Одночлены: понятие, действия с одночленами

Сложим одночлены ${3ab}^5,\ {6b}^6,{13ab}^5$

Запишем вначале сумму:

${(3ab}^5)+\left(\ {6b}^6\right)+({13ab}^5)$

Раскроем скобки:

${3ab}^5+\ {6b}^6+{13ab}^5$

Приведем подобные слагаемые, в результате получим:

${16ab}^5+\ {6b}^6$

Вычтем из одночлена ${6b}^6$ одночлен ${-12b}^6$

Запишем вначале разность:

$\left(\ {6b}^6\right)-({-12b}^6)$

Раскроем скобки:

${6b}^6+{12b}^6$

Приведем подобные слагаемые, в результате получим:

${18b}^6$

Умножим $3xzy^2$ и $5xz^3$

Составим произведение:

$\left(3xzy^2\right)\cdot (5xz^3)$

Раскроем скобки и сгруппируем числа и переменные:

$3\cdot 5xxz^3zy^2$

Перемножим, получим:

$15x^2y^2z^4$

Возвести одночлен ${3ab}^5$ в третью степень.

${\left({3ab}^5\right)}^3={3ab}^5\cdot {3ab}^5\cdot {3ab}^5=3\cdot 3\cdot {3a{a{ab}^5b}^5b}^5=27{a^3b}^{15}$

Последняя операция - деление одночлена на одночлен. Результатом такого деления часто выступает рациональная дробь и только иногда получается одночлен. Для выполнения деления одночленов записывается дробь и, при возможности, проводится сокращение.

Разделим одночлен $27{a^3b}^{15}$ на одночлен $9{ab}^{13}$

Запишем дробь:

$\frac{27{a^3b}^{15}}{9{ab}^{13}}$

Сократим, получим:

$\frac{27{a^3b}^{15}}{9{ab}^{13}}=3a^2b^2$

Задача.

Даны два одночлена $15x^2y^2z^4$ и $3xy^2z^2$.

1. Найти степени обоих одночленов
2. Сложите эти одночлены.
3. Вычтите из первого одночлена второй.
4. Возведите второй одночлен в квадрат.
5. Перемножить одночлены.
6. Разделите первый одночлен на второй.

Решение:

Степень первого одночлена: $2+2+4=8$

Степень второго одночлена: $1+2+2=5$

$\left(15x^2y^2z^4\right)+\left(3xy^2z^2\right)=15x^2y^2z^4+3xy^2z^2$

$\left(15x^2y^2z^4\right)-\left(3xy^2z^2\right)=15x^2y^2z^4-3xy^2z^2$

${\left(3xy^2z^2\right)}^2=9x^2y^4z^4$

$\left(15x^2y^2z^4\right)\left(3xy^2z^2\right)=45x^3y^4z^6$

$\frac{15x^2y^2z^4}{3xy^2z^2}=5xz^2$