Таблицы сопряженностей
Таблица сопряженностей, или таблица факторов в статистике — это способ представления совместного распределения каких-то двух переменных для исследования взаимосвязи между этими переменными.
Вообще, таблица сопряженностей считается наиболее универсальным и удобным инструментом изучения определенных статистических отношений, так как такая таблица способна представлять переменные абсолютно в любом уровне измерения.
Стоит отметить, что таблицы сопряженностей довольно часто используются в процессе проверки гипотезы о наличии некой связи между двумя конкретными признаками с применением критерия Фишера или критерия Пирсона.
Все строки таблицы сопряженностей всегда соответствуют значениям одной какой-то переменной, а столбцы - значениям другой переменной. Так, количественные шкалы сначала должны быть сгруппированы в интервалы.
Анализ таблиц сопряженностей
В структуре таблицы всегда есть подлежащее и сказуемое. Подлежащим является сам объект (список его структурных единиц или имеющихся групп), характеризующийся конкретными числовыми показателями. Подлежащее всегда располагается в строках самой таблицы. Обычно он находится в левой части таблицы.
Сказуемое всегда представляется в виде неких числовых показателей, характеризующих объект и находящихся в столбцах таблицы.
Все таблицы сопряженностей разделяют на:
- одномерные;
- двумерные.
Все одномерные таблицы обычно строятся на основе группировки имеющихся сведений по одному конкретному признаку. Так, например, на вопрос "С какой попытки Вы поступили в институт?" примерно 500 студентов ответили определенным образом, который и отражается в такой таблице.
Таблицу можно анализировать с помощью подсчета процентов от общего числа респондентов, ответивших на этот вопрос. Они представлены в последнем столбце таблицы. Сформулированный нами вопрос называется альтернативным, в нем отвечающий может выбрать только один вариант ответа, подходящий ему.
Одномерная таблица, прежде всего, позволяет анализировать структуру населения. В нашем случае это позволяет увидеть и сравнить результаты ответов на наш вопрос.
Рисунок 1. Пример одномерной таблицы сопряженностей. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Двумерные таблицы направлены на расширение аналитических способностей самого исследователя. Синонимами двумерных таблиц являются такие названия, как таблица сопряжения, таблица корреляции, таблица двумерного распределения, таблица комбинированных статистических данных.
Двумерные таблицы построены на основе группировки данных по двум признакам. Анализируя информацию, можно рассчитать процент как «вертикальных», так и «горизонтальных» признаков, а также общее количество респондентов.
Рисунок 2. Пример двумерной таблицы сопряженностей. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Выбор метода представления сведений в виде процентного значения напрямую зависит от поставленных целей и задач осуществляемого исследования и определяется с помощью общей логики анализа полученных данных.
Именно на месте пересечения строки и столбца таблицы указывается частота появления соответствующих значений двух каких-то признаков. Сумма частот в ряду называется предельной частотой ряда; сумма частот на столбец является предельной частотой столбца. Сумма предельных частот равна размеру выборки; их распределение является одномерным распределением какой-то переменной, которая формирует строки или столбцы этой таблицы. Так, в таблице непредвиденных обстоятельств можно увидеть и абсолютную, и, что очень важно, относительную частоту, выраженную в дробях или процентах.
Относительную частоту всегда можно рассчитать по отношению к:
- предельной частоте на линии;
- предельной частоте в колонке;
- размеру выборки.
Таблицы сопряжения используются не только для проверки гипотезы о взаимосвязи между двумя определенными признаками (статистическая взаимосвязь, критерий хи-квадрат), но и для того, чтобы измерить близость имеющейся взаимосвязи.
Таблицы сопряженности считаются главным способом отражения всех доступных социологических сведений. Такие таблицы применяются (рассчитываются и анализируются) практически в каждом эмпирическом исследовании. А ведь это не случайно. Различные средства, используемые при изучении статистических закономерностей (а именно, закономерности исследования и попытки найти социолога, которые основываются на изучении таблиц сопряженностей, предлагаются современной наукой. Такие закономерности обычно основаны на правилах математической статистики.
Стоит отметить, что объектом исследования таких закономерностей являются случайные величины, а предметом исследования — параметры распределения.
Абсолютно все закономерности, которые возможно найти, используя математическую статистику, фактически представляются в виде наборов определенных параметров распределений определенных случайных величин.
Таблицы сопряжения - это, строго говоря, выборочные представления одномерных и многомерных случайных величин (во всех выборочных исследованиях вместо понятия «случайная величина» применяется понятие «признак» или его различные синонимы - «значение», «характеристика», «переменная»).
Итак, опора на анализ таблиц сопряженностей, к которому призывает социолога здравый смысл, на самом деле оправдывается серьезным исследованием концепции статистической закономерности, которое проводилось в течение нескольких веков в сфере математической статистики.
Значимость анализа таблиц сопряженности давно признана учеными. В настоящее время существует огромное количество методов соответствующего плана. Но не все они активно вовлечены в нашу социологию (парадоксальным является тот факт, что среди мало и редко используемых в большой отечественной практике методов существуют довольно интересные алгоритмы, которые сформированы советскими и российскими исследователями).
