Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Построение эпюр

Определение 1

Эпюра - это графическое изображение нагрузок и напряжений по всей длине бруса, используемое для визуального анализа напряженности, а также распределения нагрузок по всей длине бруса.

Эпюру можно построить на основании следующих параметров: внутренних сил (продольных и поперечных), крутящих и изгибающих моментов, напряжений (нормальных и касательных) и перемещений.

Процесс построения эпюр

Процесс построения эпюры стандартизирован и осуществляется по определенным правилам. Это сделано для общего понимания графиков всеми участниками производственного процесса.

Сначала строится нулевая линия. С левой стороны от линии пишется символическое название эпюры: N - продольные силы, Q - поперечные силы, Mиз - изгибающие моменты, T или Mкр - вращающие момент, σ и τ - нормальное и касательное напряжения. Название сопровождается единицей измерения в соответствии с параметром (наименованием эпюры), например, МПа - мегапаскаль.

Затем определяются границы силовых участков, то есть таких участков, где силовой фактор (деформация) остается постоянным или изменяется в рамках одной закономерности. Зачастую, границы силовых участков представляют собой сечения с приложенной внешней нагрузкой. Обозначение границ на эпюре реализуется в виде тонких вертикальных линий.

Замечание 1

Если брус обладает сложной объемной формой, то границы определяют аналитически.

Далее эпюра масштабируется. Масштаб выбирается в соответствии с предварительным просчетом отображаемого фактора по всем контрольным сечениям (КС) бруса.

После выбора масштаба и построения внешнего контура эпюры КС присваиваются значения фактора без указания знака (“+” и “”). Факторы с положительными значениями чертятся над нулевой линией, а с отрицательными под.

В области с положительными значениями на самом широком участке пишется знак “+” и обводится кружком, а с отрицательными выполняется также операция, но указывается знак “”. Можно поставить знаки справа и слева от “0”, при этом кружками они обводится не будут.

«Построение эпюр» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Помощь с рефератом от нейросети
Написать ИИ

Определение знака фактора

Знак фактора определяется направлением внутренних силовых факторов и действием деформации. Например, нагрузке продольного типа, направленной на сжатие присваивается знак “”, а на растяжение “+”.

Если вращение “отсеченной” части бруса осуществляется против часовой стрелки, то крутящий момент будет со знаком “+”, а по часовой стрелке знаком “”. При рассмотрении поперечной силы Q, смотрим вертикальную плоскость, если она направлена вниз, то знак “” (вверх “+”), а также учитываем поворот балки по часовой “+” и против часовой “” .

Пример построения

Построим эпюры для простой двухоппорной балки с распределенной нагрузкой и действующей силой F=10кН и длиной 8 м.

Начертим расчетную схему и укажем все нагрузки и значения:

Расчетная схема двухопорной балки. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 1. Расчетная схема двухопорной балки. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Определим реакции опор (R) в данном случае реакция для каждой точки будет равна половине приложенной, силы, так части балки равны по длине (нагрузка распределена).

Реакции опор $Ra$ и $Rb$. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 2. Реакции опор Ra и Rb. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Обозначаем границы участков балки.

Границы участков балки. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 3. Границы участков балки. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

На первом участке отметим произвольное сечение и назовем его буквой D. Оно расположено на расстоянии z1 от левого торца балки. Относительно этого сечения записываем законы, описывающие изменения поперечных сил и изгибающих моментов, в рамках участка.

 Произвольное сечение D. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 4. Произвольное сечение D. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Запишем уравнение для поперечной силы. Поворот реакции Ra выполняется по часовой стрелке, поэтому уравнение имеет вид:

Qy1=Ra=10кН

Обозначим границы, указав значение поперечной силы на графике, и начертим эпюру.

Эпюра поперечной силы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 5. Эпюра поперечной силы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Запишем уравнение для изгибающего момента. В данном случае момент силы направлен на растяжение, поэтому укажем знак “+”, поэтому уравнение имеет вид:

Mx1=Raz1

Из уравнения видно, что изменения изгибающего момента будут происходить, в соответствии с линейным законом, и зависеть от координаты z1.

Замечание 2

Изображение эпюров со стороны растянутых волокон (показано в примере) характерно для инженерно-строительной практики. В механике эпюра чертится со стороны сжатых волокон.

Рассчитаем эпюру этого участка, подставив в уравнение координаты z1=0 (начало участка) и z2=4 (конец участка), а затем построим ее.

Mx1(z1=0)=Raz1=50=0

Mx1(z1=4)=Raz1=54=20

Эпюра изгибающего момента. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 6. Эпюра изгибающего момента. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Выполним расчеты для второго участка балки:

Qy2=Rb=10кН

Mx2=Rbz2

Mx2(z2=0)=Rbz2=50=0

Mx2(z2=4)=Rbz2=54=20

Начертим окончательную версию эпюры.

Полноценная эпюра рассматриваемой балки.  Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 7. Полноценная эпюра рассматриваемой балки. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Дата последнего обновления статьи: 27.03.2024
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Построение эпюр"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant