Понятия теории вероятности в рамках деятельностного подхода
Деятельностный подход – это процесс деятельности индивида, направленный на становление его сознания и его личности в целом. В рамках деятельностного подхода человек, как личность выступает в качестве активного творческого начала.
Теория вероятностей – это математическая дисциплина, которая занимается изучением закономерностей, присущих массовым случайным явлениям. При этом явления рассматриваются в абстрактной форме, вне зависимости от их конкретной природы.
Иными словами, теорией вероятностей рассматриваются не сами реальные явления, в их упрощенные схемы – математические модели.
Одним из важнейших аспектов модернизации содержания математического образования является включение в школьную программу по математике элементов статистики и теории вероятностей. Это объясняется ролью, которую играют вероятностно-статистические знания в процессе общеобразовательной подготовки современного человека.
Если отсутствует минимальная вероятностно-статистическая грамотность, то человеку тяжело адекватно воспринимать социальную, политическую и экономическую информацию, а также принимать обоснованные решение на ее основании.
В процессе внедрения элементов теории вероятностей в программу основной школы, предполагает ориентировку на следующее содержание:
- решение комбинаторных задач методом перебора вариантов, подсчета числа вариантов посредством правил умножения;
- представление данных в формате таблиц, графиков и диаграмм, средние результаты измерений;
- случайные события и их примеры. Частота события, вероятность.
Перечисленный ряд вопросом – это некоторый минимум, который доступен учащимся основной школы и которого достаточно, чтобы сформировать у них первоначальные вероятностно-статистические представления.
После прохождения курса по теории вероятности, ученик должен уметь выполнять следующие действия:
- извлечение информации, представленной таблицами, диаграммами, графиками, а также их составление;
- решение комбинаторные задач через систематический подбор перебора возможных вариантов, а также используя правила умножения;
- вычисление среднего значение результатов измерения;
- нахождение частоты события с использованием собственных наблюдений и готовые статистических данных;
- нахождение вероятности случайных событий с простейших ситуациях;
- анализ реальных числовых данных, представленных диаграммами, таблицами, графиками;
- решение задач, предполагающих систематический подбор вариантов;
- сравнение шансов наступления случайных событий, оценка вероятности случайного события в реальных условиях, сопоставление модели и реальной ситуации;
- понимание статистических утверждений.
Реализация вопросов изучения теории вероятности в школьном курсе математики в деятельностном подходе
В действующих сейчас учебниках по математике авторы по-разному подошли к реализации содержания теории вероятности. В одних учебниках элементы теории вероятности включили в качестве отдельных параграфов, в других сделали вкладыши – дополнительные главы к своим пособиям.
Так, в 5 классе начинают изучать комбинаторику, когда на конкретных задачах и примерах рассматривают решение комбинаторных задач через перебор возможных вариантов. Данный метод иллюстрируют через построение дерева возможных вариантов. Примеры и задачи подбирают очень простые, но дающие возможность усвоить основной принцип простого, упорядоченного перебора возможных вариантов.
При изучении случайных событий, рассматривают достоверные, невозможные и равновероятные случайные события. Здесь же приводят реальные и понятные примеры, дающие возможность учащимся лучше усвоить данные понятия.
В последней главе учебника изучают таблицы и диаграммы в качестве основного способа передачи информации. Ученикам объясняют, как пользоваться таблицами, извлекать из нее данные и анализировать необходимую информацию, а также учат самостоятельному построению таблиц.
Учебу в шестом классе начинают с повторения пройденного материала и подключают изучение не только столбчатых, но и круговых диаграмм, и приступают к изучению логики перебора и правил умножения. Это предполагает рассмотрение задач, решающихся через известный способ перебора с его упрощение – кодированием. Также рассматривают новый метод решения комбинаторных задач через умножение.
В конце учебного года приступают к рассмотрению вероятности случайных событий, проводят несколько экспериментов, фиксируют результаты в таблицах, и с использованием этих результатов изучают понятия частоты и вероятности случайных событий.
Учебу в седьмом классе начинают рассмотрением основных статистических характеристик: среднего арифметического, мода, размаха, приводя примеры из жизни. Рассматривают перестановки и завершают учебный год рассмотрением вероятности и частоты случайных событий.
В 8 классе вводят понятие медианы, рассматривают таблицы частот, демонстрируют связь с практикой, описывая различные жизненные ситуации, а также изучают геометрические вероятности.
В 9 классе приводят статистические исследования, вводя определение статистики, с рассмотрением доступных для учеников примеров статистики исследований, в процессе которых используют полученные ранее знания, касающиеся случайных экспериментов, способов представления данных и статистических характеристик. Вводят понятия выборки, репрезентативности, генеральной совокупности, ранжирования, объема выборки. Изучают новый способ предоставления результатов графической схемой – полигон, а также изучают выборочную дисперсию и среднее квадратичное отклонение.
