического критерия включают то, что он является случайной величиной, и его распределение известно. Обычно в названии статистического теста указывается его распределение. Чем ближе значение статистического теста к нулю, тем больше вероятность того, что основная гипотеза верна.

Все критерии проверки нулевых гипотез построены по единому принципу. Исходными данными для проверки являются обычно две случайные выборки, полученные в результате измерений.

Стадии проверки статистической гипотезы

Чтобы произвести проверку статистической гипотезы необходимо выполнение определенных операций. Все они имеют значимость и требуют выполнения в установленной последовательности.

Основными стадиями проверки статистической гипотезы являются:

1. Постановка задачи исследования в виде статистической гипотезы с целью добавления новой информации в данной области.
2. Представление статистической характеристики гипотезы, подлежащей анализу и проверке.
3. Проведение анализа возможных ошибочных решений и оценка их последствий, чтобы учесть все возможные варианты.
4. Формулировка испытуемой гипотезы (H0) и альтернативной гипотезы (H1) при необходимости, чтобы проверить нашу исследовательскую гипотезу.
5. Определение уровня значимости α и критического значения статистической характеристики (критерия Ккрит), чтобы установить точку, после которой мы будем принимать решение относительно испытуемой гипотезы.
6. Вычисление фактического (экспериментального) значения статистической характеристики и его сопоставление с критическими параметрами. На основе этого принимается решение относительно испытуемой гипотезы (Кнабл).

В зависимости от особенностей исследования проверка попадания экспериментального значения критерия в критическую область может иметь различный характер: правосторонний, левосторонний или двусторонний.

При использовании правостороннего критерия, если экспериментальное значение Кэксп больше или равно критическому значению Ккрит, то гипотеза H0 отклоняется (наблюдаемое экспериментальное значение критерия принадлежит критической области); если экспериментальное значение Кэксп меньше критического значения Ккрит, то гипотеза H0 принимается (наблюдаемое значение критерия принадлежит области принятия критерия).

Левосторонний критерий отражает:

• принадлежность значения критической области - если Кэксп ≤ Ккрит;
• принятие гипотезы - если Кэксп > Ккрит.

Двусторонний критерий обеспечивает принятие гипотезы при условии, что Кэксп = Ккрит и ее отклонение в случае Кэксп ≠ Ккрит