Решение неравенств

$y

$x^2-15

$\frac{x^7}{3}+\frac{8}{x^4}

$\frac{4(a+3b)}{\sqrt{a}-b} > 1+\frac{a^2}{b-5}$ – неравенство с двумя переменными $a$ и $b$.

Определить, является ли $a=11$ и $a=7$ решениями неравенства $a^2>100$.

Решение.

Подставим значение переменной $a=11$ в исходное неравенство вместо переменной $а$.

Получим числовое неравенство $121>100$ – правильное числовое неравенство. Таким образом, $11$ согласно определению и есть решение неравенства $a^2>100$.

Подставим значение переменной $a=7$ в исходное неравенство вместо переменной $а$.

Получим числовое неравенство $49>100$ – неправильное числовое неравенство. Таким образом, $7$ согласно определению не будет решением неравенства $a^2>100$.

1. Неравенство $a^4
2. Неравенство $\sqrt{x+13} \le 0$ имеет единственное решение $x=-13$, т.к. арифметический корень меньше нуля быть не может по определению.
3. Неравенство $|y^2-9| \le 0$ имеет конечное количество решений, т.е. таких решений два: $y=-3$ и $y=3$.
4. Неравенство $a

Рассмотрим неравенство с двумя переменными $a$ и $b$:

$a+5

Пара значений переменных $a=2$, $b=20$ – решение данного неравенства, т.к., подставив их значения в неравенство, получим правильное числовое неравенство $2+5

Пара значений переменных $а=5$, $y=8$ не является решением данного неравенства, т.к., подставив их значения в неравенство, получим неправильное числовое неравенство $5+5

$x=8$ – одно из частных решений неравенства $2+x>3$. Другими частными решениями данного неравенства будут значения $x=2$, $х=7,8$ и т.д.

Общим решением неравенства $2,1+x>3$ будет множество всех действительных чисел, больших $0,9$.