Определение 1
Теорема Саррюса — это правило, позволяющее более эффективно вычислять вручную определители для матричных таблиц размерностью $3$ на $3$. Отчасти оно похоже на правило треугольника.
Последовательность действий при использовании данного метода такая:
- Записывается матричная таблица, а справа от неё дополнительно переписываются первые два столбца матрицы.
- Затем перемножаются элементы, стоящие на одной диагонали. Суммарно выйдет 6 произведений.
- Полученные произведения записываются в виде суммы. Причём произведения с диагоналей, идущих слева направо, пишутся со знаком плюс (их три штуки), а справа налево — со знаком минус (их также 3 штуки) соответственно приведённому рисунку.
- Вычисляется значение получившегося выражения.
Рисунок 1. Правило Саррюса. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Пример 1
Найдите детерминант для матричной таблицы $A$ методом Саррюса.
$A = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 &2 \\ 3 & 4 & 5 \\ 1 & 1 & 3 \\ \end{array} \right)$
Решение:
$\det A = 0 \cdot 4 \cdot 3 + 1 \cdot 5 \cdot 1 + 2 \cdot 3 \cdot 1 – 1 \cdot 3 \cdot 3 – 0 \cdot 5 \cdot 1 – 2 \cdot 3 \cdot 1= 0 + 5 + 6 -9 – 0 -8 = -6$.
Дата последнего обновления статьи: 22.04.2025
