Теорема Саррюса

Источник статьи

Автор24 — учеба по твоим правилам

Определение 1

Теорема Саррюса — это правило, позволяющее более эффективно вычислять вручную определители для матричных таблиц размерностью $3$ на $3$ . Отчасти оно похоже на правило треугольника.

Последовательность действий при использовании данного метода такая:

Записывается матричная таблица, а справа от неё дополнительно переписываются первые два столбца матрицы.
Затем перемножаются элементы, стоящие на одной диагонали. Суммарно выйдет 6 произведений.
Полученные произведения записываются в виде суммы. Причём произведения с диагоналей, идущих слева направо, пишутся со знаком плюс (их три штуки), а справа налево — со знаком минус (их также 3 штуки) соответственно приведённому рисунку.
Вычисляется значение получившегося выражения.

<a href= Правило Саррюса. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ" />

Рисунок 1. Правило Саррюса. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Пример 1

Найдите детерминант для матричной таблицы $A$ методом Саррюса.

$A = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 &2 \\ 3 & 4 & 5 \\ 1 & 1 & 3 \\ \end{array} \right)$

Решение:

$\det A = 0 \cdot 4 \cdot 3 + 1 \cdot 5 \cdot 1 + 2 \cdot 3 \cdot 1 – 1 \cdot 3 \cdot 3 – 0 \cdot 5 \cdot 1 – 2 \cdot 3 \cdot 1= 0 + 5 + 6 -9 – 0 -8 = -6$ .