Сущность понятия «математическая задача»
Математическая задача – это связный лаконичный рассказ, в котором оговариваются значения отдельных величин и предлагается отыскать другие, неизвестные значения величин, зависящие от оговоренных и связанные с ними определенными отношениями, обозначенными в условии.
Задача – это описание определенной ситуации на естественном языке, содержащее требование дать количественную характеристику определенного компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторых отношений между ее компонентами или определить вид этих отношений.
Если рассматривать задачу в узком смысле, то в ней выделяют несколько следующих составных элементов:
- словесное изложение сюжета, с указанием функциональной зависимости между величинами (явная или косвенная форма), числовые значения которых включены в задачу;
- числовые данные, о которых идет речь в задаче;
- задание, сформулированное в формате вопроса, в котором предлагают узнать значения одной или нескольких величин.
Основная цель работы с задачами – научить детей осознанному установлению связей между данными и искомыми в разных ситуациях, предусматривая их постепенное усложнение. Для этого педагог должен выделить в методике обучения решению задач несколько ступеней:
- подготовительная работа к решению задач рассматриваемого вида;
- ознакомление с решением задач рассматриваемого вида;
- закрепление умения решать задачи рассматриваемого вида.
Формирование навыка решения задач возможно на основании упражнений творческого характера. Ими являются задачи повышенной трудности, решение одной задачи несколькими способами, решение задач с недостающими и лишними данными, решение задач с несколькими решениями, а также упражнения на составление и преобразование задач.
Сущность процесса моделирования
Моделирование – это замена абстрактных предметов, действий реальными объектами – уменьшенными образами и моделями, а также заменителями – схемами, чертежами, рисунками.
Моделирование сейчас рассматривают в качестве одного из учебных действий, входящих в группу познавательных универсальных учебных действий. Обучение моделированию – важная составляющая преподавательской практики, так как его используют в начальной школе не только в качестве основного средства усвоения математических понятий, но и в качестве материала, способствующего развитию математического мышления и творческой деятельности учеников, а также формирующих умение применять теорию на практике.
Процесс моделирования состоит из последовательности следующих действий:
- анализ объекта или материала, который подлежит моделированию;
- перевод полученных данных на язык символов и знаков. Особое внимание уделяют взаимно-однозначному соответствию выделенных элементов и элементов модели, без этого модель не даст правильного представления об изучаемом явлении;
- обозначение одинаковых отношений и элементов одинаковыми символами, а разных – разными;
- изменение модели при необходимости;
- соотнесение модели и реального объекта, который подлежал моделированию. Это дает возможность получить новую информацию, касательно исследуемого объекта, глубже изучить его сущность. Данные действия – цель моделирования.
В математическом моделировании модель – это некая теоретическая копия, отражающая в математической форме основные законы и свойства исследуемого объекта.
Выстраивая модель, нужно выделять в ней наиболее существенные свойства объекта, необходимые для ее последующего использования.
Каждая модель должна иметь следующие свойства:
- адекватность – точно отражает свойства изучаемого объекта;
- оконченность – каждой моделью отражается объект только в конечном его числе свойств и отношений;
- простота – модель отражает только наиболее важные стороны изучаемого объекта;
- информативность – в модели содержится вся необходимая информация, касающаяся изучаемого объекта в пределах определенных при ее построении гипотез;
- гибкость – модель предоставляет возможности отражения разных ситуаций при изменяющихся условиях.
Модели при решении задач
При работе с задачами используют преимущественно схематизированные модели. К ним относят предметные, графические и словесно-графические модели. Предметными моделями обеспечивается физическое действие с предметами. Они могут быть созданы из каких-то предметов (палочек, карандашей, пуговиц и пр.). Графические модели используют, чтобы обобщенно схематически воссоздать ситуации, описанные в задачах. Словесно-графические модели могут выполняться на естественном языке в виде таблиц или краткой записи, или на математическом, с использованием математических символов.
В начальной школе чаще используют модели-рисунки. Сначала лучше использовать сюжетные рисунки, после – предметные, а затем и схематические, представленные геометрическими фигурами.
Графическая наглядность имеет важное значение при обучении младших школьников решению задач, так как представляет собой средство развития сложных форм конкретного мышления и формирования представлений о математических понятиях. Левенберг считал, что наглядность не только помогает школьникам более осознанно определять невидимые связи величин, но и стимулирует их мыслительную активность, заставляет искать более рациональные пути решения, учит навыку применения знаний в практической деятельности.
Иными словами, прием моделирования при решении задач предполагает, что для изучения некоторого объекта выстраивают еще один объект – модель, которая в каком-то отношении схожа с первым. Новый объект подвергается исследованию, с помощью него могут решаться поставленные задачи, а результат будет перенесен на первоначальный объект.
Применение приема моделирования в начальной школе во время обучения решению задач, приводит к тому, что младший школьник в дальнейшем будет пользоваться данным приемом в качестве наиболее результативного способа решения математических задач.
Использование приема моделирования в начальной школе при обучении решению задач, приводит к тому, что в дальнейшем младший школьник будет использовать данный прием как наиболее результативный способ решения математической задачи.
