Таблица распределения функции Лапласа Φ, также называемая интегралом вероятностей, представляет собой уже вычисленные интегральные значения и является особенно удобной для использования при вычислении вероятности попадания нормально распределённой случайной величины в интервал, симметричный относительно её математического ожидания.
Из-за нечётности функции Ф, её табулировали только для положительных значений. Соответственно, чтобы узнать отрицательное, достаточно помнить, что Φ(−x)=−Φ(x).
Сама формула для вычислений значений выглядит так:
ΦT(y)=2√2π⋅y∫0e−t22dt
Таблица распределения функции Лапласа
Рисунок 1. Таблица распределения функции Лапласа. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Рисунок 2. Табличные значения функции Лапласа. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Рисунок 3. Таблица распределения функции Лапласа. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Рисунок 4. Таблица распределения функции Лапласа. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Пример применения таблицы
После поломки швейного станка вероятность брака на швейном производстве p=0,2. Найти вероятность того, что среди 400 случайных изделий бракованными окажутся от 70 до 100 штук.
Решение:
n=400;m1=70;m2=100;p=0,2;q=0,8;
x1=m1−np√npq=70−400⋅0,2√400⋅0,2⋅0,8=−1,25;
x2=m1−np√npq=100−400⋅0,2√400⋅0,2⋅0,8=2,5;
Значения Φ ищем по таблице:
pn(m1;m2)≈Φ(2,5)−Φ(−1,25)=0,4938+0,3944=0,8882.
