Таблица распределения функции Лапласа $Φ$, также называемая интегралом вероятностей, представляет собой уже вычисленные интегральные значения и является особенно удобной для использования при вычислении вероятности попадания нормально распределённой случайной величины в интервал, симметричный относительно её математического ожидания.
Из-за нечётности функции Ф, её табулировали только для положительных значений. Соответственно, чтобы узнать отрицательное, достаточно помнить, что $Φ(-x)=-Φ(x)$.
Сама формула для вычислений значений выглядит так:
$Φ_T(y)=\frac{2}{\sqrt{2π}} \cdot \int\limits_0^y e^{-\frac{t^2}{2}}dt$
Таблица распределения функции Лапласа
Рисунок 1. Таблица распределения функции Лапласа. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Рисунок 2. Табличные значения функции Лапласа. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Рисунок 3. Таблица распределения функции Лапласа. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Рисунок 4. Таблица распределения функции Лапласа. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Пример применения таблицы
После поломки швейного станка вероятность брака на швейном производстве $p=0,2$. Найти вероятность того, что среди 400 случайных изделий бракованными окажутся от 70 до 100 штук.
Решение:
$n=400; m_1=70; m_2=100; p=0,2; q=0,8$;
$x_1=\frac{m_1-np}{\sqrt{npq}}=\frac{70-400 \cdot 0,2} {\sqrt{400 \cdot 0,2 \cdot 0,8}}=-1,25$;
$x_2=\frac{m_1-np}{\sqrt{npq}}=\frac{100-400 \cdot 0,2} {\sqrt{400 \cdot 0,2 \cdot 0,8}}=2,5$;
Значения $Φ$ ищем по таблице:
$p_n(m_1;m_2)≈Φ(2,5)- Φ(-1,25)=0,4938+0,3944=0,8882$.
