Определение перемещений в балке и раме
Студенты строительных специальностей выполняют расчетно-графические работы в рамках дисциплин «Сопротивление материалов» и «Строительная механика».
Самой первой они рассматривают задачу по определению перемещений в балках и рамах при прямом изгибе. На расчетной схеме показывается балка, в которой при воздействии сосредоточенной силы Р образуется прогиб и углы поворота поперечных сечений, то есть линейные и угловые перемещения.
В расчетах определяют перемещения, угол поворота, изгибающий момент, поперечную силу. Для определения перемещений применяют метод Мора, который сводится к поиску интегралов, представляющих собой работу единичных сил или единичных моментов.
Рассмотрим алгоритм решения задач:
- на расчетной схеме изображаем изгибающий момент, сосредоточенную и распределенную нагрузку, приложенную к балке;
- определяем опорные реакции в точках А и В;
- находим значения изгибающих моментов и поперечных сил в характерных сечениях выполняем построение эпюр Q и M;
- по эпюре определяем точку, в которой момент имеет наибольшее значение и с помощью пропорции определяем ее положение;
- находим расчетное значение наибольшего изгибающего момента;
- находим требуемый момент сопротивления, по сортаменту подбираем ближайшее, удовлетворяющее условиям значение;
- составляем выражение для прогиба балки, использую граничные условия находим значения уголовных и линейных перемещений;
- проводим проверку найденных значений и находим значения линейных и угловых перемещений в характерных точках;
- строим эпюры по полученным значениям.
Эпюра – это график, показывающий, как меняется продольная оси по длине балки или рамы.
Определение опорных реакций в балке
Для того, чтобы научиться определять опорные реакции в балке рассмотрим случай прямого поперечного изгиба. В рассматриваемой ситуации все нагрузки направлены перпендикулярно балке и находятся в одной плоскости. Опоры балки обозначают буквами латинского алфавита, то есть опора А и В, при этом начало координат совпадает с точкой А.
Реакции опор зависят от типа опор, число реакций может составлять от 3 до 1 в зависимости от принятой схемы опирания. Также в расчетах понадобится понимание статический определимых и неопределимых систем. В первом случае число неизвестных менее или равно трем, и можно найти все искомые величины через уравнение равновесия, степень свободы такой балки равно 0.
Чтобы определить реакции в статически неопределимой системе ее расчленяют на две части, для каждой из которых может быть составлено три уравнения, в сумме шесть уравнений дают возможность найти 6 неизвестных.
Далее алгоритм действий, следующий:
- на расчетной схеме показывают реакции опор, которые направлены противоположно действию сил. Для этого мысленно отбросим опоры и на их месте появятся реакции, направленные вертикально;
- если на схеме показа распределенная нагрузка, то ее заменяют на эквивалентную ей силу, которая равна площади эпюры нагрузки и приложена в центре тяжести эпюры;
- составляем уравнения равновесия, в нашем случае три неизвестных, которые могут быть определены через три уравнения. Рассматриваем проекции сил по осям, в большинстве задач, по одному из направлений значение будет равно 0 Сумма моментов относительно опоры в точке А, также равна 0. Если в результате одна из реакций получится отрицательной, то было выбрано неверное направление;
- проверка найденных значений выполняется через уравнение равенства. Проекции всех сил на вертикальную ось равны нулю.
Первыми студенты рассматривают задачи определения опорных реакций, поперечной силы и изгибающего момента, дифференциальных зависимостей при изгибе, учатся строить эпюры по уравнениям и характерным точкам, выполнять расчеты на прочность при изгибе подбирать сечения.
Рисунок 1. Опоры и опорные реакции балок. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Начиная с самых простых, постепенно расчетные схемы становится все сложнее и ближе к реальным зданиям и сооружениям. Изучив методику и алгоритм расчета студентам не составляет труда применять его и далее в более сложных задачах.
Рисунок 2. Пример определения опорных реакций. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Реакции опор твердого тела определяются аналогично, мы анализируем систему уравновешивающихся сил, которые приложены к конструкции и заменяем шарниры или защемления реакциями. Если на месте опоры жесткая заделка, то возникают 2 реакции и момент, если опора на катке, то две реакции опор, если шарнир, то одна.
