Разместить заказ
Вы будете перенаправлены на Автор24

Вывод уравнения нормали к графику функции

8-800-775-03-30 support@author24.ru
Статья предоставлена специалистами сервиса Автор24
Автор24 - это сообщество учителей и преподавателей, к которым можно обратиться за помощью с выполнением учебных работ.
как работает сервис
Все предметы / Математика / Вывод уравнения нормали к графику функции
Вывод уравнения нормали к графику функции
Замечание 1

Нормаль — это прямая, которая образует с касательной к графику функции угол в $90°$.

Нормальный перпендикуляр к графику касательной. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 1. Нормальный перпендикуляр к графику касательной. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

В связи с тем, что нормаль перпендикулярна к касательной, её угловой коэффициент будет величиной, обратной к угловому коэффициенту касательной:

$k_{норм}=- \frac{1}{k_{к}}= -1 \frac{1}{f’(x_0)}$.

Готовые работы на аналогичную тему

Пользуясь полученным выводом, запишем уравнение нормали к графику функции:

$y – y_0 = - \frac{1}{f’(x_0)} \cdot (x – x_0) \left(1\right) $, здесь $x_0$ и $y_0$ — координаты точки для которой строится искомая линия, при этом производная в этой точке $f’(x_0) ≠ 0$.

Порядок действий при поиске уравнения нормальной прямой если задана координата $x_0$:

  1. Вычисляется, чему равен нулевой игрек $y(x_0)$ для функции.
  2. Затем нужно определить производную.
  3. Нужно высчитать затем, чему равен $f’(x)$ в точке $x_0$, найденное значение — коэффициент касательной.
  4. Все найденные значения подставляются в формулу $(1)$.

Напомним также как выглядит само уравнение касательной:

$y – y_0 = f’(x_0) \cdot (x – x_0)$.

Пример 1

Найдите уравнение нормали для функции $y=x^2$ в точке $x_0=2$.

Решение:

Производная данной функции составит $y’(x) = 2x$, затем найдём, чему равен наш подопытный кролик-функция в заданной точке $y_0= x^2 = 2^2 = 4$.

Теперь нужно высчитать производную функции в точке $x_0$: $y’(2) = 2 x = 2 \cdot 2= 4$.

Все полученные значения расставляем по своим местам в формулу $(1)$:

$y-4=-\frac{1}{4} \cdot (x – 2)$

Уравнение нормали найдено.