Эпюра - это графическое изображение нагрузок и напряжений по всей длине бруса, используемое для визуального анализа напряженности, а также распределения нагрузок по всей длине бруса.
Эпюру можно построить на основании следующих параметров: внутренних сил (продольных и поперечных), крутящих и изгибающих моментов, напряжений (нормальных и касательных) и перемещений.
Процесс построения эпюр
Процесс построения эпюры стандартизирован и осуществляется по определенным правилам. Это сделано для общего понимания графиков всеми участниками производственного процесса.
Сначала строится нулевая линия. С левой стороны от линии пишется символическое название эпюры: N - продольные силы, Q - поперечные силы, Mиз - изгибающие моменты, T или Mкр - вращающие момент, σ и τ - нормальное и касательное напряжения. Название сопровождается единицей измерения в соответствии с параметром (наименованием эпюры), например, МПа - мегапаскаль.
Затем определяются границы силовых участков, то есть таких участков, где силовой фактор (деформация) остается постоянным или изменяется в рамках одной закономерности. Зачастую, границы силовых участков представляют собой сечения с приложенной внешней нагрузкой. Обозначение границ на эпюре реализуется в виде тонких вертикальных линий.
Если брус обладает сложной объемной формой, то границы определяют аналитически.
Далее эпюра масштабируется. Масштаб выбирается в соответствии с предварительным просчетом отображаемого фактора по всем контрольным сечениям (КС) бруса.
После выбора масштаба и построения внешнего контура эпюры КС присваиваются значения фактора без указания знака (“+” и “–”). Факторы с положительными значениями чертятся над нулевой линией, а с отрицательными под.
В области с положительными значениями на самом широком участке пишется знак “+” и обводится кружком, а с отрицательными выполняется также операция, но указывается знак “–”. Можно поставить знаки справа и слева от “0”, при этом кружками они обводится не будут.
Определение знака фактора
Знак фактора определяется направлением внутренних силовых факторов и действием деформации. Например, нагрузке продольного типа, направленной на сжатие присваивается знак “–”, а на растяжение “+”.
Если вращение “отсеченной” части бруса осуществляется против часовой стрелки, то крутящий момент будет со знаком “+”, а по часовой стрелке знаком “–”. При рассмотрении поперечной силы Q, смотрим вертикальную плоскость, если она направлена вниз, то знак “–” (вверх “+”), а также учитываем поворот балки по часовой “+” и против часовой “–” .
Пример построения
Построим эпюры для простой двухоппорной балки с распределенной нагрузкой и действующей силой F=10кН и длиной 8 м.
Начертим расчетную схему и укажем все нагрузки и значения:
Рисунок 1. Расчетная схема двухопорной балки. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Определим реакции опор (R) в данном случае реакция для каждой точки будет равна половине приложенной, силы, так части балки равны по длине (нагрузка распределена).
Рисунок 2. Реакции опор Ra и Rb. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Обозначаем границы участков балки.
Рисунок 3. Границы участков балки. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
На первом участке отметим произвольное сечение и назовем его буквой D. Оно расположено на расстоянии z1 от левого торца балки. Относительно этого сечения записываем законы, описывающие изменения поперечных сил и изгибающих моментов, в рамках участка.
Рисунок 4. Произвольное сечение D. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Запишем уравнение для поперечной силы. Поворот реакции Ra выполняется по часовой стрелке, поэтому уравнение имеет вид:
Qy1=Ra=10кН
Обозначим границы, указав значение поперечной силы на графике, и начертим эпюру.
Рисунок 5. Эпюра поперечной силы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Запишем уравнение для изгибающего момента. В данном случае момент силы направлен на растяжение, поэтому укажем знак “+”, поэтому уравнение имеет вид:
Mx1=Ra•z1
Из уравнения видно, что изменения изгибающего момента будут происходить, в соответствии с линейным законом, и зависеть от координаты z1.
Изображение эпюров со стороны растянутых волокон (показано в примере) характерно для инженерно-строительной практики. В механике эпюра чертится со стороны сжатых волокон.
Рассчитаем эпюру этого участка, подставив в уравнение координаты z1=0 (начало участка) и z2=4 (конец участка), а затем построим ее.
Mx1(z1=0)=Ra•z1=5•0=0
Mx1(z1=4)=Ra•z1=5•4=20
Рисунок 6. Эпюра изгибающего момента. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Выполним расчеты для второго участка балки:
Qy2=–Rb=–10кН
Mx2=Rb•z2
Mx2(z2=0)=Rb•z2=5•0=0
Mx2(z2=4)=Rb•z2=5•4=20
Начертим окончательную версию эпюры.
Рисунок 7. Полноценная эпюра рассматриваемой балки. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ